基于VOF-LPT模型的強旋來流條件橫向射流破碎霧化特征研究*

2023-10-20 03:02:32謝名云濮天昊吳勝奇

應用數學和力學 2023年9期

謝名云, 濮天昊, 劉洪, 吳勝奇,2

(1. 上海交通大學航空航天學院, 上海 200240;2. 上海交通大學四川研究院, 成都 610500)

0 引言

液體垂直于來流方向噴射作為一種有效燃料噴注方式,已經被廣泛應用于沖壓發動機燃燒室以及加力燃燒室[1-2]．而在先進航發燃燒室中(如TAPS),旋流來流與射流的相互作用成為一種重要的燃料摻混模式．對旋流來流下射流破碎霧化特征的深入研究有利于理解隨后的混合燃燒過程,進而優化設計以提高燃燒室燃燒效率,減小污染物排放[3]．

橫向來流中液體射流的破碎機理對后續的液霧空間分布以及液滴粒徑具有決定性作用,并且會影響發動機燃燒效率及燃燒穩定性,因而受到了大量學者的關注[4-6]．隨著液體射流的噴出,液柱首先經歷表面破碎,其中不斷有液帶或小液滴從液柱邊緣剝離,液柱在來流氣動力作用下變得扁平并發生偏轉;沿著射流速度方向,迎風面不穩定性波不斷生長,最后液柱在波谷處斷裂進而發生柱狀破碎,使液柱整體破碎成液塊和大液滴．基于來流We數的大小可將射流的柱狀破碎分為毛細破碎、袋狀破碎、多模態破碎和剪切破碎[7],對于氣動力作用較為顯著的情況(大We數),柱狀破碎通常認為是由迎風面KH不穩定性波的發展導致[8-9]．Sallam等[10]將邊界層剝離理論應用于液柱的表面破碎過程,假設從液柱剝離后形成的液滴尺寸與邊界層厚度成正比,提出了表面破碎后沿噴注方向變化的粒徑公式．Behzad等[11]基于線性穩定性分析提出了無黏的射流表面破碎機理,認為剪切不穩定性伴隨離心的RT不穩定性是液柱發生表面破碎的內在機理,并給出了方位剪切不穩定性出現的判據．此外,Broumand等[12]對橫向射流破碎模態、噴注軌跡、破碎機理以及粒徑模型等特征做了詳細的綜述,同時也指出旋流、湍流等非均勻來流與射流相互作用的機理需要進一步研究．

旋流與射流相互作用的研究主要集中在射流的噴注軌跡、油氣空間分布特征等方面．Becker等[13]研究了在雙旋來流條件下燃料空間分布與動量比的關系,提出了燃油噴注動量比應與氣流相匹配以擴大燃料分布的區域．Freitag[14]在不同環境溫度壓力下研究了旋流來流下的噴霧霧化特征,結果發現高溫高壓條件下液滴Stokes數較小,噴霧軌跡與流場平均流線軌跡吻合較好;此外將Stokes數分為湍流和旋流導致的Stokes數,發現旋流Stokes數隨密度比增大而增加．Sikroria等[15]討論了不同旋流數下射流噴注軌跡及噴霧面積的變化趨勢,旋流不僅能使液體急劇彎曲和分解,減小徑向穿透,也增大了噴霧的擴散面積．Tambe等[16]發現:由于離心力和邊界軸向速度的降低,噴注軌跡隨旋流角度的增大而增加;并且在遠場,旋流也在不斷地拓展噴霧羽流的展項寬度．Masuda等[17]基于像素點強度的標準差與平均值的比值提出了羽流不混合度用來描述噴霧羽流空間分布情況,發現增加動量比或者降低We數可以得到更小的不混合度進而實現更好的混合．Patil等[18]研究了旋流對霧化羽流空間彌散特征的影響,通過Stokes數和粒徑-速度圖解釋了旋流情況下液霧分散效果較好的原因,并擬合得到SMD與We數的關系式．

