數學文化在高中數學教學中的應用探討

楊小娟

【摘要】文章以培養學生數學核心素養為目標，以數學文化為強化數學學科人文價值與育人優勢的重要抓手，結合高中數學教學實例，探討在數學概念教學、數學公式推導、數學定理證明三個層面上應用數學文化的策略方法.以期通過對數學文化的巧妙滲透與合理應用，達到增進學生數學學習參與，推動學生數學核心素養穩步發展的目的.

【關鍵詞】數學文化；高中數學；數學教學

在數學學科穩步發展的歷史長河中，孕育并誕生了許多璀璨奪目的數學文化、數學精神、數學思想以及數學藝術，在培養發展學生數學學科核心素養逐漸成為我國現代學校教育主旋律的今天，將數學文化以更為巧妙、靈活的方式滲透到高中數學教學中，不僅能夠改善多數學生對數學學科抱有的刻板印象，增進學生的數學學習參與度與積極性，而且對數學學科育人價值的開發與獨特學科魅力的體現也大有裨益.

一、數學文化在數學概念教學中的應用

數學概念，泛指數學理論知識，是高中數學最基礎也最關鍵的知識內容，對學生深度數學學習的實現起著重要的奠基作用.但由于數學概念的抽象性與理論性較強，使得多數高中生在學習數學概念時產生較強烈的厭懼、抵觸與排斥情緒，進而影響學生對數學知識的內化吸收.對此，在滲透融合數學文化展開數學教學實踐時，高中數學教師便可通過引入數學史料、趣味數學故事的方式削弱數學概念的枯燥性，增強學生的數學學習意愿.

例如，在教學“對數”時，高中數學教師便可針對學生愛聽故事的年齡特點與認知習慣，為學生講述對數概念的形成、發展以及對數的意義.

對數是由蘇格蘭數學家納皮爾（J·Napier）在沒有指數概念的情況下所創始的數學概念.數學家納皮爾處于哥白尼“太陽中心說”剛剛流行的年代，在當時，天文學是最為熱門的學科之一.為了更好地研究天文學問題、簡化天文學中球面三角計算，天文學者們便耗費了大量的心血與精力研究“天文數學”.納皮爾也是當時的一名天文愛好者，在研究天文數學的過程中，納皮爾通過潛心研究大數字的計算技術，在沒有指數概念的情況下，通過研究直線運動獨立發明了對數.

在納皮爾所處的年代中，計算多位數之間的乘積是一項較為復雜的數學運算.因此，為有效簡化天文學問題中的球面三角計算，納皮爾首先發明了一種計算多位數乘積的方法.

存在兩列數字：

（1）0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14…

（2）1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，2048，4096，8192，16384…這兩列數字之間所存在的數量關系是極為明確的，即（1）列中的數字是2的指數；（2）列中的數字是2的對應冪.如果要計算（2）列中其中兩個數的乘積，便可對照（1）列中的數字和實現.如，在計算32×512的值時，便可查詢（1）列中的對應數字：32對應5，512對應9；5+9=14，對應（2）列中的16384.所以，多位數乘法算式32×512的值是16384.

這便是現今對數運算的雛形.后經納皮爾多年的探索研究，其便在1614年出版了《奇妙對數定律說明書》向世人公開了這項發明，并在書中詳盡介紹了這項發明的特點.在納皮爾著作《奇妙對數定律說明書》發表40余年后，“對數（Logarithm）”這一數學概念也傳入我國，先被譯為“比例數”，后經過清代數學家戴煦等人的刻苦研究逐漸演變為“對數”，意指“對應表中的數”.

通過對以上數學歷史故事、數學史料的傾聽，學生會被數學家、天文家刻苦鉆研、求真務實的科研精神打動，進而生成主動探究現代對數、常用對數的積極性與主動性.由此，高中數學教師便可因勢利導，向學生滲透對數概念“如果ab=N（a>0，且a≠1），那么b便是以a為底N的對數（Logarithm），記為logaN=b.其中，a為對數的底數，N為真數.”

如此的數學文化應用，不僅有效消除了傳統數學概念教學的枯燥性與乏味性，提升了學生對數學概念的接受能力與內化吸收效率，學生在了解認識數學家偉大發明及相關數學史料、數學故事的過程中，也會對數學這一學科的悠久歷史生成較強的好奇心與探究欲，如此便為數學文化的深度融合創造了契機.

二、數學文化在數學公式推導中的應用

核心素養視域下的高中數學教學倡導的是“以人為本”“一切為了學生的發展”.這便讓越來越多的高中數學教師在教學實踐中重視起了學生對數學公式的自主推導與類比推理.其不僅能夠有效增強學生的數學學習體驗與印象記憶，而且是鍛煉學生邏輯思維能力的重要方式方法.但由于高中生的思維能力仍未實現成熟轉化，就導致多數高中生在自主推導數學公式時，常會出現推導方法不恰當、推導思路不清晰的學習情況.因此，為在充分貫徹生本化教育教學思想理念的同時，更好地保障學生數學公式推導的流暢度，高中數學教師便可向學生滲透數學家的思想方法，讓學生在折服于古人智慧的同時，在推導推理中得到思維能力的進階.

“二馬相遇”問題：“今有良馬與駑馬發長安，至齊.齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復還迎駑馬”.翻譯為現代漢語，其大意為“有兩匹馬同時從長安出發去往齊國.已知長安到齊國之間的距離為3000里，其中，良馬第一天行走193里，之后每天比前一天多行走13里；而駑馬第一天行走97里，之后每天比前一天少行走0.5里.良馬先到達齊國，隨后回返迎駑馬”.

高中數學教師將數學家的思想方法滲透到學生數學公式的自主推導與類比推理之中，不僅能夠拓寬學生的思路，而且學生在感知與把握數學家智慧的過程中，也會在潛移默化中生成主動傳承、弘揚數學文化、數學精神以及數學思想方法的意識觀念.由此，數學學科的育人價值與水平便會因學生“吃水不忘挖井人”意識的形成而得到提升增強，培養學生數學核心素養的教學目標自然也會以“潤物細無聲”的形式落地.

三、數學文化在數學定理證明中的應用

在核心素養視域下的高中數學定理證明教學中，高中數學教師可從數學文化中汲取證明思想與證明方法，讓學生通過對前人思想方法、證明推理思路的創造性應用與優化實現有效解題，進而得到思維品質與解題能力的提升.

除定理證明解題教學外，高中數學教師在滲透與應用數學文化展開教學活動與組織設計時，也可將數學文化融入函數問題解決、幾何問題解決以及方程問題解決之中，從而在有效擴大、拓寬數學文化與數學教學融合渠道的同時，讓學生從更為多元、全面的方向上把握到數學文化的價值與精神實質，實現對數學文化的代代相傳.

結 語

總而言之，數學文化是數學學科的“精神支柱”，也是數學學科魅力與智趣的集中體現.在核心素養視域下，將數學文化融入高中數學的概念認識、公式推導、定理證明以及問題解決等重要教學環節之中，不僅能夠讓“死氣沉沉”的數學課堂重煥生機與活力，對學生數學眼光、語言、思維的良好形成與發展也有深遠意義.因此，高中數學教師要開發更有創造性與前瞻性的數學文化應用方法，以此來讓學生更好地感悟到數學學科的獨特風采，實現深度學習，發展數學核心素養.

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