基于數(shù)字高程模型和反射率因子垂直廓線的天氣雷達(dá)波束遮擋訂正算法

周淑玥, 李 靜, 鮮 林, 杜 捷, 王海江

(成都信息工程大學(xué)電子工程學(xué)院,四川 成都 610225 )

0 引言

由于X 波段雙偏振天氣雷達(dá)的波長(zhǎng)相對(duì)于S 波段和C 波段更短,所以在穿過強(qiáng)降雨區(qū)域和遇到山體阻擋時(shí)更容易產(chǎn)生衰減和波束阻擋問題[1]。 受建設(shè)條件與選址等方面的影響,很多已部署天氣雷達(dá)的周圍通常存在較多山體結(jié)構(gòu),雷達(dá)波束在傳播路徑中受到遮擋,會(huì)對(duì)雷達(dá)的探測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)生極大的影響。 尤其是在雷達(dá)的低層仰角,遮擋對(duì)于雷達(dá)數(shù)據(jù)的影響更加明顯,不利于低空天氣觀測(cè)。 盡管中國(guó)天氣雷達(dá)部署區(qū)域正在進(jìn)一步擴(kuò)大,雷達(dá)的大部分遮擋情況可通過雷達(dá)組網(wǎng)的方式得到改善,但受到多種條件的限制,部分區(qū)域仍存在波束遮擋。

針對(duì)天氣雷達(dá)的波束遮擋問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了遮擋區(qū)域的數(shù)據(jù)訂正和填充方法。 Harrold 等[2]提出一種基于雷達(dá)反射率因子分布特征計(jì)算波束遮擋率從而補(bǔ)償遮擋區(qū)的方案,該方案在波束遮擋率不高的情況下具有一定效果。 Vulpiani 等[3]利用雙線偏振雷達(dá)在意大利山區(qū)的復(fù)雜地形條件下,實(shí)現(xiàn)了差分傳播相位常數(shù)對(duì)雷達(dá)波束遮擋的補(bǔ)償訂正,并將訂正結(jié)果應(yīng)用于雷達(dá)降雨估計(jì)中,結(jié)果表明差分傳播相位常數(shù)能很好地補(bǔ)償波束被遮擋區(qū)域的回波,其降水估測(cè)結(jié)果優(yōu)于反射率因子的估計(jì)結(jié)果。 Ryzhkov 等[4]利用衰減系數(shù)實(shí)現(xiàn)了在復(fù)雜地形條件下的波束遮擋訂正和降水量估算,結(jié)果表明該類算法能夠在雷達(dá)系統(tǒng)標(biāo)定不佳、雨衰嚴(yán)重和雷達(dá)波束部分遮擋嚴(yán)重的情況下提供準(zhǔn)確而可靠的雨量估計(jì)。 張亞萍等[5]針對(duì)部分遮擋區(qū)域提出基于數(shù)字高程模型的平均值距離庫(kù)填充法,根據(jù)相鄰仰角層的反射率因子,實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)訂正回波。肖艷嬌等[6]分析了相鄰仰角層的反射率因子差與波束阻擋率的關(guān)系,證實(shí)在標(biāo)準(zhǔn)大氣折射條件下使用DEM(digital elevation model)數(shù)據(jù)計(jì)算波束阻擋的合理性,并利用方位伸展對(duì)部分遮擋區(qū)域進(jìn)行回波訂正。勾亞彬等[7]提出在對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)拼圖前,可先將雷達(dá)部分遮擋區(qū)域的回波去除,以減小不連續(xù)效應(yīng)。

本文基于SRTM(shuttle radar topography mission)的DEM 數(shù)據(jù)對(duì)北京房山區(qū)站點(diǎn)的X 雙偏振雷達(dá)周圍75 km進(jìn)行了波束遮擋率計(jì)算,同時(shí)利用反射率因子平均垂直廓線對(duì)雷達(dá)低層中的遮擋區(qū)域回波進(jìn)行修正。 最后采用定量分析對(duì)平均垂直廓線法填補(bǔ)遮擋區(qū)域的效果和其相關(guān)影響因素進(jìn)行分析。