數值模擬可以為液體射流破碎機理以及霧化場濃度分布研究提供更精細化的結果,但目前采用數值手段研究旋流來流與射流的相互作用還比較少見．Prakash等[19]研究了旋流對射流軌跡、破碎長度和液滴速度分布的影響,發現液滴尺寸隨旋流數增大而增大,并在下游發現了液滴的聚合現象．Jin等[20]采用數值方法研究了旋流對液體射流破碎機理的影響,發現旋流增強了方位剪切不穩定性波,導致液柱的背風面形成了兩個液膜結構．然而,現有大部分相關研究均采用軸向葉片來產生旋流,旋流數小于1．近來,Xiao等[21]發現了一種藍色強旋流火焰,其在燃燒過程中幾乎沒有煙塵產生．這種類似的強旋流構造或許可以為先進航發燃燒室設計提供一個新的思路．本文從強旋流角度出發,研究了寬范圍旋流數(0～2.5)下液體射流的破碎霧化特征．本文第1節描述了主要的物理模型和數值方法;第2節研究了旋流數對液體射流噴注軌跡、破碎特征、液霧空間分布以及液滴尺寸的影響,并討論了不同流向位置的液滴尺寸分布;第3節給出了文章主要的結論．

1 數值模擬方法及驗證

1.1 控制方程和數值方法

本文采用Euler-Lagrange方法模擬了近場及遠場的射流破碎霧化特征．在Euler體系中通過VOF方法追蹤氣液界面進而得到射流的破碎特征,液柱破碎后形成液滴;當VOF液滴滿足一定條件時轉化為Lagrange粒子,基于單個液滴的動力學模型模化液滴特性進而得到遠場的粒徑、速度以及濃度分布等特征．

1.1.1 VOF方法

Euler框架的控制方程為兩相不可壓縮的Navier-Stokes方程,可寫成

?·u=0,

(1)

(2)

其中ρ為密度;u為速度矢量;p為壓力;μ為黏性系數;D為應變張量,有Dij=(?iuj+?jui)/2;Fσ為表面張力,采用連續表面張力模型對表面張力進行模化:

Fσ=σκδsn,

(3)

其中σ為表面張力系數,κ為局部曲率,δs為Dirac函數,n為氣液界面單位法向量;Fp為Lagrange粒子作用于連續相流體的力．

在氣液界面凍結的情況下,基于上述公式可求解得到速度、壓力．對兩相問題進行求解時,還需要得到不同時刻的氣液界面．在VOF方法中,通過相分數α對氣液界面進行描述,α=0表示網格中全是氣體,α=1代表液體,α在0和1之間則表示氣液界面．通過標量輸運方程對相分數進行求解進而得到每一時刻的氣液界面:

(4)

通過加權平均得到網格內部的密度和黏性系數:

ρ=αρl+(1-α)ρg,

(5)

μ=αμl+(1-α)μg,

(6)

其中下標l和g分別代表液體和氣體．

1.1.2 LPT方法

VOF模型主要用于模擬射流從噴嘴內噴出破碎成液帶和大液滴的過程．當大液滴進一步破碎成小液滴時,若液滴滿足轉化準則,則會將Euler體系的液滴轉化為Lagrange粒子,通過離散相的形式對液滴信息進行存儲．離散相粒子的主控方程為位移和動量方程:

(7)

(8)

其中mp,xp和up分別為粒子的質量、位置和速度;FD和FG代表粒子受到的氣動阻力和重力．氣動阻力基于固體球在氣流中的阻力公式得到:

(9)

其中dp為粒子粒徑,ug為氣體速度,CD為阻力系數,基于Schiller-Naumann阻力模型對其進行估計[22]．此外,在LPT方法中,分別采用了Reitz-Diwakar二次破碎模型以及Nordin聚合算法模擬了液滴的破碎和聚合過程．

1.1.3 Euler-Lagrange耦合方法

在橫向射流中,從液柱剝離出的液滴難以與液柱發生再融合,本文算例中能夠發生融合現象的液滴數不足2%,單向轉化與雙向耦合計算的結果差別不大[22],故本耦合方法中僅考慮Euler相液滴向Lagrange粒子進行轉化,未考慮Lagrange粒子向Euler體系的轉化．算法主要分為3個步驟:1) 標記流場中所有連通的液塊,即相分數大于0的區域; 2) 計算連通塊的物理性質,如質量、質心、直徑以及球形度等; 3) 基于轉化判據對連通塊進行判定,若滿足判據,則將Euler體系的液體塊轉化為Lagrange粒子并移除Euler體系下的液體相分數信息．

