“雙減”背景下指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

李峻儀 敖恩

【摘要】數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是抓住數(shù)學(xué)課程的內(nèi)在規(guī)律，突出數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的核心思想，研究知識(shí)點(diǎn)背后的規(guī)律，用以訓(xùn)練學(xué)生深度思考和學(xué)習(xí)的能力.在我國(guó)大力實(shí)施“雙減”政策的今天，教師不僅要立足自己所任教的專業(yè)領(lǐng)域，更要考慮學(xué)生的終身發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展.文章以“有理數(shù)加減法”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，通過有理數(shù)加減法的計(jì)算方法，進(jìn)行理解、總結(jié)，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀抽象中探究出有理數(shù)的計(jì)算性質(zhì).

【關(guān)鍵詞】有理數(shù)加減法；“雙減”政策；深度學(xué)習(xí)；初中教學(xué)設(shè)計(jì)

【基金項(xiàng)目】赤峰學(xué)院民族教育研究所和內(nèi)蒙古自治區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃課題（NO.NGJGH2018347；NO. 2021JGH385）；赤峰學(xué)院教育碩士專項(xiàng)課題（NO. cfxyjyss12002）

深度學(xué)習(xí)這一概念是美國(guó)學(xué)者M(jìn)arton和Roger最早在文章《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別：結(jié)果和過程》中有所討論.深度學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，認(rèn)識(shí)和理解都屬于淺層學(xué)習(xí)，低階思維，而對(duì)知識(shí)的應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)是屬于深度學(xué)習(xí)的.目前國(guó)內(nèi)關(guān)于深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵研究成為一個(gè)熱門研究問題，例如呂亞軍、顧正剛《初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及促進(jìn)策略探析》一文中認(rèn)為初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，指在淺層學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，從被迫接受式學(xué)習(xí)到主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)，從低級(jí)思維能力過渡到高級(jí)思維能力，從簡(jiǎn)單直觀到擴(kuò)展抽象的過程，逐步完善個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)體系[2]；孫學(xué)東和周建勛在《數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”是什么？常態(tài)課堂如何可為？》一文中認(rèn)為數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師的引領(lǐng)下圍繞具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，深度學(xué)習(xí)涉及的數(shù)學(xué)學(xué)科本身最基本的性質(zhì)，更注重基于思考的分析，以及具有創(chuàng)造性的高階思維，最終目的是培養(yǎng)并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).其實(shí)，對(duì)深度學(xué)習(xí)和深度教學(xué)內(nèi)涵和實(shí)踐教學(xué)的體會(huì)而言，深度學(xué)習(xí)和教學(xué)是相互促進(jìn)的.

“雙減”政策要求貫徹黨的教育方針、落實(shí)立德樹人，發(fā)展素質(zhì)教育需要.破除“五唯”頑疾的指向與政策落實(shí)的需要.2020年6月，中央深改小組《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》提出將“改進(jìn)結(jié)果評(píng)價(jià)，強(qiáng)化過程評(píng)價(jià)，探索增值評(píng)價(jià)，健全綜合評(píng)價(jià)”，作為廢除“五唯”的著力點(diǎn)，形成科學(xué)的、符合時(shí)代要求的教育評(píng)價(jià)制度和機(jī)制.在這樣的社會(huì)環(huán)境背景下，強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)研究，保證義務(wù)教育階段學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)習(xí)任務(wù)量的合理性.依托大數(shù)據(jù)優(yōu)勢(shì)，充分發(fā)揮教育評(píng)價(jià)信息的采集、加工、傳輸和利用效率，進(jìn)而提高教育評(píng)價(jià)的信息化水平，成為新時(shí)期初中數(shù)學(xué)教育的新目標(biāo).