1 資料

采用的數(shù)據(jù)包括數(shù)字高程地形數(shù)據(jù)(DEM)、X 波段雙偏振雷達(dá)體掃數(shù)據(jù)。 數(shù)字高程資料來自由美國(guó)航空航天局NASA(National Aeronautics and Space Administration)和國(guó)防部國(guó)家測(cè)繪局NIMA(National Imagery and Mapping Agency)聯(lián)合測(cè)量的中國(guó)境內(nèi)航天飛機(jī)雷達(dá)地形測(cè)繪使命SRTM 數(shù)據(jù),選取北京區(qū)域分辨率為90 m×90 m 的數(shù)據(jù),繪制如圖1 的地形圖。 圖1 中三角形符號(hào)代表房山雷達(dá)站點(diǎn)位置,由地形圖可知該站點(diǎn)的主要遮擋物是西北方向的高大山脈,而在其他方位則地勢(shì)較為平坦。

圖1 北京地區(qū)DEM 地形圖

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自北京房山站點(diǎn)的X 波段雙偏振雷達(dá)探測(cè)到的2020 年8 月一天的天氣數(shù)據(jù),驗(yàn)證數(shù)據(jù)選取北京房山、昌平、順義3 個(gè)站點(diǎn)X 波段雙偏振雷達(dá)數(shù)據(jù),3 個(gè)站點(diǎn)的雷達(dá)詳細(xì)參數(shù)如表1 所示。

表1 雷達(dá)站點(diǎn)信息

3 部X 波段雙偏振天氣雷達(dá),觀測(cè)仰角均為9 層(0.5°,1.5°,2.4°,3.4°,4.3°,6.0°,9.9°,14.6°,19.5°)。

2 基于數(shù)字高程模型計(jì)算波束遮擋率

2.1 遮擋率計(jì)算方法

本文采用數(shù)字高程模型模擬雷達(dá)探測(cè)時(shí)的波束遮擋率,在計(jì)算時(shí)需同時(shí)考慮大氣折射和雷達(dá)波束與周圍地形的相互作用。

針對(duì)大氣折射的影響,在計(jì)算雷達(dá)每個(gè)距離庫(kù)的高度時(shí),使用引入地球等效半徑的大氣折射測(cè)高公式[8]。

式中,地球曲率半徑a為6370 km,ae為地球等效半徑,R為徑向距離,hs為雷達(dá)天線的海拔高度,φ為波束仰角。

雷達(dá)波束被地物遮擋的程度可用BBF(beam block fraction) 來描述,它被定義為在波束的有效照射體積內(nèi)被地表障礙物遮擋而損耗(Pbl)的功率與波束內(nèi)總功率(Porig)之比[9]。 換句話說,BBF 表示因遮擋引起的功率部分損失比例。 若BBF=1(或100%),則表示理論上電磁功率被完全遮擋。

利用DEM 數(shù)據(jù)求得雷達(dá)站對(duì)應(yīng)的遮蔽角后,通過對(duì)地物遮擋區(qū)投影到水平和垂直方向的波束內(nèi)電磁功率分別進(jìn)行積分來計(jì)算波束遮擋率。 由于受地物遮擋的電磁波功率損耗和波束內(nèi)電磁波總功率均與雷達(dá)天線功率方向函數(shù)相關(guān),因此需要精確地描述天線的輻射模式[10]。 實(shí)際上,氣象雷達(dá)的天線都是具有高度方向性的定向天線,能將大部分能量集中在一個(gè)很窄的波束范圍內(nèi)并朝指定方向發(fā)射出去。 考慮到天線輻射能量在波束內(nèi)分布不均,雷達(dá)能流密度在波束中軸線方向上最為集中,且會(huì)隨軸線方向沿其左右兩邊迅速下降直到幾乎為零。 因此可引入基于高斯分布的天線功率方向函數(shù)來近似描述波束內(nèi)非均勻電磁能量分布模式[11]。在天線功率方向函數(shù)中,天氣雷達(dá)的波束寬度通常采用兩個(gè)半功率點(diǎn)的夾角表示,其表達(dá)式如下:

式中,θ1、φ1分別為雷達(dá)波束沿徑向在水平和垂直方向的寬度,θ、φ分別為波束內(nèi)的某一點(diǎn)距離波束中心的方位角和仰角。

根據(jù)經(jīng)典氣象雷達(dá)方程,在無地物遮擋的情況下,徑向距離R處的雷達(dá)回波功率Porig為

式中α0為波束中心仰角。 由地物遮擋產(chǎn)生的功率損失與總回波功率之比即為BBF,其表達(dá)式:

