計及混合交通均衡的電力-交通耦合網絡擴展規劃

朱理文, 何 俊, 黃文濤

(湖北工業大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室, 湖北 武漢 430068)

電動汽車(electric vehicle,EV)因其低功耗和無污染的特點,符合低碳出行理念,近年來逐漸受到人們追捧,保有量正在快速增加[1]。而大規模EV出行所產生的交通負荷和充電負荷進一步加強了交通網和電網之間的耦合。一方面,大規模的充電需求聚集會增加交通道路擁堵甚至癱瘓風險[2];另一方面,如果對這些充電負荷不加以控制,會造成城市電網負荷峰上加峰[3],電壓越限[4-5]等。因此,確保交通網和配電網安全運行下能夠滿足更多EV的出行需求,研究電力-交通耦合網絡(coupled electric-traffic networks,CETN)的擴展規劃建設具有重要意義。

EV保有量的增加意味著需要投入更多的充電設施來滿足它的充電需求,充電設施的規劃通常會考慮配電網經濟和安全運行約束,來降低電力系統升級帶來的投資成本。文獻[6]針對電動汽車充電站接入配電網后構建了線路的可用裕度模型,為今后更多充電站接入下的線路擴展建設留有余地。為防止配電網電壓越限,文獻[7]建立了充換電站對用戶捕獲程度最大、配電系統網絡損耗最小和配電系統電壓偏移最小的多目標規劃模型。文獻[8]則以充電網服務質量和配電網電壓穩定性指標建立目標函數對充電站位置進行優化。文獻[6-8]考慮了配電網經濟和安全運行約束,但卻忽略了交通網特性。對此,文獻[9]提出了一種計及充放電管理的充電站規劃模型,該模型加入了基于用戶均衡(user equilibrium,UE)原理的交通分配模型,以捕獲交通網中的交通流分布。但卻沒有考慮EV車主在出行路徑上的道路擴展規劃。

電動汽車出行同樣會對交通網的運行產生影響,一些學者對規劃模型的研究考慮了交通網特性。文獻[10]提出了一個多周期充電站擴展規劃模型,該模型結合了交通網的拓撲結構和電動汽車有限的行程范圍。文獻[11]使用真實個人出行調查數據來模擬交通流分布,從而更準確地估計電動汽車充電需求,為充電站的規劃提供參考。隨著EV的數量增加,其相應的出行需求也會增加,僅依靠交通流分配不足以解決道路擁堵問題。文獻[12]提出一種通用的離散網絡設計問題公式,用以確定最佳新建道路及其最優容量。電動汽車的加入將使交通網和配電網之間的耦合作用越來越顯著,為了在CETN安全運行下能夠滿足更多電動汽車在交通網中的出行,電力-交通系統的協調規劃也越發重要。

針對以上問題,本文提出計及混合交通均衡的電力-交通耦合網絡擴展規劃方法。首先,在構建配電網和交通網耦合網絡的基礎上提出了電力-交通耦合網絡雙層規劃模型,上層模型是以道路通行時間、道路擴容、新建充電樁、變電站擴容和新建配電網線路的成本之和最小為優化目標建立的規劃模型,下層模型是考慮了充電站擁堵效應和道路擴容,基于用戶均衡原理建立的混合交通流分配模型。上層和下層模型充分考慮了電力-交通耦合網絡安全運行約束,通過混合粒子群和IPOPT求解器進行求解。算例分析表明,文中所提模型能夠在EV不同出行需求下給出最優的擴展規劃策略。

1 電力-交通耦合網絡構建

1.1 交通網建模

1)道路a上的流量與路徑流量守恒

(1)

2)每個OD對上出行流量守恒

(2)

式中:gw和hw分別為EV和NV在OD對w上的出行需求。

3)道路通行時間

道路通行時間是反應交通網擁堵狀況的重要指標,根據美國聯邦公路局函數[13],其大小與道路容量和車流量有關。當道路通行容量一定時,通行時間會隨著車流量的增大而快速增加,這會給車主的出行帶來很多不便。可以通過改變道路通行容量ca來對其進行擴容[14],則考慮道路擴容后的通行時間

(3)

