基于數學學科核心素養的單元起始課教學設計研究

王玲玲

摘? 要：以培育學生全面發展為目的的數學核心素養問題自從出現以來，得到了人們的普遍關注。核心素養的提出解決了“要培養什么樣的人”的難題，而關于培育學生的方式、途徑等則缺乏明確標準。但可以確定的是，對于數學核心素養的培育必須改革課堂，以引導學生深入理解數學學科知識。基于整體教學觀的單元教學也逐步受到高中學校以及教師的重視，其中起始課作為單元模塊的引導章節，對于學生建立知識架構、理解全面的知識內涵，具有十分重要的作用，也得到了廣大高中教師的關注以及深入研究。文章通過對單元起始課程的教學設計策略進行深入的探討，希望能夠為更多的一線教師提供理論指導。

關鍵詞：高中數學；單元起始課；學科核心素養

起始課教學具有重大的教學價值。起始課作為單元的先行者，對單元課程具有指導、概況和引領的功能，可以幫助學生熟悉本單元的知識結構，建立知識架構，掌握獲取本單元知識的途徑和方式。起始課的課堂教學不同于其他課程教學，其課堂教學方式更應調動學生的學習興趣、激發學生對數學問題的思維、發揮學生的主觀能動性、訓練學生的獨立學習能力和數理邏輯思維，從而有效地活躍課堂氛圍，幫助學生在輕松愉悅的教學環境中有效地提升自身的數學學科核心素養。但在實際的教學過程中，很多教師并沒有清楚地認識到單元起始課程的重要性，只是將單元起始課程作為簡單的知識傳輸課程。這不僅嚴重影響了學生對整體單元興趣的建立，還對學生后續的學習產生不良效果。還有部分教師雖然充分地意識到單元起始課程對提高學生學習質量的重要作用，但是由于一節較為完整單元起始課程的設計需要耗費大量時間與精力，教師也只能望而卻步。在此種背景下，文章結合高中數學單元起始課程教學的特點，結合多年來的教學經驗，提出了有效提高數學單元起始課程教學效果的策略，并以“平面向量及其應用”為例做出教學設計。

一、基于數學核心素養的單元起始課教學策略

（一）引發學生的深度思考，促進對知識的理解

單元起始課是整體單元教學的“先行組織者”，它是引領學生進入新的課程內容并激發學習興趣的關鍵環節，可以使得后續的課程內容更容易被學生理解和接納。若能利用起始課的教學充分激發學生的深層思維，這種數學思維將不斷延伸，幫助學生提高學習效率，并且為后續的學習建立起良好的基礎。所以，教師在設計和安排起始課時，要注意發掘起始課背后的數學思維，激發學生興趣、建立學習框架和增強連貫性，為后續內容的學習打下堅實的基礎。

以“導數及其應用”該章起始課“平均變化率”為例。學生能否正確地理解“平均變化率”的相關概念對其后續進行導數相關知識的學習有著極其重要的影響。在開展“平均變化率”的教學過程中，教師應當讓學生針對“平均變化率”的相關概念進行自主學習和合作探究，通過自主學習讓學生能夠更加深入地掌握平均變化率的根本含義。同時通過類比的思想讓學生深刻地體會到“以直代曲”“無窮”的數學思想，這種思維方式是微積分理論發展的先決條件。

起始課教學內容需要激發學生的深度思考，但這并不代表起始課的教學內容就是一種增加學習難度的超前教學，當然也不能把內容講解得過分簡單化，兩種極端的教學方式都不利于學生對單元起始課內容及其后續課程內容的掌握。在起始課的教學中做到幫助學生在“最近發展區”進行深度的思考需要一定的技巧與方法，應該以減少做題數量，延長學生的自主學習、合作交流時間來幫助學生開展相關學習。

（二）適當滲透文化背景，提升學生數學素養

數學學科更多地是以結果來展示的，但是基于學生數學學科素養的角度來看，數學教育最關鍵的并不是讓學生展現出數學的結果，而是要讓學生擁有展現結果背后的能力。數學是前人留下的寶貴財富，前人研究數學理論的過程就是不斷地發現問題、解決問題。在每一個數學定理提出的背后，都需要歷經大量的分析、歸納、概括、演繹，這也側面反映出了數學家們的認真嚴謹、勇于探索的精神品格，因此想要更好地開展單元起始課教學，教師應該挖掘數學知識背后的文化背景，并將其有效地融入單元起始課教學過程中，這對學生掌握起始課的主要內涵與價值有著非常重要的推動作用。

