基于柔性轉向架的軌道車輛懸掛參數優化

朱懷志, 徐 巍

(湖北工業大學機械工程學院, 湖北 武漢 430068)

轉向架作為連接輪對和車體的重要部件,其懸掛參數的數值對車輛運行性能有著重要的影響。故對軌道車輛懸掛參數進行優化,獲得合適的參數組合來提升車輛動力學性能在設計過程中是至關重要的[1]。軌道車輛在設計過程中也越來越輕量化,車輛結構剛度降低,此外隨著運行條件的日益嚴苛,研究軌道車輛關鍵結構因非線性變形對車輛系統振動所帶來的影響也越為重要[2]。故必要在多體動力學仿真計算中引入剛柔耦合動力學。宋子洋、傅茂海[3]建立了鋼軌打磨車的柔性體模型,研究了鋼軌打磨車在作業工況時的曲線通過性能,并對提高曲線通過性能提出了建議。Shieh N C[4]以輕軌車輛的轉向架為研究對象,通過多目標優化算法對轉向架的懸掛彈簧剛度和阻尼參數進行優化設計,提升了輕軌車輛的垂向平穩性指標。Ashtiani I H[5]以軌道列車的三大件式轉向架斜楔的幾何結構為參數變量,分別在空載和滿載的工況下對車體垂向加速度進行優化。肖乾等[6]用多體動力學軟件UM建立了某地鐵列車頭車的動力學模型,將車體考慮為柔性體,利用Isight軟件對轉向架的車輛橫向、垂向平穩性指標進行優化。薛廉政[7]建立考慮柔性車體的動車組某節車廂的動力學模型,利用Isight軟件建立懸掛參數和橫向、垂向平穩性指標代理模型,以懸掛參數為設計變量對車輛運行橫向、垂向平穩性指標進行優化。東方世平[8]建立了CRH2拖車的懸掛參數與臨界速度、脫軌系數和磨耗數之間關系的代理模型,采用NSGA-Ⅱ優化算法為目標函數進行優化。

目前對于車輛懸掛參數優化的研究大多數都將車輛關鍵零部件視為剛性體,由此得到的仿真結果并不符合車輛真實運行情況。軌道車輛懸掛參數優化的目標一般為單目標,不能使車輛動力學性能達到最優結果。為解決這些不足,本文以最高運行速度為65 km/h的某型道工程車輛為研究對象,對轉向架進行了柔性化處理,建立包含柔性轉向架的車輛剛柔耦合動力學模型。通過對其進行動力學仿真并與剛性模型對比直線運行和曲線通過方面的性能。以軌道車輛一系、二系懸掛參數為設計變量,軌道車輛的橫向、垂向平穩性指標,脫軌系數,輪軌橫向力為優化目標,設計最優拉丁超方法試驗,采用RBF神經網絡模型對試驗數據進行擬合,并建立多目標優化模型,通過NSGA-Ⅱ算法尋找最優Pareto解,實現軌道車輛懸掛參數的優化。

1 剛柔耦合動力學模型的建立

1.1 轉向架有限元模型建立

根據轉向架的結構參數使用Solidworks建立剛性模型,利用HperMesh軟件進行四面體網格劃分并賦予結構屬性。最后用有限元分析軟件ANSYS選取轉向架三維模型的主自由度節點,生成縮減自由度后的柔性體文件。網格劃分后轉向架有限元模型生成3475000個節點、2612500個單元。轉向架有限元模型如圖1所示。

圖1 轉向架有限元模型

1.2 柔性模型模態求解

機械結構的振動特性包括結構的固有頻率和振型,可以反應機械結構振動的強度和穩定性,是結構承受動態載荷設計中的重要參數。采用模態分析法可以確定機械部件的振動特性。

系統線性結構自由振動方程為:

(1)

當結構不受外力作用時,其自身振動產生的振動模態為自由振動模態,其自由振動方程為:

(2)

系統運動的簡諧運動解為:

u=Asin(ωt+φ)

(3)

將u=-Aω2sin(ωt+φ)代入(2)式可以得到:

([K]-ω2[M]){u}=0

(4)

