對小學數學“問題解決”教學的思考與實踐

蘇鳳鴻

【摘要】學生學習數學知識與技能的根本目的就是解決生活中的實際問題，因此，教師不僅要進行“知識與技能”的授課教學，還要注重以能力培養為教學目標加強“問題解決”教學.教師可以“合理簡化問題，提高解題效率；注重數形結合，高效解決問題；通過模擬操作，提出解題方法；注重逆向思考，鍛煉解題思維；利用方程思想，提高解題能力；引入優化思想，解決數學問題”等策略為出發點，多角度提高“問題解決”教學的實效性.

【關鍵詞】小學數學；問題解決；學習能力；教學策略

“問題解決”是數學教學的核心內容，如何提高“問題解決”教學的有效性是新時期數學教師要重點研究的問題之一.教師可以著重思考如何引導學生圍繞數學問題展開有效的探究，不再讓學生單純地識記數學知識、牢記數學解題技巧，從而消除傳統數學解題教學的弊端，讓學生更加靈活地解決數學問題，提高學生對數學問題的分析能力和解決能力.

一、合理簡化問題，提高解題效率

對于小學生而言，有些數學問題具有較強的抽象性或復雜性，使其難以制訂正確的解題思路和方法，還容易在解題時出現錯誤.因此，在“問題解決”教學中，教師應根據“化繁為簡”的教育原則，引導學生學會去掉題目中無關的、多余的信息，留下關鍵的信息，讓看似復雜的數學問題變得簡單.這樣有利于學生在沒有太多干擾因素的情況下，快速找到解決數學問題的有效方法.

在人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“小數乘法”一課中，教師給學生設計了一道數學習題：“某水果店在進貨時，購進了5箱臍橙與8箱雪梨，上稱之后發現每箱臍橙的重量均為9.6千克，而每箱雪梨的重量是臍橙重量的2.5倍，那么該水果店一共購進雪梨多少千克？”為了解決這一問題，學生可以去掉無關的信息，整理好關鍵的信息：（1）雪梨的箱數為8箱；（2）臍橙重量為9.6千克/箱；（3）每箱雪梨重量=每箱臍橙重量×2.5.

學生對這幾個關鍵的信息進行系統梳理之后，可以快速明確自己的解題思路：第一，學生可根據已知信息，計算出每箱雪梨的重量，即9.6×2.5=24（千克）；第二，已知雪梨的箱數為8箱，學生可計算出8箱雪梨的總重量，即24×8=192（千克）.這一習題并沒有要求計算臍橙的總重量，因此題目中“水果店購進了5箱臍橙”的信息與求解的數學問題無關.學生在沒有去掉多余信息的情況下，容易受到干擾，會想著：“我沒有用到這個數據，那我算出來的答案是正確的嗎？”

這種疑惑會讓學生存疑，難以下定決心去判斷自己的答案是否準確.這不利于提高學生的問題解決能力，也不利于保障學生解決數學問題的準確率.因此，教師要鼓勵學生找準關鍵的數學信息，合理簡化數學問題，加快解題效率.在上述學習活動中，學生合理簡化數學問題后，可以得出兩個比較關鍵的數學邏輯關系，只要用“小數乘法”的知識來求解問題，就可以得到準確的答案.隨著年級的上升，學生會遇到更多的抽象數學問題，只有掌握了合理簡化數學問題的方法，才能更好地理解抽象的數學問題，提高自己解決數學問題的能力.

二、注重數形結合，高效解決問題

在一定條件下，“數”與“形”之間是可以相互轉化的.學生可以利用數的精確性來闡明“形”的特殊屬性，也可利用“形”的直觀表象來表達“數”.在“問題解決”教學中，數形結合思想方法的運用價值較大.越來越多的教師注重引導學生通過數形結合的方式來促進數與形的相互轉化，使其有效地解決數學問題.

學生在數學學習中會遇到各種相似的數學問題，若是不能正確審題，理清題目的數量關系，則難以確保解題過程和答案的準確性.教師既要鼓勵學生認真審題，又要引導學生善于利用數形結合方法來探尋數學問題的正確解題思路.

