基于LES-FGM方法的部分預混湍流燃燒中間組分模擬*

張瑋杰, 王金華, 胡光亞, 李德立, 王子淇, 黃佐華

(西安交通大學 能源與動力工程學院, 西安 710049)

0 引 言

湍流燃燒是燃氣輪機、航空發動機、內燃機和工業燃燒爐中最廣泛的能源轉化方式,燃燒室是其能量轉化的核心部件．在實際燃燒室中,燃料和空氣混合往往極度不均,使得除典型的預混、擴散燃燒之外,部分預混燃燒普遍存在[1-3]．悉尼大學Masri教授定義部分預混(partially premixed)為“包含可燃和不可燃狀態的燃空不均勻混合”,表明部分預混燃燒本身的復雜性[1]．數值仿真是降低設計成本和實現燃機預測設計的重要手段,而高效可靠的燃機燃燒室仿真必須首先解決部分預混燃燒的快速、準確模擬問題．實際上,有限速率化學反應(finite-rate chemistry,FRC)燃燒模型因求解多組分、多步化學反應,對部分燃燒組分模擬可靠性較高,但即使采用化學反應機理簡化,有限速率模型依然存在著計算速度慢、成本高、求解系統剛性等致命缺陷,在工業實際中難以應用[4-5]．相比之下,建表燃燒模型如FGM(flamelet-generated manifold)[4,6]、FPI(flamelet prolongation of ILDM)[7]和FPV(flamelet/progress variable)[8]等基于層流火焰面對燃燒化學反應體系進行降維處理,以若干控制變量(如混合分數、焓和進展變量)方程代替大量組分方程,同時在計算中避免了有限速率化學反應的求解,因而大幅降低了計算成本,顯示出獨特的工業應用優勢．

部分預混燃燒的建表模擬存在問題主要是,燃料和空氣混合程度是介于純預混(premixed)和純擴散(non-premixed)之間,但建表燃燒模型一般基于單模態的預混或擴散火焰面來構建．在傳統建表燃燒模型中,對于預混燃燒以預混層流火焰面建表,對于非預混燃燒以擴散火焰面建表,而對于部分預混燃燒,只能根據燃空混合程度采用預混或擴散火焰建表來近似模擬．Masri[1]和Lipatnikov[2]近期在部分預混燃燒綜述研究中指出,燃燒模型中引入燃空部分預混特性十分關鍵．Wen等[9]研究表明,對于部分預混燃燒,單獨采用預混火焰建表不能很好捕捉燃空混合作用,單獨采用擴散火焰建表則不能準確模擬火焰傳播特性．基于此,前人將預混和擴散火焰建表相結合來開發部分預混燃燒模型,如基于局部燃燒模態識別因子的自適應雙模態模型[10-11],基于部分預混火焰建表的PPFT(partially premixed flamelet tabulation)模型[9]和基于Pareto分析的PEC(Pareto-efficient combustion)模型[12-13]等．

對于相對簡單的當量比分層火焰或復雜的部分預混湍流火焰,前人研究表明,不管采用何種建表模型和建表方式,火焰結構、流場和溫度場等均能被較好地模擬[14-17]．對于實驗室常用的甲烷(CH4)湍流火焰來說,其燃料、氧化劑和主要產物如CH4、O2、CO2和H2O等也能得到可靠預測,但多個研究表明燃燒中間產物模擬可靠性嚴重不足,特別是排放物CO．如近期Proch等[14]、Nambully等[15]、Donini等[16]、Popp等[18]和Zhang等[17]均觀察到CO或H2兩種中間組分模擬嚴重失真．對于CO,其誤差被解釋為CO慢氧化作用無法被建表方法捕捉[16],CO過氧化作用提前轉化為CO2[15],或模擬中采用了不真實的絕熱壁面導致[14,19]．此外,湍流拉伸作用對中間組分CO模擬的影響也被揭示[20]．不同的是,Zhang等[17]揭示了分層火焰中差異擴散作用模擬不準會導致局部當量比模擬誤差,而當量比誤差進而又間接導致了CO和H2誤差的現象．這表明,準確模擬燃空混合過程對中間組分可靠預測也十分關鍵,然而針對典型的部分預混火焰,系統性揭示這一關鍵影響因素亟待開展．

