數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)『速度』概念再認(rèn)識(shí)
——《看圖知速》教學(xué)設(shè)計(jì)

文 黃建

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)上冊(cè)第53頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、獲取信息，初步感知

1.回顧舊知

任務(wù)驅(qū)動(dòng)：同學(xué)們，對(duì)于路程、時(shí)間和速度，你們有哪些認(rèn)識(shí)？

生：速度=路程÷時(shí)間，時(shí)間=路程÷速度，路程=時(shí)間×速度。

生：我知道怎么比快慢。如果時(shí)間相同就比路程，如果路程相同就比時(shí)間，如果路程和時(shí)間都不相等，可以求出速度再比。

生：我知道速度的單位是很特殊的，它里面不僅有路程還有時(shí)間。

【設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生原有認(rèn)知，強(qiáng)化速度和時(shí)間與路程之間的關(guān)系。】

2.初探圖意

師：（出示下圖）這幅圖可能是在講一件什么事呢？

（1）任務(wù)驅(qū)動(dòng)：（出示下圖）仔細(xì)讀圖，你獲取了哪些信息？

（2）獨(dú)立思考：大家可以在紙上圈一圈、寫(xiě)一寫(xiě)、算一算。

（3）全班交流。

生：我發(fā)現(xiàn)它的橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程，這是一幅和路程、時(shí)間有關(guān)的圖。

生：既然已經(jīng)提供了路程和時(shí)間的信息，我可以求出速度。

生：是的！比如這個(gè)點(diǎn)，我們從上往下看，它的時(shí)間指向6小時(shí)，從右往左看，它的路程正好是300千米。因此，可以求出速度是300÷6=50（千米/時(shí)）。

強(qiáng)調(diào)：他是怎么看出這個(gè)點(diǎn)表示的時(shí)間和路程，并且求出速度的？

（4）審辯：迪迪讀完這幅圖后，提出看法：我覺(jué)得速度一直在增加。你們同意嗎？

生：我同意他的想法，因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中，這條線一直在往上走。（用手比劃）

生：我也這么看。隨著時(shí)間的變化，速度越來(lái)越快。

生：我不同意他們的想法，往上走的不是速度，是因?yàn)槁烦淘谠黾印?/p>

生：我也不同意，我可以舉一些例子來(lái)說(shuō)明，他的速度沒(méi)有變化。比如這個(gè)點(diǎn)，時(shí)間是2小時(shí)的時(shí)候，他走了100千米，速度就是50千米/時(shí)；再看這個(gè)點(diǎn)，時(shí)間是6小時(shí)，路程是300千米，速度還是50千米/時(shí)。速度沒(méi)有變化。

師：他們的意思誰(shuí)聽(tīng)明白了？

生：他的意思就是找兩個(gè)點(diǎn)，分別求出它們的速度，比較一下，發(fā)現(xiàn)速度并沒(méi)有變化。

生：我有補(bǔ)充，如果速度發(fā)生變化，點(diǎn)就不在一條線上了。比如，點(diǎn)A的速度是100千米/時(shí)，6小時(shí)行600千米，“跳”到線的上方去了。

生：如果速度是30千米/時(shí)，30×6＝180（千米），表示6小時(shí)的點(diǎn)在下面（指點(diǎn)B位置）。

生：在同一條直線上的點(diǎn)，速度都一樣。如果在直線外，速度就發(fā)生了變化。

【設(shè)計(jì)意圖：出示運(yùn)行圖，放手讓學(xué)生自主讀圖，暴露出學(xué)習(xí)的起點(diǎn)：會(huì)看“點(diǎn)”的信息；誤讀“線”的信息。順勢(shì)組織思辯：速度究竟有沒(méi)有發(fā)生變化？利用讀“點(diǎn)”基礎(chǔ)，辨明“線”的意義，積累數(shù)形結(jié)合的讀圖經(jīng)驗(yàn)，基于圖像生成對(duì)速度和時(shí)間、路程關(guān)系的新認(rèn)識(shí)。】

二、問(wèn)題解決，認(rèn)識(shí)速度

1.任務(wù)驅(qū)動(dòng)

