一種小波神經網絡的電力短期負荷模型研究

唐鶴, 李偉, 周俊宇

(廣東電網有限責任公司,佛山供電局,廣東,佛山 528000)

0 引言

短期電力負荷預測是配電網系統重要功能應用[1],隨著電力市場的發展,對負荷預測的實時性、預測結果的精確度提出更高的要求。短期負荷預測主要取決于預測精度,因此,采用有效的預測方法來保證負荷預測精度成為一個主要研究方向[2-3]。人工神經網絡技術通過建立負荷預測網絡模型,進行電力負荷的精確預測,在電力系統推廣和應用過程中得到關注[4-5],如利用小規模BP神經網絡學習時間短、訓練速度快的優勢,建立BP和RBF網絡的級聯神經網絡日負荷預測模型[6];運用改進的BP神經網絡尋找訓練樣本并進行電力負荷多步預測[7];基于模糊聚類人工神經網絡的電力短期負荷預測,在考慮氣候、溫度、濕度等影響負荷因素下,根據模糊聚類分析建立BP神經網絡負荷預測模型,采用變學習速率改進負荷預測精度[8]。

相關研究可以看出,人工神經網絡應用于電力系統短期負荷預測,能較好滿足精度要求,但人工神經網絡在預測過程中,更多依靠主觀經驗確定網絡結構模型,易陷入局部極小點問題[9-10]。基于此,本文提出將小波分解和粒子群網絡算法、混沌理論結合的電力短時負荷預測算法,提升預測模型的收斂速度,避免陷入局部最優解,保證負荷預測精度。

1 小波神經網絡

小波是一種長度有限、直流分量為零,具有緊支集或近似緊支集的波形。小波神經網絡(WNN)以神經網絡拓撲為基礎,將小波基函數作為隱含層節點傳遞函數,同時將信息沿誤差方向和輸出方向傳遞,如圖1為小波神經網絡拓撲結構示意圖。

圖1 小波神經網絡拓撲結構

在WNN中,若輸入信息為xi(i=1,2,…,k),則確定隱含層輸入計算公式為

(1)

式中,hj為小波基函數,h(j)為隱含層第j個節點輸出值,wij為連接權重值,bj作為hj的平移因子,aj作為hj的伸縮因子。

電力系統負荷序列具有周期重復性特征,因此小波基函數也應具備良好的正則性特點,通常采用Morlet母小波基函數作為電力系統負荷預測隱含層小波基函數,表達式為

y=cos(1.75x)e-x2/2

(2)

確定小波神經網絡輸出層函數為

(3)

則定義小波神經網絡的輸出層表達式Sigmoid:

(4)

式中,l、m分別為隱含層和輸出層節點數,ωik為權重系數,通常采用梯度修正法對權重系數進行修正來保證預測輸出,h(i)為第i個隱含層輸出。

2 改進的PSO-WNN神經網絡

傳統WNN網絡采取隨機賦值的方式設定連接權值和閾值,在計算過程中通過梯度學習算法需要不斷地修正權值,導致進化速度慢,易出現結果不收斂的問題。粒子群是一種高效的并行優化算法,具有搜索迅游速度快,效率高的優勢,因此,采用粒子優化算法對WNN網絡連接權值和閾值優化,并基于混沌優化理論提升改進WNN網絡算法局部搜索精度。

算法根據適應度函數獲得粒子適應度值,由適應度值進行粒子群排序,選取序列中的N/2個粒子生成新變量,基于混沌優化理論對N/2粒子擾動后,重新計算該N/2粒子的適應度值,若優于原粒子序列,則更新該粒子群最優個體,并保存適應度更好的N/4個粒子,基于混沌理論對剩余的N/4粒子擾動。依次類推,獲得最終的N個粒子。由于粒子在范圍內擾動,因而保證了遍歷性,有效提升算法全局收斂能力。

2.1 混沌理論的粒子群算法

粒子群算法(PSO)起源于鳥類捕食行為,算法首先初始化粒子群,假設在D維空間存在粒子群體N。xi=(xi1,xi2,…,xiD)為群體N中的第i個粒子位置,根據獲得的初始化粒子群,由適應度函數f計算各初始粒子的適應度值:

(5)

(6)

式中,N為訓練樣本數,E(N)為網絡輸出誤差,Di和Yi分別為第i個節點理想輸出值和實際輸出值。通過適應度函數進行粒子性能評價,根據適應度值排序,選擇更好的N/2粒子,采用混沌系統Logistic映射進行混沌擾動,迭代公式為

Zi+1=μZi(1-Zi)

(7)

式中,i=1,2,…,N,μ為控制參數,當0

混沌擾動過程中,選擇擾動粒子xi,從(0,1)中隨機選擇數字帶入式(8)中,進行迭代計算,當0

(8)

