創新精神：確立文化自信的根基
——五下“和與積的奇偶性”教學實踐與思考

儲冬生

中華文化源遠流長、底蘊深厚，作為中國人，我們應該擁有一份文化自信。教育在培養人的時候，需要關注文化自信的培育。就小學數學學科而言，一方面，可以從數學史（如傳統的數學著作、數學名題、數學家的故事等素材）入手關注文化自信的培育；另一方面，要從更開闊的視野來把握，思考在日常課堂中如何培育學生的文化自信。創新精神是培育文化自信的根基，在數學教學中培育學生的文化自信，首先要關注創新精神的孕育。蘇教版五下“和與積的奇偶性”的教學可以通過數學學習方式的變革讓學生想創新、敢創新、會創新、能創新，從而使其更好地樹立起文化自信，成長為與這個偉大時代相匹配的一代新人。本課教學設計遵循小學數學問題驅動式教學的基本思路，通過問題引入、問題探究、問題深化、問題拓展等四個環節，引領學生經歷解決問題的全過程，指導學生學會思考、學會探究、學會解決問題，不僅收獲創新的勇氣，也掌握創新的方法、策略和路徑。

一、問題引入：從一個撲克游戲開始

師：同學們，我們今天的學習，就從一個撲克游戲開始。從這么多撲克牌中任意抽取兩張，我不需要看牌面的數是多少，就能猜出它們的和是奇數還是偶數，你相信嗎？

師猜測3次，都猜對了，生響起熱烈的掌聲。

師：現在你有什么想問我的嗎？

生：老師，你是怎么知道的？

師（邊笑邊說）：這我怎么會告訴你們呢？

通過一個撲克小游戲激發學生的好奇心和探究欲，讓研究、探究、發現成為一種源自其內心的需要。這時，學生的學習就自然發生了，思維從這里切入，創新的種子從這里萌芽。

二、問題探究：兩個數和的奇偶性

師：到底有什么秘密呢？我給每組都提供了一些和老師一樣的撲克牌，大家自己看一看、想一想，再玩一玩。

師：哪個小組愿意說說你們的發現？

生：秘密在這些撲克牌的背面，奇數的背面是藍色的，偶數的背面是紅色的。知道了哪些數是奇數，哪些數是偶數，就能看出和是奇數還是偶數。奇數加偶數是奇數，偶數加偶數還是偶數，奇數加奇數也是偶數。

師：真的是這樣嗎？這三種情況請大家在作業本上各舉一個例子……大家舉的例子中，有沒有不符合這三條發現的？

師：全班同學寫的都符合，我們就能確認這三條發現都是正確的嗎？

生：好像也不一定。

師：例子是舉不完的，我們還要追問這背后的道理。就以第一個奇數加偶數等于奇數（3+4=7）為例，我們先用磁釘將它擺出來（藍色擺3個，紅色擺4 個）。誰能借助磁釘來表示一下，讓大家一眼就看出來結果一定是個奇數？

生（邊圈邊說）：把每2 個圈一圈，總共還剩1個，還有1個落單的，所以它是奇數。

師：這個圈真厲害，所謂奇數，就是圈完之后還落單1個。

師：我們再接著看8+2，誰還會圈？

生（邊圈邊說）：圈完之后沒有剩下的，就是個偶數。

師：最后一個，3+5該怎樣圈呢？

生（邊圈邊說）：把最后兩個落單的又圈在了一起，也是偶數。

師：把背后的道理想清楚，確認這些發現正確，就可以用這些發現去分析和解決問題了。

師：現在再來玩這個游戲，你也會玩嗎？

師任意抽兩張牌，請生猜。玩了6 次，生都猜對了。

讓學生通過觀察、討論、分析發現小游戲背后的秘密，再分析數學意義上的本質。不滿足于舉例、歸納得出的發現，更追求一種真切的學理上的論證，將歸納和演繹兩種推理方式結合起來，互為補充、相得益彰。

三、問題深化：多個數和的奇偶性

師：現在，從這么多撲克牌中任意抽取5 張貼在黑板上（3 個奇數，2 個偶數），我不看正面的數，也能猜出這5 張牌的和到底是奇數還是偶數，你相信嗎？

生：相信。首先看紅色牌，兩個偶數相加等于偶數；接著看藍色牌，兩個奇數相加也等于偶數；再用加得的偶數加偶數還等于偶數；最后用偶數加剩下的1個奇數還等于奇數。

師：他這個方法有點意思，無論是多少張牌，都可以拆成兩張一組，分組考慮。這個方法我們可以稱為“化整為零”或者“化多為少”。

生1：紅牌代表的是偶數，偶數加偶數等于偶數。所以，即使你有100 張紅牌，它們的和顯然還是偶數。

生2：藍牌代表奇數，假如藍牌的個數是一個偶數，它就能一對一對地配成對，變成偶數。假如它不能一對一對地配成對，比如這里有多余的一張藍牌，它就多了一個奇數，偶數加奇數等于奇數。