師：快車(chē)和慢車(chē)沿相同的路線從A地到B地，所行的路程與時(shí)間的關(guān)系如下圖。

師：你覺(jué)得哪一條表示快車(chē)，哪一條是慢車(chē)？

2.大膽猜測(cè)

師：猜猜看，覺(jué)得虛線是快車(chē)的請(qǐng)舉手。實(shí)線？

3.小心求證

師：猜測(cè)對(duì)不對(duì)呢？可以在圖上圈一圈、畫(huà)一畫(huà)、算一算。

4.全班交流

（1）讀圖：固定路程比時(shí)間。

生：這一段，兩車(chē)的路程是一樣的，都是300千米。時(shí)間實(shí)線是6小時(shí)，而虛線只要4小時(shí)。

生：我要提問(wèn)：路程是300米我知道，時(shí)間我不會(huì)看。

生：你可以豎著對(duì)下去到橫軸上看，實(shí)線從這里出發(fā)行駛了300千米，對(duì)應(yīng)的時(shí)間是6小時(shí)；而虛線行駛了300千米，對(duì)應(yīng)的時(shí)間乍一看，也是6小時(shí)，但是前面的2小時(shí)它一直在A地，沒(méi)有啟動(dòng)，所以虛線車(chē)輛實(shí)際行駛時(shí)間只有6-2＝4（小時(shí)）。

小結(jié)：可以在圖中對(duì)應(yīng)固定路程找時(shí)間，時(shí)間越短，速度越快。

師：還有不同的觀察角度嗎？

生：我們組是這樣看的。他們都是從A地到B地，實(shí)線車(chē)輛用了15小時(shí)，虛線車(chē)輛用的時(shí)間比它短很多。

生：實(shí)線從0到15，共15小時(shí)；虛線晚出發(fā)，早結(jié)束。相同的路程下，用時(shí)短的車(chē)輛，速度更快。

小結(jié)：和前一個(gè)方法有什么相同之處？還有其他想法嗎？

（2）計(jì)算：直接求出速度。

生：我們是通過(guò)計(jì)算得到的。實(shí)線的速度是100÷2＝50（千米/時(shí)），虛線的速度是300÷（6-2）＝75（千米/時(shí)）。75＞50，所以虛線是快車(chē)。

生：為什么要減2小時(shí)？

生：因?yàn)榍懊?小時(shí)它的路程沒(méi)有變化，它沒(méi)有在行駛。

生：我們是這樣計(jì)算實(shí)線的速度的：300÷6＝50（千米/時(shí)）。

追問(wèn)：選任意一點(diǎn)都可以嗎？為什么？

小結(jié)：我們可以讀出直線上一個(gè)點(diǎn)的時(shí)間和路程，計(jì)算速度比快慢。

（3）平移：觀察斜率比快慢。

生：我們是這樣比較的：虛線比較斜，它就比較快。

生：你是怎么看出來(lái)它比較斜的？

生：跟我們坐滑滑梯一樣，這里的角度小，說(shuō)明比較慢。角度更大，表示它更斜，速度更快。

生：那為什么更斜，它的速度就更大呢？哪些同學(xué)也有這樣的疑問(wèn)？為什么這里的角度越大，它的速度就越快呢？

生：我們組想到了一種方法，如果快車(chē)2個(gè)小時(shí)不用等，讓快車(chē)和慢車(chē)一起出發(fā)。結(jié)束的時(shí)間也早了2小時(shí)。這樣就得到了一幅圖。

生：其實(shí)就是把虛線平移過(guò)去。同時(shí)出發(fā)，早結(jié)束。

師：還有什么想法？

生：時(shí)間向左右“拉”，路程向上下“拉”，拉出直線傾斜的樣子，越被時(shí)間拉得多，越靠近橫軸，表示用時(shí)越多，越慢；越被路程拉得多，越靠近縱軸，越快。

生：可以對(duì)著路程終點(diǎn)畫(huà)一條線，時(shí)間用得越多，點(diǎn)越靠右，連起來(lái)的線和橫軸的夾角越小。時(shí)間用得越少，點(diǎn)越靠左，連起來(lái)的線和橫軸的夾角越大。