當{u}=0時,即各節點的位移為0時,與實際情況不符,故

det{[K]-ω2[M]}=0

(5)

其中K∈Rn×n,M∈Rn×n分別為剛度矩陣和質量矩陣,式(5)可以求得固有頻率{ω12,ω22,…,ωn2},將結構帶入式(4),可以得到與之相對應的主振型{ui},i=1,2,…,n。

用ANSYS對有限元模型進行模態和子結構分析,因計算模態為自由模態,故轉向架模型有6個自由度。求解之后的前6階的模態為0,故選取7階到第12階作為轉向架的模態,其主要振型如表1所示。

表1 轉向架7～12階模態頻率和振型

1.3 剛柔耦合動力學模型

在Simpack中將除轉向架外的全部部件設為剛體,只考慮轉向架的彈性變形。將ANSYS生成的包含模型外形信息的.cdb文件與包含子結構模態信息的.rst文件與.sub文件通過FEMBS柔性模塊生成FBI柔性文件。FBI柔性文件使每個柔性體都被視為獨立的子系統。根據表2所示的軌道工程車結構及懸掛參數將轉向架和車體通過鉸接和與懸掛參數相對應的力元進行連接,建立包含柔性轉向架的剛柔耦合動力學模型(圖2)。

表2 軌道工程車結構參數

圖2 車輛剛柔耦合模型

由牛頓第二定律可以得到軌道工程車的動力學方程為:

(6)

式中:w為輪對;g為轉向架;x為位移矩陣;M為質量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;F為載荷矩陣。

2 轉向架柔性對動力學性能影響

2.1 直線運行穩定性

將一段直線線路設置為5 km,在距離路線開頭50～100 m區間段施加美國五級軌道不平順譜橫向和垂向不平順激勵。通過逐步增加車輛速度,測試車輛通過試驗線路時,觀察前方第一對輪的橫向振動曲線。當該曲線不再呈現明顯的收斂趨勢時,記錄此時車輛的速度。這個速度被視為車輛的非線性臨界速度仿真計算值。

通過仿真結果可以看到,當車輛運行速度達到88 km/h,輪對的橫移量已不再有收斂趨勢,如圖3b所示,由此可以判斷車輛不在處于穩定狀態。故通過剛柔耦合模型得到的非線性臨界速度的仿真值為87 km/h。

(a)87 km/h

(b) 88 km/h

按照相同方法對剛性仿真模型進行仿真,得到剛性仿真模型的臨界速度為96 km/h。兩種模型得到的軌道車輛臨界速度均大于車輛最高運行速度65 km/h,且剛柔耦合模型的臨界速度對比剛性模型有所降低,降幅為10.3%。

2.2 車輛曲線通過性能

研究車輛在曲線路況下的曲線通過性能,可以更好地了解車輛在運行過程中的動態特性和性能表現。將軌道激勵設置為美國五級軌道不平順譜,將車輛通過曲線路線時的運行速度設置為最高運行速度65 km/h,通過分析車輛動力學模型中的第1位輪對作為研究對象,對比剛柔耦合模型與剛性模型的曲線通過性能。

根據我國《新建客貨共線鐵路設計暫行規定》相關標準,設置曲線線路的曲線半徑長為600 m,超高為80 mm,緩和曲線長度為70 m,圓曲線長度為100 m。

2.2.1脫軌系數確保工程軌道車輛安全運營的關鍵在于對通過曲線道路時的脫軌安全性進行評價和監測。如圖4所示,根據Nadal理論,設輪緣角為δ,建立輪軌接觸點處的平衡方程為:

(7)

式中,Fz為作用于車輪上的垂向力;Fy為作用在輪緣上的橫向力;Fn為鋼軌對輪軌接觸點的法向力;Fcy為作用在輪軌上的摩擦力;δ為輪緣角;μ為輪緣與鋼軌之間的摩擦系數。

對方程進行求解,可得脫軌系數:

(8)

圖4 臨界狀態下輪軌接觸點受力

根據公式(8)得知軌道車輛的脫軌系數與輪軌間的摩擦系數和車輪輪緣角度密切相關。同時,在車輛運行時,輪軌間產生的橫向力和垂向力也能等效表述車輛的脫軌系數。因此,在進行軌道車輛系統的建模仿真時,主要需確定垂向力Fz和橫向力Fy之間的關系。

