黃土高原地區場地設計反應譜特征周期研究

李孝波, 歐陽剛壘, 宋霖君, 吳義文, 徐建元

(1. 防災科技學院, 河北 三河 065201;2. 河北省地震災害防御與風險評價重點實驗室, 河北 三河 065201)

0 引言

我國擁有覆蓋面積廣、厚度大和性質特殊的黃土地區。黃土高原作為黃土分布最為典型的地區,地處南北地震帶和青藏高原東北邊緣地震帶上,地質構造復雜,新構造活動頻繁,是我國強震多發的主要地區之一[1-2]。根據歷史地震記載,黃土高原發生過7級(含7級)以上的地震7次(1303年洪洞8.0級地震、1556年華縣8.0級地震、1654年天水南8.0級地震、1695年臨汾7級地震、1718年通渭南7級地震、1920年海原8級地震、1927年古浪西8.0級地震),造成了大量的人員傷亡和經濟損失[3]。當前,隨著“一帶一路”倡議的深入推進,黃土高原地區城鎮化和重大基礎設施建設飛速發展,工程建設場地面臨的地震風險日益突出[4-5]。因此,合理確定黃土高原地區工程建設場地抗震設計水平是我們面臨的重大現實科學問題。

眾所周知,設計反應譜確定是建筑抗震設計的重要環節,設計反應譜參數的合理給出則尤為重要。特征周期作為設計反應譜中的一個重要參數,是抗震設計反應譜中反映地震震級、震中距和場地類別等因素的下降段起始點對應的周期值[6]。眾多學者對設計反應譜特征周期的影響因素進行了探究。例如,萬秀紅等[7]基于不同類別黃土場地剖面,探究了覆蓋層厚度對地表加速度反應譜的影響,認為黃土地區各類別場地反應譜特征周期均值明顯大于建筑抗震設計規范給定值;薄景山等[8-9]通過研究土層結構和輸入地震動對反應譜特征周期的影響,表明軟弱土層對特征周期有放大作用,輸入地震動相同時,覆蓋土層越厚,反應譜特征周期越大;王愛國等[10]結合地質構造環境、歷史地震影響與破壞特征、概率地震危險性計算等,對隴東黃土高原地區地震動參數特征進行了分析,建議在抗震設計參數取值中應適當提高反應譜特征周期取值;夏坤等[11]探究了地表水下滲對典型黃土場地地震效應的影響,得出地表水下滲對場地反應譜特征周期具有一定的放大作用;Ding等[12]通過對7 692條強震記錄的地震動加速度平均反應譜和規準反應譜的比較研究,引入了對特征周期參考取值的優化準則;陳拓等[13]基于蘭州地區不同年代黃土波速的變化規律,探究了不同年代黃土地震動響應參數隨覆蓋層厚度的變化規律,表明隨著土層厚度的增大,反應譜特征周期具有向長周期方向移動的趨勢;趙培培等[14]基于川、滇、甘、陜地區強震記錄,統計分析了不同震級、震中距和場地類別對特征周期的影響,認為此區域場地特征周期隨震級、震中距、場地類別的增大而增大;Xu等[15]依托集集地震地震動記錄,研究了地震動頻譜的周期特性,得出反應譜特征周期具有隨場地變軟、斷層距增大而逐漸增大的趨勢;牛潔[16]以黃土地區Ⅱ類場地臺站記錄的強震記錄為基礎,研究得出黃土地區Ⅱ類場地特征周期具有隨震級和震中距增大而增大的趨勢。

綜上所述,現有成果專門針對黃土高原地區設計反應譜特征周期與震中距、震級關系的研究較少。因此,本文基于課題組構建的黃土高原強震動記錄數據庫,采用單純形反應譜標定方法,探究黃土高原地區場地設計反應譜特征周期與震中距、震級的變化關系,總結歸納設計反應譜特征周期的變化規律,以期為黃土高原地區工程場地設計反應譜特征周期的合理確定提供參考。

1 強震動記錄

在國家自然科學重點基金項目《黃土地震滑坡成災機理與風險評估》的支持下,作者所在課題組構建了黃土高原強震動記錄數據庫。

基于黃土高原強震動記錄數據庫,選用144個強震臺站獲取的37次地震的1 209條強震記錄進行分析。強震臺站和地震震中的分布如圖1所示。144個強震臺站中,I類場地臺站20個,獲取強震記錄96條;Ⅱ類場地臺站97個,獲取強震記錄1 017條;Ⅲ類場地臺站27個,獲取強震記錄96條。表1為37次地震的基本信息,其中震級范圍2.4～6.7,震源深度4～25 km。