本文主要基于德國達姆施塔特工業大學的MRB(multi-regime burner)部分預混標準火焰,結合FGM建表方法和大渦模擬(large-eddy simulation,LES)開展部分預混湍流燃燒中間組分模擬研究．該MRB部分預混湍流火焰近期由Butz等[21-22]開展了流場、溫度場和多組分場定量測量,對燃燒模型驗證優化研究提供了極大支持．本研究主要對比預混火焰和部分預混火焰建表兩種方法,探究兩種方法模擬的差異性,揭示燃空混合過程對中間組分模擬的關鍵影響作用．

1 MRB部分預混湍流火焰簡介

該MRB燃燒器采用多通道燃空入口來實現部分預混燃燒,如圖1所示．圖1(a)為燃燒器頭部結構圖及各個通道主要尺寸,它主要由中心噴管jet、環形通道slot 1和slot 2組成,同時兩個環形通道之間有與水平面呈26°的斜壁面,有助于形成回流區進而穩定火焰．實驗在常溫常壓的開放空間進行,燃燒器周圍供給流速為1.0 m·s-1的伴隨流空氣,反應物為CH4/空氣混合氣,該燃燒器頭部采用80 ℃溫水循環進行過熱保護．部分預混燃燒主要在中心噴管附近形成,主要方法為在中心噴管通入高當量比φ0=2.6(不可燃)的CH4/空氣預混氣,在slot 1中通入純空氣(φ1=0),兩者在下游混合、燃燒,從而形成區別于典型擴散火焰或預混火焰的部分預混燃燒模式．同時,在slot 2中通入當量比φ2=0.8的CH4/空氣預混氣,該預混氣處于可燃范圍,主要用于穩定整個火焰．通入jet、slot 1和slot 2的混合氣或空氣平均速度分別為105 m·s-1,15 m·s-1和20 m·s-1．實際上,該工況的MRB火焰被標識為MRB26b,同時本文也針對另一工況MRB18b進行了模擬,其區別僅僅是將中心噴管當量比改為φ0=1.8．針對MRB26b和MRB18b火焰,如前所述,Butz等已開展了速度場、溫度場和多種組分場的定量測量,其中組分場包括燃料CH4、氧化劑O2、主要產物CO2和H2O及燃燒中間組分CO和H2．

(a) MRB燃燒器頭部結構(單位: mm) (b) 湍流入口示意圖(a) The head of the MRB burner(unit: mm)(b) Turbulent inlet patches圖1 MRB燃燒器示意圖及其湍流入口設置Fig. 1 Schematic of the MRB burner and its turbulent inlets

圖1(b)為燃燒器頭部壁面邊界和湍流入口速度云圖,其中Ux為軸向速度．與文獻[18]一致,因為Reynolds數相對較大,湍流入口主要應用于中心噴管jet(Re=18 380)和環形通道slot 2(Re=23 960),而環形通道slot 1由于Reynolds數較低只需給定充分發展的層流管道流即可．與slot 1的層流充分發展管道流類似,中心噴管jet和slot 2的湍流入口也采用充分發展管道計算形成,入口湍流先存儲然后在LES計算中讀取．

2 LES-FGM方法介紹

2.1 建表過程

對于圖1的MRB火焰,所關注的部分預混湍流燃燒基本處于下游,與燃燒器頭部壁面有一定距離,因此壁面熱損失可以忽略,從而簡化建表和計算過程．針對該火焰重點需要關注燃空混合及湍流燃燒,因此描述燃空混合過程的混合分數(mixture fraction,Z)和描述化學反應的進展變量(progress variable,Y)必須引入作為控制變量,其中混合分數基于單原子j(C/H/O)的質量分數Yj定義:

(1)

式中M為Molar質量,下標1和2分別表示純燃料和純氧化劑．進展變量基于CO2和H2O質量分數定義:

Y=YCO2+YH2O．

(2)