本方法主要采用幾何結構[22]作為VOF液滴向Lagrange液滴轉化的標準,其主要包括液滴的最大尺寸和球形度．參考本文計算過程中最小網格尺寸為25 μm,選取了8倍網格尺寸即200 μm作為液滴轉化尺寸判據．保險認為:當液滴直徑中至少有8個網格時使用VOF方法足以解析其動力學過程,而此時使用Lagrange方法來描述液滴誤差較大．且這一尺寸可以滿足大部分液滴的轉化,能夠凸顯VOF-LPT方法的加速優勢．液滴能發生轉化的最大球形度(最大直徑與平均直徑的比值)為2,與文獻[22]一致．VOF-LPT耦合方法基于CFD開源工具包OpenFOAM v1912進行實現．其中通過interIsoFoam求解器使VOF方法得到的氣液界面更加尖銳,進而得到更為準確的表面張力．

1.2 物理模型與數值設置

表1 射流液體以及來流氣體物理性質

圖1 旋流射流相互作用計算模型Fig. 1 Illustration of the computation setup for the swirl-jet interaction

旋流數定義為切向方向與軸向方向的質量通量之比[23],即

Ns=Gθ/(R0Gx),

(10)

其中

R0=R2-R1,

(11)

(12)

(13)

基于來流氣體速度和旋流數可求解得到來流軸向速度和切向速度:

(14)

為研究射流在不同旋流強度下的破碎霧化特征,保證來流與射流的Re數不變,共設計了4個不同旋流數工況．旋流數Ns分別為0,0.5,1和2.5,4個工況下氣體We數均為77,動量比q為10,射流出口平均速度Ul為8.29 m/s．入口切向速度u和軸向速度v通過旋流數和氣體速度計算得到,如表2所示．

表2 不同旋流數下空氣來流與射流的工況設置

液體射流假設為發展完全的湍流管道流動,射流出口平均速度分布采用工程中常用的1/7冪次率速度型[24],即

(15)

計算中湍流采用LES方法進行模化,亞格子模型采用動態的Smagorinsky模型．此外,采用自適應網格(AMR)技術在氣液界面處進行了自適應加密．最高加密層數為3,計算域初始網格為400萬,到計算終止時刻網格量達到了800萬,加密后的最小網格尺寸為25 μm,沿噴嘴直徑分布有16個網格,這足以捕獲到主要的表面波、柱狀破碎結構以及大液帶的夾斷動力學特征[25]．此外,關于橫向射流的網格無關性驗證可參考之前的研究[26]．

1.3 噴注軌跡驗證

本文基于旋流數為0的射流噴注軌跡(橫向射流結果)與實驗結果進行了比較,對數值模擬方法進行驗證．實驗采用Gopala等[27]的噴注軌跡糾正公式:

在總額預付制下醫保控費管理的檢查主要分為三步實施。第一步，對醫保總額的完成狀況進行檢查；第二步，按照DRG病種進行分析，找到對醫保費用變化影響最大的重點病種，例如超過分攤權重20%的病種；第三步，由于醫療費用是由患者人數和患者均次費用兩個指標共同決定的，因此可將醫療費用的變化分解為 “由于收治患者人數變化造成的費用變化”和“由于患者均次費用變化造成的費用變化”兩類（見表2）。通過對重點病種醫保費用的分解，找出引起醫保總額超標的主要原因。

(16)

其中R為迎風面軌跡的徑向高度,噴注軌跡主要與動量比相關．數值結果得到的迎風面噴注軌跡與實驗結果的比較如圖2所示,黑色方點為數值方法得到的噴注軌跡．在相同的動量比下,數值結果與實驗吻合得很好．

圖2 旋流數為0的迎風面噴注軌跡結果與實驗結果比較Fig. 2 Comparison of the windward trajectory with the experimental results for Ns=0