表1 37次地震的基本信息

圖1 強震臺站和地震震中的分布Fig.1 Distribution of strong motion stations and earthquake epicenters

強震動記錄選取后,采用SeismoSignal軟件統一進行Linear多項式基線校正和Butterworth帶通濾波處理,濾波帶寬為0.1～25 Hz。

2 單純形算法標定方法

反應譜標定是指將場地相關反應譜平滑標準化為較簡單規則抗震設計反應譜形式的過程[17]。抗震設計反應譜又稱設計反應譜,是抗震設計的重要參考依據[18]。

國內外常用的反應譜標定方法有Newmark三參數法[19]、雙參數法[20-21]、遺傳算法[22-23]、最小二乘法[24]、模擬退火算法[25]、差分進化法[26-28]、粒子群算法[29]以及單純形算法[30]等。現有研究成果表明,三參數法忽略了拐點周期變化的問題;雙參數法計算確定的參數和實際反應譜存在較大的誤差;遺傳算法早熟收斂,且后期收斂速度放慢,即使給出了合理的驗證方法,但因操作復雜,計算效率還有待進一步提高;最小二乘法將曲線擬合轉化為直線擬合,忽略了第一拐點周期之前的信息,部分地震反應譜標定時還會出現平臺值異常的情況;模擬退火算法在達到全局搜索結果時需要限制參數取值,運算速度較慢;差分進化法、粒子群算法以及單純形算法的擬合效果好,且運算速度也比較快[31]。此外,在標定誤差方面,三參數法和雙參數法標定結果與實際反應譜之間的標準差最大,最小二乘法、差分進化法和單純形算法的標準差最小,且單純形算法的標定結果更貼近真實反應譜[16,18,32]。

因此,本文采用單純形算法進行反應譜標定。該算法為一種局部優化算法,最早由Spendley等在1962年提出,Nelder和Mead在此基礎上構建出了新的搜索流程,通過導入、初始化、反射、擴張、壓縮、整體收縮和終止等七個步驟反復迭代得到問題最優解,從而實現對多個變量參數目標函數的最小化[30]。單純形算法的特點可以解決反應譜標定的關鍵問題,計算簡單且不受變量數量的限制,對目標函數限制較少,收斂速度較快,擁有極強的搜索能力,是一種較為高效且合理的設計反應譜標定方法[16]。單純形算法標定反應譜的形式如式(1)所示,主要由直線上升段、平臺段和指數下降段三部分組成,設計反應譜曲線示于圖2。

圖2 設計反應譜曲線Fig.2 Design response spectrum curve

(1)

式中:β(T)為放大系數譜;βmax為設計反應譜平臺值;T0為第一拐點周期;Tg為特征周期;γ為衰減指數。

3 結果分析

3.1 特征周期與震中距的關系

鑒于Ⅰ類、Ⅲ類場地上的強震動記錄偏少,本次主要針對Ⅱ類場地上97個強震臺站獲取的1 017條強震動記錄進行特征周期與震中距的關系探討。

參照耿淑偉等[33]、王國新等[34]、夏蕊芳等[35]、趙萬松等[36]中對震級和震中距的分組,本文選取的震級分檔、震中距分組列于表2,并在表中給出了Ⅱ類場地的特征周期均值。整體來看,特征周期均值與震中距的變化關系較為復雜。例如,水平向的特征周期均值,在震級分檔[4.0,5.0),震中距30

表2 Ⅱ類場地的特征周期均值

此外,為進一步探究同一震級下特征周期與震中距的關系,分別選取震級為3.3、4.3、5.3以及6.4級的強震動數據進行分析。

圖3(a)為3.3級地震時特征周期與震中距的變化關系。可以看出,水平向(EW和NS)特征周期在震中距小于17.5 km時的分布較為離散,大于17.5 km時則主要集中在0.2 s附近;豎向(UD)特征周期受震中距影響很小,主要集中在0.2 s附近。地震震級等于4.3級時[圖3(b)],水平向特征周期在震中距小于80 km時較為離散,大于80 km時則基本穩定在0.2 s左右;豎向特征周期與震中距的關系不大,也穩定在0.2 s左右。

圖3 不同震級時震中距與特征周期的關系Fig.3 Relationship between epicentral distance and characteristic period at different magnitudes

地震震級為5.3級時[圖3(c)],水平向特征周期與震中距具有明顯的正相關關系,豎向特征周期與震中距的關系仍然不明顯。圖3(d)為6.4級地震時特征周期與震中距的變化關系。可以看出,水平向特征周期具有隨震中距增大而增大的明顯趨勢,在震中距大于400 km時可達到1.2 s;豎向特征周期與震中距的正相關性明顯。

