聚焦深度思辨 體會轉化思想
——特級教師俞正強《曹沖稱象的故事》教學片斷與賞析

文 |周博贊

《曹沖稱象的故事》是人教版三年級上冊第三單元《測量》的教學內容，屬于綜合與實踐領域中的主題活動。《義務教育數學課程標準（2022年版）》對“曹沖稱象的故事”的教學要求是：知道曹沖稱象的故事，形成問題意識，理解等量的等量相等。那么，如何開展這一主題活動學習，幫助學生感悟數學思想，發展推理意識呢？特級教師俞正強依托曹沖稱象的故事，結合生活素材，讓學生經歷深度思辨的過程。用數學的眼光發現曹沖稱象中蘊含的道理，幫助學生形成問題意識，同時，激發學生的思辨潛質，體會轉化思想，感悟數學基本事實。

【片斷一】故事引入，喚醒生活經驗

（播放曹沖稱象視頻）

師：回顧了曹沖稱象的故事，現在你有何感、有何想？有沒有問題要討論？

生：曹沖很聰明，會用生活實際來稱比自己大百倍的東西。

生：曹沖想到用船來稱大象，為什么不可以用其他東西來稱？

師：曹沖為什么不用秤？

生：秤太小，大象太重了。

師：同學們都很會思考，為什么曹沖稱象的故事能流傳上千年？

生：曹沖很小就很聰明了，我們都沒想到這個方法。

生：曹沖利用了生活實際來稱大象。

師：他在生活中遇到了一個什么實際情況？

生：他看見荷葉的時候，那個荷葉上有青蛙。

師：曹沖看到荷葉與青蛙的時候聯想到了什么？

生：船和大象。

師：荷葉承載了誰的重量？

生：青蛙的重量。

師：所以聯想到了什么？

生：船可以承載大象。

師：大家很會思考，都說曹沖聰明，而且聰明不是別人教他的，是怎么來的？

生：自己想的。

師：他在生活中看見了荷葉承載青蛙，于是想到了船承載大象，所以從看到到想到的過程就成了他的聰明，于是這個故事就一直流傳下來了。

【賞析：學生在進入教學前都帶著已有的經驗，通過教師喚醒、改造，使經驗進入新的結構并得到進一步的提升。俞老師首先借助動畫回顧曹沖稱象的故事后，引導學生主動思考，積極提問，讓學生真正成為學習的主人。接著聚焦“為什么曹沖稱象的故事能流傳上千年？”這一問題，學生在不斷地思辨中理解曹沖稱象的辦法是基于對生活中荷葉的觀察，體會從看見到想到的神奇，喚醒了學生的生活經驗，為下一環節體會船的作用做鋪墊。】

【片斷二】深度思辨，體會等量轉化

師：在曹沖稱象中，船起到了什么作用？

生：船相當于秤的作用。

生：船的功能是讓大象浮起來。

生：我覺得船是天平，不是秤。因為把大象沉下去后在船上劃一條橫線就等于天平的一邊，然后把大象請出來，再把石頭裝進去，相當于天平的另一邊。如果水剛好到線，就說明兩次放的質量相等，也就是天平平衡。

師：這位同學對剛才同學們提出的想法有了不同的意見，他們認為船起到的作用不是秤的作用，是一個天平的作用。你們覺得他們的觀點怎么樣？

生：我也覺得天平是對的，因為秤只有一個框，天平是有兩個框的，然后它們兩個還是相等的，所以是天平。

生：我覺得船的作用是秤，你先把象放進去后會沉下去，然后再放石頭，和天平的作用是基本一樣的。

師：天平跟秤不是一樣的嗎？他認為天平不就是天平秤嗎？你們說不一樣，這是天平的作用不是秤。天平和秤在這里有什么不一樣？

生：天平是有兩邊的，秤只有一邊。

生：天平可以同時稱兩樣東西，但是不能稱出一頭大象或者一塊石頭的質量，就是天平只能比較出哪個重或者質量一樣。

師：這里天平主要是為了兩邊相等，通過兩邊相等就把一頭大象變成了一堆石頭。（引導學生再次回顧整個過程）

師：你覺得曹沖真正聰明在哪個地方？

生：聰明在把一個沒法稱的東西轉變成有辦法稱的東西。

師：在轉變時需要注意什么？

生：要像天平一樣保持兩邊相等。

師：轉變我們把它稱作等量轉變，有的地方叫等量代換，關鍵在于兩邊要相等。

師：視頻中我們還看到把一塊一塊石頭稱出來，再用算盤去加起來得到了一頭大象的質量。曹沖的聰明就在于用一艘船把沒法度量的一頭象變成了可度量的一堆石頭，再通過稱一堆石頭的質量就可以得到大象的質量。

【賞析：俞老師提出的“船起到了什么作用？”這一關鍵問題引發了學生不同程度的思考。面對有差異的學生，俞老師沒有直接告知結果，而是通過不斷地追問引導，讓學生思考、辨析、交流，并通過天平和秤的對比，抓住天平的特點是兩邊相等，從而讓學生理解船的作用相當于天平，借助視頻中的動畫幫助學生明確兩個基本事實，即“等量的等量相等”“總量等于各分量之和”。在不斷辨析中，學生學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，對曹沖稱象的故事有了深刻的認識，體會到把無法直接度量的物體轉化為可度量物體的價值，“轉化”的種子也在學生的心中生根發芽。】