一、教學(xué)設(shè)計(jì)理念

教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)教學(xué)過程、組織形式、方法以及需要用到的手段，由于學(xué)生存在個(gè)體差異，每個(gè)人主觀能動(dòng)性也是不同的，核心素養(yǎng)下的教學(xué)要尊重每名學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展，教學(xué)致力于為學(xué)生打造生動(dòng)形象、和諧平等、主動(dòng)參與的課堂環(huán)境，力求在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

二、教材分析

本節(jié)內(nèi)容出自人教版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)上冊(cè)第一章第3節(jié)，學(xué)生需要在這節(jié)課了解有理數(shù)加、減法的意義，掌握有理數(shù)計(jì)算法則中的符號(hào)規(guī)則和絕對(duì)值運(yùn)算法則.涉及的數(shù)學(xué)思想是化歸轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

本節(jié)是在學(xué)生掌握了整數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，關(guān)注有理數(shù)加減運(yùn)算律的應(yīng)用.初中階段對(duì)于有理數(shù)的內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以說是在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行加深拓展.有理數(shù)加減法這一小節(jié)的內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)非常重要，是數(shù)、式、方程學(xué)習(xí)的開端，是為培養(yǎng)學(xué)生有序操作、有序思考，形成系統(tǒng)的解題思路.

三、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)的基本概念，能夠正確區(qū)分自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)，具有一定的類比推理能力和勇于探索并解決問題的精神.

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)四則運(yùn)算的方法，但每名學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的掌握情況不同，運(yùn)算能力和邏輯思維能力也不相同，因此教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)要注意有層次性，以問題鏈的方式提問學(xué)生會(huì)是一種比較好的方式.另外，不同學(xué)生的性格也有差異，有些學(xué)生樂于表現(xiàn)自己，也有同學(xué)比較靦腆，教師要注意引導(dǎo)鼓勵(lì)這類學(xué)生.

四、教學(xué)目標(biāo)分析

（一）知識(shí)目標(biāo)

1.了解有理數(shù)加、減法的意義，掌握有理數(shù)計(jì)算法則中的符號(hào)規(guī)則和絕對(duì)值運(yùn)算法則；

2.多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，能夠正確使用交換律和結(jié)合律，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程；

3.通過有理數(shù)加、減法運(yùn)算法則在數(shù)學(xué)計(jì)算題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；

（二）能力目標(biāo)

通過習(xí)題的練習(xí)促進(jìn)學(xué)生綜合分析解決實(shí)際問題的能力，拓寬學(xué)生的思維面，基于核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)獲得系統(tǒng)的解題思路，并與其他學(xué)科相結(jié)合，融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用.

（三）情感態(tài)度目標(biāo)

激發(fā)學(xué)生探究的興趣，樹立學(xué)生創(chuàng)新思維，加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的良好心理狀態(tài)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生熱愛之情.

五、教學(xué)重難點(diǎn)分析

（一）教學(xué)重點(diǎn)

理解并掌握有理數(shù)加減運(yùn)算律，能利用運(yùn)算律進(jìn)行混合運(yùn)算.

（二）教學(xué)難點(diǎn)

運(yùn)算過程的符號(hào)變化.

（三）教學(xué)重難點(diǎn)確定依據(jù)

在有理數(shù)加減法教學(xué)中，一般是在問題情境的基礎(chǔ)上提煉出數(shù)學(xué)計(jì)算規(guī)律，然后，引導(dǎo)學(xué)生分析和的符號(hào)與兩個(gè)數(shù)的符號(hào)關(guān)系、絕對(duì)值的關(guān)系，得出有理數(shù)加減法計(jì)算法則.但對(duì)于從未接觸過“異號(hào)兩數(shù)相加”的七年級(jí)學(xué)生來說思維強(qiáng)度上升了，尤其是需要通過絕對(duì)值大小的比較來確定和的符號(hào)和加法轉(zhuǎn)化為減法兩個(gè)過程，要求學(xué)生在一節(jié)課時(shí)間內(nèi)完成對(duì)有理數(shù)計(jì)算符號(hào)變換的過程有一定的難度.

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念，小學(xué)期間也學(xué)習(xí)了正整數(shù)的四則運(yùn)算法則，對(duì)整數(shù)加減法已經(jīng)有一定的了解.本節(jié)課主要是正確理解和掌握有理數(shù)加減法的相關(guān)知識(shí)，是對(duì)小學(xué)內(nèi)容的加深和擴(kuò)展.

