數(shù)學核心素養(yǎng)測評之初中數(shù)學核心素養(yǎng)分析

胡典順 鐘琳

胡典順

華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院教授、博士研究生導師，華中師范大學數(shù)學教育教研室主任，湖北省中學數(shù)學教學指導委員會副主任委員；《數(shù)學教育學報》《數(shù)學通訊》編委，鄂教版高中數(shù)學教材（2019年版）副主編，中國國際文化交流基金會第三屆“明德教師獎”獲得者；曾以訪問學者的身份，由國家留學基金委公派訪問美國特拉華大學；在《課程·教材·教法》《中國教育學刊》《數(shù)學教育學報》《教育科學研究》等期刊上發(fā)表論文270余篇，出版《基于數(shù)學意義的數(shù)學教學改革研究》《整合技術的學科教學知識：從教師專業(yè)素養(yǎng)到教師教學實踐》《中學生數(shù)學素養(yǎng)測評的模型建構與實證研究》等專著，主持多項全國教育科學規(guī)劃項目和教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目。

數(shù)學核心素養(yǎng)測評以知識、能力、情境、核心素養(yǎng)“四維一體”為目標結構，其試題包含內容領域、過程領域、情境領域、核心素養(yǎng)領域四個測評維度。其中，核心素養(yǎng)領域關注學生在不同真實情境下進行數(shù)學推理并表達、應用和闡述數(shù)學，以解決問題的能力。這個過程所反映的學生在數(shù)學關鍵能力、思維品質以及情感、態(tài)度與價值觀方面的綜合表現(xiàn)，是本次測評的重心。本文基于“WJ市義務教育核心素養(yǎng)監(jiān)測”項目，簡述初中數(shù)學核心素養(yǎng)測試題所測素養(yǎng)的合理分布，并依據(jù)測評結果，說明初中生的核心素養(yǎng)表現(xiàn)，分析相關的影響因素及其影響程度。

一、核心素養(yǎng)在試題中的表現(xiàn)

數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有整體性、一致性，但也要考慮不同學段學生的認知發(fā)展特點。在課程標準“三會”（會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界）視角下，初中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)表現(xiàn)及其歸類如下：抽象能力、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識傾向于“數(shù)學眼光”；推理能力、運算能力傾向于“數(shù)學思維”；模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應用意識傾向于“數(shù)學語言”。

基于數(shù)學核心素養(yǎng)的具體內涵，我們以數(shù)學知識為載體，設計覆蓋初中階段9個數(shù)學核心素養(yǎng)的測試題。為體現(xiàn)測評的側重點，方便測評結果分析，每道測試題重點考查兩個數(shù)學核心素養(yǎng)。筆者以一道測評試題為例進行說明。

案例：市場薪酬調查

市場薪酬調查是應用各種合法手段獲取相關企業(yè)各崗位的薪酬水平以及相關信息，對搜集到的信息進行統(tǒng)計和分析，并結合企業(yè)自身的戰(zhàn)略目標和經營績效，確定本企業(yè)薪酬的市場定位的一種調查。黃英是某公司的市場薪酬調查員，她調查并記錄了同行業(yè)的A公司中10名員工的工作年限和年薪，結果如下表所示。

問題1? 請你在下圖中描出每個員工的工作年限和年薪所對應的點。其中，橫坐標表示工作年限，縱坐標表示年薪。

問題2? 黃英認為可以用函數(shù)“[y=1.5x+3.2]”估計A公司員工的年薪。其中，x表示工作年限，y表示年薪。請你在問題1的散點圖中畫出這條直線，觀察圖象，你認為可以用這條直線估計A公司員工的年薪與工作年限之間的關系嗎？為什么？

問題3? 若A公司的另一位員工年薪是13萬元，他大約有多少年工作經驗？

該案例立足職業(yè)情境，考查學生對“統(tǒng)計與概率”相關知識的應用，涉及多個核心素養(yǎng)。問題1需要學生通過表格數(shù)據(jù)作圖，主要考查學生用圖描述數(shù)據(jù)的能力，涉及幾何直觀與數(shù)據(jù)觀念；問題2是開放性問答題，需要學生解釋數(shù)據(jù)分析的結果，主要考查抽象能力和模型觀念；問題3考查學生根據(jù)數(shù)據(jù)分析結果作出判斷和預測的能力，主要聚焦數(shù)據(jù)觀念和運算能力。

