近距離垂直交疊地鐵盾構隧道的動力響應分析

徐 平, 李西峰, 張文躍

(鄭州大學 水利與交通學院, 河南 鄭州 450001)

0 引言

隨著各城市地鐵線路的擴建,交通繁忙地段的地鐵換乘需求增多,導致空間立體交疊的隧道結構越來越普遍。這種交疊隧道的受力情況較為復雜,且關鍵部位很容易出現應力集中而造成管片的損壞。因此,明確列車振動荷載對近距離交疊隧道的影響,對保障地鐵隧道的安全運營具有重大意義。

現場振動測試和三維數值模擬是地鐵隧道動力響應的主要研究方法:高盟等[1]采用進口振動測試儀Tromino分別對上海地鐵10號線和青島地鐵3號線進行現場振動測試,分析了加速度時程、頻譜及振級,研究表明:介質阻尼越大,地基振動越小;介質阻尼越小,地基振動越大。夏志強等[2]針對杭州市地鐵3號線曲線地段的某中學建設工程,利用有限元軟件ABAQUS,對車輛-普通整體道床軌道系統的豎向耦合模型進行振動響應分析,得到考慮軌道高低不平順因素影響的軌道振動。凌昊等[3]對深圳交疊隧道進行現場測試,通過理論推導得出列車荷載數學表達式,然后將計算荷載輸入模型進行分析,對比研究了交疊隧道各典型斷面的結構動力響應特性。高峰等[4]以實際工程為背景,建立了雙層隧道振動模型試驗,分析了在不同行車情況下隧道襯砌結構的動力響應。

地鐵隧道是由管片拼裝而成,管片接頭在荷載作用下影響著整個隧道結構的力學特性,因此分析管片接頭的影響尤為重要。Gharehdash等[5]通過數值模擬得出:考慮隧道接頭時列車運行引起隧道動力效應較為劇烈,而忽略接頭存在的均質化假設在某些情況下是不切實際的。張厚美等[6]對管片接頭進行了三維彈塑性有限元分析,與試驗結果的變化趨勢基本吻合。陳俊生等[7]以廣州地鐵某段管片進行研究,計算了正負兩方向及不同偏心距下荷載接頭的變形情況。侯公羽等[8]和葛世平等[9]提出了管片的局部剛度修正方法,對環向接頭剛度進行折減,通過數值計算分析了管片在荷載下的變形特性。晏啟祥等[10]采用數值模擬方法,研究了高速鐵路在行駛時引起近距離垂直交疊盾構隧道的動力響應特性。

上述研究對列車位置、凈距、隧道結構的近距離交疊隧道的豎向振動響應綜合分析較少。本文基于鄭州地區某地鐵段典型地質資料,建立交疊相鄰隧道模型,研究地鐵運營期間,列車振動荷載對隧道結構的動力響應,得出近距離垂直交疊相鄰隧道動力響應的變化規律。本項研究有助于提高該地區后期新修地鐵隧道的安全性,并為今后同類工程提供借鑒和參考。

1 近距離垂直交疊隧道的有限元模型

1.1 有限元模型

鄭州地鐵3號線和5號線垂直交疊距離為3.5 m,地鐵隧道均采用盾構法施工,盾構管片采用C50強度混凝土,主要尺寸如下:外徑6.0 m、厚度0.3 m、內徑5.4 m、每幅寬度1.5 m。管片采取“3+2+1”方式拼裝,即由1個封頂塊、2個鄰接塊和3個標準塊拼裝組成,其所對應的圓心角分別為15°、64.5°和72°。管片接縫處切向摩擦系數取0.62[11],管片與土體切向摩擦系數取0.7[12],管片接縫處及管片與土體的法向均設為“硬接觸”,管片間的連接采用實體單元建模的螺栓嵌入連接,接縫處共設16個縱向螺栓和12個環向螺栓,上下隧道交疊部分各設置4環管片。螺栓的橫截面直徑24 mm、彈性模量200 GPa、泊松比0.17。

