PBL在信號與系統課程教學中的應用

武紅玉

(許昌學院 電氣與機械工程學院,河南 許昌 461000)

信號與系統是許昌學院電氣信息類專業重要的一門專業基礎課程,在整個學科體系中起著承上啟下的重要作用.基于該門課程理論概念抽象[1],公式繁多,理論與實踐聯系又很緊密的特點,傳統教學又采用滿堂灌的填鴨式教學,學生都是被動接受,缺乏互動,導致學生對該課程知識點掌握不清晰,很多學生出現學習效率低,甚至出現厭學情緒.因此如何解決信號與系統課程中存在的弊端,提高學生主動學習的積極性,和學生綜合運用知識解決實際問題的能力作為改革目標,以此達到創新型人才培養的目的,滿足工程認證背景下創新人才培養方案中對人才培養和畢業的新要求.

本文提出的以“學生為中心”的混合式教學PBL(問題導向式)的教學模式,通過構建線上線下教學體系,打破了時間和空間限制,使得學生根據自身情況隨時隨地學習,突出學生學習的自主性,PBL采用以學生為主體的主動式教學模式[2],以多個問題作為引導,啟發學生通過課本、圖書資源、網絡資源等途徑解決問題,從而掌握知識,充分調動學生的主觀能動性,提高課堂效率和學習成效,利于學生培養學習思維、思考和解決問題的能力以及工程實踐能力.

1 基于PBL的信號與系統教學設計過程

1.1 構建線上線下教學體系設計

由于信號與系統具有理論與實踐應用結合緊密的特點,因此在進行課堂教學時,教師應該有意識的將課程內容提煉出與工程應用相關的問題情境,從提煉出的問題出發引導學生去思考,通過小組探究、討論等方式分析和解決問題,讓學生感受到學習的快樂,加深對信號知識的理解和掌握.為調動學生的學習積極性,充分利用現代教育技術進行教學方法和手段的創新,采用線上線下混合式教學模式,該模式采用課前、課中和課后三個環節進行設計.

課前老師通過學習通等平臺推送相關學習視頻,發布學習任務[3].學生利用手機和電腦等電子產品通過老師發布的學習視頻預習相關的課程內容,明確課程目標.并通過設置課前討論互動等環節來促進學生自主學習,鼓勵學生勇于表達自己的觀點,培養學生的自學能力和團隊協作能力.

在課中,按照教學大綱推進教學的同時,結合線上預習內容對核心知識點進行答疑與深入擴展,課堂上老師通過設計的案例進行引導,啟發學生思考、分析解決問題,培養學生的工程思維能力.同時,要善于挖掘課程思政內容,課堂上可以以提問的方式、播放視頻方式、學生互評、教師點評等評論的方式將課程思政引入課程內容,讓課堂活躍起來,使學生思維活起來[4].

課后通過思維導圖等工具進行課堂知識總結,并通過學習通平臺發布的測試、作業等來查缺補漏,并設置有課后討論,在鞏固所學的同時提升知識的應用能力,實現教學相長.具體課程設計如下圖1所示.

圖1 線上和線下體系構建

1.2 “時域取樣”的 PBL教學實施過程

取樣定理在信號與系統中占有極其重要的地位,是信號與系統的重點和難點,為連續信號與離散信號的相互轉換提供了理論依據.但由于該知識點數學推導過多,很容易被學生誤認為是數學知識,而忽視其物理意義和工程應用,因此本文采用PBL教學法進行設計,提出問題展開教學.

在課前,老師通過學習通等線上平臺發布取樣定理的相關學習資料,以及利用慕課等平臺推送該節課的學習視頻,讓學生通過自學來拓展知識.并引導學生討論現實生活中有哪些數字產品和模擬產品?兩者的區別是什么?為什么現在的產品都是數字化的呢?通過對實際生活中的現象的探討,引發學生課前的學習興趣,有助于培養學生自學能力和團隊合作的能力.

在課中,教師通過課堂提問沖激序列的傅里葉變換、卷積定理的相關性質等知識點來了解學生的學習和掌握情況,在講解取樣定理前,老師通過播放我國數字技術發展與應用的相關視頻,激發學生的民族自豪感以及愛國主義熱情,把社會主義核心價值觀融到本節課程中.同時引導學生思考我們為什么要發展數字技術?如何發展數字化?因此擬由“數字化”及其優勢導入本節內容,在此過程中,教師是組織者,引導者,啟發學生去思考、分析.由此引出模擬信號進行數字處理的第一步就是要進行時域取樣.

“抽樣”是連續信號的離散化,要解決的第一個問題是如何建立抽樣的概念, 以理想取樣為例,引出采樣信號的公式(1)所示.

(1)

其中f(t)為模擬信號,δTs(t)為沖激序列,在實際應用中,連續時間信號的取樣是由A/D轉換實現的,模擬信號f(t)通過一個電子開關,電子開關s(t)每隔時間Ts閉合一次,教材中為了簡 化 問 題,采 用 理 想 取 樣 模 型δTs(t)代替開關函數[5,6].