【片斷三】聯系生活，運用轉化思想

師：曹沖能夠把一個不能稱的物體轉化成方便稱的，你有沒有這樣的經歷？

師：（舉著1根羽毛，指著紅色的盤秤）我要用這把秤直接稱出羽毛的重量，能稱出來嗎？

生：不能。

師：現在顯然不能稱出來，但如果我一定要用這把秤稱出羽毛的重量，你有辦法嗎？

生1：我準備把羽毛換成小立方體，再進行稱重。

生2：可以增加羽毛的數量，直到能稱出來為止。

師：加多的羽毛稱出來后怎么辦呢？

生：除以羽毛的數量。

師：你們覺得哪種方法好？

生：我覺得第二種方法好，第一種如果小立方體的質量不等于1根羽毛，就稱不出來了。

師：其實兩種方法都在轉化，第一種是把羽毛轉化成立方體，第二種是把1根羽毛轉化成100根甚至更多，通過稱出許多羽毛的質量，再求出1根羽毛的質量。

【賞析：鄭毓信教授曾說：“數學思維的教學，不應求全，而應求用。”在學生體會轉化思想后，俞老師引導學生結合自己的生活經歷進行舉例，接著巧妙地借助“羽毛”素材引發學生深度思考。當學生呈現替換羽毛和累加羽毛兩種方法時，通過對比思辨理解轉化的目的是把不可測的物體轉化為可測的物體，實現了從曹沖稱象的“化大為小”到稱羽毛的“以小積大”的雙向轉化，讓學生對轉化有了更深刻的認識。俞老師依托曹沖稱象的故事，提煉出數學的轉化思想，再結合生活實際引導解決問題，不僅拓展了學生的視野，還提升了學生運用數學思想解決實際問題的能力。】

【片斷四】變式拓展，提升轉化素養

師：（課件出示下圖）兩幅圖中都有一個天平，這兩臺天平的差別在哪里？

生：左邊的天平稱出了2個蘋果重450克，右邊的天平是2個蘋果和3個梨的質量相等。

生：左邊的天平是稱出蘋果的質量，右邊的天平是轉化的作用，3個梨就等于450g。

師：剛才在曹沖稱象的故事中用到了秤和船，那你覺得這里左右兩個天平哪個相當于秤？哪個相當于船？

生：我覺得左邊的天平相當于船，右邊的天平相當于秤。

生：我的想法剛好和他相反，我認為左邊是秤，右邊是船。

師：你們能說明理由嗎？

生：因為船的功能是轉變，把一個東西轉變成另一個東西，這里右邊的天平就是把2個蘋果的質量轉變為3個梨的質量，所以右邊的天平相當于船。

生：秤的功能是得到這個東西的質量，左邊的天平通過砝碼稱出了2個蘋果的質量是450克，所以左邊的天平相當于秤。

師：清楚了秤和天平的區別，我們就可以找出這里誰相當于秤，誰相當于天平。

出示下圖：

師：你能不能找到船在哪里？

生：我覺得右邊那2箱牛奶是船。

師：還有不同說法嗎？

生：鞋是船，牛奶不是船。

生：我覺得它們都不是船，因為鞋子有1雙就是2只鞋子，牛奶有2箱，所以它們應該是一樣的，都不是船。

師：船的功能是實現等量轉變讓兩邊相等，鞋子和牛奶現在這個等量是不是重量相等啊？

生：不是。

師：那是什么相等呢？

生：價格相等，1雙鞋等于100元，2箱牛奶也是100元。

師：因此誰相當于船？

生：價格。

師：看來這里不是重量的相等，我們以前限制在重量的相等中，現在變成了價格是相等的，以后還會變成別的。

【賞析：數學深度教學理論提出“聯系的觀點”是一種重要的思維品質，在教學中不僅要用“聯系的觀點”指導教學，還要通過這一途徑幫助學生逐步掌握這一思想方法，去分析問題和解決問題。俞老師通過“這兩臺天平的差別在哪里？”“你能找到船在哪里嗎？”“什么是相等的？”這三個問題引導學生進行比較，不斷思辨。除了借助質量相等實現等量代換，還可以從其他角度進行轉化，如價格等。通過思辨，學生不僅理解了如何轉化的，更清楚轉化的前提是具有相等的量。俞老師給出的兩份素材不同，但本質相同，呼應了開頭“船”的功能，讓“轉化”思想一以貫之。】

【片斷五】總結升華，體會數學之美

師：今天數學課上學的曹沖稱象和語文課學的有什么不一樣？

生：語文課學的是生字、詞語等，數學課上學的是轉變。

生：數學課上不僅知道了曹沖稱象的道理，還知道了船的作用相當于天平，當我們遇到不能直接稱出來的物體時，可以把它轉化成能稱的物體，比如羽毛、大米等。

生：數學課上我學到了1張100塊的人民幣就是1條小小的船，把1雙鞋轉化成了2箱牛奶。

師：說得太棒了！我們不僅會稱象，還會稱羽毛，還能夠在生活中發現各種各樣的“船”。

【賞析：本次思辨是對本節課教學內容的一次整體回顧。“同一個故事，數學課與語文課的學習有什么不同呢？”從學生的辨析中可見，學生對于曹沖稱象中蘊含的數學思想認識非常深刻，不但理解轉化的過程，還能夠用數學的思維思考現實世界，即運用轉化的思想方法去解決生活中的實際問題。】