管節(jié)點疲勞裂紋斷裂力學評估中極限強度的計算方法

張 勇，劉 圓，汪良生

（1.中海石油（中國）有限公司深圳分公司，廣東深圳 518067；2.中國船級社海洋工程技術中心，天津 300457；3.Aker Solutions,Houston,Texas 77042）

0 引 言

在導管架平臺的服役期間，由于平臺受波浪力的反復作用，管節(jié)點弦桿環(huán)焊縫焊趾處的熱點應力區(qū)易引發(fā)疲勞裂紋[1-2]。這些裂紋最終會聚合成單一裂紋，裂紋會在長度和深度方向逐漸擴展，最后變成貫穿裂紋，從而導致管節(jié)點失效[3-4]。導管架管節(jié)點疲勞裂紋一般為表面裂紋，裂紋面與撐桿橫截面平行，屬于張開型裂紋[5-6]。含裂紋管節(jié)點的完整性一般根據BS 7910[7]采用失效評定圖（FAD）[8]進行斷裂力學評估，同時考慮斷裂失效和塑性失效。斷裂力學評估需計算斷裂比Kr和荷載比Lr，Kr是應力強度因子和斷裂韌性的比值，而Lr是荷載和極限強度的比值。

BS 7910[7]要求，含裂紋管節(jié)點極限強度的計算需根據裂紋面積對軸向承載面積和塑性剖面模數(shù)的影響，對完好管節(jié)點的極限強度進行折減，即等于完好管節(jié)點的特征強度乘以強度折減系數(shù)。完好管節(jié)點的特征強度可以根據海工設計規(guī)范(如HSE Guidance Notes、API RP 2A[9-10]、ISO 19902[11])中的管節(jié)點強度公式計算，強度折減系數(shù)定義為含裂紋管節(jié)點和完好管節(jié)點極限強度的比值。對于含裂紋管節(jié)點的軸向強度折減系數(shù)FAR，BS 7910[7]給出下面的推薦公式：

式中，Ac為裂紋面積，T為弦桿壁厚，lw為焊縫長度。

式（1）的有效性已經過大量試驗和有限元分析的驗證[12-22]。然而，BS 7910[7]沒有給出含裂紋管節(jié)點的彎曲強度折減系數(shù)公式。該公式應該根據裂紋面積對管節(jié)點塑性彎矩的影響來推導，但相關的研究非常有限，只有2 篇文獻給出了公式，即Laham 等[14]給出了含裂紋K 型節(jié)點的彎曲強度折減系數(shù)公式，但只考慮了位于鞍點或冠點處的貫穿裂紋；TWI[16]給出了含裂紋DT型節(jié)點的彎曲強度折減系數(shù)公式，但沒有考慮裂紋對塑性中和軸的影響。大多數(shù)研究者都試圖對試驗結果或有限元分析數(shù)據進行擬合，提出與式(1)相似的彎曲強度折減系數(shù)公式，即根據節(jié)點型式和彎曲模式的不同，對Ac給出不同的修正系數(shù)。目前，含裂紋T/Y 型[15，23-26]、K 型[27]、DT 型[28]等節(jié)點型式的彎曲強度折減系數(shù)的經驗公式層出不窮。但是這些經驗公式中，彎曲強度折減系數(shù)都表達為裂紋面積的線性函數(shù)，和剖面塑性模數(shù)沒有直接關系。另外，不同的管節(jié)點型式對應不同的公式，尚未實現(xiàn)統(tǒng)一，并且大多數(shù)公式都保守地假設裂紋位于鞍點或冠點。導管架管節(jié)點受軸向荷載、平面內彎矩和平面外彎矩的共同作用，因此彎曲強度折減系數(shù)的通用公式對極限強度的計算非常重要，該公式需直接考慮裂紋面積對剖面塑性模數(shù)的影響，并且可以考慮位于焊縫任何位置的裂紋。

BS 7910[7]推薦使用海工規(guī)范（如HSE Guidance Notes、API RP 2A[9-10]、ISO 19902[11]）中的管節(jié)點強度公式計算完好管節(jié)點的特征強度。其中的HSE Guidance Notes 在20多年前已經退出，不再更新，因此該規(guī)范中的管節(jié)點強度公式已經過時。上世紀90 年代以來，API和ISO 進行了大量的管節(jié)點研究。這些研究發(fā)現(xiàn)，極限強度因子Qu和弦桿徑向剛度γ有依存關系，而弦桿荷載因子Qf和γ無關。但API RP 2A（21st Edition）[9]的管節(jié)點強度公式正好相反，即Qu和γ無關，而Qf和γ有依存關系[29-30]。根據最新的管節(jié)點研究成果，API RP 2A（22nd Edition）[10]發(fā)布了新的管節(jié)點強度公式，引進了新的Qu、Qf公式。ISO 19902[11]采納了API RP 2A（22nd Edition）[10]的管節(jié)點強度公式。但是新的API/ISO 管節(jié)點公式在用于計算含裂紋管節(jié)點的彎曲極限強度上還沒有經過驗證。

