小學數學教學中數形結合思想的滲透

周倩倩

【摘要】數形結合思想是一種研究數形之間對應關系的數學思想.將數形結合思想滲透進小學數學課程教學當中，對于提升學生的認知水平、提高學生學習效率有著積極意義.文章說明了數形結合思想的內涵，同時結合小學數學具體教學案例對數形結合思想的滲透策略展開研究，指出教師可以通過認真研讀教材找準思想滲透切入點、優化教學方法組織思想滲透教學活動、布置作業鞏固思想滲透成效等策略在小學數學教學中滲透數形結合思想.

【關鍵詞】小學數學；數形結合；思想滲透；策略

“數缺形時少直觀，形少數時難入微.”只從代數角度或幾何角度看待數學問題，難免會出現思考問題不全面的情況，繼而影響問題解決效率.學生只有樹立數形結合的學習觀念，才能更好地學習數學知識，體會數學原理.為此，在小學數學教學中滲透數形結合思想是非常有必要的.實際教學中，教師應當認識到數形結合思想滲透教學的價值，同時綜合思想內涵、小學生認知發展特征采取合適的教學手段，將數形結合思想有機融入小學數學教學當中，以此實現思想滲透的育人目的.

一、數形結合思想的內涵

數形結合思想是研究數與形反映事物兩個方面屬性的一種數學思想，即研究數與形之間一一對應關系的思想，具體體現為將抽象的數學語言（如數學符號、數學公式等）、數量關系與具象的幾何圖形、位置關系關聯起來，在“以形助數”“以數解形”的過程中簡化數學問題.其中，“以形助數”思想多被用于解決抽象的、復雜的代數問題.在應用代數方法無法解題或無法快速、正確解決問題時，根據代數問題的描述繪制直觀的解題示意圖或搭建直觀的數學模型，用具體圖形將復雜關系呈現出來，可以幫助解題者明確數量之間的關系，繼而提高解題效率.“以數解形”思想多被用于解決直觀幾何問題.針對一些只給出了圖形信息、難以發現圖形中各要素構成規律的幾何問題，通過為圖形賦值（比如賦值邊長、賦值角度等）的方式將幾何圖形的規律以數學符號表達出來，可以幫助解題者找準解題切入點.

二、小學數學教學中數形結合思想的滲透策略

（一）精準切入：在分析教材的過程中確定思想滲透路徑

明確思想滲透路徑是保證思想滲透教學有效性的關鍵，找準思想滲透切入點則是保證思想滲透教學有效性的前提.教師只有明確思想滲透的教學切入點，才能夠真正發揮相關教學資源的教學作用，有效引領學生感知數形結合，體會數形結合，理解數形結合.為此，教師應當做好教材分析工作，在明確課程教學主題、教學重難點的基礎上探析教材內隱藏的數形結合思想內容，將具體內容作為切入點分析思想滲透路徑，為相關工作的開展指明方向.以蘇教版二年級數學上冊“表內乘法（一）”一課的教學為例，教師可以做如下分析：

“表內乘法（一）”主要圍繞乘法的初步認識、2～6的乘法口訣、乘法和加法的互換等內容展開.“表內乘法（一）”部分教科書由“試一試”“想想做做”“練習”三個模塊構成，分別呈現案例引出課程教學主題，引出乘法的概念；呈現具體案例將乘法與加法關聯起來，引出乘法口訣；呈現具體問題讓學生解決，加深學生對乘法口訣的記憶.這三部分教學內容都將圖形與乘法計算公式、加法計算公式聯系起來，體現了數形結合思想.在此基礎上，教師可以由教科書給出的情境圖入手，引導學生由圖形關系抽象出乘法算式，繼而強化學生對數形結合思想的感知.

比如，教師可以基于教科書中的情境圖，引導學生觀察：“圖片中一共有多少只兔子？多少只雞？應當怎樣計算呢？圖片中的兔子和雞的分布有怎樣的特征？”

在情境圖中，雞以3只為一群，一共有4群；兔子以2只為一組，一共有3組.觀察圖片，可以列出下列算式：

2+2+2=6（只）

3+3+3+3=12（只）

由此又可以發現，3個2相加得6，4個3相加得12.教師可以板書乘法算式2×3=6與3×4=12，讓學生對比教科書中的情境圖，根據算式感悟“乘法是相同數相加的簡便算法”的乘法運算意義.

接著，教師可以基于“試一試”“想想做做”中給出的小棒、電腦桌與電腦、小雞群、葡萄串、玫瑰花等圖示組織學生列加法算式、列乘法算式，在“以形助數”的過程中增強學生對乘法規則的感悟；基于“練習四”中的圖示組織學生列出乘法算式并計算答案，在“以形助數”的過程中培養學生應用乘法解決具體問題的能力.

這樣在提煉課程關于數形結合思想的教學要素后進行思想滲透的切入教學，并逐漸開展思想強化、思想鞏固等教學工作，可以使數形結合思想滲透教學工作的開展效果更強.