教師通過引導學生利用沖激信號的取樣性,啟發學生得出采樣信號的表達式,通過公式(1)看出,采樣信號是離散化的模擬信號,同時要引導學生明白取樣的要求是希望采樣后的樣本能夠完整地反映總體的特征,那我們如何才能保證有限的樣本能反映信號的原有特征呢?從時域角度我們只能看出采樣信號是離散化的模擬信號,并不能直接看出采樣信號能否攜帶原有信號的信息,教師啟發學生從頻域角度分析,根據傅里葉變換的卷積定理、沖激序列的傅里葉變換等相關知識,引導學生多視角分析問題,培養學生敢于探索與創新的精神,同時利用信號時域與頻域的對應關系,可以得出采樣信號的頻譜與模擬信號的頻譜關系如下公式(2)所示.

(2)

由此可以得出采樣信號的頻譜是以模擬信號的頻譜以采樣頻率ωs進行周期延拓的,那么在模擬信號頻譜周期化的過程中會存在哪些情況呢?以問題為導向,層層深入,使學生的思維處于積極主動的狀態,啟發學生思考討論得出:ωs>2ωm,采樣信號周期化過程中不會發生混疊,ωs<2ωm,采樣信號周期化過程中發生混疊,教師在引導學生主動思考的同時,也讓學生明白了抽樣的概念以及抽樣間隔的確定是該取樣的核心,也是影響信號能否恢復的重要條件,同時也活躍了課堂氣氛,讓學生在輕松的氛圍中掌握了時域取樣定理.

最后通過播放圖像文件,使學生直觀感受到取樣間隔較大時,圖片效果有點模糊,取樣間隔較小時,圖片的效果與原圖片相比較,差別不大,自然地,學生就理解了取樣間隔如何取更合適.

在課堂中,為了讓學生更形象直觀的學習時域取樣定理,改變傳統的枯燥的教學模式,本作者在教學中引入MATLAB仿真軟件,讓學生思考和討論在仿真軟件中驗證相關知識點,提高學生解決問題、分析問題和解決工程能力問題.圖2、圖3為學生自行設計的語音信號為例的抽樣仿真,其中,原語音信號的采樣頻率fs=44 100,2∶1的減抽樣頻率fs1=44 100/2=22 050,15∶1的減抽樣信號頻率fs2=44 100/15=2 940.由圖2的頻譜圖可知,本音頻信號上限頻率為2 000 Hz左右,根據采樣定理,抽樣頻率至少為4 000 Hz才能不失真.觀看圖3,對兩抽樣信號的波形和頻譜進行對比,可以看出15∶1的減抽樣信號頻譜圖發生嚴重的失真,而2∶1的減抽樣信號頻譜基本不失真,剛好驗證了采樣定理的正確性.

圖2 語音信號的波形和頻譜

在講解信號的恢復時,讓學生自行分組,可以6-7人一組,讓學生分析討論信號取樣在滿足取樣定理的前提下,如何把采樣信號恢復成原始信號,濾波器的參數如何選取?讓學生深入交流,自行在圖書館或網上查找資料,完成該知識點的學習,老師隨機從每個小組中抽一個學生進行課堂講解,隨后老師可以針對學生講解的知識進行提問,以此來了解學生掌握情況,討論結束后,老師和學生可以對學生講解的情況進行評價和總結.

課后老師通過學習通等平臺發布相關知識點作業、測試來考查學生學習情況,鞏固學生課堂上所學的內容,并在課后線上平臺設置討論環節:許多實際工程信號不滿足帶限條件,這個情況下如何應用采樣定理?對于目前5G高頻信號是否要根據時域采樣定理來采樣呢?讓學生自主思考取樣定理在實際生活中的工程應用,使學生在掌握專業課基本理論的同時,運用于解決工程實際問題,從而達到興趣與學習有機結合,提高學生自學能力和解決實際問題的能力,幫助學生樹立尊重知識,尊重科學的理念,踐行社會主義核心價值觀.

圖3 抽樣信號的波形和頻譜

2 教學效果

期末考試根據課程目標,加大工程應用能力的考核,下圖4是2021級電信本2班學生期末考試的成績分布圖,從圖中看到不及格人數只有4人,占比9.76%,學生成績基本符合正態分布。由此可以看出采用PBL教學,學生能夠較好掌握信號與系統的基本理論知識,學生的工程應用能力也大為提升,達到預期的教學目標.

圖4 2021級電信本2班學生成績分布圖

教師對21級電子信息工程專業120名學生關于采用PBL學習效果進行問卷調查,結果如下表1所示.

表1 關于PBL的問卷調查表

通過問卷調查,發現學生對于采用PBL方法教學的認可度較高,有很強的學習興趣與積極性,提高學生學習的參與度,有利于培養學生綜合能力,提高了教學質量.

3 結語

PBL教學法不同于以往傳統的被動式教學法,PBL采用以學生為主體的主動式教學模式,以多個問題作為引導,學生通過課本、圖書資源、網絡資源等途徑解決問題,從而掌握知識,并且將學習過程和成果與大家分享,利于學生培養學習思維、思考和解決問題的能力,以及表達能力、團結協作等綜合素質.