高中數學教學中滲透德育的實施路徑

■張娟

由于社會經濟飛速發展對當前教育的沖擊，部分家長認為孩子的成績決定一切，只要學習好其他都不重要，讓孩子的成長和學習變得異常功利，從而導致有的孩子高分低能甚至低素質，其品德思想及人生觀、價值觀在一定程度上缺失。傳統的教育方式在德育方面更多的是說教，而現代的孩子生長在大數據時代背景下，是在信息包圍下長大的，對教師和家長講的“道理和雞湯”并未有深切的體會。新課標背景下，突出了德育在學校學科中的重要地位，也明確了在學科中滲透德育的教學目標，從社會現狀、學生實際出發，讓品德教育起到潛移默化的作用。

普通高中作為教育體系的重要組成部分，是在義務教育基礎上進一步提高國民素質、面向大眾的基礎教育，不僅是對義務教育質量的鞏固，也是為高等教育輸送人才的重要階段[1]。高中階段是學生信息獲取能力變強的階段，他們從小接收到各種“道理”，或許懂得的比成人還多，但在行為表現和思想認識上卻不夠堅定甚至仍有缺失，因此在高中這個人生觀、價值觀形成的重要階段，在學科教學中進行品德教育顯得尤為重要。高中數學作為一門基礎學科，主要任務為培養學生必備的數學核心素養，但也蘊含了科學世界觀、鉆研精神、嚴謹的人生態度、良好行為習慣等方面的德育內容。因此，作為學科教師，在數學教學中仍需要滲透德育，體現學科育人的要求。

一、增強數學教師的學科育人意識

俗語道：“有德有才是正品，有德無才是次品，無德無才是廢品，有才無德是危險品。”[2]青少年品德教育的好壞，不僅關系到個體的未來成長，更是影響到整個民族素質的高低，乃至國家整體文明的優劣和延續。早在北宋時期司馬光有言：“才者，德之資也；德者，才之帥也；自古以來，國之亂臣，家之敗子，才有余而德不足也。”[3]新時代教育，以立德樹人作為教育的根本任務，當德智體美勞五育并舉，德育為先。

美國當代教育學家托馬斯·里克納認為，各學科教學對德育來說是一個“沉睡的巨人”，潛力極大，所以不利用各學科教學進行品德教育就是一個重大的損失[4]。作為學科教師要充分意識到德育工作不只是學校德育處、政治老師和班主任的工作，不僅僅是通過各項德育活動來開展的，德育和學科教學是密不可分的。高中數學抽象性強，思維訓練密度大，學科知識點多，學科評價要求高，因此很多數學教師忙于完成學科教學任務，關注學生學科知識掌握情況，而忽略了德育，從而錯過了許多德育良機。殊不知，學科教育與德育是相輔相成的，當我們關注到學生的起點與需求，關注到學生的全面發展，學生也會覺得這是一位真正關心他的老師而不是只關心分數，也會覺得數學不只是有冰冷的數字與符號，也是一門有溫度的學科。當學生的向師性變強了，對學科的態度變熱情了，也會促進他在本學科的學習，作為學科教師將收獲“一舉幾得”的效果。將德育納入教學過程中是新課程標準的要求，有育人意識的課堂才是真正的課堂，關注學生終身成長，促進學生必備品格和關鍵能力不斷提升，是對每一個學科教師的基本要求。

二、數學教師以身作則體現德育為先

“學高為師，身正為范”是國家培養教師的深意，教師乃是“堪為人師而模范之”的人才。一個以身作則的教師對學生的德育才會更加有效。高中生處在價值觀確立的初步階段，也是自我意識的高度發展階段，他們希望能以自己的評價標準為依據，獨立評價自己、他人的行為及社會事件。因此，作為學校教育的直接實施者——教師，我們的一言一行會影響到學生人生觀、價值觀的形成。

作為一名數學教師，首先要守住職業底線，不能有違背師德師風的任何行為，若不能潔身自好，對學生的任何教育都是無效和徒勞的。

其次，要堅持自身的學習，不只要加強學科的學習，也要重視自己多方面的學習。在一次上課前，我提前到了教室后發現大片的學生疲倦地趴在桌子上抓緊課間時間補覺，我想起了自己在心理學團體輔導中的一個活動，上課后我告訴孩子們上課前先做一個游戲，聽說數學課可以做游戲，大家瞬間沒了睡意，好奇地看著我，于是我讓同學們站到過道上，依次把手搭在前面同學的肩上，一邊給前面的同學說辛苦了，一邊幫同學揉肩，并隨著我口令中“雨點”的大小，用不同的力度幫同學捶肩背。“小雨點” 的游戲看似耽誤了數學課的幾分鐘時間，但我卻慶幸自己是有點小小技能的數學教師，不僅讓學生能精神飽滿地高效開啟后面的學科學習，也在彼此身體放松的同時釋放一點高三的身心壓力。