（二）高效組織：在優化教法的過程中提高思想滲透效率

課堂是教學的主戰場.只有采取優質、高效的教學方法，才能夠確保教學工作的順利開展.要在小學數學課堂教學中高效滲透數形結合思想，教師需要對原有教學方法采取變革手段，通過綜合應用啟發式教學法、引導式教學法等多種教學方法強化學生對數形結合思想的感知，進而提高思想滲透教學效率.以蘇教版四年級數學下冊“三角形、平行四邊形和梯形”一課的教學為例，教師可以在教學過程中組織情境、問題、實踐教學活動，在活動中激活學生的直觀思維、抽象思維等多種數學思維，讓學生在思維活動中真切理解數形結合思想.

1.組織情境活動，激發數形結合研究興趣

教學實踐表明，在小學數學課堂上創設具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動場景，有利于增強學生的課堂學習體驗，使學生積極、主動地參與教學活動.在滲透數形結合思想時，教師可以在教學過程中組織情境活動，由情境活動增強學生對數形結合思想的學習體驗，使其在情境感知、情境體會的過程中產生對數形結合思想的研究興趣.比如，在“三角形、平行四邊形和梯形”一課的教學中，教師可以組織“七巧板拼拼拼”情境活動：

為學生提供一套七巧板，包括五塊等腰直角三角形（兩塊小型三角形，一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，讓學生根據自己的喜好用七巧板拼出不同的圖形，如用七巧板拼出可愛的小狗、用七巧板拼出大樹、用七巧板拼出房屋……在學生愉悅地參與情境活動時，教師可以分別從“形”與“數”的角度出發，提出情境問題.

從“形”的角度出發，教師可以提出如下情境問題，如：“一副七巧板中有什么圖形？這些圖形的特點是怎樣的？”由情境問題驅動學生自主觀察七巧板中的三角形、正方形與平行四邊形，從而引發學生的直觀觀察，如：三角形一共有三條邊、三個角、三個頂點……

從“數”的角度出發，教師可以提出如下情境問題，如：“三角形三邊具有怎樣的關系？三角形的三個角具有怎樣的關系？”由情境問題驅動學生應用刻度尺、量角器等測量工具測量七巧板中的小型三角形、中型三角形與大型三角形三邊長度、內角度數.由測量結果可知，三角形三個角的角度之和永遠等于180°；三角形任意兩條邊的邊長之和永遠大于第三邊的邊長……

這樣，教師先創設游戲情境引發學生對課程學習內容的興趣，之后以情境為基礎從“形”與“數”的角度出發提出數學問題，由情境問題驅動學生觀察、測量、計算、分析，使學生在情境活動中總結出三角形的定義、三角形的特征，感悟“數”與“形”二者之間的緊密聯系，從而激發學生對數形結合思想的研究興趣.

2.組織問題探究活動，激活數形結合探究思維

思維高度決定了學生的學習深度.只有切實提升學生的思維水平，才能夠讓學生真正理解數形結合思想，并掌握數形結合思想的有效用法.要想有效提升學生的思維水平，教師就要調動學生的思考力，讓學生在思考、探究的過程中理解、感悟、吸收數形結合思想，從而實現思想滲透教學的目標.為此，教師可以將問題教學法用于小學數學課堂教學當中，通過提出啟發問題、探究問題、總結問題等多種數學問題引導學生深入思考，讓學生在思考過程中吸收數形結合思想.比如，在“三角形、平行四邊形和梯形”一課的教學中，針對“平行四邊形”部分教學內容開展教學工作時，教師可以提出如下問題：

問題1：在“三角形”部分中，我們都學習了哪些知識？對于圖形學習，你掌握了哪些方法？

這一問題屬于回憶性問題.教師可以這一問題喚醒學生對過去所學內容的記憶，讓學生回憶三角形概念、特征及觀察三角形、測量三角形、分析三角形的方法，同時引導學生回顧應用數形結合思想方法分析問題的過程.

問題2：這有一個平行四邊形，你能觀察出什么？可以用怎樣的方法探究平行四邊形的規律？

這一問題屬于啟發性問題.教師可以這一問題連接“三角形”部分教學內容與“平行四邊形”部分教學內容，引導學生將直觀觀察三角形、測量三角形邊長、測量三角形角度、計算三角形角度之和等多種數學探究方法遷移到平行四邊形的圖形探究過程中，從而激活學生的遷移思維，使學生認識到數形結合思想方法的普遍性.

問題3：你能用具體語言描述出平行四邊形的特征嗎？

這一問題屬于總結性問題.教師可以這一問題組織學生總結課程所學內容，如：平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形的兩組對邊長度分別相等，平行四邊形的內角和為360°，等等.在總結過程中，學生可以進一步建構關于理論知識、數學思想方法的知識體系，其建構思維得到充分激活，對數形結合思想方法的感悟也得到增強.