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入

問題1：有理數(shù)是怎么分類的？

問題2：有理數(shù)的絕對(duì)值定義是什么？有理數(shù)絕對(duì)值的幾何意義是什么？

問題3：有理數(shù)大小比較是如何規(guī)定的？請(qǐng)比較下列各組數(shù)的大小（利用數(shù)軸說明）：

-3與-2；|3|與|-3|；|-3|與0；-2與|-1|；-|-4|與|-3|

設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的舊知，激活新知識(shí)，回顧有理數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)路徑，從有理數(shù)的分類、絕對(duì)值定義以及有理數(shù)比較大小關(guān)系入手，引出學(xué)習(xí)有理數(shù)比較大小關(guān)系的方法，再回顧已經(jīng)熟悉的所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而為新的知識(shí)內(nèi)容（有理數(shù)加減計(jì)算法）的學(xué)習(xí)，以及解題思路奠定基礎(chǔ).

環(huán)節(jié)二：新課講授

問題1：某地某日白天最高氣溫6℃，夜間最低氣溫-10℃，這一天最高溫度比最低溫度高多少？

用減法列出算式，列出另一個(gè)不同的加法公式，通過對(duì)能否用“=”將兩個(gè)算式連接起來？猜想有理數(shù)加、減法法則.

【學(xué)習(xí)情境預(yù)設(shè)】通過觀察，提示學(xué)生，得到“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”的結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察數(shù)學(xué)問題，自行總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立觀察、提高表達(dá)能力，這樣學(xué)生可以清晰地理解“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)”以此引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.在通過對(duì)生活實(shí)例（溫度變化）討論中，引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算溫度差，自主思考學(xué)習(xí)，回憶“有理數(shù)舊知”，并對(duì)新接觸的知識(shí)內(nèi)容預(yù)先了解，明確有理數(shù)計(jì)算的內(nèi)涵.從有理數(shù)的加減計(jì)算題展開，引導(dǎo)學(xué)生從有理數(shù)定義的內(nèi)涵到進(jìn)行有理數(shù)計(jì)算方法分析，同時(shí)，通過計(jì)算，提煉出有理數(shù)的計(jì)算技巧，為后面探究“加減法運(yùn)算律”奠定基礎(chǔ).

環(huán)節(jié)三：基礎(chǔ)計(jì)算方法講解

（1）有理數(shù)加法法則是有理數(shù)加法運(yùn)算的基礎(chǔ)，一般運(yùn)算步驟如下：

①確定和的符號(hào)；②定和的絕對(duì)值.

（2）運(yùn)算規(guī)律：

同號(hào)的兩個(gè)（或多個(gè)）有理數(shù)相加，符號(hào)相同，將這兩個(gè)數(shù)（或者多個(gè)數(shù)）絕對(duì)值相加即可，如（+3）+（+4）=+（3+4）+7.

異號(hào)兩數(shù)相加，確定和的符號(hào)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)作為和的符號(hào)，用絕對(duì)值較大的有理數(shù)減去絕對(duì)值較小的有理數(shù)的差作為和的絕對(duì)值，如（+3）+（-4）=-（4-3）=-1.

環(huán)節(jié)四：鞏固練習(xí)

教師通過多媒體展示有理數(shù)加減法例題.

例1 計(jì)算練習(xí)：快速搶答

（1）5-（-8）= （2）-7-5= （3）（-1.3）-（-2.1）=

生1：（1）利用“負(fù)負(fù)得正”可以將5-（-8）轉(zhuǎn)化為5+8，則答案是13.

（2）可以將負(fù)號(hào)提到括號(hào)前將-7-5轉(zhuǎn)化為-（7+5），則答案是-12.

（3）可以轉(zhuǎn)化為（-1.3）+2.1，即2.1-1.3=0.8.

例2 中國(guó)吐魯番盆地最低點(diǎn)海拔-155米.死海湖的海拔是-392米.哪里海拔更低？低了多少米？

生2：可以先進(jìn)行有理數(shù)比較大小.

追問1：有理數(shù)比較大小有哪些方法？

生3：有利用數(shù)軸比較法，差值比較法，作商比較法，絕對(duì)值比較法.

追問2：你覺得這道題用哪些方法比較簡(jiǎn)便？

生3：用數(shù)軸比較法數(shù)比較大畫數(shù)軸不方便，作商比較兩個(gè)數(shù)相除有余數(shù)不方便直接比較大小，用差值比較法、絕對(duì)值比較法比較簡(jiǎn)便.

