異中見同 促進概念建構
——《倍的認識》教學實錄與評析

執教|胡曉婉 評析|林俊

【教學內容】

人教版三年級上冊第50頁。

【教學過程】

一、利用前測，談話引入

師：今天我們要一起學習新的知識，關于倍的問題，昨天我們做了一個小測試，想不想知道同學們都是怎么答的？（課件出示前測結果）

師：到底哪個答案是對的？接下來我們一起來研究。

【評析：利用前測制造認知沖突，引發學生學習興趣。】

二、合作交流，探究新知

1.動手操作，初步感知

師：老師這里有兩個○。要使△的個數和○同樣多，應該貼幾個△？

生：2個。

師：同樣多了嗎？再貼一個同樣多。現在有兩個同樣多，就是有幾個2？

生：2個2。

師：再來一個同樣多。現在有幾個2？

生：3個2。

師：老師貼了2個○，同學們貼了6個△。現在△的個數和○有什么關系呀？

生：△的個數比○的多4個。

生：△的個數是○的3倍。

師：他剛剛提到了“倍”，這節課我們就認識“倍”。

師：你怎么確定△的個數是○的3倍？

生：可以畫分割線。

師：除了畫分割線，我們也可以圈一圈，這樣就很清楚了。

師：（小結）通過圈一圈或畫分割線，我們能一眼看出2個○是1份，△有這樣的3份，我們就說△的個數是○的3倍。

【評析：通過貼一貼“同樣多”引出“幾個幾”，為教學新知做準備。通過圈一圈，為新知“倍”的概念打好基礎。】

2.創造“3倍”，構建模型

（1）同中見異，積累素材

師：同樣是用○和△，你能創造不一樣的3倍關系嗎？

師：請看活動要求，我們一起來讀一讀：“畫一畫、圈一圈，根據下面要求創作，△的個數是○的3倍。”誰讀懂了活動要求？

生：畫△的個數是○的3倍。

生：畫一畫，還要圈一圈。

師：什么叫創造“不一樣”的3倍關系？

生：不能和黑板上的一樣。

師：剛才這里我們把2個○看作1份，那我們還可以把幾個○看成1份？

生：3個。

師：你想把幾個○看成1份？

生：1個。

師：你呢？

生：4個。

師：請在《學習單》上完成。

（學生獨立創作后，選取幾幅作品展示）

師：有請1號作品的小老師。

生：我把1個○看成1份，△有這樣的3份，△的個數是○的3倍。

師：接下來有請2號作品的小老師。

生：我把3個○看成1份，△有這樣的3份，△的個數是○的3倍。

師：（出示3個△，9個○）這幅作品你們同意嗎？

生：不同意。

師：為什么？

生：他畫的○的個數是△的3倍了。

師：題目要求我們以一份○的數量為標準，他以一份△的數量為標準了。要看清標準。

師：仔細觀察剛才這兩幅作品和黑板上的這幅，你有什么發現？

生：○的數量不一樣，△的數量也不一樣，但是都是3倍關系。

師：（課件出示模型）一份的數量可以是不一樣的。我們把○的個數看成一份，這樣的一份數就是一個“標準”。不論一個標準里有1個○、2個○，還是3個○，只要△有同樣的3份，我們就說△的個數是○的3倍。

【評析：通過創造不一樣的“3倍”，讓學生通過“畫一畫”“圈一圈”等活動，積累數學活動經驗，感悟變化中的不變，豐富“倍”概念的感性經驗，促進感性具體到感性抽象的躍遷。】

（2）異中見同，構建模型

師：如果還是3倍關系，我在上面方框里放一條4厘米長的紅色絲帶，那下面方框里的黃色絲帶應該要多長？

生：12厘米長。

師：我們就可以說黃色絲帶的長度是紅色絲帶的3倍。方框里還可以放什么？

生：下面放一輛卡車，上面放一輛小轎車，卡車的長度是小轎車的3倍。

生：上面2輛小轎車，下面6輛小轎車。第二行小轎車的數量是第一行的3倍。

師：老師也找到了一些生活中的3倍關系。統計圖：第一環保小隊收集到30個易拉罐，第二環保小隊收集到90個礦泉水瓶；線段圖：繪畫興趣小組有30人，舞蹈興趣小組有10人。

