新型DBA隔板結構下LNG儲罐液體晃蕩的數值研究

2023-10-25 11:42:00張茴棟史宏達

船舶力學 2023年10期

張茴棟，李琪，史宏達

（中國海洋大學，山東青島 266100）

0 引言

隨著國家對清潔能源需求的增加，LNG造船業得以蓬勃發展，其儲罐中液體的晃蕩逐漸成為船舶研究中的熱門問題。液艙晃蕩是指部分充滿液體的液艙在受到外部激勵時，艙內具有自由表面的液體發生劇烈運動的一種現象。當外界激勵頻率接近液艙的固有頻率或者激勵振幅較大時，會引起艙內液體發生劇烈晃蕩，其產生的沖擊壓力可能會損壞儲罐艙壁，對經濟、環境和安全產生不利的影響[1]。因此，提出一種有效的制蕩結構對海上作業以及運輸安全具有重要意義。

在理論分析方面，Faltinsen 等[2]使用多模態方法（Multimodal Method）建立了矩形液艙中晃蕩問題的非線性解析解，因而可以更加準確地預測晃蕩對艙壁產生的動壓力；Miao 等[3]通過理論方法，分析了內部帶有隔板的圓柱體儲罐在外界激勵下的晃蕩荷載問題；Zhang 等[4]基于勢流理論和攝動對三維液艙在橫蕩和縱蕩耦合激勵下的晃蕩問題進行了研究。隨著CFD（Computational Fluid Dynamics）技術的成熟和實驗結果精度的提升，這為分析晃蕩問題提供了更多的方法。

針對內置隔板制蕩問題，Liu 和Lin[5]基于Navier-Stokes 方程，運用界面捕捉的方法研究帶有豎隔板的液艙晃蕩問題；Tang 等[6]則進一步改進了液艙的豎隔板結構，提出一種不均勻擋板高度分配的方案，并論證了擋板高度的分配模式會對液艙晃蕩產生顯著的影響；Wang等[7]基于線性勢流理論詳細推導了晃蕩問題的SBFEM（Scaled Boundary Finite Element Method）方程，研究了T型隔板中載液率、隔板的排列方式和隔板的長度對晃蕩頻率、相應的晃蕩模態和波幅的影響；Sanapala 等[8]采用數值模擬的方法研究了部分充液的矩形液艙在豎向簡諧激勵和地震激勵下的晃蕩動力學問題，得到了擋板的最佳位置和寬度；Xue等[9]通過試驗的方法研究了不同的豎直隔板對晃蕩壓力的影響，試驗結果表明，豎直隔板會改變液艙的一階固有頻率，同時降低艙壁處的沖擊壓力；Jiang 等[10]采用IRF（impulse-response-function）方法和CFD 方法相結合的混合數值模型，研究了不同參數的橫隔板對晃蕩抑制的效果，結果發現采用多層水平隔板可有效地抑制晃蕩響應；Kargbo 等[11]建立了矩形液艙內因密度分層的油水與T 形擋板形式的剛性多孔結構相互作用的數值模型，分析了多孔結構在不同工況下的阻尼效果及對液艙壁面處波面高度和沖擊壓力的影響。

綜上所述，目前大部分工作是針對傳統隔板，即橫隔板、豎隔板以及T 型隔板所做的研究。為進一步提升裝置的制蕩性能，本文提出一種新型的DBA（Different Baffle Angle）隔板結構，針對其制蕩結構的最優形式開展一系列的數值研究。首先，開展網格無關性驗證，確定合適的網格尺寸；其次，通過數值與試驗結果的比對，驗證晃蕩模型的準確性；最后，提出DBA 新型隔板結構，通過液面高度、沖擊壓強、速度幅值和流動狀態分析不同激勵條件下液艙的晃蕩程度，探尋出隔板制蕩的最佳形式。

1 數值模型

1.1 控制方程

流體的運動受到各種守恒定律的控制，最基本的守恒定律包括質量守恒、動量守恒和能量守恒。這些守恒定律都可以采用控制方程進行數學描述。首先，流體必須滿足質量守恒定律，即流體單元在單位時間內的質量增加等于在同一時間間隔內流入單元的凈質量，其數學表達式可簡寫為

式中，ρ代表液體的密度，t代表時間，xi和ui分別表示i方向上的空間坐標和速度。其次，流體也必須滿足動量守恒定律，可以理解為流體單元中動量的變化率等于作用于這個單元上的各種外力的總和。動量守恒方程又稱N-S方程，其表達式為