式中:ta表示車輛通過道路a的時間;σa表示道路a的擴建數量,σa≥0;Δc表示擴建一條道路所能增加的通行容量。

4)充電站擁堵效應

充電站為EV提供電能會吸引充電需求。當站內充電樁的數量不能滿足充電需求時會產生擁堵效應[15],即EV將面臨充電排隊時間。排隊時間的大小與充電站的服務能力和前往充電的EV車流量有關。假設s為充電站所在節點,仿照BPR函數,則考慮充電站擴容后的充電排隊時間

(4)

1.2 電力-交通耦合網絡拓撲

交通網中有充電需求的EV通過充電站大規模接入電網后,會對電網安全運行造成影響,這也進一步加強了兩個網絡之間的耦合關系。在交通網中EV的出行具有很強的隨機性,且在配電網中又作為一種間歇性強的用電負荷[16],因此,在EV大規模接入下對電力-交通耦合網絡建模具有必要性。則建立耦合網絡的拓撲可以抽象表示為

(5)

(6)

式中:Δ為節點道路關聯矩陣;當交通網節點i(i=1,2,…,Nm,Nm代表交通網節點總數)在道路a(a=1,2,…,Am,Am代表道路總數)的首端時yia=1;當節點i在道路a尾端時yia=-1,否則為0;S為配電網與交通網的耦合節點矩陣,也是充電站建設節點矩陣;n為耦合節點上建設的充電站總數。

2 考慮混合交通均衡的雙層擴展規劃模型

在本文所提雙層規劃模型中,上層規劃模型需要合理考慮設備擴展建設的數量,使投資建設成本最小;下層的EV和NV用戶則根據上層的規劃及交通道路擁堵狀況決定自己的出行路徑,使自身的出行成本最小。下層的優化結果返回至上層,在電力-交通耦合網絡安全運行條件下,根據下層結果調整規劃方案,直至上下層在約束下都達到最優結果。

2.1 上層電力-交通耦合網絡擴展規劃模型

2.1.1目標函數上層的規劃模型是以電力-交通耦合網絡擴展規劃成本之和最小為優化目標,其中交通網擴展規劃成本包括道路擴容、充電站內新增充電樁和交通網通行時間成本;配電網擴展規劃成本包括新建線路以及變電站的擴容成本。具體的數學模型為

minFu=CTN+CPDN

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

2.1.2約束條件

1)設備擴展建設數量約束

0≤σa≤σa,max

(12)

0≤hs≤hs,max

(13)

0≤nij≤nij,max

(14)

式中:σa,max為道路a擴容數量上限;hs,max為新增充電樁數量上限;nij,max為新建配電網線路數量上限。

2)充電站服務能力約束

為了避免充電樁數量不足給EV車主帶來長時間充電排隊時間,充電站服務能力應不小于充電車流量,則

xs≤(cs+hs)·Δs

(15)

3)道路通行能力約束

道路上的車流量不能超過其通行能力上限,則

xa≤ca+Δc·σa

(16)

4)配電網安全運行約束

為了提高計算速度,配電網潮流和電壓分布采用簡化的Distflow形式[17],則簡化后的節點電壓幅值上下限約束、線路有功功率容量約束、節點電壓降關系約束和支路有功和無功潮流約束可以如下所示:

(17)

5)耦合節點功率約束

分析可知，界面剪應力沿錨固長度呈遞減規律分布且具有一致性，界面剪應力在錨固外端口具有最大值。通過公式計算、數值模擬和張拉試驗得到的結果相差不大。由于張拉試驗中錨固外端施加了約束墊板造成應力集中，故得到的端口剪應力數值大于公式計算結果。公式計算得到的錨固尾端界面剪應力稍大，主要因為在方程求解時，以錨桿尾部軸力為零作為邊界條件導致軸力驟降所致。

對于電力-交通耦合網絡,假設配電網節點上有常規負荷以及電動汽車出行路徑上產生的充電負荷,則在耦合節點上的功率需求可以表示為

(18)

6)投資預算約束

折算至每年的道路擴容、新增充電樁、新建配電網線路和變電站擴容成本之和應在投資預算范圍內,即

κ(c1+c2+c3+c4)≤ctz

(19)