以在“復數”單元的起始課為例，教師可以借復數的發展歷程作為切入點，使其與單元起始課程充分結合。在課程中，教師要讓學生清楚地了解到，復數的形成是由于生活實際的需要以及數學內部沖突而導致的一次數域的擴充。在對復數形成過程的講解過程中，要讓學生們清楚地意識到，每一次數學的革新都不是一帆風順的，而是需要數學家在背后付出無數的努力；讓學生清楚地意識到，數學家在深入研究相關定理時嚴謹、堅韌不拔的精神品格。另外，對復數形成過程與發展歷程的講述中，還可以引導學生體會數域擴展的基本原則，即每一個數域的擴展都包括了一些運算的無法實現，都是為適應人類生產生活中的實際需求，并且每次數域的擴展都會失去某些特性。

（三）密切聯系生活實際，提高學生學習積極性

數學的發展其本質就是要解決生活中所存在的問題。教師在數學教學過程中一定要注意與生活實際相關聯，避免讓數學教學成為一種“機器與機器”之間的數據傳輸，這不僅會嚴重地影響學生們的學習興趣，同時也難以有效提高數學的教學效果。因此，教師應該充分挖掘教材，找到單元起始課與生活相關聯的各種例子，創設合理的故事情境，使之滲入起始課的教育之中，繼而有效提高單元起始課教學效率。

以教學“空間幾何”相關知識點為例，學生關于三維空間的想象能力并不十分豐滿和真實，難以在缺乏輔助工具的前提下將抽象的二維圖形向三維圖形實現轉化。此時，如果能通過信息技術手段，把立體圖形分、合、移、轉、裁等以動畫的形式充分地展現出來，就能直接幫助學生思維實現具體化，從而培養三維空間想象力，使學生在練習中感受三維圖形的形成過程，感受數學知識架構的組建，從而促進學生個人經驗的自主形成。今后再碰到同樣問題，學生不會感到陌生，反而會去主動地搜索頭腦中的解題方法并試圖解決。要想進一步提高學習效果和課堂教學效率，教師還可輔以語言說明，在動畫上加入閃光、顏色等特效，盡可能地把視覺效果和聽覺效果融合在一起，生動形象地呈現三維立體的效果圖。不僅有利于學生認知和掌握三維圖形，從長遠來看，更有效調動了學生對三維圖形學習的興趣，增強了學習激情，而且有助于教師解決在實際教學中出現的困難，從而培養學生獨立探索的能力。

二、基于核心素養的“平面向量及其應用”單元起始課教學設計

根據單元起始課的特點，決定“平面向量及其應用”模塊單元起始課的開設任務如下：

透過“揭示大背景，提出大問題”，學生理解怎樣掌握本單元擬解答的重點；透過“建立大框架，形成大思路”，學生理解本單元重點知識點及其教學的主要方向；透過“為建立向量概念，邁好一步”，學生能理解怎樣學好本單元及其為何要選擇這種方法與方式；并通過完整的單元起始課設計充分掌握“平面向量及其應用”單元的數學思想。

（一）揭示大背景，提出大問題

背景1：位移、壓力、速度等物理量都有大小也有方向，那么在分解和合成方面都有很多共同的規律。

背景2：換一個角度，在很多幾何學圖像中的線段既有長度也有角度。

背景3：發覺規律是現代數學中最主要的方式。只有搞清楚既有大小，又有方向的物理量共同規律，才能更好地運用計算的形式解決關于他們的問題。

本單元的主要課題：如何從位移、力矩、頻率等方面抽象出更多的數學理論，并通過探索一些量的運動規律與運算規律，來解決實際生活中的幾何問題。

設計說明：（1）背景主要闡述為什么要掌握本單元的基礎知識；（2）只看到背景1而看不到背景2與背景3是不全面的，不利于后繼主要問題的指出，也難以為學生構建全面的教學架構；（3）大問題是本單元教學的核心，其他問題因它而產生，本單元的學習與研究圍繞它發展。