凈截面破壞(NSC)分析是計算含環(huán)焊縫裂紋管件塑性極限強度的非常有效的方法，已被多部規(guī)范（如BS 7910[7]、API 579[31]、Section XI of ASME）廣泛認可為推導缺陷接受準則的有效方法。本文基于NSC 準則推導含裂紋管節(jié)點受平面內和平面外彎矩作用的彎曲強度折減系數(shù)公式，根據新的API/ISO管節(jié)點強度公式提出含裂紋管節(jié)點的極限強度公式，并與已有的試驗結果和有限元分析數(shù)據進行比較，以驗證提出的彎曲強度折減系數(shù)公式和極限強度公式的可靠性。

1 彎曲強度折減系數(shù)

盡管本文考慮的裂紋位于弦桿焊趾部位，裂紋的存在導致相應的撐桿部分不能向弦桿傳遞彎矩，裂紋對管節(jié)點強度的影響可以假設等同于撐桿彎曲強度的減小，因此含裂紋管節(jié)點的彎曲強度折減系數(shù)可以根據裂紋引起的撐桿塑性彎矩的折減來推導。Laham 等[14]使用該方法推導了含貫穿裂紋的K型節(jié)點的彎曲強度折減系數(shù)公式，BS 7910[7]的軸向強度折減系數(shù)公式也與該方法一致。

為簡化公式的推導，本文考慮等高度的表面裂紋。斷裂力學評估中通常假設裂紋為半橢圓形，半橢圓形表面裂紋可以簡化為等效的等高度表面裂紋：

式中，φ為裂紋的半角度，c為裂紋的半長度，ro為撐桿的外半徑。圖1 為含等高度表面裂紋的撐桿橫剖面。圖中rm為平均半徑，t為壁厚，φy、φz分別為裂紋中心距y、z軸的角度。

1.1 平面內彎曲強度折減系數(shù)（IPB）

圖2表明了含裂紋撐桿橫截面受平面內彎矩Mi作用，在凈截面破壞時的應力分布，圖中的σf為流動應力。假定裂紋全部位于受拉區(qū)域，即φ+η≤π -φz。平面內彎曲強度折減系數(shù)公式的推導基于力和彎矩的平衡，塑性中和軸在z軸的位置根據x方向水平力的平衡來計算。

圖1 含有等高度表面裂紋的撐桿橫剖面Fig.1 A brace cross section containing constant height outside surface crack

圖2 撐桿橫剖面受平面內彎矩作用凈截面破壞時的應力分布Fig.2 NSC stress distribution of the brace cross section under in-plane bending

根據圖2中的力平衡可以得到：

式中，a為裂紋高度，ri為撐桿的外半徑。

由式（3）可以得到塑性中和軸關于z軸的角度η：

根據圖2中的彎矩平衡可以得到：

由式（5）可以得到平面內塑性彎矩Mi：

完好撐桿的塑性彎矩M0為

含裂紋管節(jié)點受面內彎矩作用的彎曲強度折減系數(shù)FMRi是Mi與M0的比值：

1.2 平面外彎曲強度折減系數(shù)（OPB）

圖3 表明了含裂紋撐桿橫截面受平面外彎矩Mo作用，在凈截面破壞時的應力分布。假定裂紋全部位于受拉區(qū)域，即φ+η≤π -φy。塑性中和軸在y軸的位置根據x方向水平力的平衡來計算。

圖3 撐桿橫剖面受平面外彎矩作用凈截面破壞時的應力分布Fig.3 NSC stress distribution of the brace cross section under out-of-plane bending

與式（4）的推導相同，可以得到塑性中和軸關于y軸的角度η：

與式（6）的推導相同，可以得到平面外塑性彎矩Mo：

含裂紋管節(jié)點受面外彎矩作用的彎曲強度折減系數(shù)FMRo是Mo與M0的比值：

1.3 含裂紋鞍點或冠點的彎曲強度折減系數(shù)

對于鞍點或冠點處的表面裂紋，φy= 0或φz= 0，式（8）和式（11）可以簡化為

式（13）與Laham等[14]給出的彎曲強度折減系數(shù)公式一致。

2 含裂紋管節(jié)點的極限強度

在BS 7910[7]中，受組合載荷作用的含裂紋管節(jié)點的荷載比Lr定義為

式中，Pa、Mai和Mao分別為軸向力、平面內彎矩和平面外彎矩，Pc、Mci和Mco分別為軸向極限強度、平面內彎曲極限強度和平面外彎曲極限強度，σy為弦桿屈服強度。