3.組織實踐活動，提高數形結合應用能力

讓學生掌握數形結合思想方法，并學會應用數形結合思想方法解決實際問題是數形結合思想滲透教學的最終目的.要達到這一目的，教師需要為學生提供更多學以致用的學習機會，讓學生在用的過程中感悟思想方法的應用方式，繼而形成良好的應用素養.比如，在“三角形、平行四邊形和梯形”一課的教學中，教師可以組織如下實踐教學活動：

活動1：畫一畫.教師為學生提供單位面積為1cm2的方格紙，要求學生在方格紙上畫一個上底為2cm、下底為5cm、高為3cm的梯形；畫一個高為2cm的等腰梯形；畫一個高為3cm的等腰三角形.

活動2：連一連，找一找.教師為學生提供一張長為8cm、寬為3cm的長方形紙片，將長方形連續對折兩次分為四個長為3cm、寬為2cm的小長方形，要求學生以對折后得到圖形中的10個交點為頂點，畫出不同的梯形，并說出梯形的上底、下底和高是多少厘米，還可以要求學生以對折后得到圖形中的10個交點為頂點，畫出不同的平行四邊形，并說出這些平行四邊形的底和高是多少厘米.

兩項活動均蘊藏“數”“形”兩方面的教學要素.教師通過組織實踐活動，不僅能夠進一步強化學生對“數”與“形”一一對應關系的感悟，還能夠進一步鍛煉學生的依照數據繪制圖形、根據圖形測量數據的操作能力，對于進一步提升學生數形結合思想的綜合應用素養有著積極意義.

（三）拓展延伸：在布置作業的過程中鞏固思想滲透成果

作業教學是數學教學工作的一部分，具有診斷學習問題、鞏固學習成效的教學功能.在滲透數形結合思想的過程中組織落實作業教學，對于矯正學生關于數形結合思想的錯誤觀點、鞏固學生關于數形結合思想的學習成果有著積極意義.為此，教師有必要根據小學數學課程教學需要布置相應的隨堂練習作業與課后鞏固作業，進一步鞏固數形結合思想的滲透成果.比如，在蘇教版六年級數學上冊“長方體和正方體”一課的教學中，教師可以布置如下作業：

1.隨堂作業診斷不足，促進學生反思提升

隨堂作業多用于課上練習教學.在課堂教學的過程中布置隨堂作業，有助于師生雙方認識到數形結合思想滲透教學的不足，使教師及時調整思想滲透教學重點，使學生及時認清自身不足并采取確切方法改正問題.比如，在“長方體和正方體”一課的思想滲透教學中，教師可以布置如下隨堂作業：

作業1：以小組為單位制作一個長方體與正方體.

作業2：一個長方體長是10分米、寬是8分米、高是6分米，這個長方體的棱長總和是多少分米？

其中，作業1為小組合作實踐作業，重點考查學生對長方體、正方體概念、特征等理論知識的掌握情況.要完成這一作業，學生需要先明確長方體、正方體各自的定義，設計長方體、正方體的長、寬、高，等等，之后按照設計動手操作.教師可以觀察各組學生完成作業的操作過程，在觀察中發現學生不足，同時調整接下來的教學方案.作業2為個人計算作業，重點考查學生對長方體模型、長方體周長計算公式等“形”與“數”知識的掌握情況.教師通過布置這一作業，可以讓學生反思自身利用數形結合思想解決問題過程中的不足，從而提高學生的綜合能力.

2.課后作業鞏固成效，促進學生內化吸收

課后作業多用于課后復習教學.教師通過布置課后作業，可以實現對課堂教學的有效延伸，從而達到進一步鞏固學生學習成效的教學目的.在“長方體和正方體”一課的教學中，教師可以布置如下課后作業：

實踐作業：商店營業員用一根塑料繩為顧客捆扎兩個食品盒，每個食品盒的長、寬、高分別為15cm，11cm，4cm.如圖1所示捆扎并留下18cm作為手提環，一共需要多少厘米長的塑料繩？

這一作業不規定完成方式，允許學生用代數方式列公式計算解決，也允許學生用幾何手段還原食品盒并進行操作解決問題.不論學生采取怎樣的解決方式，都能夠增強自身對“數”與“形”一一對應關系的感悟，有利于學生對數形結合思想的內化吸收.

結束語

綜上所述，在小學數學教學中滲透數形結合思想，對于提高學生認知水平、提高學生學習效率、發展學生數學學科核心素養有著積極意義.教師只有應用正確教學方法，采取合適的教學手段，方能實現數形結合思想的有效滲透.為此，教師有必要將問題教學法、活動教學法等高效教學方法用于數形結合思想的滲透教學中，同時在應用多元教學方法的過程中布置合適的練習題目，以此達到鞏固知識、提升能力、強化技能的教學目的，確保學生真正將數形結合思想內化吸收.

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