式中，p為流體壓強為網格運動在i方向上的速度分量，μ為流體動力學黏性系數，fi為單位體積流體所受到的體積力，其余變量的物理含義與公式（1）中的完全相同。

本文采用了Lauder和Spalding于1972年提出的標準k-ε模型，該模型由湍流能量k和湍流耗散率ε方程組成：

式中，μ是層流粘性系數，μt=ρCμ k2/ε是湍流粘性系數，Gk是由平均速度梯度引起的湍流能量k的生成項，計算公式如下：

根據Launder等的建議和試驗驗證，模型常數項取值如下：

1.2 自由液面

本文采用VOF（volume of fluid）方法對自由液面進行捕捉，該方法的基本思想是引入一個流體體積函數αi，其定義如下：

根據體積分數的值，可以判斷網格單元中是否存在液體，評判標準如下：

注意，本文將αi=0.5的等值面看作是液艙內的自由液面。

1.3 外界激勵及固有頻率

為了有效模擬液艙內液體的晃蕩，需要對液艙施加一個外界激勵。如果外部激勵頻率接近液艙的固有頻率，就會發生共振現象，產生劇烈的晃蕩。因此，施加激勵前有必要對液艙的固有頻率進行計算，對于矩形液艙其計算公式如下：

式中，h為液體高度，L為液艙長度，ωm和km分別代表圓頻率和波數，m代表晃蕩模態的階數。當m=1時，對應的ω1是液艙的一階固有頻率。此外，本文中液艙的激勵可以表示為

式中，A為振幅，ω為激勵頻率，t為時間。

1.4 DBA隔板液艙模型

為了抑制液艙的晃蕩，學者們對加入橫隔板以及豎隔板的液艙做了大量的研究，分析隔板的制蕩效果。最近有學者提出可將橫隔板與豎隔板進行組合形成T 型隔板，此隔板兼有橫隔板和豎隔板的優勢且當制蕩效果相同時用料更少，結構更輕。在T型隔板的基礎之上，本文提出了一種新型的DBA隔板形式，其在液艙中的布置如圖1 所示。本文中的算例均采用STAR-CCM+軟件進行計算，始終采用P1 點作為壓強測點，通過切割體網格生成器來提高生成網格的質量，選擇棱柱層生成器對壁面處的網格進行細化處理，設定棱柱層的總厚度為內部網格的5%，棱柱層設定為6層，棱柱層的延伸率設為1.5。此外，STAR-CCM+采用全y+壁面處理，該處理使用混合壁面函數，該函數可以描述三個邊界層（粘性底層、緩沖層和對數層）中的速度和湍流，它可以根據輸入流速和邊界網格自動計算y+值，并自動切換壁面函數[12]。為了更加接近真實環境，本文數值模型中的液艙壁均設置為不可滑移壁面，y+值小于5，并且滿足無通量條件。艙內采用歐拉多相流模型，氣相和液相分別設定為空氣和水，艙內空氣壓力設定為標準大氣壓，液艙通過軌跡法實現運動。計算的時間步長設定為0.001 s，時間步長中最大內部迭代次數設定為10。求解方式采用隱式不定常，計算模式采用二階時間離散。

本文的研究對象為立方體液艙，其邊長D為1 m，底部豎隔板和翼緣板的長度分別取為0.3D。定義翼緣板與水平線之間的夾角為θ，在底部豎隔板的高度與翼緣板的長度不變的情況下，隨著翼緣板的轉動，夾角也會隨之不停地改變。理論上θ的可轉動范圍介于-90°～+90°之間，當θ小于零時，翼緣板將會向下伸展，取-45°的情況進行分析；當θ等于零時，這便是傳統的T型隔板；當θ大于零時，翼緣將會向上伸展，取+15°、+30°、+45°、+60°、+75°和+90°（即豎隔板）的角度進行研究。

圖1 DBA隔板液艙示意圖Fig.1 Diagram of DBA baffle tank

2 數值模型驗證

首先，開展網格無關性的驗證。選取邊長為1 m的二維矩形液艙，液深定為0.5 m。考慮不同振幅和激勵頻率的影響，通過兩組典型算例進行分析，具體工況見表1。鑒于Arun和Cho[12]以及Tang等[6]學者的數值模型與本文的研究對象比較接近，參考其網格尺寸劃分方法，在滿足CFL（Courant-Friedrichs-Lewy condition）條件下，本研究提出如下三種網格：粗網格D1的尺寸為10 mm×10 mm，中等網格D2為5 mm×10 mm，細網格D3為2 mm×4 mm。選擇計算穩定后的數據進行對比，如圖2所示，基于D2和D3網格得到的結果非常接近，即使采用粗網格D1，其計算精度與細網格D3的相對誤差最大也不超過7%，因此，為了保證計算精度和節省計算時間，本文選取D2尺寸的網格開展晃蕩的研究。