師：現在這5 個數的和是一個奇數，再加一個偶數呢？再加一個呢？再加一個呢？……這說明了什么？

生1：這么多偶數加在一起，其實就相當于一個偶數。一個奇數加一個偶數，結果還是奇數。

生2：增加偶數的個數，對計算結果的大小有影響，但是對和的奇偶性沒有影響。

師：我現在再加一個奇數呢？再加一個呢？再加一個呢？……這又該怎么辦呢？

生：我們不用管那些偶數，只需要把奇數兩個一圈，兩個一圈就能變成偶數。

師：假如我再給你一些奇數，怎么辦？

生：因為偶數加偶數，永遠都是偶數，所以我們可以先不看。只需看奇數的個數，如果奇數的個數是奇數，那和就是奇數；如果奇數的個數是偶數，那和就是偶數。

從2 個數的和的奇偶性判斷推廣到5 個數的和，完全由學生自己來完成。需要說明的是，起步階段應該允許不同認知水平的學生有不同的方式和方法。當學生呈現出多種方法時，引導學生討論、比較、分析異同點，從而實現對方法的自主優化和提升，讓學生的學習真正成為自主性、創造性成長的過程。

師：剛剛研究的都是撲克牌上的數，都是10 以內的數，假如我們給的不是10 以內的數，剛才發現的規律還管用嗎？

師：請一組同學，每個人報一個數。

生報完后是20+30+101+67+66+666。

師：誰能很快判斷出這組算式的結果到底是奇數還是偶數呢？

生1：我們可以看個位，這些數的個位0+0+1+7+6+6=20，最后個位上還是零，所以它是一個偶數。

師：他的意思是，前面數位上的數都不用看，只要看個位上的數就行了。

生2：我們可以把偶數都去掉，剩下只有兩個奇數，兩個奇數加在一起一定是偶數。

師：兩位同學的方法都不錯，在加數數量較少時，這些方法都可以，但在加數數量較多時，第二位同學的方法更便捷。我們再來一組。

生報完后是68+762+1009+999+1208+175+99+865+76+16999。

師：誰能一眼看出它的結果到底是奇數還是偶數？

生1：先把偶數都劃掉，然后數一數還有多少個奇數，有6 個奇數，6 個奇數相加應該是偶數，那結果就是偶數。

生2：我還有一種方法，可以把所有偶數都看作6，把所有奇數都看作5。

生3：我會把所有偶數看成0，把所有奇數看作1。

生2：對！這樣算起來更方便。

讓學生自主報數，然后運用所學知識解決問題，培養自主解決問題的能力。學生不但能用新學到的知識解決問題，還根據具體算式的特點總結出了一些個性化的方法。

四、問題拓展：多個數積的奇偶性

師：還是這5 張牌，我不需要看它正面的數字，就能很快說出它們的積到底是奇數還是偶數，你們相信嗎？

生1：這上面有2 個偶數和3 個奇數，2 個偶數相乘還等于偶數，2 個奇數相乘還等于奇數，乘積的偶數乘奇數等于偶數，最后偶數乘剩下的1個奇數還等于偶數。

生2：這組數中只要有一個偶數，不管有多少個奇數，它們相乘都一定是偶數。

師：為什么只要有一個偶數，其他數與它相乘都會變成偶數呢？

生3：與一個偶數相乘，積的因數中至少有一個2，所以一定是偶數。

師：看來，積的奇偶性的規律，簡單說就是“遇偶則偶”。

當學生覺得“和的奇偶性”的探究逐漸清晰時，提出“積的奇偶性”問題，這就是教學中制造沖突的藝術。課末，讓學生又步入一個思維高峰，積的奇偶性的規律竟然如此簡潔，給學生以思維上的沖突和認知上的刷新。

“和與積的奇偶性”的教學，從“和的奇偶性”的多條規律逐漸凝練為“看奇數的個數”這一條準則，關鍵就在那個不能配對的“1”。綜觀整節課，以下幾個方面的認識在教學過程中進一步明晰。其一，數學知識要凸顯本質、提綱挈領，力求“以少勝多”“以簡馭繁”?！兜赖陆洝分v“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，數學這種簡約的本質觀與中華優秀傳統文化一脈相承。其二，數學教學應該追尋一種“生動且深刻”的境界，要走向這種境界，游戲是一種重要的方式和路徑。其三，數學學習歸根到底是學生自主體悟的過程，好的教學應該留給學生充分的自主探索空間。其四，數學學習評價要關注結論，更要關注過程。其五，數學教育在關注教學內容的同時，要進一步關注人的發展，聚焦核心素養的提升，從而實現“為素養而教”的更高品質的價值追求。

教育歸根到底是要培育時代和祖國需要的能夠直面未來的時代新人。文化自信是一個民族對自身文化價值的充分肯定，對自身文化生命力的堅定信念。文化自信的根基應該放在更廣闊的視域中去考量。數學教育關注文化自信的培育，要從數學學科的特點出發，在教育的過程中激發創造活力，實現自我更替，從而汲取不斷進步的力量源泉，這也是在為培育文化自信進一步筑牢根基。