根據相關研究[13],數值模型的寬度和深度取土體剪切波長λs的1～1.5倍、長度取15D時,進行數值模擬時的振動相對穩定,勘察報告提供的土體剪切波波長為4～5 m,綜合考慮垂直交疊隧道的空間位置關系,取模型整體尺寸為120 m×90 m×70 m(長×寬×深),上隧道縱向長度90 m、埋深12 m,下隧道縱向長度120 m、埋深24 m,隧道垂直交疊,即在空間上夾角為直角。構建的近距離垂直交疊地鐵盾構模型如圖1所示。

圖1 數值模型Fig.1 Numerical model

地鐵振動引起的土動應變一般小于10-5,土體顆粒間的連接未遭到破壞,土骨架的變形能完全恢復,所以可以忽略微小的塑性變化,將土體認為是完全彈性變形,因此本文采用的隧道-土體模型為彈性模型。在考慮瞬態波傳遞問題中,利用有限元離散介質模型代替真實的連續介質模型計算時,可能出現如“低通效應”及“頻散效應”等不利影響。當有限單元網格尺寸足夠小時,可降低計算誤差,但會導致計算量過大。申躍奎[13]根據不同的邊界條件論證了單元尺寸取值范圍為λs/12～λs/8。本文模型隧道處網格尺寸0.1 m,隧道3 m外網格尺寸0.2 m,其余位置0.5 m,模型襯砌和道床的網格尺寸選為0.5 m。襯砌、道床與土體均采用C3D8R實體單元,即六面體減縮計算單元,積分點處的應力計算值相對準確,且在網格存在扭曲變形時依舊可以保證足夠的計算精度。

1.2 模型參數

在進行有限元進行數值分析時,不可能建立無限遠的模型,一般采用有限尺寸作為計算區域來模擬無限遠的土層,為避免振動分析時波在邊界反射疊加增強起計算結果的失真,通常的做法是設置人工邊界或無限元邊界,但人工邊界需要在軟件中添加彈簧阻尼,存在模型計算不收斂的風險,由于地鐵振動對土體影響較小,可以將土體簡體為彈性材料,采用無限元邊界,添加方法也更簡便,計算也更容易收斂[14]。本文在數值模型的兩側和橫向設置無限元單元,在轉角處設置轉角無限元,在模型前后端設置法向約束,頂端使用自由邊界。

為了便于計算,建模時只對每個隧道4環管片進行三維精細化建模,其余位置采用圓環襯砌模擬,并進行剛度折減,整個隧道模型由三維精細化管片和正交各向異性圓環襯砌模型組成。隧道結構由于接頭的存在,縱橫向剛度并不一致,進行統一折減的常規方式并不能真實體現隧道特性,因此本文圓環襯砌部分采用正交各向異性材料進行模擬。取錯縫拼裝模型的橫向剛度折減系數0.768和縱向剛度折減0.65[15],管片彈性模量34.5 GPa,泊松比為0.2,折減后得到橫向和縱向彈性模量分別為26.5 GPa和10.5 GPa、縱向和橫向剪切模量分別為10.5 GPa和8.8 GPa。

土層簡化為各向同性的均質彈性體,物理力學參數列于表1。

1.3 地鐵列車荷載

根據達朗貝爾原理,一般結構體系的動力平衡方程表達式如下:

(1)

采用人工激勵函數模擬地鐵移動荷載,考慮列車的靜荷載和軌道不平順造成的動荷載表達式為[16]:

F(t)=k1k2(P0+P1sinω1t+

P2sinω2t+P3sinω3t)

(2)

式中:P0為車輪靜載;P1、P2和P3分別為行車平順性、動力附加荷載和波形磨耗三種控制條件下的振動荷載幅值;t為荷載作用時長。令列車簧下質量為M0,相應的振動幅值為:

(3)

式中:ai為三種不同控制條件下對應的典型矢高;ωi為三種不同控制條件下對應的振動波長圓頻率:

ωi=2πv/Li, (i=1,2,3)

(4)