三、通過模擬操作，提出解題方法

動手操作活動能夠為學生探索數學問題提供良好的實踐性學習平臺，教師可在這一教學活動中模擬數學問題情境，讓學生一邊動手操作，一邊探索數學問題，尋求數學問題的解決策略.在這個過程中，學生需要將未知的問題轉化成已知的問題，然后推導出可以解決未知問題的有效方法.

在人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“多邊形的面積”一課中，教師可以先利用多媒體課件向學生呈現一個由不同圖形組成的多邊形.學生看到這個多邊形可以被分割成三角形、正方形、長方形等.教師將這些圖形打亂之后，重新拼組成了一個大長方形.而這個大長方形的面積與原來多邊形的面積是相等的，只要計算出這個大長方形的面積，就可以得出原來多邊形的面積.

教師可趁機提出問題：“如果讓你求解某個多邊形的面積，那么你會如何將多邊形轉化成熟知的幾何圖形呢？之后該如何推導出這個多邊形的面積計算公式呢？”學生可以任意選擇一種多邊形，如平行四邊形、五邊形、六邊形等，使用白紙、小剪刀、鉛筆、直尺、三角尺等學習工具，剪裁出自己要求解的多邊形模型，然后將它分割成自己熟知的幾何圖形，求出熟知的幾何圖形的面積，將它們的面積相加就可以得出多邊形的面積.

學生也可剪裁出各種熟知的幾何圖形，任意選擇幾種圖形，將其拼成一個多邊形.學生在求解這個多邊形的面積時，可以很快地了解到：拼組圖形的面積之和=多邊形的面積.通過這一模擬操作活動，學生可以體會到轉化思想方法的運用意義，學會將其靈活地運用到數學問題的解決過程中，嘗試將復雜圖形轉化成簡單的、熟悉的圖形，然后求出這些圖形的面積之和，并根據這些圖形與多邊形之間的關系，最終求出多邊形的面積.

動手操作活動具有一定的直觀性，可以輔助學生理解抽象的幾何圖形類數學問題，提高學生對這類數學問題的解決能力.比如學生在學習“組合圖形的面積”這部分知識時，可以借助七巧板來拼組各種不同的圖形.不管如何拼組，學生最后求解組合圖形的面積問題時，都需要將七巧板的幾個圖形的面積相加，得到的面積之和就是七巧板組成圖形的面積.

因此，動手操作活動可以讓學生更直觀地看到數學問題的解題思路，降低學生的數學學習難度，讓學生又快又準地找到解題方法.

四、注重逆向思考，鍛煉解題思維

在數學學習中，學生習慣于通過正向思維活動來分析數學問題，很少通過逆向思維的方式來尋求問題的創新解決方法.尤其是在正向思考解題的難度較大時，學生若缺乏逆向思考的能力，則會陷入困境，打擊自己的數學解題信心.因此，教師應從小培養學生的逆向思維能力，將逆向思維訓練與問題解決教學有機結合，讓學生善于利用逆向思維，創造性地提出數學問題的解題思路和方法.

在人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊“倍的認識”一課中，教師應引導學生分析數學概念或者數學問題的互逆關系，增強學生的逆向思維意識.在這節課中，常見的習題形式是：“x的y倍是多少？”比如，當學生遇到“3的4倍是多少”這種數學問題時，第一時間就給出了解題方法：3×4=12.教師應引導學生分析數學概念或數學問題中的互逆關系，增強學生的逆向思維意識.

然而，當學生遇到“假如16是4的倍數，那16是4的多少倍”這樣的數學問題時，很容易產生迷茫的心理.這是因為學生習慣套用標準的解題框架來解決數學問題，當出題者給出了反向思考的數學題時，則容易讓學生的認知發生混亂，不知如何解題.因此，教師要重視培養學生的逆向思維能力，可以適當地改變數學問題的表達方式，如：“（1）18里面有（ ）個9，18是3的（ ）倍.（2）如果一朵花有4片花瓣，那么3朵這樣的花有（ ）片花瓣.（3）已知一個數是8，另一個數是它的7倍，則另一個數是（ ）.”

學生在解決這些數學問題時，可以對“倍數”的數學知識進行更深刻的理解與掌握，還能在一定程度上提高自己的逆向思考能力.