式中:ctz為年投資預算的最大額度。

2.2 下層混合交通均衡模型

2.2.1目標函數根據 Wardrop 用戶均衡理論[18],車主在交通網中的出行路徑一般會選擇出行時間最小的那一條,而車主的路徑選擇行為會產生交互影響,導致交通網中各條道路上的車流量發生變化,并最終達到均衡狀態。均衡狀態下每位車主的出行時間都不能通過改變自身的路徑選擇而減少,且車主在OD對上各條路徑的通行時間相同且最小。因此,本文所提下層模型實際上是交通流量分配問題,EV和NV車主根據上層規劃決策,選擇出行時間成本最小的路徑。則基于UE理論,具體的混合交通均衡為

(20)

s.t.式(1)-(2)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

NV的最優出行路徑僅需考慮道路通行時間成本,則

(31)

(32)

3 電力-交通耦合網絡擴展規劃求解流程及算法

本文所提考慮混合交通均衡的電力-交通耦合網絡擴展規劃模型中,上層和下層模型都是一個多變量和非線性的優化問題,隨著網絡規模的變大,求解難度也將增加。因此,本文在上層擴展規劃模型中借助混合粒子群算法進行求解,算法參數可以參考文獻[21-22]。下層混合交通均衡模型可以借助IPOPT等求解器進行求解,具體的擴展規劃求解流程見圖1。

圖1 電力-交通耦合網絡擴展規劃流程

步驟1:初始化算法參數和基本參數輸入。基本參數包括交通網道路參數、配電網節點線路參數、投資成本參數、充電站參數、耦合節點信息以及EV和NV出行需求等。

步驟2:初始粒子位置。在約束范圍內,生成初始粒子位置并將其作為初始的上層規劃方案,傳遞至下層模型。

步驟4:計算粒子適應度值。在獲得最終交通均衡狀態后,將道路流量分配結果和各充電站充電車流量結果返回至上層,根據式(7)-(11)計算適應度值,對于不滿足約束條件的粒子設置懲罰值,最終的適應度值為式(7)加上懲罰值。

步驟5:確定全局的最優個體Pbest和最優個體的適應度值Pbest,value。

步驟6:更新粒子的位置和速度并將其作為新的規劃方案。

步驟7:終止條件。檢測是否達到最大迭代次數,若達到最大迭代次數則輸出最優的擴展規劃結果;否則,返回步驟3。

步驟8:輸出最優規劃結果并進行統計。

4 算例分析

4.1 基本參數

圖2 交通網和配電網耦合拓撲結構

4.2 仿真結果和分析

為了驗證文中所提的擴展規劃模型,考慮了交通均衡下5種不同的交通出行場景,即在OD對間普通汽車出行需求不變的情況下,電動汽車的出行需求分別增長0、25%、50%、75%和100%,來模擬電力-交通耦合網絡下電動汽車在不同出行滲透率下的擴展規劃策略。擴展規劃模型的投資成本結果如圖3所示,相應的道路擴容、新增充電樁和新建配電網線路數量如圖4所示。

圖3 不同場景下擴展規劃成本

圖4 不同場景下擴展規劃數量

在圖3和圖4中,隨著EV出行需求的增加,擴展規劃模型中各設施的投資成本和規劃數量都呈現出增長趨勢。其中,道路擴容成本和配電網新建線路成本在整個投資成本中占主要部分,說明擴展規劃策略需要加大對這兩個方面的投資來滿足EV出行需求增長而帶來的交通負荷和充電負荷的增長。

4.2.1道路擴容分析交通道路在EV不同出行場景下最優擴容的具體位置和數量見表1。

表1 道路擴展規劃策略

從表1中可以看出,每條需要擴容的道路在擴建1倍后都可以滿足EV出行需求增加的5種場景,而不需要繼續擴容。并且,交通網中道路的擴容倍數并不會隨著EV出行交通量的增加而增加,如在EV出行需求增加25%和50%的場景,這兩個場景下的規劃策略相同。因為當道路擴容后,原有的道路容量增加了,但在交通均衡狀態下通過道路的車流量并不會大幅增加使其超過擴容后的道路容量。

