小學數學教學中前概念轉變的三個基點

摘 要：小學生在掌握數學概念之前，通常會在生活經驗的基礎上形成相關的邏輯認知，這就是前概念。前概念有正確與錯誤、完整與不完整之分。錯誤的、不完整的前概念不利于小學生的數學學習。教師可從情境、類比、實驗等三個方面，幫助學生實現有效的前概念轉化，以開闊學生的思維，提升其數學學習效果。

關鍵詞：小學數學；前概念；教學策略

作者簡介：顧麗麗（1991—），女，江蘇省南通高等師范學校附屬小學。

對于小學生來說，理解、掌握、運用概念是學習數學的重要方式與路徑。學生只有內化概念，才能掌握相關的數學技能，才能促進數學素養的全面發展。因此，確保學生數學概念學習的質量，是當前小學數學教師需要考慮的基礎性問題。教師在開展概念教學前，首先要結合學生現有的前概念，創設一些教學環節，以原有的正確認知為基礎來同化新的數學概念。也就是說，教師要做好前概念轉變工作，激發學生潛能，提升學生核心素養，促進學生全面發展［1］。

一、創設情境，引導學生轉變前概念

在教學中，教師會發現小學生較難理解一些抽象的數學知識，尤其是數學概念。這有多方面的原因，其中最主要的原因是小學生思考問題以形象思維為主，抽象思維能力不強。面對這樣的現狀，教師可針對所教學的概念創設一些學生熟悉的情境，促進他們對數學概念的理解與掌握。教師創設的情境要基于學生的認知水平與真實的生活體驗，以讓學生充分感知數學概念，使學生學習的興趣、獨立思考問題的能力都得到提升。在蘇教版小學數學三年級上冊“長方形和正方形”的教學中，由于學生的生活經驗不足，因此起初對相關概念的認識較為片面，教師通過引導學生對這些片面的認識進行推理與論證，可以讓學生發現前概念的矛盾點，進而形成正確的概念體系［2］。

（一）以“原型”為基礎

針對“對邊相等的圖形是長方形”的前概念，教師先將學生眼中的“對邊相等的圖形”的原型畫出來，再打印出來，然后分不同類型發放給每個小組，讓每個小組的學生都量一量圖形的邊與角，并要求將所量得的邊與角寫在黑板上。學生看到黑板上其他小組所量圖形的對邊都是相等的，但是角度卻是不一樣的，第一感覺就是對方的測量錯了。此時，教師讓學生交換圖形再次測量，同時將發放的所有圖形張貼出來。對著測量的數據以及所畫的圖形，學生意識到原先的前概念并不完全準確，對邊相等的圖形不一定都是長方形。

因此，在教學的過程中，教師要先問學生在他們的理解中相關的概念是什么樣的，要深入學生的生活，了解他們真實的想法。同時教師要鼓勵學生表達，不要因為學生所說的跟自己所講的內容不一樣就去批評他們，相反，要表揚他們敢于表達的精神。在學生表達了前概念之后，教師也不應直接揭穿前概念所存在的問題，而應創設情境給學生體驗，讓他們在體驗中發現問題。在上述的例子中，教師依照學生所說的圖形，讓學生在真實的情境中去探究前概念中存在的錯誤，促使他們形成了正確的認識［3］。

（二）以“假想”為基礎

針對“只要有一個角是直角的四邊形就是長方形”的前概念，教師先讓學生在紙上畫幾個長方形。學生先是畫出了長方形的“長”，接著畫出與之垂直的“寬”，然后再通過直尺的平移畫出另外的“長”與“寬”。通過觀察學生的畫圖過程，教師可以看出他們存在思維定式（前概念），即“只要有一個角是直角的四邊形就是長方形”。對著畫好的圖形，教師問學生：“假如將這些長方形分成不相等的兩塊，可以怎樣分？”學生拿著筆比畫了幾下，就將原先的圖形分成不相同的兩個部分。教師讓學生將這些分開的圖形剪下來，以做進一步的分析。學生發現，這些圖形雖然都有一個角是直角，但是都不是自己心中想要的長方形。此時學生意識到，有一個直角的四邊形不一定都是長方形，也有可能是其他的圖形［4］。