2.2 遮擋率計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)DEM 模型模擬的雷達(dá)分別在0.5°、1.5°、2.4°仰角的波束遮擋率BBF 計(jì)算結(jié)果見圖2(a)、(c)、(e),對(duì)應(yīng)的雷達(dá)反射率PPI(plan position indicator)見圖2(b)、(d)、(f)。 通過對(duì)比BBF 與雷達(dá)反射率PPI 圖像,可看出0.5°、1.5°仰角層的BBF 圖中深色區(qū)域(高遮擋率區(qū)域)與雷達(dá)反射率圖像中的缺測(cè)值區(qū)域范圍基本一致,隨著雷達(dá)仰角的抬高,因地物而產(chǎn)生的波束遮擋逐漸減小,從2.4°仰角開始完全遮擋區(qū)域消失。 0.5°仰角層的徑向角約120° ～140°區(qū)域與其周圍和上層反射率相比明顯數(shù)值較低,與其BBF 圖像中東南角的波束遮擋區(qū)域相對(duì)應(yīng)。 由此可見,根據(jù)DEM 模型模擬的波束遮擋率基本能代表實(shí)際的雷達(dá)波束遮擋情況,可根據(jù)其對(duì)遮擋區(qū)域進(jìn)行反射率因子訂正。

圖2 房山站點(diǎn)低層仰角遮擋率結(jié)果與雷達(dá)反射率對(duì)比

3 平均垂直廓線法訂正

為減少X 波段雷達(dá)的衰減特性對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,在對(duì)遮擋區(qū)域進(jìn)行訂正之前先對(duì)X 波段雷達(dá)的各層反射率數(shù)據(jù)進(jìn)行衰減訂正。 衰減訂正算法采用Bringi 提出的AH-KDP算法,衰減訂正公式如下:

式中,α為衰減系數(shù),AH為反射率因子衰減率,KDP為差分傳播相移率。 衰減訂正結(jié)果如圖3 所示。

圖3 房山站點(diǎn)雷達(dá)衰減訂正后反射率因子PPI

遮擋區(qū)域填補(bǔ)前后的對(duì)比效果如圖4 所示,由圖4 可見0.5°與1.5°仰角的因遮擋造成的缺測(cè)區(qū)域經(jīng)過處理后明顯都得到了訂正,且與周圍的非遮擋區(qū)域的反射率因子無論是在徑向還是切向方向都具有較好的連續(xù)性。

圖4 遮擋區(qū)域回波填補(bǔ)前后效果對(duì)比

3.1 平均垂直廓線計(jì)算

反射率因子垂直廓線生成方法主要有參數(shù)法、平均法和識(shí)別法3 種,其中平均法計(jì)算簡(jiǎn)單,實(shí)用性強(qiáng),被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)降水訂正[12]。 本文采用平均法生成反射率因子垂直廓線MVPR(mean vertical profile of reflectivity)。

對(duì)一個(gè)仰角為θ的PPI 劃分高度層如圖5 所示,Δh為層間高度,方位角夾角1°,Δh高度對(duì)應(yīng)的徑向上增量為Δr的單元稱為bΔh,它與沿著雷達(dá)徑向夾角為1°范圍的1 km增量b不一定相等,而與θ,h有關(guān)。

圖5 MVPR 計(jì)算示意圖

計(jì)算MVPR 的方法如下:

式中θ為雷達(dá)掃描仰角,α為方位角,r(h+Δh)和r(h)表示豎直高度的距離,N代表雷達(dá)體掃個(gè)數(shù)。 式中分子是高度的反射率因子之和,分母是參考高度的徑向增量和。

針對(duì)MVPR 的生成過程主要有選取的生成區(qū)域和分層厚度兩個(gè)影響因素:選取的MVPR 生成區(qū)域如果距離雷達(dá)較近,可獲取更多底層數(shù)據(jù),但容易受到地物和雷達(dá)旁瓣干擾,距離雷達(dá)太遠(yuǎn),波束垂直間隔過大,雷達(dá)低層仰角數(shù)據(jù)量較少。 綜合考慮下,選擇距離雷達(dá)1 ～50 km區(qū)間的觀測(cè)數(shù)據(jù),使得到的MVPR 相對(duì)光滑且有足夠的垂直分辨率。