表1 工況和網格無關性驗證結果Tab.1 Cases and results of mesh convergence analysis

圖2 網格無關性驗證Fig.2 Mesh convergence analysis

其次，進行模型計算精度的分析。基于Liu 和Lin[5]的物理實驗建立數值模型，液艙固有頻率ω0=6.0578 rad/s，激勵類型為簡諧振動，兩種工況的激勵頻率分別取為0.583ω0和1.0ω0，激勵振幅均為5 mm，將數值計算結果與實驗測量值進行對比，通過圖3可知，兩者吻合較好，數值模擬精度較高，因而證明了該模型可以用來繼續開展液艙晃蕩的相關研究。

3 結果與討論

3.1 DBA隔板對液艙固有頻率的影響

本節分析不同DBA 隔板形式對液艙固有頻率產生影響的規律。過去的研究表明，一般儲罐的裝載極限為89.1%[13]，而裝載率為70%是最危險的工況[14]。為了驗證這一論點，本文將液深分別設置為600 mm（60%）、650 mm（65%）、700 mm（70%）、750 mm（75%）和800 mm（80%），比較不同載液率情況下液艙發生共振時同一測點壓強的最小值和最大值，最終發現載液率在70%時，艙壁處的壓強峰值最大，液艙處于最危險的狀態，因此本文以載液率為70%的方形液艙為研究對象，開展DBA 隔板制蕩形式的優化探索研究（圖4測點均位于左艙壁初始自由液面下0.1 m處，激勵振幅0.01 m）。

圖4 不同液深下液艙發生共振時艙壁壓強的最大值和最小值Fig.4 Maximum and minimum values of bulkhead pressure when tank resonates at different liquid depths

圖5 自由液面一階振型示意圖Fig.5 Schematic diagram of the first order mode of free surface

首先對無隔板液艙進行分析，通過數值方法模擬液面的自由衰減試驗。在初始時刻給艙內液體設定一個初始液面，艙內液體在因重力引發的晃蕩過程中會顯示其固有諧振的特征。為了提取該液深下的一階固有頻率，將自由液面設置為一階振型（波長等于液艙長度的二倍），如圖5 所示，自由液面場函數設定為

式中，η0=0.7 m，A=0.05 m，L=1 m。提取左艙壁處的液面時歷曲線（圖6）并對其進行傅里葉變換得到對應的頻譜圖（圖7）。

從圖7中可以觀察到頻譜有一明顯的峰值，該峰值對應的頻率即為液艙的一階固有頻率，其大小為5.481 rad/s，與理論解析解相同，因此該數值方法可有效獲得液艙晃蕩的固有頻率。采用同樣的方法處理裝有DBA隔板的各個液艙，得到的一階固有頻率如表2所示。隨著角度逐漸增大，即翼緣隔板逐漸抬升，液艙的一階固有頻率會略微減小，但當角度增大到75°時，液艙的一階固有頻率會突然增大，隨后緩慢減小。這一頻率突變是由于翼緣板的轉動引起的，因為艙內隔板的總高度較大時，整個液艙近似等價為頂部連通的兩個小液艙，依據公式（8）可知，長度較小的液艙固有頻率應該較大。

圖6 無隔板液艙自由衰減時歷曲線Fig.6 Time series of free decay of tank without baffle

圖7 自由衰減時歷曲線對應的頻譜圖Fig.7 Spectrum of time series of free decay

表2 液艙一階固有頻率數值解Tab.2 Numerical solution of first-order natural frequency of tank

3.2 DBA隔板對波幅極值的影響

通過比對不同外界激勵條件下左艙壁液面的波幅極值，分析DBA 隔板角度對液艙制蕩效果的影響。假設液艙受到水平方向的正弦激勵，以ω0=5.481 rad/s 為基準，選取一系列的外界激勵頻率，振幅均設為0.01 m。監測左側艙壁處的波面時歷曲線，提取波幅極值并進行無因次化處理。

通過圖8 可知，無隔板液艙、DBA 隔板轉角為-45°、0°、15°和30°的液艙在0.85ω0～1.0ω0的頻率范圍之內出現明顯的峰值，這是因為此時外界激勵頻率接近于四種液艙的固有頻率而誘發共振現象，微小的激勵振幅也會使艙內液體最終發生劇烈的晃蕩；當外界激勵頻率（1.7ω0）接近五種液艙的高階模態固有頻率時，其誘導產生的最大晃蕩幅值與其它隔板類型的液艙差距并不太大。此外，非常明顯的是其余四種隔板轉角的液艙在所有激勵頻率的作用下并未出現特別劇烈的晃蕩。當DBA隔板轉角為60°時，整個激勵頻率范圍內響應的波幅極值均保持在較低的水平，即使該液艙發生了共振現象，其幅值相較于其它類型液艙來說也是較小的，因此，整體來看轉角為60°的隔板抑制晃蕩的效果最優。

圖8 不同激勵頻率下無因次波高最大值Fig.8 Maximum dimensionless wave height with different exciting frequencies