教師將學生的前概念作為教學資源進行利用，可讓學生在他們的認知范圍內逐步提升能力、開闊視野。學生的前概念是在生活中積累而形成的，體現了學生認識事物的方式，教師可引導學生根據前概念進行探究，不斷地提升學生的思維能力。通過“假想”，學生很快就能找到滿足前概念條件的圖形，這能激起學生認知上的沖突，進而引發深入思考。在教學的過程中，教師要貼近學生的最近發展區，讓學生在熟悉的情境中深入思考，進而形成真正的數學概念。數學概念的形成需要教師基于學生原先的認知，引導學生轉變前概念，這個轉變的過程是學生提升思維能力、全面思考的過程，也是教師展現教學藝術的過程。

二、創設類比，引導學生轉變前概念

在教學中，教師會發現小學生對課堂上的一些類比形象很感興趣，因為通過形象的類比，學生能更容易地理解數學知識內容。因此，教師要利用生活中的一些常見事物進行適當的類比，以讓學生建立起數學抽象認知與具體事物之間的聯系。比如，學生不能理解“圓形”的概念，教師就可創設類比：“同學們，你們能不能將見過的氣球畫出來？”通過這樣形象的類比，學生能更好地理解數學概念。可以這樣說，學生之所以會出現一些錯誤的前概念，主要是因為受到年齡與生活經驗的限制，對于數學概念沒有清楚的感知，進而在觀念的形成上出現了偏差［5］。

（一）前概念：平均速度為兩個速度的平均值

以蘇教版小學數學五年級下冊“數學行程問題”的教學為例，教師給學生展示了這樣的判斷題：平均速度為兩個速度的平均值。對此，大多數學生認為這樣的說法是對的，這是由于學生已在蘇教版小學數學三年級下冊學過“平均數”，進而形成了這樣的認識。此時，教師就可以創設類比，即用具體的人或者物來類比上述的判斷題。教師呈現題目：小明上山速度為1米/秒，下山速度為3米/秒，則小明上下山的平均速度為多少？大多數學生給出了這樣的結論：（1+3）÷2=2（米/秒）。教師進一步將類比的事物具體化：珊珊上一個土坡的速度為1米/秒，下一個土坡的速度為3米/秒。上坡和下坡的全長都為3米，那么珊珊上下土坡的平均速度為多少？大多數學生還是不假思索地給出同樣的答案，認為問題在本質上沒有變化。教師此時問學生，如果按照時間、路程、速度之間的關系來求珊珊上下土坡的平均速度，應怎樣求？學生想到了“速度為路程除以時間”的關系，進而得到這樣的式子：（3×2）÷（3÷1+3÷3）=1.5（米/秒）。可以看出，學生前后得出的結論是不一樣的。教師此時詢問學生哪一個結論才是正確的，對著教師創設的類比，學生在探究的基礎上進一步得出結論，即平均速度的定義為“總路程÷總時間”。在類比中，學生發現了前概念的不正確性，進而對新的概念有了更深刻的理解［6］。

在教學的過程中，教師要善于發現生活中學生熟悉的事物，在類比中引發學生的思考，讓他們在思考中發現前概念的錯誤，進而逐步建構起新的認識。對于學生來說，前概念也是在學習的過程中所形成的對事物的認識，只不過隨著自身認知的增長，前概念的局限性逐漸顯露出來。教師可通過創設一些類比，讓學生在形象的思維中深入思考前概念，進而從問題的表面進入問題的內核。

（二）前概念：近似值，就是“五入”得來的

在教學蘇教版小學數學四年級下冊“近似數”的過程中，教師發現學生形成這樣的前概念：近似值，就是“五入”得來的。顯然，這樣的前概念是不正確的。學生之所以會形成這樣的前概念，是因為在生活中他們經常是這樣思考的：考了59分，四舍五入就是60分，就是及格了；考了99分，四舍五入就是100分，就是滿分了。由此可以看出，學生雖然了解“四舍五入”這一詞語，但他們用得最多的還是“五入”。教師向學生提問：一個整數的近似數是1萬，請問這個數最大的整數是多少？學生將前概念應用到題目中，給出的答案是9999。基于學生的認知，教師創設這樣的類比：你向某人借錢，所借的數目只要是整數且近似數是1萬，在還錢的時候只需要還1萬就可以了。在這樣的類比中，學生改變了原先的思維，他們發現借10999只需要還1萬，借11999也還是只需要還1萬……最后得出結果，在需要還1萬的情況下，最多可以借14999。通過類比，學生對四舍五入的理解變得更加深刻，意識到了近似值不僅可能是“五入”得來的，也有可能是“四舍”得來的。