再次，日常工作的一言一行要以身作則。學生每天的見面會關注教師的穿著發型，也會觀察到教師的職業態度，三年的朝夕相處會對學生起到潛移默化的影響作用。教師課前的每一次認真備課，布置給學生做的每一個題都是教師提前做過的，并精選出適合當時學情下讓學生完成，學生將感受到“認真”的做事態度；教師在數學課堂上，面對學生提出的問題或方法超出了課堂預設的范圍，卻又是特別好的點，這時，盡管會耽誤課時的進度安排，但我還是會停下來解答或與學生一起討論，這不只是對數學問題的解決，也是對知識的尊重、對學生的尊重，學生所見所感也會受益于此。

三、在數學教學中滲透德育的實施路徑

（一）創設有助于學生德育能力提升的教學情境

高中數學課堂設計有多種情境創設形式，如實際生活中的情境，物理、化學、生物等科學實驗中的情境，數學問題中的情境，文化中的情境，等等，有許多可以挖掘和落實德育的機會。

例如，筆者的一節常規課“利用導數處理恒成立問題”，即高二下期人教A 版選修1-2 中導數內容學習完后的一節習題課，學生已了解利用導數處理恒成立問題的三類基本方法：分類討論求最值，分離參數求最值，利用圖形得范圍。本節課的情境創設為：學生點評課前完成的一道題目“已知函數f（x）=x（ex-1）-ax2（a∈R）。當x＞0 時，f（x）≥0，求實數a 的取值范圍”。筆者將學生的典型做法和出現的典型問題呈現在屏幕上，讓學生觀察思考，進行交流，然后提出自己的不同意見。針對分離參數后構造函數的做法，有同學打了12 分（滿分12 分），有一位同學只給11 分，他說盡管后面計算都沒有問題，但此處沒有先化簡函數的做法導致后面求導變復雜了，給自己挖了個坑，盡管自己沒有掉進去，卻不是好的示范。他說完后所有同學給他鼓起了掌，這個學生敢于質疑的學習態度、提出不同意見的勇氣是青春年少該有的樣子；學生針對解答過程做評價，對事而不對人的評價方式，這也是健康良好的人生價值觀。而被提建議的學生在這個過程中學會接受別人的不同意見，做到虛懷若谷，提升抗挫能力。學生的交流過程，也提升了學生的合作意識。

又如，筆者的一節新課“直線與圓的位置關系”，即人教A 版教材必修2 第四章第二節內容，在創設情境時導入中國軍艦在美國海岸附近自由航行的視頻，引出輪船不觸礁的問題。在由實際問題引出直線和圓位置關系的數學問題時，也進行了愛國主義教育：自由航行不是美國專利，中國軍艦也能現身美海岸附近。以此激勵同學們努力學習，少年強則國強。

再如，在高二上期學習人教A 版選修1-2 第二章“圓錐曲線與方程”第一節橢圓時，在介紹橢圓的定義“平面內到兩定點的距離之和為常數（大于定點間的距離）的點的軌跡為橢圓”時，教材上有一個配圖，于是教學中做了一個簡易的數學實驗，讓學生到黑板上作畫，直觀呈現橢圓生成的過程，同時體驗到當常數等于或小于定點間距離時，點的軌跡又是怎樣的。通過實驗直觀感知和認識橢圓的定義，讓學生對橢圓定義有更深刻清晰的理解，同時，也讓學生感受到實踐是檢驗真理的唯一標準，用科學的眼光認識這個世界。

（二）在學生活動中抓住滲透德育的契機

在教學中設計激發學生興趣的活動，推動學生和教師一起學習數學，活躍思維，能大膽表達自己的意見，這樣的課堂才能真正實現以學生為主體。在“利用導數處理恒成立問題”一課中，有學生點評的環節，學生在點評李同學（如圖1）解答過程時，分別對參數分類討論和分離參數兩種方法進行了知識和方法上的點評，我追問“還有其他方面要點評的嗎”，在我一再啟發和引導下，又有學生點評說“李同學的書寫有些差強人意，可以再提升一下書寫美感”“李同學主動用兩種方法來解答該題目，這種主動思考、學習的態度和方式是值得我們學習的優秀品格”。最后針對她叉掉部分的解答，我補充到：在數學學習過程中敢于嘗試，哪怕試錯也是思考和學習的過程，只要勇于思考，不要怕錯，在試錯的過程中也會柳暗花明。