式中:v為列車行駛速度;Li為典型波長。

鄭州地鐵3號線和5號線的車輛參數一致:定距12.6 m,車體寬度2.8 m,固定軸距2.2 m,車長19.0 m,軸重14 t,輪對質量1.42 t。

取單邊靜載P0=70 kN,簧下質量M0=750 kg,典型波長選擇L1=10 m,L2=5 m,L3=2 m;典型矢高a1=0.6 mm,a2=0.5 mm,a3=0.1 mm;速度v=60 km/h,k1*k2=1。經計算,得到地鐵列車豎向輪載時程曲線如圖2所示,列車動荷載分布如圖3所示。

圖2 列車豎向輪載時程曲線Fig.2 Vertical wheel-load time history curves of the subway

圖3 列車動荷載分布Fig.3 Distribution of dynamic load of the subway

采用Fortran語言編寫ABAQUS提供的二次開發子程序DLOAD來實現移動空間荷載,考慮模型尺寸和計算需求,施加4節車廂荷載至運營隧道,分析相鄰垂直交疊隧道的動力響應分析。

1.4 模態分析

對模型進行模態分析可以觀察分析結構的整體振動特性、確定時間步長和阻尼,Lanczos方法是Abaqus進行模態分析的一種常規計算方式,具有速度快的優勢[17],利用Lanczos方法提取了前10階自振頻率(表2)。

表2 近距離垂直交疊隧道前10階自振頻率

表2為計算模型結構的固有頻率,與車速無關,通過表2可以確定后續數值模型計算的步長。隱式積分時間步長不應大于體系最大固有周期的1/100,計算得到Δt=Tmax/100=0.006 174 s,因此本模型計算所采用的時間步長為0.005 s。由于所得固有頻率較小,為保證優勢頻率不被過濾,取f1=4 Hz,f2=100 Hz,振動阻尼比0.03[18]。通過計算,得到瑞利阻尼系數分別為:α=1.450 0,β=9.182 0×10-5(α為質量相關阻尼系數,β為剛度相關阻尼系數)。

2 不同工況下的動力響應分析

影響近距離垂直交疊隧道動力響應的因素較多,分別建立各因素下的模型,分析地鐵列車對近距離垂直交疊相鄰隧道動力響應特性。模型計算步長、土體參數和相關阻尼均保持一致,具體工況情況列于表3。

表3 計算工況表

將拾取點設置在交疊隧道中間斷面,考慮到隧道動力響應的對稱性,僅選取隧道一側的拱頂、拱腰、隧道和道床交接處、拱底等四處作為拾取點進行分析,具體布置如圖4所示。

圖4 相鄰垂直交疊隧道的拾取點Fig.4 Picking points of adjacent vertical overlapping tunnels

由于近距離垂直交疊隧道的振動影響主要在豎直方向,隧道水平向和縱向的振動較小,因此交疊隧道僅分析豎向加速度。

2.1 不同運行列車位置下的動力響應

隧道結構選擇為管片錯縫拼裝加正交各向異性圓環襯砌,取列車速度60 km/h,上隧道埋深12 m,下隧道埋深24 m,隧道凈距6 m。

2.1.1 豎向加速度分析

上隧道和下隧道列車單獨運行時,相鄰垂直交疊隧道各拾取點的加速度峰值(表4)。

表4 不同列車位置時相鄰交疊隧道豎向加速度峰值(單位:m/s2)

由表4分析得出,上隧道列車運行引起下隧道豎向加速度較明顯,在拱頂處峰值0.011 73 m/s2,而其他位置的加速度值都較小;下隧道列車運行引起上隧道的豎向加速度值明顯偏小,在下隧道的拱底處取得加速度峰值為0.002 15 m/s2,僅為上隧道運行時峰值的18.33%。

上隧道和下隧道列車單獨運行時,相鄰隧道拱頂處的三分之一倍率頻程如圖5所示。

圖5 相鄰垂直交疊隧道拱頂三分之一倍率頻程Fig.5 One-third octave frequency curves at the vault of adjacent vertical overlapping tunnels

從圖5可以看出,上隧道列車運行引起下隧道的振動在1～100 Hz以內,均明顯高于下隧道列車運行引起上隧道振動的情況。上隧道列車運行時,10 Hz以內低頻段振級均高于30 dB,且在60 Hz以上范圍依舊維持較高的振動強度。