此外,基于旋流數為0的工況將射流破碎后液滴的SMD與實驗結果進行了比較．實驗采用Sallam等[10]基于邊界層剝離理論提出的液滴粒徑半經驗公式:

(17)

其中νl為液體運動黏性系數,dp為從液柱表面剝離后的液滴直徑．圖3給出了旋流數為0時液滴粒徑隨徑向高度的變化趨勢并與實驗結果進行了比較．其中紅色圓點為破碎后液滴SMD分布,藍色圓點為不同徑向高度下液滴的平均直徑,黑色虛線為實驗結果．從圖中可看出數值結果與實驗結果吻合較好．數值結果表明隨著徑向高度增加,液滴直徑逐漸增大,這是由于橫向射流的不同破碎模態導致的．在近場液柱發生表面破碎,小液滴從液柱表面剝離;在射流遠場液柱整體發生破碎,破碎后液滴直徑與迎風面軸向不穩定性波的波長相關,液滴尺寸更大．

2 結果討論分析

2.1 旋流對液體射流宏觀形態的影響

圖4展示了不同旋流數下射流在yOz平面視角的結果,采用y方向速度進行染色,從圖4(a)—(d),旋流數逐漸增大．圖4(a)是旋流數為0的射流結果,液柱基本沿yOz平面呈現軸對稱特征．通過對比可知,隨著旋流數的增加,射流逐步向右側偏轉,且隨著旋流數的不斷提高射流偏轉程度逐步趨緩．圖中紅色和黑色箭頭分別標出了不同旋流數下射流的破碎開始位置和液柱破碎位置．其中破碎開始位置定義為首次從液柱邊緣剝離出小液滴的位置,而液柱破碎位置則是整個液柱完全破碎的位置．對射流的破碎開始位置和破碎位置的徑向高度進行了提取,結果如圖5所示．

圖4 旋流與射流相互作用噴霧結構Fig. 4 The spray structure of the interaction between swirls and jets

圖5 不同旋流數條件下破碎開始位置以及破碎位置的徑向高度Fig. 5 Radial heights of the breakup onset and the breakup location for different swirl numbers

從圖5中可看出,隨著旋流數的增加,破碎開始位置的徑向高度不斷升高,說明旋流條件推遲了射流的表面破碎．這可能是因為復雜的旋轉氣流條件,使射流的方位剪切不穩定性波這類短波無法持續穩定地發展,進而推遲了表面破碎中液膜的剝離．而對于軸向表面波這類長波,強旋流條件能夠增大擾動的波動幅度,使得液柱快速發生破碎,這在case 3中格外明顯．故在弱旋和無旋條件下,破碎位置基本不變,而在強旋來流條件下,破碎位置的徑向高度出現明顯下降．此外,從圖中還能觀察到,隨著旋流數的增大,霧化液滴向遠離中心軸的方向發展,靠近噴嘴內壁面的液滴較少．這由破碎開始位置的上移導致,也進一步說明射流的初次破碎特征對后期的液霧場濃度分布影響重大．