圖1

本節課的鞏固環節中，對題目“已知關于x 的不等式lnx≤kx≤ex在（0，+∞）上恒成立，求k 的取值范圍”的解答，學生給出了三種方法，以左邊不等式lnx≤kx 為例，方法1：完全分離參數，利用導數求解函數的最大值；方法2：構造函數f（x）=lnx-kx，通過對參數k 進行分類討論得到函數最大值；方法3：數形結合看繞原點旋轉的直線y=kx 在函數y=lnx 圖象上方的情況，從而利用直線y=kx 與函數y=lnx 的圖象相切時的斜率，再結合圖形得到k 的范圍。這進一步讓學生感受到數學問題一題多解的思維魅力，在方法3 中借助多媒體工具，用幾何畫板動態呈現過原點的直線在旋轉過程中與對數函數相交的過程（如圖2），讓學生直觀感知信息技術在課堂中的引入，具體生動地化解了難點，鼓勵學生用好信息技術的工具，體驗它帶給我們學習生活的便利，而不是只有游戲聊天看小說的功能，科技的發展應該是促進人類的進步，而不是為了阻礙學生的成長和進步。

圖2

在本節課的后半段設置了“鏈接高考”的學生活動，要求獨立完成2017 年全國1 卷21 題“已知函數f（x）=ex（ex-a）-a2x，若f（x）≥0，求實數a 的取值范圍”。在點評課前作業、總結方法、鞏固練習一系列鋪墊基礎上嘗試完成此題，難度不大。由于大多數文科學生在學習數學上畏難情緒占據上風，能在高二階段就能體驗到成功解鎖一道高考真題而且是壓軸題，會大大提升學習數學的自信心，讓更多的學生體會到學習數學的成就感。并且，在整個過程中嚴謹的分析、周密的思考、持之以恒的求解，也是形成人生價值觀的重要過程。

（三）在數學作業和試題中滲透德育

高中數學教學從課堂到延伸課外，作業中也可以進行德育的滲透。如人教A 版必修3 第一章“算法初步”第三節算法案例中，在學習更相減損術、秦九韶算法時，讓學生完成課前作業“結合教材查閱相關資料，課堂上作交流”。學生在完成作業的過程中更多地了解到更相減損術源于中國古代著名的數學專著《九章算術》，這本采用問題集形式的古代最著名算經十書之一；也了解了秦九韶這位南宋官員、數學家，他與李冶、楊輝、朱世杰并稱“宋元數學四大家”等中國數學歷史文化知識。學生在學習本節數學知識的同時，感受到中華文化的博大精深、數學文化的源遠流長，提升了文化自信。教材中除了豐富的數學理論知識和方法，也有許多可以挖掘的德育基本素材。

再如，在立體幾何復習課中，讓學生完成課堂作業即2022 年全國高考甲卷題目“小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒：底面ABCD是邊長為8cm 的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HAD 均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD 垂直。（1）證明：EF||平面ABCD；（2）求該包裝盒的容積”。在解決現實情境立體幾何中的線面平行和體積問題的同時，鼓勵學生多參加綜合實踐活動，像本題中小明對盒子形狀的設計不夠常規，卻有創新性，在生活學習中也要不斷突破固有的思維，不斷創新，做一個創新型的新時代人才。近年來，高考題目也越來越多地與五育緊密相關，教學時也可以從高考題目中挖掘出內涵因素的德育。

只要我們心中有一面鮮明的“五育并舉”的旗幟，把立德樹人作為我們育人的根本任務，以身作則，德育也可以在我們的數學及任何學科教學中落實。當然，我們要注意的是不要生搬硬湊，德育是我們教育教學中潤物細無聲的滲透，比刻意的說教效果更好；也不要急于求成，學生良好道德習慣的形成不是一蹴而就的，而是一個連續不斷的漸進過程。教學時應抓住數學課堂的情景創設、學生活動、教材內容、高考題目等環節，或者是課堂生成的某個瞬間，把德育的種子撒下去，將德育在數學教學中落實，切實肩負起培養擔當民族復興的時代新人的責任。