基于Hoek-Brown準則等效強度參數的工程應用

胡其志, 劉 倩

(湖北工業大學土木建筑與環境學院, 湖北 武漢 430068)

21世紀以來,我國西部地區公路、鐵路建設迅猛發展,對公路、鐵路隧道的要求也逐漸趨向“大”“寬”“深”等方面。但西南部地區地質情況復雜,巖體多呈層狀,對隧道的開挖和支護有著極大影響。由于層狀巖體具有各向異性的力學性質,使得其與普通圍巖相比,研究更為復雜,也更有必要。

大量學者針對巖體特性及強度參數進行了研究,這其中,自1980年發展至今的H-B準則[1-2]在描述巖體破壞方面充分考慮了隧道爆破、巖體性質等,取得了較好的效果;張玉軍、張思淵[3]以修正的H-B準則為理論依據,利用橫觀各向同性二維有限元程序對不同傾角層狀圍巖條件下的矩形洞室進行計算分析,認為層狀巖體各向異性對圍巖穩定性具有較大影響;張標[4]基于H-B準則利用FLAC3D模擬了不同工況下理想彈塑性圍巖的開挖,由圍巖縱向變形曲線擬合得到修正的非線性位移公式;李偉瀚、張彬[5]等以貴陽市黔春大道七沖村二號隧道為工程背景,分別應用M-C準則和H-B準則,采用FLAC3D進行模擬,發現兩種準則所得位移、應力等變化趨勢相同,但在低地應力情況下M-C準則適用性更好,與現場監測對比發現H-B準則更具有相關性。胡煒、譚信榮[6]等鄭萬線某隧道為背景,針對地質順層偏壓問題,采用理論分析、數值模擬對其不同結構面參數下的破壞機理進行了研究,發現圍巖塑性區范圍隨結構面內摩擦角增大而減小,當結構面內摩擦角大于等于巖體摩擦角后,結構面內摩擦角對圍巖穩定性影響較小。

隨著計算機技術的發展,數值模擬軟件受到愈來愈多研究者青睞,其中以FLAC3D最為盛行。FLAC3D亦稱有限差分軟件,囊括眾多巖土工程計算模型,以其運行速度快、精確度高而著稱。冷先倫,盛謙[7]等將FLAC3D中遍布節理模型和M-C模型進行對比,研究了佛子嶺抽水蓄能水電站地下廠房位移、應力和塑性區狀態,發現遍布節理模型更適用于節理發育地形;賈劍青,李晶[8]等對共和隧道采用FLAC3D應變軟化模型進行數值模擬,得到拱頂位移最大,拱底有膨出,特征面上圍巖及支護應力隨開挖而增大的結論;王志杰等[9-10]以蒙華鐵路陽城隧道為研究對象,采用FLAC3D軟件對圍巖穩定進行數值模擬,發現不同層厚比土砂互層隧道拱腳位移大于拱肩,且張拉破壞主要發生在沿層理面法線方向;吳旭平[11]利用FLAC3D有限元模擬軟件對含軟弱夾層淺埋隧道圍巖變形特性進行研究,提出圍巖變形分級控制指標;李曉紅,夏彬偉等[12]將現場監測和有限差分軟件模擬相結合,研究了重慶至長沙省際高速公路共和隧道段圍巖穩定性,分析其初襯出現變形破壞的原因。但此過程中,由于巖體參數取為完整巖體,導致圍巖模擬值與實測值結果誤差較大。此外,在采用遍布節理模型對層狀巖體進行傳統模擬過程中,巖體強度參數始終取為定值,未考慮中主應力、洛德角和巖層傾角對強度參數的影響。因此,可以通過對不同傾角巖體參數進行折減并修正,得到7組等效強度參數,輸入遍布節理模型對圍巖進行模擬,縮小模擬值與實測值間的誤差,提高模擬結果的可靠度,為實際工程提供指導。