設計測評卷時，我們需要合理設計各個核心素養(yǎng)的考查比重，以保證準確、全面地考查學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平。經過對課標、教材等的分析，命題人將初中核心素養(yǎng)測評卷中各個核心素養(yǎng)的分數(shù)占比規(guī)劃如下：“數(shù)學眼光”“數(shù)學思維”與“數(shù)學語言”三部分核心素養(yǎng)的分數(shù)占比分別為28%、37%、35%。其中，運算能力考查占比最大，為23%；其次為應用意識與推理能力，分別為16%、13%；空間觀念考查占比較小，為2%；其余各素養(yǎng)考查占比分布均勻。

二、測評結果及分析

1.數(shù)學核心素養(yǎng)測評結果

試題的得分情況是數(shù)學核心素養(yǎng)測評結果的直接表現(xiàn)。為了解學生在素養(yǎng)測評中的表現(xiàn)，筆者基于4025份有效數(shù)據(jù)，借助SPSS26.0進行描述統(tǒng)計，得到學生得分最大值為100分（滿分）、最小值為1分、均值為51.61分，說明學生成績較好；分數(shù)的標準差為22.53，說明學生的核心素養(yǎng)水平差異較大。

從“三會”視角出發(fā)，學生在各個核心素養(yǎng)上的得分均值、得分率（均分占總分的比例）等分布情況，如表1所示。

由表1可知，參評學生在“數(shù)學思維”方面表現(xiàn)最好，在“數(shù)學眼光”方面表現(xiàn)良好，在“數(shù)學語言”方面表現(xiàn)欠佳。其中，幾何直觀的得分率最高，為66.4%；數(shù)據(jù)觀念、運算能力、推理能力與模型觀念的得分率均在50%以上；而空間觀念的得分率較低，僅為33.4%。這表明學生的空間觀念有待提升，教師要在教學中強化學生空間想象力的培養(yǎng)，使學生更好地理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結構。

2.數(shù)學核心素養(yǎng)水平分析

為精確了解學生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平，本測評采用PISA測試使用的精熟度水平劃分方法作為評價標準（如表2所示），根據(jù)學生在不同水平上答對的概率，刻畫學生的水平等級，從而更好地對學生的分數(shù)作出解釋。

由表2可知，總體上，學生數(shù)學核心素養(yǎng)精熟度水平分布均勻，4級、5級、6級的比例較高。其中，占比最高的是4級水平，為19.5%。從“三會”視角來看，“數(shù)學眼光”“數(shù)學思維”及“數(shù)學語言”中占比最高的均為6級水平，分別占比20.0%、19.0%、19.9%，占比最低的均為0級水平，其余各級精熟度水平占比接近。這說明學生在“數(shù)學眼光”“數(shù)學思維”及“數(shù)學語言”三方面都具有較高水平。

觀察“累計占比”，我們可以發(fā)現(xiàn)：總體上有14.3%的學生精熟度水平在6級以上，能對復雜問題情境進行建模，思維水平較高；約有33%的學生精熟度水平在5級以上，能通過比較、評估，選擇適當?shù)膯栴}解決策略，進而解決相關的復雜問題；有超過50%的學生精熟度水平在4級以上，能在復雜情境下準確運用模型，能聯(lián)系實際選擇與整合包括符號性表征在內的不同表征方式，能進行靈活地推理；約有70%的學生精熟度水平在3級以上；超過84%的學生精熟度水平在2級以上。也就是說，大部分學生都具備2級以上的精熟度水平，能夠進行簡單的直接推理。

為直觀呈現(xiàn)學生成績在各個素養(yǎng)上的精熟度水平分布，筆者繪制了如下百分比條形圖。

由上圖可知，應用能力、數(shù)據(jù)觀念、推理能力、幾何直觀與運算能力的各級精熟度水平分布比較均勻；模型觀念的0級精熟度水平占比最低，僅為1.2%，而6級精熟度水平占比達37.9%；創(chuàng)新意識、空間觀念與抽象能力的0級精熟度水平占比較高，均超過20%。其中，空間觀念的精熟度水平分布極端，0級精熟度水平占比為66.1%，6級精熟度水平占比為32.0%。這說明學生的空間觀念素養(yǎng)差異較大，教師應該適當調整教學策略，強化學生的空間觀念。