基于混合分數和進展變量構建FGM表格需得到一系列層流火焰面．本文層流火焰面基于Chem1D求解,并采用GRI 3.0機理,該機理包含53個組分和325個基元反應．層流火焰求解初始溫度為300 K,壓力為0.1 MPa,并假設所有組分Lewis數為1.0,從而忽略組分差異擴散的影響．實際上,由于采用了CH4燃料(其Lewis數約為1.0),差異擴散作用對MRB火焰模擬影響甚微．

建表方法采用兩種不同方式,即基于單模態自由傳播預混層流火焰面建表(標識為FP,即free-propagating)和基于對沖火焰模型的部分預混火焰面建表(標識為CF,即counter-flow)．對于前者,為了模擬燃空混合過程中Z的變化,在φ=0.4(層流火焰熄火極限)到φ0=2.6(同時覆蓋MRB26b和MRB18b的最高當量比)范圍內,以步長為Δφ=0.02計算大量預混層流火焰面．圖2(a)給出了基于這些預混層流火焰面構建的二維FGM表格,單個火焰面在化學反應表格中的控制變量分布如圖中虛線所示．由進展變量源項分布可見,化學反應主要發生在Z=0.055(即當量比燃燒φ≈1.0)附近．注意,為了模擬slot 1通入的純空氣,需要將表格φ=0.4插值到φ1=0處．

(a) 預混火焰面建表(FP)(b) 部分預混對沖火焰面建表(CF) (a)Premixed tabulation(FP) (b)Partially premixed tabulation(CF)圖2 不同建表方法的Y源項云圖和火焰面分布示意Fig. 2 The source term of Y and distribution of flamelets based on different methods of tabulation

圖2(b)所示為基于對沖部分預混火焰面構建的FGM表格,其構建需要計算不同拉伸率下的對沖層流火焰面,且須同時納入穩態拉伸火焰面和近熄火的非穩態拉伸火焰面,具體構建方法見文獻[23-24]．圖中實線為Y的最大值,虛線為火焰面中的Z-Y分布．本文為了與MRB中部分預混燃燒組織方式對應,將對沖火焰一側設置為純空氣條件,另一側設置為φ0=2.6的CH4/空氣預混氣,從而實現基于部分預混層流火焰面的建表．如圖2(b)所示,此時單個火焰面分布方式與圖2(a)完全不同,其火焰面內部混合分數Z并非定值．與FP表格相比,CF表格中不僅具有部分預混特性,也加入了拉伸作用．

2.2 控制方程

本文采用LES-FGM方法的主要方程為質量、動量守恒方程及控制變量方程．LES濾波的質量、動量守恒方程如下所示:

(3)

(4)

其中LES亞格子黏性系數μsgs采用動態Smagorinsky模型計算．

FGM控制變量方程為

(5)

(6)

2.3 計算設置

圖1的計算模型采用六面體網格劃分,總網格數量約為268萬,計算域及網格示意圖如圖3所示．為提升模擬可靠性,根據火焰厚度、火焰位置預估進行局部網格加密,核心區域網格最大尺寸約為0.7 mm,與當量比CH4預混火焰厚度(約0.5 mm)相當;同時,網格可靠性也可由實驗結果進行充分驗證．湍流火焰模擬基于開源的OpenFOAM平臺,并采用自主開發的LES-FGM求解器開展．方程離散采用OpenFOAM內置二階格式,壓力-速度循環采用PISO方法．計算過程中Courant數固定為0.4,首先獲得冷態流場計算結果和混合分數結果,然后點火進行熱態湍流火焰計算,并持續運行20個對流時間以保證火焰達到穩定狀態,最后再計算20個對流時間并做平均,從而獲得基于LES方法的平均場與實驗進行對比驗證．如前所述,本文針對MRB18b和MRB26b兩個火焰,分別采用FP、CF兩種表格(見圖2)進行計算,因此共完成4個算例,單算例完成時間約為73 h．