1 修正H-B準則的瞬時等效M-C參數計算

1.1 巖體強度準則

M-C準則是應用最為廣泛的強度破壞準則,將其用I1、J2、θσ進行表達可得:

(1)

(2)

但大量研究表明,相較于線性準則,曲線準則能更好的表述高地應力條件下巖體的各向異性。針對M-C準則在描述巖體破壞特性各向異性方面的缺陷,以及在拉應力、低應力和高應力條件下的不足,E.Hoek和E.Brown(1980年)基于Griffith理論,對大量巖體進行單軸、三軸壓縮試驗并結合工程實際情況,提出了H-B準則:

(3)

式中:σ1、σ3、σci分別為最大、最小主應力和巖體單軸抗壓強度,mi、s為巖體經驗常數,與巖體完整性、類型、風化程度等因素有關,mi取值參考文獻[2]。

H. Saroglou 和G. Tsiambaos在原準則基礎上提出適用于層狀巖體的修正H-B準則:

(4)

式中:σ1、σ3分別為最大最小主應力;σcβ、kβ為單軸抗壓強度和mi修正系數,均由加載方向和節理面的夾角β決定。

將σ1、σ2和σ3用應力不變量I1、J2、θσ代替,有以下轉換公式:

(5)

(6)

故修正H-B準則的應力不變量形式為:

(7)

式中:I1、J2分別為應力張量的第一不變量(也稱靜水壓力或平均應力)及應力偏張量的第二不變量,θσ為Lord角,衡量巖體應力狀態,取值范圍[-30°,30°]。因此,式(7)亦可稱為適用于層狀巖體的考慮靜水壓力效應、Lord角效應的三維H-B準則。

1.2 等效M-C強度參數計算方法

由于H-B準則的非線性性,使其在實際應用中較為復雜,而M-C準則為線性準則,且大部分解析式和數值模擬軟件均使用M-C準則,因此大量學者提出將H-B準則強度參數等效為M-C強度參數的方法,并應用于工程中。

Hoek提出基于H-B準則將巖體強度參數和M-C準則內聚力和內摩擦角進行瞬時等效,得到:

(8)

其中,

(9)

式中:σn為正應力,h為節理面間距大小。

根據式(8)(9),只要確定了σn的值即可求得相應等效內聚力和內摩擦角。這種等效方法本質上是在指定點處將H-B準則與M-C準則表達式在該點的切線進行等效(圖1),解方程得出相應c、φ值,具有簡單、方便等特點。

圖1 σ1-σ3 平面瞬時等效法

1.3 修正H-B準則等效強度參數計算

圖平面瞬時等效

根據切線等效原理,對給定破壞面上一點(I1,J2,θσ),均有H-B準則在該處切線與相應M-C準則直線重合(如圖2),由此可知存在下列等式:

(10)

對式(1)等式兩邊對I1求偏導可得:

(11)

對式(7)等式兩邊對I1求偏導可得:

(12)

聯立式(11)和(12)即可解出瞬時等效內摩擦角為:

(13)

式中:Cβ為與巖體特性相關的系數

Cβ=σcβkβmi

(14)

根據式(7)可得相應內聚力c的表達式為:

(15)

(16)

由于節理若面存在,層狀巖體內聚力相較完整巖體更小,故此處引入相應強度折減系數α=0.1,對強度進行折減,故有:

(17)

由以上等效內摩擦角公式可知,對于已知層狀巖體,只要確定其極限應力狀態(σ1,σ2,σ3)即可算得對應等效M-C準則內摩擦角,將其代入式(17)中,可進一步得到等效內聚力。上述方法將H-B準則在子午面上與M-C準則進行等效,使得針對層狀巖體的H-B準則不再局限于二維平面,而是能夠從三維空間角度對巖體強度特性進行計算,充分考慮了巖體的中主應力效應、靜水壓力效應及Lord角效應。