根據我國的GB5599-85為標準對軌道工程車曲線通過性能進行評定,其規定脫軌系數限度如表3所示。

表3 脫軌系數限定

兩種模型在曲線工況時的脫軌系數如圖5所示,剛柔耦合仿真模型脫軌系數相比剛性模型有所增加,其最大值為0.624,剛體模型脫軌系數最大值為0.586。兩種模型的脫軌系數最大值差值為0.038,增幅為6.4%,差距較為明顯。

圖5 脫軌系數

2.2.2輪軌橫向力如果輪軌間的橫向力過大,可能會導致輪軌之間的磨損和破壞,這將會增加線路的維修負擔。更嚴重的情況下可能會發生車輛脫軌,造成安全事故。此外還會進一步加劇線路的橫向不平順,進而影響車輛的運行平穩性[9]。

車輛的輪軌橫向力限制是根據車輛軸重制定的。根據相關規范,我們采用車輛軸重乘以0.4的系數來計算輪軌橫向力的極限值。該公式可用于計算車輛在曲線行駛時產生的橫向力是否在規定范圍內,以確保列車行駛的安全性和穩定性。計算公式為:

Q≤0.4(Pst1+Pst2)

(9)

式中,Pst1為左輪靜載荷;Pst2為右輪靜載荷。

結合本文研究的車輛模型,輪軌橫向力最大值不超過軸重的0.4倍,應取值≤51 136 N。

在SIMPACK后處理模塊中分別提取剛柔耦合模型和剛性模型下的軌道車輛輪軌橫向力瞬時值曲線,如圖6所示。

圖6 輪軌橫向力

根據圖6仿真結果可知,剛柔耦合仿真模型輪軌橫向力最大值為3495 N,剛性模型的輪軌橫向力最大值為3346 N,剛柔耦合模型與剛體模型的輪軌橫向力最大值均滿足車輛輪軌橫向力的極限值。剛柔耦合仿真模型輪軌橫向力整體要高于剛性模型,最大值上升1.4.%,故考慮轉向架柔性對輪軌橫向力最大值有所提升,但影響不大。

2.3 車輛運行平穩性

軌道車輛的運行平穩性對于乘客的舒適性至關重要。過大的振動加速度和頻率會導致不良的行駛體驗和乘客的不適感。式(10)為GB/T 5599-2019標準規定的計算車輛運行平穩性的公式。平穩性評價等級表如表4所示。

(10)

式中,a為振動加速度,m/s2;f為振動頻率,Hz;F(f)為修正系數。

表4 平穩性評價等級

設置線路總長為5 km,設置5m平滑過渡區,并在平滑過渡區后添加美國Ⅴ級軌道譜激擾至距離起點2 km處。根據GB5595-85國標中的平穩性評價指標推薦測試方法,建議仿真時間為前20 s,采樣頻率為256 Hz。為了準確評估剛柔耦合模型和剛性模型直線通過時的平穩性,在轉向架中心正上方車體地板面的一側設置了一個與其距離為1000 mm的采樣點。兩種模型在最大運行速度為65 km/h下運行時,記錄了采樣點橫向和垂向加速度時間歷程,具體數據見圖7和圖8。

圖8 采樣點垂向加速度

結果表明,與剛性仿真模型相比,車輛剛柔耦合仿真模型采樣點橫向、垂向加速度分別由0.704 m/s2、0.719 m/s2上升到0.884 m/s2、0.822 m/s2,上升幅度分別為25%和14.3%,說明轉向架彈性因素對車輛振動情況有明顯影響。

將采樣點加速度信號通過MATLAB軟件進行數據處理得到車輛橫向、垂向平穩性指標結果如表5所示。

表5 各模型平穩性指標

剛柔耦合模型平穩性指標較剛性模型都有一定程度的增大,橫向與垂向平穩性分別降低9.6%和7.2%。兩種模型平穩性指標的差異較大,故轉向架的彈性變形是造成車輛運行平穩性降低的原因。