生：也可以時(shí)間這里畫(huà)一條線，比如：都行駛了6小時(shí)。實(shí)線這里對(duì)應(yīng)著300千米，虛線這里在300千米上面。所以虛線是快車(chē)。

師：相同時(shí)間，路程行駛更多的點(diǎn)在——

生：更高的地方，連線和橫線的夾角更大。

師：通過(guò)剛才的研究，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：和橫軸的夾角越小，速度越慢，和橫軸的夾角越大，“立”得越高，速度越快。

生：速度是時(shí)間和路程“拉鋸”的結(jié)果。

課堂小結(jié)：有圖參照時(shí)，我們可以找一個(gè)點(diǎn)，讀取路程和時(shí)間，用路程÷時(shí)間算出速度。也可以直接根據(jù)線的傾斜情況，作出判斷，因?yàn)閮A斜就是受時(shí)間和路程的變化情況影響的。

5.提出問(wèn)題

（1）提問(wèn)：回頭再看看這幅圖，你還有什么疑問(wèn)嗎？

生：終點(diǎn)B和起點(diǎn)A相差多少千米？

生：按照這樣的速度，快車(chē)到達(dá)B地一共要用幾小時(shí)？

生：快車(chē)幾時(shí)到達(dá)B地？

（2）請(qǐng)你從中選擇一個(gè)最感興趣的問(wèn)題進(jìn)行研究。

（3）交流。

師：很多人都在研究第一個(gè)問(wèn)題。黃老師收集到這樣一些想法，看看你能讀懂誰(shuí)的？

6.小結(jié)

師：通過(guò)剛才的研究，你有什么收獲？

【設(shè)計(jì)意圖：將思辨和論證作為主要的教學(xué)策略。任務(wù)驅(qū)動(dòng)：哪一條線表示快車(chē)？課堂中，學(xué)生通過(guò)讀點(diǎn)、計(jì)算逐步過(guò)渡到讀線比較兩車(chē)的快慢。讀點(diǎn)是讀線的基礎(chǔ)，而連點(diǎn)成線將對(duì)速度的理解推進(jìn)到變量的理解：時(shí)間和路程都在變，而它們之間的關(guān)系（比值）沒(méi)有變，即“速度”沒(méi)有變，直觀體現(xiàn)為一條直線。最后，結(jié)合圖示自由提出問(wèn)題、自主解決問(wèn)題。】

三、分層選擇，拓寬背景

★基礎(chǔ)練習(xí)：下圖描述了一個(gè)游泳池進(jìn)水管打開(kāi)后的進(jìn)水情況。

（1）這個(gè)進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量是（）立方米。

（2）照這樣的速度，如果給這個(gè)游泳池注水20分鐘，能注水（）立方米；如果要給這個(gè)游泳池注水750立方米，需要（）小時(shí)。

（3）補(bǔ)充：已知乙水管的速度是甲水管的2倍，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出甲、乙水管，并說(shuō)明你的理由。

★★鞏固練習(xí)：一天，迪迪去上學(xué)，他剛走不久，媽媽發(fā)現(xiàn)他忘記帶數(shù)學(xué)書(shū)，于是就去追迪迪。

（1）媽媽出發(fā)時(shí)，迪迪已經(jīng)走了（）米，媽媽的速度是（）米/分鐘。

（2）為了盡快追上迪迪，媽媽將速度加快到200米/分，在A點(diǎn)處追上迪迪，請(qǐng)將圖補(bǔ)充完整。

（3）根據(jù)上圖，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：分層練習(xí)，借助圖像，內(nèi)化對(duì)“速度”作為“關(guān)系值”的理解。基礎(chǔ)練習(xí)考查學(xué)生讀圖、分析的能力；鞏固練習(xí)提升學(xué)生對(duì)比、推理的能力。開(kāi)放性的問(wèn)題設(shè)計(jì)進(jìn)一步發(fā)展綜合應(yīng)用與反思評(píng)價(jià)的能力。】