【評析：從一類到多類，由此及彼，抽象出3倍模型，建立3倍概念，為遷移運用創造條件。】

（3）提煉方法，遷移應用

師：我們來回憶一下，剛才我們是怎么找出兩個數量的倍數關系的？

生：我們是先找到一份數作為標準，然后圈一圈，再數出有這樣的幾份，就是幾倍。

（板書：找——圈——數）

師：方法學會了，現在老師來考考你。如果想使△的數量是○的4倍，△的個數怎么變？

生：增加2個。

師：5倍呢？

生：再增加2個。

師：6倍呢？

生：再增加2個。

師：你發現了什么？

生：每增加1倍，就需要增加2個。

師：為什么每次增加2個？

生：因為一份○是2個。

師：你真會思考。

師：如果○增加1個，那么它們的倍數關系會怎么變？

生：△的數量是○的2倍。

師：怎么倍數變小了？

生：因為1份里有3個○。

師：因為標準量變大了，6里面有2個3，所以是2倍。

師：同學們真厲害，創造了這么多不一樣的3倍關系。現在你還能創造其他的倍數關系嗎？誰來讀一讀活動要求。

生：畫一畫，根據下面的要求創造，看誰能畫得與眾不同。△有6個，○可能是幾個？

師：請同學們先在《學習單》上獨立完成，然后小組內分享自己的想法，盡量與大家的不同，最后全班交流。

一個小組展示：6倍、2倍、3倍、1倍。重點討論2倍、1倍的不同情形。

師：○的數量不一樣，為什么都是2倍關系？

生：這里第一份作品是把△看成一份，○的個數是△的2倍。第二份是把○看成一份，△是○的2倍的個數。

師：是呀，他們找的標準不一樣，畫的結果也就不同。

師：到底○是△的1倍？還是△是○的1倍呀？

生：都可以。

師：“同樣多”，它們的關系就是1倍。我們既可以以一份△的數量為標準，說○是△的1倍；也可以把○的數量看成一份，說△是○的1倍。

【評析：創造其他的倍數關系，為學生提供了展示才華的舞臺。同時，教師利用生成的資源從同類到異類，從一般到特殊，引導學生層層比較，使學生發現標準量是相對的，體會到兩個數量進行比較，標準量不同，比較結果也不一樣，這樣對“倍”的本質理解更加深入。】

三、鞏固練習，深化思維

1.判一判，它們是3倍關系嗎？

師：正方形的數量是圓的3倍嗎？

師：有不同意見，認為對的同學說說看。

生：正方形有6個，圓有2個，正方形的數量是圓的3倍。

課件調換圓和正方形的位置并圈上。

師：第二行的長度是第一行的3倍嗎？

師：為什么不是？

生：第二行的每一小段都比第一行的線段短一點。

師：第二行的個數是第一行的3倍嗎？

（學生統一比劃錯的手勢）

師：那可以怎么改？

生：第二行的個數是第三行的3倍。

師：你是以第幾行為標準？

生：第三行。

師：還可以怎么改？

生：第三行的個數是第一行的3倍。

師：你是以第幾行為標準？

生：第一行。

師：還可以怎么改？

生：第二行的個數是第一行的9倍。

【評析：提供變式題目，從有序到雜亂，從標準到變化，從單一到多樣，鞏固了倍的概念，提升了學生的能力。】

2.挑戰題

涂色部分有（）塊，空白部分有（）塊，空白部分的塊數是涂色部分的（）倍。

師：為了方便我們就涂斜線。你想到幾種方法就涂幾種。比一比，誰的方法多。

師：（小結）有序的思考方法是一種非常好的思維方法，能幫助我們不重復、不遺漏。

【評析：讓學生體會有序思考的優勢，培養有序思考的意識和能力。】

四、回顧總結，提升思維

師：關于倍，你有什么收獲？