2.1.2 豎向振動影響范圍分析

由于兩隧道的垂直交疊段長度為6 m,需考慮在兩隧道處于垂直交疊空間狀態下,地鐵列車對相鄰隧道的豎向振動影響分布情況。上隧道列車運行時,取下隧道拱頂沿中間交疊斷面向兩側一定距離的加速度峰值;下隧道列車運行時,取上隧道拱底沿中間交疊斷面向兩側一定距離的加速度峰值。相鄰交疊隧道的加速度峰值分布曲線如圖6所示。

圖6 相鄰交疊隧道的加速度峰值分布曲線Fig.6 Distribution curves of peak acceleration for adjacent overlapping tunnels

從圖6可以看出,上隧道列車運行引起下隧道的加速度峰值出現在中間斷面處,影響范圍主要在距離中間斷面9 m以內,該區域以外的加速度峰值僅為中心位置的18.76%。下隧道列車運行引起上隧道交疊段的加速度峰值比較平緩,差別不大,即下隧道列車運行對相鄰上隧道交疊段的振動響應較小。

2.1.3 動應力分析

在施加動荷載前,首先進行地應力平衡,使隧道-土體模型具有初始地應力,然后模擬兩隧道的開挖過程,最后模擬列車荷載作用下的隧道結構的動力響應。各拾取點動應力峰值列于表5。

表5 不同運行列車位置下相鄰交疊隧道動應力峰值(單位:Pa)

由表5分析得出,上隧道列車運行對下隧道的影響主要集中在隧道頂部,拱頂處取得最大值5.6 kPa,拱腰和交接處影響程度均在4 kPa左右,隧道底部的動應力影響較小,僅為2.3 kPa;下隧道列車運行對上隧道的動應力影響較低,僅拱底處應力峰值超過1.0 kPa,其余位置影響不明顯。

2.2 不同隧道結構下的動力響應

由于下隧道列車運行對上隧道的動應力影響較低,因此后面主要研究上隧道列車運行對下隧道的影響。建立錯縫拼裝、通縫拼裝和勻質圓環襯砌三種模型,拼裝模型選擇為精細化管片加正交各向異性圓環隧道,勻質圓環襯砌模型對管片進行簡化,選擇單一圓環進行模擬,考慮到管片接頭的影響,對圓環進行整體剛度折減,橫向和縱向的折減系數均為0.8[10]。列車在上隧道運行,取列車速度60 km/h,上隧道埋深12 m,下隧道埋深24 m,隧道凈距6 m。

2.2.1 豎向加速度

上隧道列車運行引起下隧道各拾取點的豎向加速度峰值(表6)。

表6 不同管片模型下隧道豎向加速度峰值(單位:m/s2)

由表6分析得出,不同隧道結構對近距離垂直交疊相鄰隧道的拱頂加速度影響較大,通縫拼裝模型的頂部均是尺寸最小的封頂塊,因此對豎向的振動反應更強烈,加速度最大,圓環襯砌次之(與通縫拼裝基本接近),而錯縫拼裝模型的振動強度最低。

三種拼裝模式下,上隧道列車運行引起下隧道拱頂的三分之一倍頻率頻程曲線如圖7所示。

圖7 不同隧道結構下拱頂三分之一倍率頻程曲線Fig.7 One-third octave frequency curves of the tunnel arch under different tunnel structures

從圖7可以看出,在近距離垂直交疊隧道空間狀態下,圓環襯砌結構在20 Hz以內的頻率振動要高于兩種拼裝隧道結構,而超過40 Hz時,三種隧道結構的三分之一倍率頻程基本一致。

2.2.2 豎向振動影響范圍分析

上隧道列車運行時,下隧道沿交疊中間斷面向兩側的加速度峰值分布曲線如圖8所示。

圖8 不同隧道結構下豎向加速度峰值分布曲線Fig.8 Distribution curves of peak vertical acceleration using different tunnel structures

從圖8可以看出,通縫拼裝和圓環襯砌兩種隧道結構在交疊段(-3 m,3 m)的加速度峰值大于錯縫拼裝,當距離中間斷面超過6 m后,三種隧道結構的加速度基本一致,采用錯縫拼裝有利于降低近距離垂直交疊隧道在交疊段的振動影響。