2 工程案例研究

為驗證上述等效強度公式對層狀巖體的適用性,現以共和隧道為背景進行工程案例研究。西部開發重慶至長沙省際公路共和隧道為雙洞分修特長隧道,左右洞長度分別為4779 m、4745 m,兩洞軸線相距20～23 m。隧道最大埋深1000 m,屬深埋隧道。圍巖產狀為:300°～325°∠20°～40°(圖3),隧道軸線走向231°,與巖層走向交角0°～20°。隧道區位于四川盆地東南端大婁山北西側,屬烏江侵蝕河谷發育的中低山峽谷地區。隧道受地質構造、巖層屬性、埋深等影響。其左側山脈蜿蜒,走向與隧道軸線走向基本一致,呈北北東-南南西向延伸,右側緊鄰烏江。

圖3 隧道巖層構造示意圖

最大埋深處圍巖為Ⅲ級,隧道區內為單斜構造,無其他復雜地質。隧道穿越地層為志留系上統羅惹坪組砂質頁巖、頁巖,局部夾粉砂巖。隧道區地應力資料顯示,其最大水平應力29.86 MPa,垂直應力27.0 MPa,最小水平應力20.21 MPa。

圖4 隧道初支破壞情況

K40+430-K42+230為共和隧道埋深最大區段,圍巖等級為Ⅲ級,屬硬巖,層間結合較好。頁巖裂隙面一般平直光滑,多呈閉合狀,無充填或鈣質薄膜充填,節理面間距為1～2 m。自K40+830斷面開始,隧道右拱肩出現鋼拱架扭曲變形,左拱腳初期支護出現噴射砼開裂、掉塊等現象(圖4),給后續施工和支護帶來極大安全隱患。雖由于地勢因素,靠山側地應力大于靠河側,對圍巖破壞有一定影響,但從現場破壞分布來看,隧道變形破壞與圍巖性質聯系更為緊密。

2.1 建立數值模型

共和隧道K41+567段最大埋深為700 m,初始應力狀態為σx=-16.33 MPa,σy=-12.28 MPa,σz=-15.69 MPa,τxy=-0.133 MPa,τxz=-1.095 MPa,τyz=1.945 MPa。依據共和隧道現場監測數據,隧道處于偏壓受力狀態,由于隧道模擬試驗復雜且難以實現,因此數值模擬分析是較為合理的研究方法。

在對層狀巖體進行數值模擬方面,衍生出多種計算模型,這其中使用最為廣泛的是橫觀各向同性模型和遍布節理模型,且遍布節理模型更能體現層狀巖體強度各向異性特征。但傳統遍布節理模型在應用時,導入的巖體強度參數為完整巖體參數,高于實際節理間巖體強度參數,且傳統方法中該參數始終為定值,未考慮節理傾角效應,不能充分體現層狀巖體各向異性。

因此,選取共和隧道K41+567Ⅲ級圍巖區段為研究對象,采用遍布節理模型(biquitous-joint model),提出按傾角不同對強度參數進行修正,再依次導入FLAC3D對層狀巖體進行研究的方法(簡稱參數修正法),對此區段巖層傾角分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°的巖層進行數值模擬,并在相同傾角變化條件下,使用傳統遍布節理模型模擬方法對層狀圍巖進行二次模擬,依據文獻[17]所得試驗結果,取巖體參數c=1.9 MPa,φ=33.7°,節理參數c=0.1 MPa,φ=30°,作為對照。

FLAC3D模型網格劃分如圖5,相應巖體計算參數根據文獻[2]中的GSI法取用。由于研究重點為圍巖穩定隨傾角變化特征,因此模擬中采用全斷面法進行開挖,且暫不進行支護。