在教學的過程中，教師要盡可能地讓學生進行類比，讓學生學會自己去創設類比，而不僅僅是教師自己來創設類比和分析。教師要引導學生對照類比的事物，將前概念放入類比中，逐步深入思考。在思考的過程中，學生會改變原先的看法，進而轉變前概念。

三、創設實驗，引導學生轉變前概念

在數學教學的過程中，教師可通過實驗教學，讓學生在剪一剪、量一量、拼一拼等操作中更好地理解數學概念。教師可創設基于教學內容的實驗，引導學生先預測實驗結果，再組織學生開展實驗操作，讓學生在認知沖突中對數學概念形成正確的認識。

（一）前概念：不同的三角形的內角和是不一樣的

以蘇教版小學數學四年級下冊“三角形的內角和”的教學為例，教師在黑板上畫出了各種各樣的三角形，然后問學生這樣的問題：這些三角形中，哪個三角形的內角和度數最大？教師所提出的問題有一定的迷惑性，是教師按照學生現有的前概念而設計的。大多數學生脫口而出：鈍角三角形的內角和要大于銳角三角形的內角和。也就是說，學生對三角形的內角和具有這樣的前概念——不同三角形的內角和是不一樣的。對于學生的回答，教師不能直接予以肯定或否定的評價，而要引導他們深入思考。于是教師讓學生帶著量角器到黑板前面來，測量黑板上各三角形的內角度數。學生將測量的結果相加，發現這些三角形的內角和都等于或在誤差范圍內接近180°。基于這樣的實驗，學生轉變了前概念，意識到三角形的內角和與三角形的形狀沒有關系。

因此，在教學的過程中，教師要引導學生進行實驗，讓學生在實驗中充分地理解數學概念。教師要結合學生現有的前概念，設計符合學生學情的實驗，這樣才能更好地讓學生參與其中，獲得真實、豐富的體驗。

（二）前概念：壓路機的壓輪的底面圓周長與側面積的求法

在蘇教版小學數學五年級下冊“圓的周長與面積”的教學中，教師發現學生在現實的生活中運用了圓的周長與圓柱的側面積的概念，也就是說，學生對圓的周長與圓柱的側面積形成了正確的前概念。比如，學生認為，壓路機的壓輪滾動一周，前進的距離等于壓輪（底面圓）的周長；壓路機的壓輪滾動一周，所壓路的面積等于壓輪的側面積。為了讓這一前概念發生轉變，教師讓學生從家里帶來一個飲料罐，首先，讓學生在飲料罐上緊緊地裹上一張白紙；其次，在白紙上涂上不同顏色的潮濕的顏料；最后，將飲料罐在事先準備好的另外一張白紙上滾動一圈。學生發現，白紙染上了與飲料罐上的顏料一樣的顏色，而且飲料罐滾動一周前進的距離約等于飲料罐的底面圓的周長，白紙染上顏色的面積約等于飲料罐的側面積。

數學學習的過程就是不斷完善認知、挑戰自我的過程。從上述例子可以看出，實驗激發了學生學習的興趣，同時也讓他們在生活中形成的前概念得到了驗證與發展。一方面，學生能在實驗中形成一些新的前概念；另一方面，學生能在實驗中有效轉變現有的前概念。

結語

小學數學教師在開展教學前要充分了解學生，了解學生對相關數學概念的理解程度，了解學生所形成的前概念，進而選擇正確的教學方法。教師要對學生由生活經驗和一般認知所形成的前概念進行分析，通過創設適切的情境、建構形象類比、開展實驗探究等，幫助學生轉變前概念，進而提升他們的數學學科素養。在前概念的轉變過程中，教師要引導學生產生認知沖突，幫助他們重新構建數學概念，讓深度學習得以發生并取得成效。

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