晃蕩是一種液體運動，運動就意味著能量的變化，因而可以從能量的角度來探究隔板對晃蕩的影響。鑒于DBA隔板轉角為60°的液艙的制蕩效果最好，選取最接近其固有頻率（即0.78ω0）的激勵工況進行分析，提取三種典型隔板液艙（-45°、60°、90°）以及無隔板液艙此時的液高時歷曲線并對其進行傅里葉變換。

圖9（a）中的能量譜呈現出明顯的雙峰現象，第一個峰值對應外界激勵頻率處，第二個峰值出現在液艙的一階固有頻率處。總體而言，能量主要集中在兩個峰值的位置，且基本處于同一量級。圖9（b）展示出與圖9（a）相似的規律，但由于隔板的影響，此時能量開始逐步分散到兩個譜峰頻率之間的成份上，因而可知此時流場開始變得紊亂。圖9（c）展示了轉角為60°液艙的頻譜圖，由于激勵頻率接近液艙固有頻率，此時未能出現雙峰現象，二倍頻率處的能量也非常少。雖然發生了共振現象，但是翼緣隔板有效地抑制了晃蕩的程度，再次證明了DBA 隔板轉角為60°時的優越性。圖9（d）說明如果外界激勵頻率遠離液艙固有頻率，晃蕩的能量將主要集中在外界激勵頻率附近，頻譜雙峰現象將會消失。

圖9 液艙波面時歷曲線的頻譜圖Fig.9 Spectrum of time series of tank surface elevation

3.3 DBA隔板對艙壁壓強的影響

液艙晃蕩除了會對船舶的穩定性造成影響外，強烈的沖擊壓力還可能損壞艙壁。因此，本節對液艙晃蕩過程中艙壁處的壓強進行比較。同時為了進一步論證DBA 隔板轉角為60°時最優，壓強比較時對其它所有角度的隔板進行了尺寸調整，以確保具有相同的投影面積，如圖10 紅色方框所示。在左艙壁初始自由液面以下0.1 m 處設置壓強監測點，外界激勵頻率設為4.251 rad/s（接近60°隔板液艙的固有頻率）。

圖10 具有相同投影面積的DBA隔板示意圖Fig.10 Diagram of DBA baffles with the same projection area

圖11（a）展示了不同DBA隔板轉角對液艙晃蕩強度的影響。可以看出，0°隔板液艙壓強的曲線較為規律，而-45°和60°隔板液艙的壓強曲線均出現了雙峰現象。隔板角度為正時的最大沖擊壓強遠遠小于其它兩種形式液艙的壓強，說明轉角為正時隔板的制蕩效果明顯優于其它兩種方案。在圖11（b）中，重點分析了不同正向角度的隔板對艙壁處壓強的影響，很顯然，翼緣板轉角小于60°時壓強曲線依然保持雙峰現象，超過60°時此現象逐漸消失，此外，60°隔板液艙的壓強波動幅值始終最小，再次證明其為最優翼展角。

為了更加清晰地展示DBA 隔板對液艙晃蕩的抑制效果，可對液艙內流體的速度矢量幅值以及流動狀態進行分析研究。圖12 選取隔板轉角分別為-45°、0°和60°的液艙進行比較，這三種液艙里都出現了大量的漩渦，可有效地消耗能量，達到抑制晃蕩的目的。相比于其它兩種角度，60°時液艙中流體速度幅值偏大的區域占比較低(見圖12(c))，因為此時翼緣隔板產生的渦旋可以最大程度上消耗外部激勵傳導給液體的能量。當流體與壁面作用的垂直速度分量較小時，因晃蕩而引起的沖擊壓強將會顯著降低，這是60°轉角液艙的艙壁壓強最小的根本原因之所在。

圖12 t=5 s時液艙流動狀態和速度矢量幅值Fig.12 State of tank flow and amplitude of velocity vector at t=5 s

3.4 DBA隔板構件尺寸對晃蕩的影響

鑒于轉角為60°的隔板抑制晃蕩的效果最佳，以圖10（a）中的DBA隔板為基準,下面對其構件尺寸進行進一步的探索研究。保持垂向總高度和翼緣板角度不變，改變底部豎隔板的高度以及翼緣板的長度，可以得到新的四種隔板形式，如圖13所示。

設置兩種測試工況，激勵振幅為0.01 m，激勵頻率分別取為6.577 rad/s（遠離固有頻率）和4.251 rad/s（接近固有頻率）。在這兩種工況下比對調整后隔板液艙和基準隔板液艙的波幅和壓強極值，結果如表3和表4所示。工況一中只有第四種隔板（400 mm）的性能優于基準隔板，但此時波幅和壓強的極值較小，差距并不明顯。工況二的波動幅度更大，此工況下進行對比更有實際工程意義，在隔板總高度和轉角不變的情況下，基準隔板即底隔板高300 mm的制蕩效果最優。