圖5 模型網格劃分

2.2 強度參數計算

表1 不同傾角巖體等效強度參數

2.3 模擬對比

1)關鍵點位移量 記錄模擬結束時圍巖傾角30°隧道斷面拱頂、拱底和拱腰等關鍵位置位移并繪制隧道徑向位移分布(圖6)。

圖6 圍巖位移分布特征

由圖6可知,由于偏壓作用影響,隧道右半部變形較左半部更大,徑向位移分布圖重心偏右。對比巖體參數修正前后水平位移、豎向位移以及徑向位移可以看出,根據巖層傾角對巖體參數進行適當修正所得位移與現場監測更為接近。以拱頂豎向位移為例,修正前拱頂豎向位移為7.72 mm,修正后為9.42 mm,現場監測位移為59.22 mm,說明修正后的圍巖位移與實際變形更接近,但仍遠小于模擬計算值。

圖7為不同傾角條件下,隧道各關鍵點位移數據特征統計。由圖7a可以看出,巖體系數修正后拱頂位移量相比修正前有所增大,且位移量變化趨勢與修正前基本一致,均為先增大后減小到最后基本持平,但較修正前位移量波動更大。隨著巖層傾角的增大,修正前后的拱頂位移差逐漸減小,當傾角超過60°后,位移差為負。說明在當傾角超過60°后,對巖體系數進行修正的方法不再適用。圖7b為拱底位移變化特征,觀察該圖不難發現,拱底位移量修正前后變化規律一致,且修正后的適用范圍依舊為0°～60°。

(a)拱頂下沉隨傾角變化

(b)拱頂隆起隨傾角變化

(c)拱肩徑向位移隨傾角變化

(d)拱腳徑向位移隨傾角變化

圖7c為隧道拱肩位移數據統計圖。可以看出,巖體參數修正后,左右拱肩位移量較修正前更大,但當傾角大于75°后,修正后位移量小于修正前,說明此時該方法對拱肩處位移量無擴大作用。且不論修正前或是修正后,右拱肩位移量始終大于左拱肩,與實際工程中右拱肩處鋼拱架發生彎曲現象相符。觀察圖7d可知,修正后拱腳處位移量基本大于修正前,當傾角大于60°后,參數修正法對拱腳處位移量無擴大作用。且不論修正前或是修正后,左右拱腳位移量在傾角0°及90°時基本相等,40°～90°時差異較大,此時左拱腳位移大于右拱腳。

2)關鍵點應力值 計算結束時修正前后最大主應力分布如圖8所示(以30°為例),可以看到,最大壓應力呈括弧狀圍繞于斷面外側,拱頂、拱底部位出現應力集中現象。說明修正前后應力分布形狀基本一致,但由數據可知修正后最大壓應力大于修正前。

圖8 圍巖應力分布

為充分體現圍巖應力狀態,現以(σ1-σ3)為豎軸,傾角為橫軸,作圍巖最大、最小壓應力之差隨傾角變化情況以柱狀圖和折線圖(圖9)。圖9a,b為拱頂、拱底位置(σ1-σ3)統計圖,觀察圖像可知,修正前拱頂、拱底(σ1-σ3)值均小于修正后,且變化趨勢基本一致,均為先減小后增大。分析其應力數據發現,拱頂、拱底的(σ1-σ3)值變化范圍基本相同,都是0～20 MPa。由圖9c知,修正后左右拱肩(σ1-σ3)值均大于修正前,左右拱腳(σ1-σ3)值也大于修正前,說明修正后拱肩拱腳處發生后續變形可能性較修正前更大,采用修正后模擬結果對工程進行指導可進一步提高工程施工的安全性。

應力是影響圍巖后續變形的重要因素,因此,綜合分析修正后模擬結果可知,參數修正法能夠在一定程度上推進施工安全性的加強。

(a)拱頂(σ1-σ3)隨傾角變化

(b)拱底(σ1-σ3)隨傾角變化

(c)拱肩(σ1-σ3)隨傾角變化

(d)拱腳(σ1-σ3)隨傾角變化

3)圍巖塑性區 以傾角30°為例,將修正前后塑性區延伸深度分布情況繪制成圖(圖10)。觀察圖形可知,當巖層傾角為30°時,圍巖塑性區在左側拱底達到最大,右拱肩次之,與隧道現場破壞情況一致,且參數修正前后塑性區深度相差不大。