圖6展示了case 1(Ns=0.5)射流與旋流相互作用不同視角的霧化場．其中圖6(a)—(c)采用y方向速度進行染色,圖6(d)使用x方向速度進行染色．液體射流在旋流氣動力作用下射流液柱向流向方向以及切向方向發生偏轉,液柱在遠場破碎霧化形成噴霧羽流．從圖6(a)中可看出,在射流近場(x/d<8),不斷有液帶和小液滴從液柱表面剝離,這一階段為表面破碎階段．現存兩種主流機理解釋表面破碎:一種為邊界層剝離理論[10],即由于來流氣體與液柱橫截面發生剪切作用,氣液界面處液體邊界層從迎風面向背風面不斷發展,直至液滴的慣性力克服表面張力,最終從液柱橫截面剝離出與邊界層厚度相當的小液滴;另一種為方位剪切不穩定性理論[11],該理論從無黏角度出發,通過時空線性穩定性分析提出了橫向射流液柱橫截面存在類似于同軸射流的方位不穩定性波[28],并給出了方位剪切不穩定性波存在的判據以及增長速率,該類不穩定性波主要由剪切不穩定性主導,并伴有周向RT不穩定性的作用．圖6(a)、(b)中圈出了在射流近場由于表面破碎形成的小射流分支/液膜,這說明射流的表面破碎為一個三維結構,由不同徑向高度的不穩定波疊加形成,進一步驗證了方位剪切不穩定性理論主控的表面破碎機理．其產生過程可解釋為:在靠近噴嘴處(z/d<1),液柱橫截面的不穩定性波不斷增長;當不穩定性波擾動幅度達到與噴嘴直徑相當時,從液柱兩邊剝離出液膜;進一步液膜在來流氣動力作用下破碎形成孔洞,在液膜邊緣液體聚集形成液帶,進而在表面張力的作用下發生夾斷形成液滴．圖6(d)展示了液柱近場不同液體塊表面軸向速度的分布情況,可以看到在液柱上隨著噴注高度的增加,軸向速度不斷增大;而液滴的軸向速度明顯大于液柱表面速度,這是因為液柱破碎后形成的小尺寸液滴Stokes數較小,隨流性變好．

圖6 旋流與射流相互作用噴霧結構三視圖(a)—(c)及射流近場破碎結構(d)Fig. 6 Three views of spray structures (a)—(c) and the near-field break-up structure of swirling jet interaction (d)

2.2 射流近場破碎特征

圖7展示了不同旋流數條件的射流的近場演化結果．結果顯示,在case 0—case 2中,射流的背風面存在有兩個射流分支,這與Jin等[20]觀察到的現象一致．隨著時間的演化,射流分支位置變化不大．當旋流強度逐漸增大到大于1時,出現了與文獻[20]不一樣的現象,兩個射流分支隨旋流強度增加逐漸靠攏,最終在case 3中融合為一個分叉．在強旋流作用下,射流除了表面破碎呈現出不同的射流分支現象外,在柱狀破碎也呈現出較大的差異．在旋流強度較低時,射流表面破碎和柱狀破碎區域分割較為明顯,軸向不穩定性波結構離噴嘴較遠,故在近場能夠清晰地分辨表面破碎剝離的射流分支/液膜;隨著旋流強度的增大,軸向表面波(KH不穩定性波)結構逐漸向噴嘴移動,波動幅度不斷增大,最后在case 3中,軸向表面波融合了從液柱邊緣剝離的液膜,使表面破碎區域融入柱狀破碎過程．上述現象說明旋流,尤其強旋流,不僅能使液體射流發生偏轉,也能夠強化氣液相互作用,使KH不穩定性波快速發展進而破碎射流,所以橫向射流中的破碎機理無法直接應用于旋流與射流的相互作用過程．值得注意的是,在強旋流作用下KH不穩定性波的波長較大,這會導致較大的初始液塊的產生．故而最后噴霧場的液滴粒徑分布由兩個競爭因素共同決定:一是旋流增強了氣液相互作用,加速了液滴的破碎;二是強旋流條件增大了初次破碎后的粒徑．

2.3 射流軌跡

在旋流來流作用下,射流噴注軌跡會沿著切向方向發生偏轉,此時基于直角坐標的xOz平面投影得到的射流邊界并非射流的真實噴注軌跡．需基于xOr平面投影得到沿徑向方向的噴注軌跡．附錄詳細比較了基于不同投影方式得到的射流噴注軌跡,進一步說明了基于xOr平面投影得到沿徑向方向的噴注軌跡的合理性．基于以上噴注軌跡提取步驟得到的軌跡與平均場結果如圖8所示．

圖8 柱坐標系下case 1的噴注軌跡與噴霧平均場結果Fig. 8 The injection trajectory and the spray mean field results of case 1 in the cylindrical coordinates