（二）建立大框架，形成大思路

這個過程主要是將前面的大問題分解和轉化為小問題，從而形成一條比較完善的“問題鏈”。

第一，怎樣從位移、力矩等物理量抽象出該單元的基礎數學概念——向量；怎樣以不同的形式描述它們；怎樣根據向量的“數”和“形”兩個方面的性質，建立分析向量所必需的輔助性理論等。

第二，通過位移、力、速度等的合成、分解、擴大、縮小等建立向量空間有關的計算，而這種計算方式又符合哪些運算規律。

第三，利用向量描述有關幾何特征之間的幾何聯系。

第四，用向量的方式處理一些幾何方面的物理現象。

設計說明：（1）在很多情形下，教師在構建完整的大框架與大思路時會受到學生認知水平與理解水平的限制，但即便如此，教師也應該努力地去構建，因為這可以減少思考的盲目性與碎片化問題；（2）大框架與大思路應由師生以互動交流的形式一起構建，因此，教師應盡量地闡明數學知識演變的內在邏輯；（3）這些過程重在了解學什么，如何確定教學的思路與架構；（4）大框架和大思路如何在后期的教學過程中進一步地調整、完善。

（三）建立向量概念

1. 歸納抽象，初步形成向量概念。進一步分析和歸納力、速度、位移的共同點，通過類比數的新定義，可以嘗試建立一個新的量來刻畫這種物理特征。教師指導學生探討：如果出發點不同，質量大小與方位都相同的兩個力，其速度、位移是否可視為相等？是否應該將起點當成向量理論的一部分？并研究、比較確定向量三基本要素，確定向量基本要素的差異及利弊，以最終建立向量相關概念。設計原則說明為：（1）從數與形兩方面進行抽象，逐步抽象和多次抽象；（2）數學概念的形成是一種“證實”與“證偽”之間有機地相互結合的過程，應在比較各種概念優缺點的基礎上，進行對數學概念的綜合優化設計。

2. 直觀地想象，多元的表征向量概念。思考：通過什么樣的方式能夠表達向量；為何要如此表達；如何做到。基本內容：（1）按照數學概念演變的內部邏輯，因為方便表述與交換，必須解答怎樣表述向量的難題，所以向量的表述是向量思想的組成部分；（2）充分考慮到向量必須同時具備“數”和“形”兩個方面的基本性質，故向量應有符號表示、幾何表示與代數表示？

3. 數形結合，完善向量概念。思考：要更進一步地研究向量，必須建立與什么相關的輔助性概念，以及為何要建立這種輔助性概念。設計說明：（1）在確定相關的概念后，還需要建立其他的輔助性觀念來對其進行支撐；（2）根據向量“數”的性質，可以猜想首先要形成向量的模、零向量、單位向量的概念；根據向量“形”的特點，猜想應構建平行向量、共線向量等觀念；根據向量同樣具備“數與形”的性質，推測可構建相同向量、相反向量等觀念；（3）構建輔助性觀念時，應考慮類比數和直線；（4）根據幾何認識的完整性和統一性，確定了零向量和任一向量都是平行的？

4. 運用鞏固，內化向量概念。設計說明：（1）來源于課本中相應的案例與練習；（2）由于這部分的案例和練習難度不大，學生基本上能自行解決，所以由學生先自行解決，然后小組討論，再由全班討論，最后教師點評。

5. 回顧反思，引出向量運算。學生總結本節課程的知識重點和復習方式，反思復習中出現的困難和不足，學生思考接下來應該探究的問題，由力、位移、速度的合成和分解等，可以推測應該建立一些向量計算，并探求這種計算符合什么樣的運算法則。

三、結語

一堂提升學生數學基礎素質能力的起始課，離不開教師的精心設計與不斷磨煉。在課程設置之前，要求教師認真研究教學內容和課程標準，掌握每個單元的課程任務和教育重難點，認真研究教學內容的導語和章頭插圖等內容。只有深刻感受教學內容所具有的教學作用與意義，教師才能設計出符合高中生數學學科核心素養發展的單元起始課。

參考文獻：

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［3］馬超周，高宇. 從數學問題研究的視角設計單元起始課［J］. 數學通訊，2022（06）：12-15.

（責任編輯：淳? 潔）