式中,β為擾動系數,保證粒子能在可控范圍內波動,實現更好的搜索效果。

將更新N/2個粒子重新進行迭代計算,在重新迭代中,粒子運動方向和距離直接決定了粒子迭代速度。假設vi=(vi1,vi2,…,viD)為第i個粒子飛行速度,pbest=(pi1,pi2,…,piD)為當前獲得的全局最優解,粒子每次迭代過程中根據式(9)更新迭代速度:

vid=λvid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(9)

xid=xid+vid

(10)

式中,i=1,2,…,N,λ為權重系數,通常取[0.1,0.9],c1和c2為加速常數,r1和r2為均勻隨機數,取[0,1],速度位置邊界范圍為vmin≤vi≤vmax,xmin≤xi≤xmax。

獲得重新迭代計算的個體最優和全局最優,保存適應度更好的N/4個粒子,基于混沌理論對剩余的N/4粒子擾動。更新迭代速度,計算新的粒子適應度值,指導獲得最終的N個粒子。

2.2 PSO-WNN算法流程

基于改進的PSO-WNN算法的流程如圖2所示。

圖2 改進的PSO-WNN網絡算法

初始化離子群后,根據個體最優解進行適應度排序并保存序列前N/2個粒子,當保存粒子總數為N時,根據粒子速度和位置求得個體最優和全局最優;否則,對剩余粒子進行混沌擾動,在此進行適應度計算和有線排序,循環往復直到獲得N個粒子。輸出滿足結束條件的全局最優和粒子信息。

2.3 PSO-WNN電力負荷預測

電力短時負荷的隨機性很強,難以把握瞬時的規律性,因此,采用改進的PSO-WNN實現局部和全局的最優搜索,實現短時負荷預測。首先根據小波算法在分頻方面的良好性能,將原始負荷數據分為低頻信號、高頻信號,降低負荷數據的冗余性,獲得規律信號。針對小波收斂速度慢、易于陷入局部解問題,通過PSO-WNN算法進行小波分解,重構各個體的最優預測結果,并最終獲得基于全局的最優解,如圖3為基于PSO-WNN建立的電力短時負荷預測模型。

圖3 改進的PSO-WNN電力負荷預測圖

3 算例驗證

以某一地區24小時內負荷數據為例,每5分鐘采集一次負荷值獲取該地區24 h負荷數據。首先對數據歸一化處理,樣本前70%作為訓練樣本,后30%為測試樣本?；贛ATLAB建立仿真模型,比較分析WNN、PSO和改進的PSO-WNN性能。以平均絕對百分誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)作為評價指標。

(11)

(12)

PSO-WNN中,設粒子總數N=20,迭代次數M=100,加速因子c1=c2=2,慣性常數λ取值范圍[0.9,0.4]。WNN結構隱含層設置11個節點,輸出層1個節點,考慮算法收斂速度和預測精度,設置最大訓練次數1000次,最大誤差0.0001。

通過MATLAB仿真獲得3種模型的電力負荷預測結果,如圖4?？梢钥闯?3個模型經過歷時數據訓練后,均能較好地實現對短時電力負荷的預測。尤其是PSO和改進的PSI-WNN神經網絡,能夠較好地跟蹤負荷變化,獲得的預測值與實際值誤差很小,表明神經網絡能夠利用數據間的關聯性,通過遍歷尋找得到負荷變化的內在規律,準確地進行負荷預測方法。比較傳統的WNN,盡管能對負荷進行預測,但在某些點預測相對誤差校對,在進行網絡訓練時易陷入局部最優解缺陷。而改進的PSO-WNN深網絡預測精度最高,通過WNN對歷時數據分解,剔除其中的噪聲,引入的混沌理論有效地避免了算法陷入局部最優解的問題,進一步提高了預測結果精度。

表1中給出不同預測模型的預測誤差和算法的執行時間,改進的PSO-WNN的MAPE和MAE均值分別為1.26%和1.95%,最高誤差5.26%,相較于傳統WNN和PSO預測模型,分別提高了3.16%和2.12%。表明提出的PSO-WNN短期負荷預測模型具有良好的預測性能。同時,改進的PSO-WNN執行時間僅13 s,而傳統的WNN算法執行時間達到了26 s,PSO算法模型耗時32 s,可以看出,改進算法在最小耗時的情況下獲得了最優的預測結果。

表1 不同模型預測誤差和執行時間

4 總結

針對電力負荷預測隨機性和不確定性的問題,基于改進的PSO-WNN進行短期負荷預測,通過結合小波分析和粒子群算法,較少預測樣本噪聲,避免算法陷入局部最優解。本文針對負荷預測隨機性,采用小波算法分解負荷序列,去除系統性誤差和噪聲干擾的影響,由PSO算法篩選出適應度差的粒子,基于混沌理論進行擾動,避免算法陷入局部最優解,增強全局搜索能力。將改進PSO和WNN升級網絡融合,建立改進的PSO-WNN短期負荷預測模型,相較于傳統的WNN模型和PSO模型,使電力短時負荷的預測精度分別提高了3.16%和2.12%,預測效率提高了近一倍。