基于上述軌跡提取方式得到不同旋流強度下的噴注軌跡結果見圖9．從圖中可看出,沿徑向方向的噴注軌跡隨旋流數增大不斷升高．當Ns較小時,噴注軌跡變化不大,當Ns大于1時,噴注軌跡變化非常明顯．因為來流氣體速度相同,軸向方向速度分量隨Ns增大而減小,故射流沿徑向方向能噴注更高．值得注意的是,case 3的噴注軌跡在射流近場超出了來流前緣位置,從而使得噴注軌跡格外的“筆直”．這是因為此時的旋流數大于1,切向方向的氣體動量大于流向方向的氣體動量．強烈的側向風吹向液柱,使得液柱在近場沿著流向方向被拉伸變形,從而出現向前傾的現象．

圖9 不同旋流數下噴注軌跡比較Fig. 9 Comparison of injection trajectories under different swirling numbers

射流軌跡偏轉角度提取與噴注軌跡提取方式類似,基于柱坐標系得到xOθ平面的流場．進行時間平均后選取噴霧羽流最濃厚的位置作為偏轉角度數據點．射流軌跡偏轉角度隨軸向位置變化趨勢見圖10．從圖中可看出射流偏轉角度與軸向位置基本呈線性關系,且偏轉角度斜率隨著旋流數增大而不斷增加．對case 1—case 3的偏轉角度斜率進行線性擬合,得到斜率分別為0.896,1.916和3.514．

圖10 不同旋流數下偏轉角度結果Fig. 10 Deflection angle results under different swirling numbers

2.4 霧化液滴特征分析

2.4.1 液滴空間分布

圖11展示了case 0—case 3在x/d=10位置處的液滴空間分布情況．從圖11(a)中可看出,當沒有旋流時,噴霧液滴主要集中在內壁面上方．當來流具有旋流特征時,液體明顯偏向一邊．從圖11(a)—(d)可以看出,隨著旋流數的增加,液滴分布逐漸向右側偏移,且分布范圍逐步增大,液滴密度也在增加．

圖11 Case 0—case 3在x/d=10處平面液滴空間分布Fig. 11 Spatial distributions of planar droplets at x/d=10 in case 0—case 3

圖12為case 1(Ns=0.5)在不同軸向距離上的液滴空間分布,隨著流向位置的增加,液滴空間分布整體變化不大,但是液滴重心略微向徑向方向偏離．

(a) x=10d (b) x=20d

2.4.2 液滴粒徑尺寸和概率密度函數(PDF)

不同旋流數下射流破碎后平均SMD如表3所示．從表中可看出,SMD隨著旋流數的增大而不斷減小,這說明旋流的作用促進射流的破碎霧化．但當旋流數逐步增加時,SMD減小趨勢放緩,SMD保持一個較低的值．圖13展示了不同旋流度算例不同流向平面的液滴PDF分布．從圖中可看出,隨著旋流度的增大,PDF曲線逐漸扁平,結合整體的SMD結果可以說明在強旋流作用下流場中出現了更多的小粒徑液滴,而曲線更高則說明流場中仍存在大液滴并未發生破碎導致流場粒徑分布不均勻．針對同一旋流度,隨著流向距離的增加,PDF曲線均有向扁平且向右發展的趨勢,小粒徑液滴更多,說明液滴粒徑隨著流向方向不斷變小．

表3 不同旋流度下射流SMD結果

(a) Case 0 (b) Case 1

2.4.3 不同平面粒徑分布

不同旋流數下x/d=10,20,30,40截平面的SMD大小如表4所示．可以觀察到,隨著旋流數的增加,在各個平面的SMD值逐步下降．在無旋流條件時,適當增加旋流度對SMD的作用顯著．相較于其他位置,case 0和case 1在x/d=20和30之間的SMD值較大,這是因為這兩個工況在x/d=10時處于表面破碎階段,故粒徑較小;而在x/d=40時,一次破碎后的大液滴在氣流作用下進一步破碎,進而粒徑減小．而在case 3中,強旋流作用下,射流在近場(x/d<10)發生了柱狀破碎,得到較大的液滴從而SMD值最大;隨流向距離增加,大液滴在強旋氣動力作用下破碎成小液滴．這一現象也進一步說明了強旋加速了射流的柱狀破碎．