除了距離,選取生成MVPR 的區(qū)域時(shí),應(yīng)該選取波束遮擋率在10%以下的非遮擋區(qū)域,才能夠?yàn)楹罄m(xù)的遮擋區(qū)域反射率因子填充生成可靠的垂直廓線模型,選擇徑向上210° ～240°作為生成MVPR 區(qū)域。 分層厚度的選擇上,分層厚度若選擇過大,生成的反射率因子垂直廓線的形狀細(xì)節(jié)特征容易丟失;若分層厚度選擇過小,廓線細(xì)節(jié)體現(xiàn)充分但計(jì)算量將大幅增加且廓線形狀不穩(wěn)定,因此分層厚度選擇為250 m。

根據(jù)上述MVPR 的區(qū)域選取和計(jì)算方法,對(duì)于房山地區(qū)的一次降水體掃數(shù)據(jù)進(jìn)行廓線計(jì)算,其結(jié)果如圖6 所示。 通過廓線可以看出該體掃數(shù)據(jù)的較強(qiáng)回波集中在6 km高度以下,且低空的反射率主要分布在25 ～30 dBZ,與圖3 中各層仰角的PPI 圖像回波情況基本一致。

圖6 MVPR 廓線圖

3.2 根據(jù)廓線填補(bǔ)遮擋區(qū)域

仰角上每個(gè)距離庫(kù)的高度H可根據(jù)考慮大氣折射和地球曲率的測(cè)高公式算得,然后根據(jù)垂直分層距離確定波束遮擋點(diǎn)位于MVPR 上的區(qū)間位置,再通過插值得到MVPR 對(duì)應(yīng)高度上的反射率因子值Z1(單位dBZ)和該距離庫(kù)上層無遮擋區(qū)域仰角在MVPR 上的反射率因子Z2。Zm為該距離庫(kù)對(duì)應(yīng)的上層無遮擋仰角的實(shí)際反射率因子,則通過計(jì)算,可得到完全遮擋區(qū)的反射率因子值Z:

3.3 算法效果分析

為分析算法的填補(bǔ)效果,將一個(gè)遮擋率為10%以下的無遮擋區(qū)的去除回波,并將其假設(shè)為完全遮擋區(qū)。然后利用MVPR 和該區(qū)域上層仰角的反射率因子填補(bǔ)該區(qū)域,將該區(qū)域填補(bǔ)值與實(shí)際反射率因子值進(jìn)行對(duì)比,分析兩者差異。

采用房山、昌平、順義3 個(gè)雷達(dá)站點(diǎn)的0.5°仰角填補(bǔ)后反射率與實(shí)際觀測(cè)反射率數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析。 表2 列出3 個(gè)站點(diǎn)不同時(shí)間在20°和170°兩個(gè)方位角的填補(bǔ)數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)位置“真值”的相關(guān)系數(shù),結(jié)果顯示相關(guān)系數(shù)集中分布在0.9 左右,證明填補(bǔ)后的值與實(shí)際反射率因子一致性較高。 表2 中方位角20°的填補(bǔ)值和真值的相關(guān)性大部分都比170°方位角的高,這是由于各方位角的反射率因子垂直反射率分布情況與生成的平均反射率因子垂直廓線差異大小不同,因此在各方位角表現(xiàn)的填補(bǔ)效果也有差異。

表2 填補(bǔ)值與“真值”的相關(guān)系數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過對(duì)比DEM 模型模擬的波束遮擋率與實(shí)際反射率因子PPI 圖片可知,波束遮擋率較大處與反射率因子缺測(cè)處具有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此使用DEM 模型模擬的雷達(dá)波束在傳遞過程中的遮擋率BBF 能夠很好的代表雷達(dá)實(shí)際的遮擋情況。 在利用經(jīng)過衰減訂正的反射率因子數(shù)據(jù)生成平均反射率因子垂直廓線后,根據(jù)波束遮擋率使用MVPR 進(jìn)行遮擋填充。 經(jīng)過對(duì)該方法的定量分析后,證明該方法在波束遮擋區(qū)域填充的反射率因子與“真值”一致性較好,具有很好的適用性。