含裂紋管節(jié)點的極限強度等于API/ISO管節(jié)點強度公式給出的特征強度和強度折減系數(shù)的乘積：

式中，T為弦桿壁厚，d為撐桿外徑，θ為撐桿與弦桿的夾角，Qu、Qf分別為極限強度系數(shù)和弦桿荷載系數(shù)。表1列出了軸向荷載的Qu、Qf系數(shù)，表2列出了平面內彎矩和平面外彎矩的Qu、Qf系數(shù)。表中的參數(shù)參見API RP 2A（22nd Edition）[10]。

表1 軸向荷載的Qu、Qf系數(shù)Tab.1 Qu and Qf coefficients under axial loading

表2 平面內彎矩和平面外彎矩的Qu、Qf系數(shù)Tab.2 Qu and Qf coefficients under in-plane and out-of-plane bending moments

3 驗證與討論

下面根據文獻中已有的試驗結果和有限元分析數(shù)據，對提出的彎曲強度折減系數(shù)和含裂紋管節(jié)點的極限強度公式進行驗證。

3.1 彎曲強度折減系數(shù)公式的驗證

圖4對彎曲強度折減系數(shù)的試驗值、有限元分析值與基于式（8）和式（11）的計算值進行了全面的比較。數(shù)據來源包括Liverpool大學[16]、Li等[28]和TWI[16]的DT型節(jié)點，Nottingham 大學[15]、Li等[23-24]的T/Y型節(jié)點，SINTEF[16]的T型節(jié)點，以及UMIST大學[14]、Lie等[27]的K型節(jié)點。

圖4 彎曲強度折減系數(shù)的試驗值、有限元分析值與公式計算值的比較Fig.4 Comparison of test values,finite element analysis values and formula calculation values of bending strength reduction factors

可以看出，試驗數(shù)據和有限元分析數(shù)據都比較分散，這主要是由試件和有限元模型的幾何尺寸和材料差異所引起。與有限元分析不同，試件的失效受到斷裂的影響，失效模式不是完全的塑性失效，因此個別試驗值小于計算值。但總體趨勢是，試驗值和有限元分析值都大于或接近計算值。以上驗證表明，式（8）和式（11）可以給出偏于安全的彎曲極限強度折減系數(shù)的下限值。

3.2 含裂紋管節(jié)點極限強度公式的驗證

圖5 和圖6 對軸向極限強度與彎曲極限強度的試驗值、有限元分析值與基于式（15）、式（16）和式（17）的計算值進行了全面的比較。數(shù)據來源包括Nottingham 大學[15]、Li 等[23,24]的T/Y 型節(jié)點，DNV[16]、TWI[16]、Liverpool 大學[16]、Li 和Lie[28]的DT 型節(jié)點，UCL 大學[18]、SINTEF[16]的T 型節(jié)點，以及UCL 大學[32]、UMIST大學[14]、Lie等[27]的K型節(jié)點。

圖5 軸向極限強度的試驗值、有限元分析值與公式計算值的比較Fig.5 Comparison of test values,finite element analysis values and formula calculation values of axial ultimate strength

可以看出，試驗數(shù)據和有限元分析數(shù)據比較分散，這主要是由試件和有限元模型的幾何尺寸和材料差異所引起。與有限元分析不同，試件的失效受到斷裂的影響，失效模式不是完全的塑性失效，因此個別試驗值小于計算值。但總體趨勢是，試驗值和有限元分析值都大于或接近計算值。以上驗證表明，基于最新的API/ISO管節(jié)點強度公式的特征強度和極限強度折減系數(shù)的乘積較好地代表了含裂紋管節(jié)點極限強度的下限值。以上驗證表明，式（15）、式（16）和式（17）可以給出偏于安全的含裂紋管節(jié)點極限強度的下限值。

4 結 語

含裂紋管節(jié)點直接關系到導管架平臺的作業(yè)安全，其極限強度相比于完好管節(jié)點存在一定程度上的折減。本文采用NSC方法推導了含裂紋管節(jié)點的彎曲強度折減系數(shù)公式，基于最新的API/ISO管節(jié)點強度公式提出了含裂紋管節(jié)點極限強度的計算公式，并與已有的試驗數(shù)據以及有限元分析結果進行了對比。驗證表明，本文提出的含裂紋管節(jié)點的彎曲強度折減系數(shù)公式和極限強度公式可以較好地給出偏于安全的下限值，含裂紋管節(jié)點的極限強度可以根據由最新的API/ISO管節(jié)點強度公式給出的特征強度乘以強度折減系數(shù)計算得到。另外，本文提出的公式適用于裂紋處于焊縫任何位置的情況，提高了管節(jié)點疲勞裂紋斷裂力學評估的準確性。