圖5和圖6給出了EV出行需求增加0和100%場景下各道路的實際車流量。

圖5 EV出行需求增加0時各道路車流量

圖6 EV出行需求增加100%時各道路車流量

從圖5和圖6中可以看出,隨著EV出行需求的增加,將導致一些路段的車流量增加,使道路的實際車流量超過通行容量上限。在圖6中,不進行擴容的道路3和4在交通均衡下的實際車流量分別為3082和2292,分別超過了其容量上限的71.1%和52.8%,其通行時間也會大幅增加。因此,擴展規劃策略需要對這些道路進行擴容,在EV出行增加0場景下有6條道路需要擴容,而在EV出行增加100%場景下有9條道路需要擴容。兩個場景下道路擴容前后的通行時間如圖7和圖8所示。

圖7 EV出行需求增加0時擴容道路通行時間

圖8 EV出行需求增加100%時擴容道路通行時間

在圖7和圖8中,交通均衡下道路不進行擴容的通行時間會隨著EV出行需求的增加而增加,如道路3在EV出行增加0%時通行時間為53.8 min,在EV出行需求增加100%時通行時間達到了61.8 min。而兩個場景下道路的通行時間在經過道路擴容后都降低了,提高了車主出行的便捷性,說明在擴展規劃模型中道路擴容的有效性。

4.2.2新增充電樁擴展規劃分析5種場景下,各充電站內新增充電樁的數量如表2所示。

表2 充電樁擴展規劃策略

從表2中可以看出,隨著EV出行需求的增加,各充電站內新增充電樁的數量都呈現增加趨勢,而充電站NO.1新增充電樁數量最多,因為它所在的交通網節點有多條路徑經過,會帶來更多充電需求。圖9給出了它在不同場景下充電樁新增前后的充電排隊時間。充電站NO.4原有的充電樁數量能夠滿足增長的充電需求,因此它新增的數量不多。

圖9 充電站NO.1在不同場景下的充電排隊時間

圖9中,在充電站NO.1新增充電樁前,各場景下都有較長的充電排隊時間。在進行擴建后,車主的充電排隊時間都有較大減少,說明擴建充電樁能夠有效改善車主充電體驗,提高充電的便捷性。

4.2.3耦合網絡下配電網擴展規劃分析不同場景下配電網新建線路的具體位置和數量見表3。

表3 配電網線路擴展規劃策略

在表3中可以看出,EV出行需求增加25%場景下的規劃策略能夠滿足出行需求增加50%和75%兩個場景。耦合網絡下,充電需求給電力節點帶來新的負荷,隨著EV出行需求增加100%,產生大量的充電負荷,此時線路傳輸的有功功率將超過其容量限制。因此,需要對線路D1-D2、D1-D3、D1-D4和D3-D8進行擴建,以確保電力能夠持續輸送到充電站。

4.2.4敏感性分析考慮車主在最短路徑方式下出行和在交通均衡下出行,將兩種模式進行對比。則在電動汽車的出行需求增加100%場景下的通行時間成本如表4所示。

表4 不同出行方式通行時間成本對比

通過對比表4中的通行時間成本,車主在交通均衡下通行時間成本比最短路徑下小,因為當車主都選擇最短路徑出行時會導致交通擁堵,其通行時間反而會大幅增加。而交通均衡下路徑上的通行時間都達到了均衡狀態,其通行時間成本也會更小。

5 總結

本文提出了計及混合交通均衡的電力-交通耦合網絡擴展規劃方法,建立了以投資建設成本最小的上層規劃模型和混合電動汽車和普通汽車的下層交通流分配模型,通過混合粒子群算法和IPOPT求解器進行求解,確定了電動汽車在不同出行場景下的最優擴展方案,研究結論如下:

1)OD對出行需求的增加會導致一些道路通行容量超過其限制,進而導致通行時間大幅增加。考慮道路擴容方案能夠有效改善通行時間,為車主出行帶來便利,這也驗證了本文擴展規劃模型解決道路擁塞問題的有效性。

2)道路上的充電需求會給耦合網絡下的配電網節點引入新的負荷,規模化充電負荷接入會導致一些配電網線路的有功功率超過其容量限制,需要對線路進行擴展建設來保證電力的傳輸。

3)相較于最短路徑出行,采用交通均衡模型更能反映實際道路通行狀況和車輛間的交互影響,改善交通網系統的運行和車主出行時間。