“道旁苦李”中的反證法

佚名

數學結論的正確性必須經過嚴密的邏輯推理加以證明.證明的基本方法有直接法和間接法.反證法就是一種間接證法.它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法.反證法作為一種證題方法，有時起著直接證法不可替代的作用.下面這則故事，對于我們正確理解反證法很有幫助.

王戎，字浚沖，魏晉時期名士，“竹林七賢”中年齡最小的一位.《世說新語》中記載了一篇《王戎識李》的故事：王戎小時候，愛和小朋友在路上玩耍.一天，他們發現路邊的一棵樹上結滿了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，唯獨王戎沒動.等小朋友摘了李子一嘗，原來是苦的！他們都問王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎說：“假如李子不苦的話，早被路人摘光了，而這樹上結滿了李子，所以李子一定是苦的.”這就是很著名的“道旁苦李”的故事.實質上王戎的論述，也正是運用了反證法.我們不妨把這則故事改編成類似幾何題目中的“已知、求證、證明”，再和反證法的步驟進行對比，大家就明白了.

我們將“道旁苦李”這個故事抽象成數學模型，可以發現：如果要證明道路兩旁的李子是苦的，那么其他小孩子通過親嘗李子而得出李子是苦的這一過程，可以把它看成直接證明；而王戎通過假設道路兩旁的李子是甜的，則李子應該全部被采摘，但事實上李子卻有很多，因此得出李子是苦的.這一過程就是反證法.