追問3：所以這道題應(yīng)該如何求解？

生3：用絕對(duì)值比較法進(jìn)行比較，也就是|-155|與|-392|進(jìn)行比較，絕對(duì)值大的反而小所以是死海湖的海拔更低，-155-（-392）結(jié)果是237米.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算時(shí)要思考，在進(jìn)行有理數(shù)計(jì)算時(shí)尤其要注意符號(hào)的確定，在前面運(yùn)算律學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算題的訓(xùn)練，對(duì)于有理數(shù)計(jì)算的符號(hào)問題有所注意，負(fù)號(hào)提到括號(hào)外面，容易弄錯(cuò)正負(fù)號(hào)；初步學(xué)習(xí)有理數(shù)計(jì)算，有的同學(xué)有可能出現(xiàn)書寫不規(guī)范比如將-5+（-3）寫成-5+-3，要注意基本的書寫規(guī)范.

環(huán)節(jié)五：課堂總結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生從有理數(shù)加減法計(jì)算出發(fā)，一步步總結(jié)歸納出有理數(shù)加減法的運(yùn)算法則，并說說具體的運(yùn)算步驟，以及談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中獲得的收獲.

設(shè)計(jì)意圖：教師在一起總結(jié)的方法，可檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的認(rèn)知，更能增進(jìn)學(xué)生的自信心.加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、鞏固，養(yǎng)成善于總結(jié)知識(shí)的習(xí)慣.

七、教學(xué)反思

有理數(shù)加減法計(jì)算是代數(shù)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要基礎(chǔ)，是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要素材，可幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力.要達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)需要具備以下三個(gè)要素.

（一）計(jì)算要注重?cái)?shù)學(xué)思考的形成

因受思維定式的影響，學(xué)生對(duì)有理數(shù)正負(fù)號(hào)的計(jì)算應(yīng)用不熟練，導(dǎo)致計(jì)算不準(zhǔn)確，即使加大訓(xùn)練力度，問題依然沒有得到很好解決.與學(xué)生進(jìn)行溝通，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時(shí)“模仿”的狀態(tài)是占大多數(shù)的，學(xué)生對(duì)于解題思路不會(huì)進(jìn)行深刻思考，而是在記憶中搜尋教師以前講解過類似的題進(jìn)行模仿解題，回歸到數(shù)學(xué)計(jì)算本質(zhì)的思考很少，類似的現(xiàn)象有很多，如在有理數(shù)之后要學(xué)習(xí)的方程、函數(shù)、不等式的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)覺得難，因?yàn)樵诨A(chǔ)運(yùn)算學(xué)習(xí)就中沒有養(yǎng)成深入學(xué)習(xí)的習(xí)慣.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己剖析錯(cuò)誤的原因，真正做到一通百通，引發(fā)深度學(xué)習(xí).

（二）理解運(yùn)算法則的意義及合理性

學(xué)生在小學(xué)對(duì)整數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)已經(jīng)初步具備四則運(yùn)算的能力，但在引入負(fù)數(shù)的概念后，學(xué)生對(duì)于數(shù)域擴(kuò)大的運(yùn)算法則缺乏理性認(rèn)識(shí)，在計(jì)算上有困難，因此，教師要注意不僅要讓學(xué)生理解運(yùn)算的法則，而且要讓學(xué)生理解這些法則的意義及合理性，掌握運(yùn)算法則實(shí)際上是運(yùn)算中邏輯推理的過程，不斷理解運(yùn)算法則有助于學(xué)生盡早達(dá)到靈活運(yùn)用的程度，在解決實(shí)際問題中能夠?qū)ふ腋鼮楸憬莸倪\(yùn)算途徑.

（三）加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象思想

數(shù)及其運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，小學(xué)到初中數(shù)學(xué)是從算術(shù)的特殊到代數(shù)的一般抽象過程，也是數(shù)學(xué)抽象思想的體現(xiàn).運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算律解決問題的過程中，經(jīng)歷更深層次的思考，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法.通過有理數(shù)加減法的學(xué)習(xí)在提高解題能力的同時(shí)，也能做到發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，體會(huì)研究問題的一般路徑，從而達(dá)成深度學(xué)習(xí).

【參考文獻(xiàn)】

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