2.2.3 動應力分析

上隧道列車運行時下隧道各拾取點的最大動應力列于表7。

表7 不同隧道結構模型下動應力峰值(單位:Pa)

由表7分析得出,三種隧道結構在拱頂處的動應力值最大,差別也較大。由于通縫拼裝模型的頂部均是尺寸最小的封頂塊,容易產生應力集中,通縫拼裝模型的動應力峰值比錯縫拼裝模型高1 171 Pa,而圓環襯砌整體剛度比較均勻,動應力值處于三種隧道結構的中間值。

2.3 不同列車速度下的動力響應

隧道結構選擇為管片錯縫拼裝的正交各向異性圓環襯砌,取隧道凈距6 m,上隧道埋深12 m。鄭州地鐵3號線和5號線的列車最高速度為80 km/h,取列車速度分別為20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h進行分析。

2.3.1 豎向加速度分析

上隧道地鐵列車以不同速度運行時,下隧道各拾取點的豎向加速度峰值列于表8。

表8 不同列車速度下豎向加速度峰值(單位:m/s2)

由表8分析得出,列車速度對近距離垂直交疊相鄰隧道的拱頂處豎向振動影響比較明顯,豎向加速度值隨著車速的增加而增加,其余位置受車速的影響較小。以下隧道拱頂處為例,車速由20 km/h增加至40 km/h、40 km/h增加至60 km/h、60 km/h增加至80 km/h時,加速度峰值增幅分別為39.2%、10.1%、35.5%,可以看出在20 ～40 km/h和60～80 km/h兩個速度段的增幅均較大,即列車在啟動加速階段和達到最高速度行駛兩個階段,上隧道地鐵列車對下隧道拱頂處的影響較大。

上隧道地鐵列車以不同速度運行時,下隧道拱頂的三分之一倍頻率頻程曲線如圖9所示。

圖9 不同速度下拱頂三分之一倍率頻程Fig.9 One-third octaves frequency curves of the tunnel arch at different speeds

從圖9可以看出,上隧道地鐵列車以不同速度運行時,在20 Hz以內的低頻段,隨著上隧道地鐵列車速度的增加,下隧道拱頂的加速度振級有所減小,即列車在啟動加速階段的加速度振級較大,而最高速度行駛階段的加速度振級較小;而在30 Hz以上的高頻段,隨著上隧道地鐵列車速度增加,下隧道拱頂的加速度振級明顯增加,即列車在啟動加速階段的加速度振級較小,而最高速度行駛階段的加速度振級較大。

2.3.2 豎向振動影響范圍分析

上隧道地鐵列車以不同速度運行時,下隧道沿交疊中間斷面向兩側的加速度峰值分布曲線如圖10所示。

圖10 不同列車速度下豎向加速度峰值分布曲線Fig.10 Distribution curves of peak vertical acceleration at different subway speeds

從圖10可以看出,上隧道地鐵列車以不同速度運行時,下隧道交疊段的加速度峰值均明顯高于其他位置,隨著遠離交疊中間斷面,加速度峰值逐漸衰減。以速度80 km/h為例,中間斷面加速度峰值0.015 89 m/s2,在交疊段末端(距離中間斷面3 m)的加速度峰值0.011 58 m/s2,減幅27.1%,隨著遠離交疊段,峰值持續加速衰減,在距離中間斷面6 m處,加速度峰值0.005 2 m/s2,較中間斷面減幅67.3%,距離中間斷面9 m處,加速度峰值0.001 99 m/s2,較中間斷面減幅87.5%,此時,四個速度造成的加速度峰值已基本一致。車速對交疊中間斷面的影響最大,當距離超過中間斷面9 m后,豎向加速度明顯衰減,不同車速的影響已經不明顯。

2.3.3 動應力分析

地鐵列車以不同速度在上隧道運行時,下隧道各拾取點的最大動應力列于表9。

表9 不同列車運行速度時動應力峰值(單位:Pa)

由表9分析得出,隨著上部列車速度的增加,下隧道的拱頂、拱腰、隧道和道床交接處的動應力均有所增加,以拱頂位置為例,車速由20 km/h增加至40 km/h、40 km/h增加至60 km/h、60 km/h增加至80 km/h時,動應力的增幅分別為8.5%、5.3%和11.9%,增幅基本接近。