3 基于RBF神經網絡轉向架懸掛參數優化

3.1 RBF神經網絡原理

RBF神經網絡是一種響應速度快、魯棒性強、非線性逼近能力強的由對稱徑向函數線性組合的單向型神經網絡。RBF網絡由輸入層、隱藏層和輸出層組成。隱藏層使用徑向基函數作為激活函數,輸入層將輸入數據傳遞到隱藏層,隱藏層中每個神經元都有一個徑向基函數作為激活函數。徑向基函數的中心點是隨機選擇的,通過迭代算法,中心點會不斷地調整來優化網絡的性能。隱藏層的輸入再傳遞到輸出層,輸出層根據需要解決的問題來選擇合適的激活函數。

其輸入與輸出之間的關系如式:

(11)

式中,n為樣本點個數;ωi為每個云層神經元的權重;x為輸入數據向量;φi(x)為徑向基函數;

(12)

式中,ci為第i個基函數中心點;σi為第i個基函數的寬度;‖x-ci‖為x與ci的歐幾里得距離。

3.2 基于RBF神經網絡代理模型搭建

本文選取軌道車輛的軸箱定位節點橫向、垂向剛度,一系和二系彈簧的橫向、垂向剛度作為設計變量,軌道車輛橫向平穩性指標W/y、垂向平穩性指標W/z,脫軌系數Y,輪軸橫向力Fy為優化目標函數建立多目標優化模型。其中懸掛參數設計變量的上下限均為原始數值的10%。設計拉丁超立方試驗,進行100次抽樣,得到6×100的試驗設計矩陣。懸掛參數原始值及上下限如表6所示,部分抽樣值與響應值如表7所示。使用RBF神經網絡模型對得到的實驗數據進行近似擬合得到代理模型。

表6 懸掛參數原始值及上下限 kN/m

表7 拉丁超立方抽樣數據

3.3 代理模型精度檢驗

為了能夠精準預測軌道車輛動力學性能,需要對建立代理模型進行檢驗。RBF神經網絡模型擬合出的預測值與實際仿真值越接近擬合直線,證明RBF神經網絡模型模型質量越高。擬合優度圖如圖9所示。從擬合結果可以看出,在擬合直線上以及擬合直線兩側,四個優化目標樣本點均向擬合直線直線靠攏,表明RBF神經網絡模型的擬合精準度較高。

(a)穩定性橫向指標

(b)穩定性垂向指標

(c) 脫軌系數

(d)輪軸橫向力

樣本決定系數R2可檢驗響應面的擬合精度,R2取值范圍為[0,1],其數值越趨近于1,說明響應面擬合的相對誤差越小,精度越高。

決定系數R2的定義為:

(13)

式中:SSE為擬合后殘差平方和;SST為整體回歸平方和。

兩者的計算方法如下:

(14)

經過計算,3個模型的R2分別為0.9847、0.9841、0.9884和0.9876,說明4個擬合函數的相對誤差較小,模型的準確度較高。

4 基于NSGA-Ⅱ的多目標優化計算

4.1 NSGA-Ⅱ原理

NSGA-Ⅱ算法基于遺傳算法,改進選擇操作。它采用了快速非支配排序方法對種群進行排序,并通過擁擠度計算和精英保留策略對合適的個體進行了選擇,可降低算法計算復雜程度,被廣泛應用于解決多目標優化問題,從而得到Pareto前沿解集[9],從而避免陷入局部最優解。NSGA-Ⅱ算法流程圖如圖10所示,具體步驟為:

圖10 NSGA-Ⅱ算法流程

1)隨機生成初始化父代種群P0,種群規模為N,將父代種群作非支配排序后,通過遺傳算子獲得第1代子代種群Q0,子代種群規模為N。

2)在第2代初始階段,將初始化父代種群P0與子代種群Q0融合組成一個新種群R0,其可以表示為P0∪Q0=R0,將新種群R0中的所有個體進行非支配排序,得到非支配前端S1、S2和S3等。