圖10 圍巖塑性區延伸深度

不同傾角下圍巖塑性區分布如表2所示。易知,塑性區形狀隨傾角的偏轉而偏轉,且始終沿傾角法線方向發展。對于修正前傾角為0°和90°的塑性區,由于偏壓作用,圖形呈非對稱分布,0°時左拱肩和拱底塑性區深度達到最大,90°時拱腰塑性區深度最大。對巖體參數進行修正后,由于巖體在傾角為0°時的強度參數與修正前有較大差異,塑性區形狀較修正前出現明顯差異,但0°時其塑性區依舊在左拱肩和拱底達到最大,而90°時拱腰塑性區深度最大,即塑性區特征與原來一致。

表2 不同傾角下圍巖塑性區

此外,當巖層傾角為30°時,巖體內摩擦角為29.34°,略微小于節理內摩擦角(30°),此時圍巖塑性區形狀飽滿,面積適中。此外,橫向對比修正前后內摩擦角發現,修正前巖體內摩擦角取33.7°,修正后為34.19°,進一步擴大了巖體與節理內摩擦角差異,因而圍巖受到節理影響更大,導致修正后塑性區面積較修正前更小。同理可知,巖層傾角60°時,修正后巖體內摩擦角為23.7°,小于節理面內摩擦角,此時塑性區面積在所有傾角中最大。此外,橫向比較修正前后內摩擦角可知,修正后巖體內摩擦角較修正前更小,且小于節理內摩擦角,最終導致修正后塑性區面積大于修正前。因此,由修正后不同傾角條件下巖體內摩擦角和節理內摩擦角大小關系可知,當巖體內摩擦角小于節理內摩擦角時,圍巖塑性區面積較大;反之,當巖體內摩擦角大于節理內摩擦角時,圍巖塑性區面積較小。

3 結論

1)采用修正巖體參數法所得圍巖位移量大于傳統方法,更接近于真實值,位移量隨傾角變化規律與原先一致,且波動幅度更大,充分體現了層狀圍巖變形的傾角效應。此外,修正后位移量基本大于修正前,說明該方法能在一定程度上減小模擬值與實測值間的誤差,但當巖層傾角超過60°后,該方法適用性有所降低。

2)對比發現,修正后各關鍵點處(σ1-σ3)值均大于修正前,說明參數修正法能進一步提高關鍵點處應力敏感度,為工程施工提供更加安全的保障。且修正前后(σ1-σ3)變化規律與修正前一致,均為先增后減再增。

3)修正前后圍巖塑性區隨傾角轉動方向一致,進一步證明了該法的合理性。同時,當修正后巖體內摩擦角小于節理內摩擦角時,圍巖塑性區面積較大;反之,當修正后巖體內摩擦角大于節理內摩擦角時,圍巖塑性區面積較小。

4)通過對模擬時的巖體參數進行修正,能夠在一定程度上減小模擬值與實測值間的誤差,提高圍巖數值模擬可靠度,為工程實際提供參考。

5)在后續的研究中,可進一步探索其他多種方式對巖體參數進行修正,并與瞬時等效修正進行對比,以模擬值和實測值間誤差為依據,選取最佳修正方法并應用于實際工程研究當中。以傾角30°圍巖為例,由位移分布圖和塑性區圖可知,隧道右拱肩和左拱腳相比其他位置更易出現破壞,符合工程背景所述隧道初支破壞情況。

綜上所述,修正巖體強度參數法既能保證計算的正確性,同時其所得結果又更加接近真實值,對工程的設計和施工具有較好的指導意義。