3.數(shù)學核心素養(yǎng)回歸分析

數(shù)學核心素養(yǎng)表現(xiàn)不僅是日常教學的結果，也與學習環(huán)境、外界因素、學生對學習的認識等息息相關。關注學生的數(shù)學學習基本情況、數(shù)學學習價值觀與數(shù)學學習品格，可以幫助我們更好地了解影響學生數(shù)學核心素養(yǎng)表現(xiàn)的因素。筆者結合本測評調查問卷的數(shù)據(jù)，利用多重線性回歸分析法做具體分析。

多重線性回歸分析的目的是建立一個篩選自變量的最優(yōu)回歸模型，將沒有影響的自變量和共線性強的自變量剔除，將對因變量有意義的自變量納入模型。SPSS26.0中，自變量篩選的準則為統(tǒng)計量顯著性檢驗準則，即通過對偏回歸系數(shù)進行顯著性檢驗，選擇有統(tǒng)計學意義的自變量，進而構成回歸模型。

以“學生數(shù)學學習情況、數(shù)學思維品質、數(shù)學學習態(tài)度對測評卷總分的影響”分析為例，筆者用SPSS26.0進行如下操作：選擇【分析】g【回歸】g【線性】；將“總分”選入【因變量】列表框，將“數(shù)學學習情況”“數(shù)學思維品質”“數(shù)學學習態(tài)度”選入【自變量】列表框，在【方法】選項中選擇【步進】；在【統(tǒng)計量】選項卡中勾選“共線性診斷”；最后點擊【確定】。

上述操作中，我們在【方法】選項中選用“步進法”，即事先設定自變量進入、剔除的標準，每次向模型中引入一個新變量，就對原來模型中的自變量是否還有統(tǒng)計學意義進行一次檢查，直至既沒有自變量能夠進入方程，也沒有自變量從方程中剔除。經由此操作，我們得到自變量篩選結果，如表3所示。

由表3可知，通過逐步分析，共建立過3個回歸模型，最終建立的模型為模型3，引入“數(shù)學學習情況”“數(shù)學思維品質”“數(shù)學學習態(tài)度”3個自變量。[R2]為決定系數(shù)，用于衡量線性回歸模型的擬合度。[R2]值為0.236，說明自變量能解釋23.6%的因變量變異。

為衡量回歸模型3是否有意義，筆者進行顯著性檢驗，結果如表4所示。表中[F]值為414.691，[p]值小于0.05，說明建立的回歸模型具有統(tǒng)計學意義。

筆者進一步分析模型3中各因素回歸系數(shù)，結果如表5所示。

由表5可知，共線性檢驗中各自變量的容差均大于0.1且方差膨脹因子VIF小于5，說明自變量滿足多重線性回歸的獨立性條件；非標準化系數(shù)中各自變量的系數(shù)[B]均大于0，說明“數(shù)學學習情況”“數(shù)學思維品質”與“數(shù)學學習態(tài)度”對學生測評總成績均有正向影響。如“數(shù)學學習情況”包括學生的數(shù)學成績、數(shù)學學習狀態(tài)、目前學習有無困難、對數(shù)學學習的期望和信心等要素，“數(shù)學學習情況”系數(shù)最大，表明：學生的數(shù)學學習成績越好，學習狀態(tài)越佳，對數(shù)學學習的期望和信心越高，學生的測評成績就越好。

回歸分析是線性因果關系研究的基礎，可以在一定程度上反映自變量與因變量的關系，但只能分析變量之間的直接效應，無法處理不可測量的變量（潛在變量），無法分析間接效應，不能很好地反映復雜的因果關系模型。后續(xù)，我們可以考慮采用結構方程模型進一步探析影響學生核心素養(yǎng)表現(xiàn)的因素。

（鐘琳系華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院碩士研究生）

責任編輯? 劉佳