3)計算每個非支配層個體的擁擠度,并將其排列,根據排序結果,保留最優的N只個體作為新的父代種群PN+1,算法迭代次數Gen=Gen+1。

4)對最佳的父代種群PN+1進行交叉和變異操作。

5)對經過遺傳操作的種群進行檢驗,并在迭代代數Gen達到所設定的最大值Genmax時終止運算,若未達到則循環執行步驟2)和步驟3),直至獲得Pareto最優解。

4.2 優化數學模型建立

本文研究的優化問題目標函數為車輛的橫向平穩性指標、垂向平穩性指標、脫軌系數和輪軌橫向力。根據我國國標GB5599-19中的相關規定,橫向、垂向平穩性指標應不超過2.5;脫軌系數不應超過0.8;輪軌橫向力等不應超過軸重的0.4倍。在約束條件中,目標函數值應盡可能最小化。

為了找出設計變量參數之間的最佳參數組合,采用NSGA-Ⅱ算法優化數學模型。

以原車懸掛參數做為設計變量,得到的優化設計數學模型如下:

min(W/y,W/z,D(x))T

式中:W/y為車輛運行橫向平穩性評價指標;W/z為垂向平穩性評價指標;D(x)為脫軌系數;Fy(x)為輪軌橫向力;Pst1,Pst2為左右輪靜載荷。

4.3 目標函數Pareto解

種群規模N=100,交叉概率Pc=70%,變異概率Pm=20%,最大迭代次數為200,根據真實試驗產生初始種群,差分進化產生子代,并通過快速非支配排序和擁擠計算選擇合適個體組成新父代,最終得到Pareto前沿解(藍點)與最優解(綠點)如圖11所示。

(a)橫向平穩性指標

(b)垂向平穩性指標

(c)脫軌系數

(d)輪軌橫向力

目標函數的最優解為第18029組解,根據得到的軌道車輛懸掛參數組合結果列于表8中。

4.4 誤差分析

由于代理模型存在一定誤差,我們將計算得到

的懸掛參數最優解重新導入動力學模型中進行仿真計算,得到優化后目標函數的實際值。我們將優化后目標函數實際值與原始懸掛參數動力學模型的仿真結果進行對比分析得到目標函數的優化率;通過優化后目標函數實際值與仿真值對比得到誤差率。

其中:

優化率

誤差率

式中:θ表示原始車輛動力學性能響應;φ表示優化目標仿真值;δ表示優化目標實際值。將車輛剛柔耦合仿真模型優化計算結果的優化率、誤差率,分別列于表9。

4.5 優化結果

為確定優化后轉向架懸掛參數優化效果,將優化后懸掛變量參數帶入原始模型進行動力學性能仿真,與原始模型進行對比,得到優化后橫向、垂向加速度和臨界速度的優化率。

由表10可知,懸掛參數優化后采樣點的振動情況相比原始懸掛參數模型均有所下降,其中橫向振動加速度由0.884 m/s2下降到0.763 m/s2,下降幅度達到13.7%;垂向加速度由0.822 m/s2下降到0.726 m/s2,臨界速度從88 km/h提升到99 km/h,提升13.8%,優化效果明顯。

表10 動力學性能指標優化率

5 結束語

本文基于軌道工程車剛柔耦合動力學模型,研究了轉向架的彈性因素對車輛的動力學性能的影響。利用車輛懸掛參數和車輛動力學性能指標相關性建立RBF神經網絡模型,通過NSGA-Ⅱ算法得到優化目標函數的Pareto解,結論如下。

1)考慮轉向架柔性后,軌道車輛的直線運行穩定性、曲線通過性和車輛運行平穩性指標均有所降低。轉向架的彈性變形對車輛動力學性能有較大影響。

2)以軌道車輛懸掛參數與橫向平穩性指、垂向平穩性指標、脫軌系數、輪軌橫向力作為目標函數所建立的RBF神經網絡模型具有較高的擬合效果。

3)通過尋優算法得到的目標函數解為:X1=5775,X2=11419,X3=60421,X4=7834,X5=152,X6=158。優化后軌道工程車的橫向、垂向平穩性指標分別提升14.6%和18.5%,脫軌系數降低8.9%,輪軌橫向力降低7.4%,橫向、垂向振動最大加速度分別降低13.7%和11.7,臨界速度上升13.8%,軌道工程車動力學性能指標優化效果良好。