2.4 不同隧道凈距下的動力響應

隧道結構選擇為管片錯縫拼裝的正交各向異性圓環襯砌,取隧道凈距6 m,上隧道埋深12 m,隧道凈距分別為6 m、4 m和2 m三種情況。

2.4.1 豎向加速度分析

上隧道列車運行時,不同凈距的相鄰垂直交疊下隧道各拾取點的豎向加速度峰值(表10)。

表10 不同凈距下豎向加速度峰值(單位:m/s2)

由表10分析得出,隧道凈距對垂直交疊相鄰隧道的豎向振動影響非常明顯,凈距減小會增大列車振動的疊加效果,隧道凈距每減少2 m,各位置處的加速度峰值基本上成倍增長。以最大位置拱頂處為例,相較于凈距6 m,凈距4 m和2 m的加速度峰值增幅分別為90.3%和370.6%。

上隧道列車運行時,下隧道振動最大位置拱頂處的三分之一倍率頻程如圖11所示。

圖11 不同凈距下拱頂處三分之一倍率頻程Fig.11 One-third octave frequency curves of the tunnel arch under different clear distances

從圖11可以看出,在垂直交疊空間狀態下,凈距的減小對40 Hz以上的振動影響最大,隨著凈距的縮小,該頻率段振動明顯增加。

2.4.2 豎向振動的影響范圍

上隧道列車運行時,下隧道拱頂處沿交疊中間斷面向兩側的加速度峰值分布曲線如圖12所示。

圖12 不同凈距下豎向加速度峰值分布曲線Fig.12 Distribution curves of peak vertical acceleration under different clear distances

從圖12可以看出,上隧道列車運行時,隨著凈距的減小,下隧道拱頂處交疊段的加速度峰值明顯增加,隨著與中間斷面的距離增大,凈距減小引起下隧道拱頂處交疊段的加速度峰值的影響逐漸減小,當遠離交疊段1倍洞徑(距離中間斷面9 m)后,凈距對加速度值的影響可忽略不計。

2.4.3 動應力分析

提取動應力峰值匯總至表11所列。

表11 不同隧道凈距下動應力峰值(單位:Pa)

由表11分析得出,隨著凈距的減小,下隧道拱頂位置增幅明顯,拱腰和隧道與道床交接處動應力峰值接近,而隧道底部在凈距縮小時應力的增幅并不明顯。以下隧道拱頂處為例,相較于凈距6 m,凈距4 m和2 m的加速度峰值增幅分別為76.2%和211.3%,因此增加隧道凈距是降低近距離垂直交疊相鄰隧道之間動應力影響的關鍵措施。

3 結語

通過數值模擬,對不同列車位置、隧道結構、列車速度、隧道凈距等工況下近距離垂直交疊相鄰隧道的豎向振動響應、影響范圍和動應力進行了分析,主要結論如下:

(1) 上隧道運行列車對下部近距離隧道的拱頂的振動影響較大,其他區域影響較小;而下隧道運行列車對上部近距離隧道的振動影響整體較小。

(2) 不同隧道結構對近距離垂直交疊相鄰隧道的拱頂加速度影響較大,通縫拼裝模型和圓環襯砌模型基本接近,而錯縫拼裝模型的振動強度最低,即采用錯縫拼裝有利于降低近距離垂直交疊隧道在交疊段的振動影響。

(3) 隨著上隧道列車速度的增加,近距離交疊垂直隧道的下隧道拱頂豎向加速度明顯增加,影響范圍主要在交疊區域內,列車在啟動加速階段和達到最高速度行駛兩個階段的影響較大。

(4) 隨著隧道凈距的減小,上隧道列車引起近距離交疊垂直隧道的下隧道的拱頂豎向加速度顯著增加,交疊區域的整體振動最強烈,當遠離交疊段1倍洞徑后,凈距對加速度值的影響可忽略不計,增加隧道凈距是降低近距離垂直交疊相鄰隧道之間動應力影響的關鍵措施。