圖3 計算域和網格Fig. 3 The computation domain and mesh

3 結果與討論

3.1 速度、溫度和主要組分模擬結果

基于MRB26b獲得的控制變量分布, 如圖4所示, 其中化學反應 (熱釋放率) 區域用進展變量源項為20 kg·m-3·s-1的等值線標識出(實線)．圖4(a)的混合分數分布給出了局部燃料空氣混合情況,圖4(b)進展變量分布代表著未燃和已燃區域,同時進展變量大小也代表著局部溫度的高低．從該圖可以看出,MRB火焰結構較為復雜,從slot 2供入的預混燃料燃燒形成外圍的預混反應區,而內部反應區形成于部分預混燃燒．內部反應區在中心噴管上方有所抬升,這是因為從中心噴管jet供入的高當量比燃料需要與環形通道slot 1的空氣進一步混合才能充分燃燒．從圖4(b)可以看出,內外反應區之間形成高溫氣體駐留,有助于穩定整個火焰．

圖4 MRB26b模擬結果的控制變量分布Fig. 4 Simulated control variable distributions of MRB26b

模擬結果與實驗結果可以進一步定量對比,圖5為MRB火焰在中心噴管上方不同高度處的軸向速度、溫度和主要組分驗證結果．圖中淺灰色實線標識出了中心噴管jet和環形通道slot 1和slot 2的相對位置,圖中對應軸向高度x=15 mm,30 mm,60 mm均在圖4中標識出,注意x=0和徑向坐標r=0定義在中心噴管出口圓心處．圖中〈〉符號代表對LES中各項變量進行時間平均,Ux為軸向速度,T為溫度．

(a) MRB18b

由圖5可明顯看出,LES與實驗測量的速度、溫度和組分(燃料CH4、氧化劑O2及主要產物CO2和H2O)均非常準確,兩者幾乎重合．注意MRB火焰中心噴管出口速度達到了105 m·s-1,雖然該MRB火焰實驗測量相關工作并未直接給出湍流強度大小或其在湍流火焰理論分區圖中的位置[21-22],但與其他高速射流火焰類似,在相似的出口管徑和出口速度(或Reynolds數)下會形成強湍流[27-29]．理論上,強湍流可大幅度褶皺、破碎火焰面(如圖4中反應區所示),因此基于一維穩態層流火焰面建表的方法受到挑戰．然而,從圖5的模擬結果可以看出,在高強度湍流下建表燃燒模型依然具有適用性．與Chen等[29]結果類似,雖然強湍流帶來湍流拉伸作用,但采用無拉伸的FP自由傳播層流火焰面建表,其模擬結果與CF表格十分接近,而后者通過對沖火焰模型引入了拉伸作用．實際上,建表模型中涉及燃燒化學反應求解的大量組分方程,都降維到了若干個控制變量方程．這表明,湍流拉伸造成的火焰面褶皺、破碎甚至局部熄火等過程對速度、溫度和組分分布的影響,可以在一定程度上被控制變量輸運求解捕捉到．

從圖5可以清晰看出,基于兩種建表方法FP、CF的LES結果幾乎無差別,說明在對沖火焰面中引入燃空混合過程也對速度、溫度和主要組分影響甚微．綜合前述內容,可見FGM中基于不同當量比預混火焰面構建的FP表格,不僅僅可一定程度模擬強湍流拉伸作用和火焰褶皺、破碎過程,也可以一定程度捕捉到燃料分層和部分預混燃燒特性．

3.2 中間組分模擬結果

MRB CH4燃燒中間組分CO和H2的模擬結果與實驗對比如圖6所示．首先,不論對于MRB18b還是MRB26b,slot 2形成的外圍預混火焰中,兩種組分模擬結果都較為可靠．但是,內部由jet和slot 1形成的部分預混燃燒中,CO和H2結果差別較為明顯．特別是在MRB26b下游,基于FP表格計算的結果明顯高于CF表格,而基于CF表格的計算結果與實驗結果更為吻合．這說明利用對沖火焰建表引入燃空混合過程對中間組分模擬十分關鍵．注意:中間組分偏差主要出現在中下游,這主要是因為jet中心射流的高當量比混合物在上游剛開始與slot 1中的空氣進行混合,燃燒當量比高,燃燒強度弱;在中下游部分,混合進一步加強,燃燒強度提高,中間組分生成較為明顯,而在燃料分層影響下,中間組分偏差也更明顯．

(a) MRB18b (b) MRB26b圖6 中間組分CO和H2 LES與實驗結果對比Fig. 6 Comparisons of LES and experiment results in terms of intermediate species CO and H2

