LCL型SAPF的并聯復合電流控制策略

伍 科,蔣云昊,卜健怡,樊 超,鄧 偉,徐岸非,袁 雷

(1 湖北工業大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室, 湖北 武漢 430068;2 襄陽湖北工業大學產業研究院, 湖北 襄陽 441100;3 中建三局第二建設工程有限責任公司, 湖北 武漢 430068)

并聯型有源電力濾波器(shunt active power filter,SAPF)作為一種可動態補償諧波的設備,能很好抑制電流型諧波污染,受到廣泛的關注和探討[1-2]。LCL濾波器因其較小的體積和良好的性能得到了廣泛的應用[3],為了補償諧波電流,學者們設計了眾多電流控制方案[4-5],其中最為常用的電流控制器方案是PI控制方式[6],可以對直流信號無靜差跟蹤,但系統穩定裕度不高,諧波補償能力不佳。文獻[7]采用模糊PI控制器前饋的方式與重復控制器結合,提升了系統的動態響應速度和穩態補償精度,但重復控制器的內核所需存儲單元較大,系統動態響應性能較差。

針對LCL型有源電力濾波器,本文提出了一種模糊PI控制器和快速重復控制器并聯的復合控制策略,通過模糊PI控制器實時改變參數應對變化的諧波指令信號,提升系統動態響應能力,快速重復控制則針對6k±1次諧波具有高精度跟蹤性能,同時可以縮短固有延遲的周期,實現高精度補償諧波電流的性能。最后,通過仿真驗證了該策略補償諧波電流的有效性。

1 LCL型SAPF的數學模型及諧波電流分析

圖1為LCL型SAPF的系統結構框圖。us為三相電網電壓,L1為SAPF逆變器側電感,L2為SAPF電網側電感,C是濾波電容,R是無源阻尼電阻,非線性負載由三相不控整流橋、RL和LL構成。通過控制使得SAPF輸出補償電流i2與負載中的諧波電流大小一致,相位相反,與負載電流iL中的諧波電流相互抵消,電網的電流is的波形近似于標準的正弦波,從而實現補償諧波的效果。

圖1 LCL型SAPF的系統結構框圖

1.1 LCL型SAPF數學模型

在三相對稱電路中,可以只分析單相模型,圖2為SAPF的單相等效電路。其中,us是電網側電壓,uinv是逆變器側輸出電壓,uc是電容兩端電壓,ic是電容支路的電流,i1和i2分別是LCL濾波器逆變器側和電網側電流。

圖2 單相等效電路

由圖2可得:

(1)

由式(1)得到從逆變器輸出電壓uinv到電網側電流i2的傳遞函數

(2)

1.2 諧波電流分析

采用瞬時無功理論提取負載電流iL中的諧波電流成分,從abc坐標系到dq坐標系的變換矩陣

(3)

式中ω是電網基波頻率。

負載電流iL由基波電流和不同的各次諧波電流分量組成,如式(4)所示,Im為基波的有效值,In為諧波的有效值,n=6k-1和n=6k+1為基波頻率倍數,分別表示負序諧波和正序諧波,φm、φm-和φm+φm分別表示A相基波相位、正序諧波相位和負序諧波相位。

(4)

通過式(3)變換到dq坐標系可得:

負載電流經過abc-dq坐標系變換后,這些6k±1次的特征諧波電流信號將轉換為對應的6k次諧波電流信號。

2 快速重復控制策略設計

PI控制在非線性系統中跟蹤高頻諧波信號能力較差,無法保證系統的補償精度,而重復控制能夠較好地抑制周期性擾動造成的電流畸變,實現穩態無靜差地跟蹤高頻諧波信號,但本身存在延遲環節,動態響應慢,需加強動態性能方面的改善。

2.1 傳統的重復控制

傳統重復控制器內模結構見圖3,其內模部分的傳遞函數為:

式中:N=fc/f0,其中fc為采樣頻率,f0為基波頻率,Q(z)為衰減濾波器,通常小于1。

圖3 傳統重復控制器內膜結構

傳統重復控制器的頻率特性如圖4所示,從頻率特性圖可以看出傳統重復控制器對各個頻率均具有高增益,實現對諧波信號的無靜差跟蹤。但在實際應用中,由于延遲環節使重復控制在運行中存在一個基波周期的延遲,當非線性負載變化后,會產生較大幅度的波動,從而影響SAPF對諧波電流的補償效果。

2.2 快速重復控制設計

三相六脈沖整流器裝置中,諧波電流中的主要成分為6k±1(k=1,2,3,…)次特征諧波,且負載電流的奇次諧波經過abc-dq坐標系變換后為偶次諧波的特性。本文提出一種快速重復控制器,該控制器內膜可針對性補償6k±1次諧波。從延遲環節的階數可以看出,延遲環節階數的降低使得運行時所占內存變小,減少了運算量?？焖僦貜涂刂破鞯膬饶＝Y構如圖5所示,其傳遞函數如式(7)所示。

圖4 不同重復控制器的頻率特性圖對比

(5)