五、利用方程思想，提高解題能力

方程思想是比較重要的一種數學思想，它在“方程問題解決”的教學活動中得到了比較廣泛的運用.只是不少學生認為方程問題比較難解決，可能產生畏懼心理.這種負面的學習情緒不利于學生學好“方程”相關知識.對此，教師應重視學生遇到的學習困難，引導學生體會方程思想方法的優勢作用，找到解決方程問題的訣竅，從而提高學生對方程問題的解決能力.

在人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“簡易方程”一課中，教師可以先讓學生自主學習“用字母表達方程”的知識點，對“ax±bx=c”這個表達式進行有效的掌握，把握好簡易方程的基本表達形式.然后，教師可讓學生分析簡易方程的性質，思考如何對數學問題中的數量關系進行合理的轉換，學會建立方程，掌握方程的解法和技巧.比如，教師可給出“6-2x+6x=18”這個方程，讓學生分析這個方程的性質，找出方程中蘊含的數量關系，思考“在什么情況下，6-2x+6x與18是相等的”這個問題，理解方程等式的算理，體會方程思想在問題解決教學中的運用意義.

在此基礎上，教師可引導學生利用方程思想來解決實際的問題，如：“某運輸公司要向客戶運送29.5t的煤，公司內部制訂的運輸計劃是：先用一輛限重4t的普通車輛運煤，總共3次，然后用載重為2.5t的貨車來運送剩下的煤，請問用貨車運送煤時，需要運送多少次才能將煤運送完畢？”

學生在分析這一數學問題時，可在方程思想的引領下，尋找題中的數量關系，并建立方程.學生可以將貨車運送次數設為x，然后列出這一方程：4×3+2.5x=29.5.通過計算，可求出x的值為7.因此，該運輸公司需要用貨車運送7次，才能將剩下的煤全部運送出去.學生利用方程思想來解決數學問題時，可以快速地列出簡便的方程，準確求出數學問題的答案.

六、引入優化思想，解決數學問題

優化思想是指從各種可行方案中選擇最優的問題解決方案的重要思想，它與一個人的認知能力、判斷能力存在緊密的聯系.學生需樹立優化思想，學會在獨立思考的過程中，選擇最優的解題路徑.在人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“數學廣角———優化”一課中，教師要引導學生學會利用優化思想，解決生活中的“烙餅問題”.

這一“烙餅問題”具有一定的抽象性，學生在缺乏相關生活經驗的情況下，需要通過觀察、列舉、演繹、驗證等方式，選擇最優的問題解決方法.教師可鼓勵學生組成不同的學習小組，分別圍繞“怎樣烙餅最合理”這一問題來展開合作討論.各小組在討論與交流時，要明確烙一張餅所需的時間，然后深入研究烙兩張餅的最優方法.學生可以預設不同的烙餅情況，得出不同的烙餅方案.

方案一：每次只能烙一張餅，如果要烙兩張餅，則需一次次來烙，所需的烙餅時間是兩次烙餅時間的總和.

方案二：一次性烙兩張餅，一起烙兩張餅的正面，再一起烙兩張餅的反面，計算得出烙餅所需的時間.

已知烙一張餅所需的時間為6分鐘，烙正面和烙反面所需的時間均為3分鐘.根據這一信息，學生可以計算得出兩個方案所需的烙餅時間.方案一的烙餅時間為12分鐘，方案二的烙餅時間為6分鐘.根據優化思想可知，如果要烙兩張餅，可以選擇第二個方案，這個方案也是最優的解決方案.

“烙餅問題”與現實生活息息相關，學生在解決這一數學問題時，可以深刻理解數學知識的實用價值.同時，優化思想是輔助學生解決數學問題的科學思想方法.在以后的數學教學中，教師應將優化思想融入“問題解決”教學中，促使學生形成優化思想，學會選擇最優解題方法求解數學問題.

結 語

總之，小學數學教師應注重優化“問題解決”教學的方法，激發小學生的數學思維發展潛力，讓學生學會根據已有的解題經驗，正確分析數學問題，明確數學問題的解題思路，制訂行之有效的解題方法，使其經過一系列的數學計算之后，最終得出數學問題的準確答案.為此，教師要樹立多元教學觀，注重讓學生主動參與數學問題的探究學習活動，鼓勵學生從不同角度展開數學思考，靈活地發揮數學思維能力，探尋數學問題的解決思路和方法，從而提高“問題解決”教學的有效性，讓學生真正學到有用的數學知識與技能.

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