借鑒郭明珠等[37]給出的設計地震分組與震中距對應關系,在表3中分別列出了不同震中距分組下特征周期計算值與建筑抗震設計規程(DB 62/T 3055—2020)[38]表3.2.3中的場地基本地震動加速度反應譜特征周期值。可以看出,與規范值相比,黃土高原地區Ⅱ類場地特征周期值比設計地震分組前兩組的特征周期值小,與設計地震分組第三組的值相近。

表3 特征周期計算值與規范值的對比

3.2 特征周期與震級的關系

從表2中可以看出,震中距在0100 km時,特征周期具有隨震級增大而增大的趨勢,且呈現出一定的正相關性。另外,豎向特征周期除在震級分檔[6.0,7.0)時(50100 km)略大于水平向,其他震級分檔情況下均較水平向特征周期值小。

圖4為Ⅱ類場地下特征周期與震級的關系。可以看出,特征周期與震級整體上呈現正相關關系。震級為6.4和6.7時,特征周期值可達到1.2 s。對表2中震級分檔[6.0,7.0)的特征周期進行統計,得出EW、NS、UD三分量的特征周期均值分別為0.53 s、0.59 s、0.60 s,比建筑抗震設計規程設計地震分組第三組規定的0.45 s較大。

圖4 震級與特征周期的關系Fig.4 Relationship between seismic magnitude and characteristic period

圖5為不同場地類別上特征周期均值與不同震級分檔的變化關系。可以看出,Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類場地情況下,特征周期與震級的關系都表現為正相關。水平向和豎向特征周期隨著震級的增大呈現增大的趨勢。震級小于6.0級時,水平向特征周期大于豎向特征周期;震級大于6.0級時,豎向特征周期則大于水平向特征周期。

圖5 不同類別場地的特征周期均值分布圖Fig.5 Distribution of mean values of characteristic period for different class of sites

綜合場地類別和震中距分析,圖6給出了Ⅱ類場地上震中距分組[90,150) km的水平向特征周期值和震級(4.0,7.0)的變化關系。可以看出,震中距分組[90,150) km時特征周期均值隨著震級的增大而增大,且線性關系明顯。EW向、NS向的擬合關系式如下:

圖6 特征周期均值與震級的變化關系Fig.6 Relationship between mean value of characteristic period and magnitude

EW向:Tg=0.054M-0.017,R2=0.82

(2)

NS向:Tg=0.066M-0.085,R2=0.88

(3)

式中:Tg為特征周期;M為震級;R2為擬合度。

4 結論

本文基于黃土高原強震動記錄數據庫,選取了黃土高原地區144個強震臺站記錄的37次地震的1 209條強震動數據,統計分析了特征周期與震中距、震級的變化關系,得出了以下研究結果:

(1) 黃土高原地區Ⅱ類場地類別下特征周期與震中距的變化關系較復雜。水平向特征周期整體具有隨震中距增大而增大的趨勢;地震震級小于6.5級時,豎向特征周期受震中距變化的影響很小,豎向特征周期值小于水平向特征周期值;地震震級大于6.5級時,豎向特征周期值則大于水平向特征周期值。

(2) 黃土高原地區Ⅱ類場地類別下水平向設計反應譜特征周期與震級整體呈正相關關系。在震級為(4.0,7.0)、震中距為[90,150) km時,特征周期與震級的關系可用Tg=0.054M-0.017(EW向)、Tg=0.066M-0.085(NS向)來表征。

(3) 與建筑抗震設計規程(DB 62/T 3055—2020)表3.2.3中的場地基本地震動加速度反應譜特征周期值相比,黃土高原地區Ⅱ類場地特征周期值比設計地震分組前兩組的特征周期值小,在震級大于6.0級時,則比設計地震分組第三組的值大。

本文研究結論再次表明,震級與特征周期的正相關關系較明顯,但震中距與特征周期的關系則較為復雜,還有待進一步研究。例如,在地震震級為3.3級和4.3級,特征周期與震中距的線性關系不明顯,但隨著震級增大到5.3級和6.4級時,二者的線性關系則逐漸明顯。這表明在考慮震中距與特征周期關系的時候,震級的大小對二者關系也有一定的影響。因為隨著地震震級的增大,地震波的傳播距離變遠,遠場地震動中含有更多的長周期分量,從而表現出了地震動持時較長的特點[39]。需要注意的是,本文研究結果雖在整體上呈現出特征周期與震中距、震級的正相關趨勢,但影響反應譜特征周期參考值的影響因素較為復雜,更加確切的變化關系還需要進一步開展更加深入的研究與探索。