表4 不同位置截面射流SMD結果

3 結論

本文研究了強旋來流作用下液體射流的破碎特征和霧化特性．液體射流的破碎包含柱狀破碎和表面破碎階段．強旋流條件能夠增強射流的柱狀破碎,推遲射流表面破碎的發生．KH不穩定誘導的軸向波的發展是射流發生柱狀破碎的主要原因;強旋流條件增強了氣液相互作用,使液體射流更快發生破碎．在表面破碎區域觀察到射流分支/液膜從液柱表面剝離,這與射流橫截面方位剪切不穩定波的發展密切相關．旋流作用下背風面的射流分支和軸向不穩定性波逐漸靠攏最終融合,抑制了射流的表面破碎,使得破碎開始位置的徑向高度升高．射流沿徑向方向的噴注軌跡隨旋流數增大而升高;射流的偏轉與流向位置呈線性關系,旋流數越大偏轉斜率越大．

射流霧化場的平均SMD隨旋流數增大而減小,液霧場的空間分布區域也隨旋流數的增加而分布更廣．在無旋流和弱旋流條件下,yOz平面上的SMD隨軸向距離增加先增大后減小,這是因為在近場表面破碎形成了較小的液滴,在遠場液滴發生破碎導致液滴粒徑減小．在強旋條件下,yOz平面上的SMD隨軸向距離增加不斷減小, 射流的表面破碎和柱狀破碎融合, 在近場發生一次破碎形成了較大的液滴, 隨軸向距離的增加, 液滴不斷破碎進而粒徑變小．結果表明, 射流霧化場的液滴粒徑以及濃度分布與射流近場破碎特征密切相關．

致謝本文的計算是在上海交通大學高性能計算中心支持的Π2.0集群上進行的,在此表示衷心感謝．

附錄不同噴注軌跡提取方法比較

為說明旋流與射流相互作用研究中噴注軌跡提取方式選取的重要性,本文對基于不同平面投影得到的噴注軌跡進行了詳細比較．基于xOz平面投影的軌跡提取步驟可分為3步:第一步是得到不同時刻xOz平面投影的噴霧平均結果;第二步對平均噴霧場結果進行二值化,其中二值化使用的閾值通過MATLAB的graythresh函數自適應得到;最后對噴霧邊界點進行提取得到噴注軌跡．

圖A1 Case 2的xOz平面(a)和xOr平面(b)噴霧平均結果比較Fig. A1 Average sprays of xOz plane(a) and xOr plane(b) in case 2

類似于xOz平面投影的軌跡提取方式,本文的噴注軌跡提取步驟可分為4步:第一步是將直角坐標系(Oxyz)轉化為柱狀坐標系(Oxrθ),得到射流在沿著xOr平面的軌跡圖像;隨后對于不同時刻的噴注軌跡圖像生成圖像并得到不同時刻的平均場結果;然后對平均場結果的圖像進行二值化,其中二值化使用的閾值通過MATLAB的graythresh函數自適應得到;最后對噴霧邊界點進行提取得到噴注軌跡．

圖A1展示了case 2基于xOz平面投影和xOr平面投影的噴霧場平均結果．從圖中可看到沿軸向方向的遠場區域,基于xOz平面投影的噴霧出現明顯的向下偏轉的情況,而xOr平面投影的噴霧軌跡隨軸向距離增大而升高,直至外壁面．通過對圖A2中軌跡的比較更能明顯地看到,當x/d>10時,兩種軌跡提取方式得到的噴注軌跡會出現較大的偏差．故在旋流射流相互作用實驗中,當旋流數較大時基于背景光實驗測量的噴注軌跡數據僅能用于近場．

射流軌跡偏轉角度提取同樣分為4步:第一步是將直角坐標系(Oxyz)轉化為柱狀坐標系(Oxrθ),得到射流在沿著xOθ平面的液霧投影圖像;第二步對不同時刻的噴注軌跡生成圖像并得到不同時刻的平均場結果;然后對平均場結果的圖像進行二值化,其中二值化使用的閾值通過MATLAB的graythresh函數自適應得到;最后針對每一個軸向坐標,獲取噴霧場的濃度平均θ坐標,如圖A3所示．