圖5 快速重復控制器內膜結構

快速重復控制器的內膜伯德見圖5,該控制方法在6 k×50 Hz處同樣具有高增益,可以有效地補償非線性負載造成的特征諧波電流,而在非6 k×50 Hz的其他頻率處不再具有諧振高增益,有效避免了放大其他次數諧波的幅值,實現零穩態誤差的補償6 k次諧波,提高了快速重復控制器的穩態性能。

圖6 快速重復控制器結構

如圖6為本文設計的快速重復控制器結構框圖,本文選用電網側電感電流作為電流反饋量,衰減濾波器Q(z)通常小于1[8],本文Q(z)選取工程經驗值0.95。由于等效被控對象LCL濾波器存在固有諧振的不穩定因素和系統相位滯后的情況,需針對被控對象設計補償矯正器S(z),從而實現系統零相移零增益的特性,補償矯正器傳遞函數如下:

S(z)=zkH1(z)H2(z)

式中:zk為超前環節;H1(z)為二階低通濾波器;H2(z)為零相移諧波器。

設計二階低通濾波器的傳遞函數

式中,穿越頻率ωn=2π·3750rad/s,阻尼系數ξ=0.8。采用雙線性變換,則該二階低通濾波器的離散域傳遞函數為:

選擇梳狀濾波器作為陷波器,抑制諧振峰值,其離散傳遞函數

將參數L1=1.3 mH,L2=0.2 mH,C= 10 uF,Rd=0.03 Ω帶入式(2)可得離散域中被控對象的傳遞函數

繪制k取不同值時S(z)F(z)的相頻特性曲線(圖7)。

圖7 不同k值時S(z) F(z)的相頻特性曲線

由圖7知,當k取2時,效果最好,能有效抑制諧振頻率的諧振峰,經過陷波器的陷波頻率附近,幅值迅速衰減,在其他頻率處無幅值衰減,并不會引起相位滯后,可保持較小的穩態誤差,高頻段時,有一定的相位偏差,但信號的增益有較大的衰減,即相位偏差不會對系統的穩定性產生影響,本文選取k的值為2。

3 模糊PI控制策略

有源電力濾波器控制的原理一般是把參考電流信號與SAPF輸出電流進行對比得到指令電流信號,經過電流控制器實時跟隨指令電流信號的變化,最后通過SVPWM調制得到脈沖信號控制逆變器輸出補償電流。傳統的電流控制器采用的是PI控制器,對數學模型的精準度要求高,很難適應不同的諧波指令信號,模糊PI控制器則可實現對參數的自調整[9]。

3.1 模糊PI控制器

PI控制器的增益通常用不同的方法和系統的數學模型來確定,這些控制器的性能易受系統阻抗和負載動態變化等因素的影響。因此,本文采用模糊PI控制,該控制器可實時調整參數以適應負載的變化。

圖8為模糊PI控制器等效框圖,電網側電感電流通過負反饋與諧波指令對比,將誤差送入模糊PI控制器。模糊PI控制器的參數可以通過獨立于系統參數的模糊規則獲得。在該控制器中,根據模糊控制規則輸入PI控制器的增益ΔKP和ΔKI,達到實時調節KP和KI參數的目的。圖9顯示了采用模糊PI控制的內環控制器的框圖。PI控制器的ΔKP和ΔKI增益由兩個輸入、兩個輸出的模糊規則確定。

圖8 模糊PI控制器等效框圖

圖9 帶模糊增益調節的PI控制器

3.2 模糊集的建立

模糊控制器的輸入量為偏差r和偏差率Δr,輸出量為PI控制器的參數的增益ΔKP和ΔKI。將系統輸出偏差r和輸出偏差率Δr變化范圍定義為模糊集上的論域:

r,Δr={-6,-4,-2,0,2,4,6}

其模糊集為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB},它們分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。確定PI控制器的參數的隸屬度函數,定義它們的模糊論域為:

ΔKP={-0.6,-0.4,-0.2,0,0.2,0.4,0.6}

ΔKI={-3,-2,-1,0,1,2,3}

其模糊集定義為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB},分別代表負大,負中,負小,零,正小,正中,正大。

3.3 模糊規則的建立

模糊控制規則類似人類的判斷思維,根據專家的經驗和知識結合多次操作的經驗和數據分析,設計出以下模糊規則,如表1和表2所示。

表2 ΔKI模糊推理規則

3.4 模糊控制的精確化

精確化計算是把語言表達的模糊量回歸到精確的數值,經過模糊規則處理,輸出得到ΔKP和ΔKI的對應隸屬度。采用重心法進行精確化的計算,就可得出KP和KI的修正值,其調整如下式:

KP=KP0+ΔKP,KI=KI0+ΔKI

式中KP0、KI0表示常規PI控制器的初始參數。

4 復合控制設計

為進一步提升系統的動態響應性及穩定性, 將模糊PI控制器與快速重復控制器通過并聯的連接方式作用于受控對象, 系統控制結構如圖10所示。

圖10 系統復合控制結構圖

由圖10可得整個系統的傳遞函數為:

式中,GFRES(z)表示本文快速重復控制器,GPI(z)表示模糊PI控制器,令分母為0,得到控制系統的特征方程為:

Δ1Δ2=0

Δ1為僅含 PI 控制時的特征方程,Δ2為快速重復控制器作用時系統特征方程。 因此只有當兩者均位于單位圓時, 該復合控制系統才處于穩定狀態。 繪制復合控制系統穩定充分條件的軌跡見圖11、12。

圖11 Δ1軌跡

圖12 Δ2軌跡

比較圖11和圖12中的軌跡圖可知,KP=2和KP=3時,系統處于穩定狀態。在系統處于穩定狀態的同時,需要盡量選取較大的KP使系統啟動時具有較快的響應速度,由此可以得到模糊PI控制的初始參數,令Kp0=4,Ki0=20。

5 逆變器側直流電容電壓控制策略

逆變器側直流電容電壓的穩定直接影響到了有源電力濾波器的補償精度,傳統PI控制的方法可有效地確保直流電容穩壓的精確度[10],但該方式的快速性仍然存在缺陷,在負載突變時不能夠快速響應,系統達到穩態費時較長。將模糊PI控制方式應用于該逆變器側直流電容電壓的控制方式上,控制規則見表1、表2,將誤差r誤差率Δr送入模糊推理機,得到PI控制器的參數的增益ΔKP和ΔKI,在通過模糊精確化得到準確的PI控制器參數,達到實時修正PI控制參數的目的,以提高系統的快速性和精確性,設置逆變器側直流電容電壓常規PI控制器的初始參數Kpu0=6,Kiu0=20 。

6 仿真驗證

基于上述理論分析,在MATLAB/Simulink平臺搭建仿真模型。具體參數為:三相電網線電壓有效值為380 V;頻率50 Hz;三相不控整流器由RL=10 Ω電阻和LL=20 mH電感串聯作為非線性負載,在0.3 s時并聯一個相同阻感的負載;SAPF直流電容電壓參考值為800 V;儲能電容開始電壓為650 V;SAPF輸出濾波器L1=1.3 mH,L2=0.2 mH,C= 10 uF,Rd=0.03 Ω;開關頻率為10 200 Hz。

圖13 負載側A相電網電流波形

圖14 負載側A相電網電流頻譜

圖15 PI+重復控制并聯時A相電流波形

圖16 PI+重復控制并聯時A相電流FFT分析

如圖17和圖18所示,為本文設計模糊PI+快速重復控制并聯補償后的A相電網電流波形及其電流頻譜,在SAPF補償諧波電網電流后,A相電網電流近似正弦波,電網電流畸變率由18.87%降低到1.81% ,符合電能質量標準。

圖17 模糊PI+快速重復并聯控制A相電流波形

圖18 模糊PI+快速重復并聯控制A相電流FFT分析

對比圖16和圖18的電流頻譜分析,該控制方式相較于傳統PI+重復控制方式,電流畸變率下降了2.06%,由于快速重復控制的作用,針對6k±1次特征諧波電流的補償效果更好,并且有效避免了放大其他次數的諧波電流,而模糊PI控制則使系統具有更快的響應速度和穩態時的補償精度,使補償后系統的總諧波含量更低。由圖17可知,本文提出的控制策略在0.3 s負載突變的情況下,可以快速跟蹤并有效補償諧波電流,從而實現對電能質量的改善。仿真結果驗證了該復合電流控制方案可以快速響應負載的變化,補償電網諧波電流(圖19),在穩態時具有較高的穩態補償精度。如圖20所示,由于延遲環節的影響,逆變器側直流電容電壓的控制在第一周期并未對電容充能,導致電壓有一定程度的下跌,在一周期后,模糊PI控制起作用,因模糊PI控制器初始參數較大和電流控制環的影響,電壓會先超出800 V并有一定幅值的波動,最后達到穩定值,模糊PI控制策略僅用了約0.02 s就達到了電壓穩定,相較于常規的PI控制策略,快了約0.015 s,在0.3 s負載突變后,模糊PI控制策略僅用了約0.016 s重新達到穩定狀態,比常規的PI控制策略快了約0.014 s,有效提升了系統的響應速度。

圖19 諧波電流跟蹤狀況

圖20 不同控制器逆變器側直流電容電壓波形

7 總結

本文提出了一種基于模糊PI結合快速重復控制的LCL型有源電力濾波器并聯型復合電流控制策略,采用該策略可有效補償電網諧波電流,提高穩態補償精度且具有良好的動態性能。系統仿真表明:

1)電網電流的THD含量由傳統的PI+重復控制策略的3.87%降為改進型復合電流控制策略的1.81%,表明該控制策略能較好地補償電網諧波電流,穩態補償精度較高;

2)快速重復控制器和模糊PI控制器并聯結合的方式能夠有效地提升SAPF補償諧波電流的動態響應速度,在快速重復控制器作用之后減小SAPF實際輸出補償電流與電流指令信號的偏差;

3)快速重復控制僅在6k±1次諧波頻率處具有高增益,參與補償后有效地降低了該頻率處的諧波含量,可應用于三相整流器等電力電子裝置;

4)逆變器側直流電容電壓采用模糊PI控制策略后,響應速度和精確度都有進一步提高。