實際上,Han等[20]也觀察到了拉伸作用對中間組分模擬的影響,并認為在高強度湍流下對建表引入拉伸作用十分關鍵．然而,從圖5和圖6可以看出,不僅僅對于速度、溫度和主要組分,中間組分受拉伸作用影響也較小．一方面,特別是在slot 2形成的預混火焰中,基于FP和CF表格得到的CO和H2結果幾乎相同,拉伸作用影響不顯著．不過,這也可能是因為該MRB火焰中slot 2流速、Reynolds數相對較低,湍流強度相對較弱．另一方面,通過對比圖6中MRB18b和MRB26b結果可知,MRB18b中降低了中心噴管當量比,部分預混燃燒特性得到弱化,隨即基于FP和CF表格的中間組分計算結果也更加接近．因此,對于該MRB火焰的部分預混燃燒,燃空混合過程對中間組分模擬影響應該起著主導作用,該過程甚至可能掩蓋了湍流拉伸對模擬結果的影響．

一部分研究認為相對于由進展變量描述的燃燒化學反應時間尺度,CO具有慢氧化特性,因此可在建表模型中對此類組分添加單獨的輸運方程從而提高模擬可靠性[16-17]．本文也對CO和H2分別添加額外的輸運方程,此處以CO質量分數方程示例:

(7)

圖7進一步給出了MRB26b的中間組分CO和H2質量分數的控制變量條件分布,該結果通過在一個對流時間取20個瞬時計算結果進行統計獲得．與圖6趨勢相同,圖7中基于FP表格的CO和H2模擬結果明顯高于CF,特別是在高當量比條件下(對應較高的Z)．同時,通過添加額外的輸運方程,基于FP表格的中間組分質量分數降低并且與CF表格結果更接近．

圖7 中間組分CO和H2質量分數的控制變量條件分布Fig. 7 Control variable conditioned mass fraction distributions of intermediate species CO and H2

以上結果表明,對于中間組分模擬需要重點注意建表方法,特別是對于MRB部分預混火焰,通過對沖部分預混火焰引入燃空混合過程的影響十分必要．

圖8給出了不同表格中的燃燒中間組分CO和H2分布和作為主要燃燒產物之一的CO2分布,其中點畫線代表質量分數等值線．可見FP與CF表格對中間組分的模擬差別十分明顯,特別是在高當量比下,FP表格中CO和H2組分明顯偏高,這與圖7中的LES統計結果十分吻合．圖8中的組分質量分數等值線表明,相比于FP表格,基于對沖部分預混燃燒建立的CF表格由于引入了燃空混合過程,高當量比處的CO可以向低當量比方向擴散．相比之下,兩個表格的CO2分布更為接近,而即使存在部分誤差,在LES計算中其差別足以忽略,如圖5所示．

圖8 FP和CF表格中CO2、CO和H2質量分數分布Fig. 8 Mass fraction distributions of CO2,CO and H2 in FP and CF tabulations

4 結 論

本文研究了不同建表方法對MRB部分預混湍流火焰LES-FGM模擬的影響作用,特別是對燃燒中間組分CO和H2的影響規律．本文主要采用了兩種建表方法,即FP表格和CF表格．研究結果表明,對于LES的速度場、溫度場及燃料CH4、氧化劑O2和主要燃燒產物CO2、H2O的質量分數分布,不同建表方法帶來的影響可以忽略,而對于中間組分CO和H2模擬,采用CF表格十分關鍵,采用FP表格則會高估其質量分數．分析發現,主要原因是相比于FP表格,CF表格中引入了更準確的燃空混合過程,其對中間組分分布影響較大．在使用FP表格時,對中間組分添加額外的組分輸運方程有助于提高其模擬可靠性．也觀察到拉伸作用對本文模擬對象影響甚微,可能原因是一方面湍流強度相對較弱,另一方面該MRB部分預混燃燒的燃空混合過程影響較大,掩蓋了拉伸作用．

致謝本文作者衷心感謝荷蘭埃因霍芬理工大學Van Oijen Jeroen教授在FGM模型方面的支持,同時特別感謝北京航空航天大學宇航學院韓旺教授對本文MRB火焰實驗數據的支持．