搭建故事支架 置身游戲?qū)W習(xí)
——《皇家之謎》教學(xué)設(shè)計(jì)

文 |嚴(yán)麗

【教學(xué)內(nèi)容】

各版本教材均適用，屬于五、六年級(jí)延時(shí)服務(wù)拓展課。

【教學(xué)過(guò)程】

一、講演故事，融入角色

1.講演故事

師：今天這節(jié)課，要從一個(gè)故事開(kāi)始：從前有一個(gè)古怪的國(guó)王，你是這個(gè)國(guó)王的首席顧問(wèn)。國(guó)王要宣布他的繼承人，他希望繼承人要擅長(zhǎng)計(jì)算、運(yùn)氣好，并且最重要的是，要誠(chéng)實(shí)。因此，他設(shè)計(jì)了一個(gè)比賽規(guī)則，來(lái)考驗(yàn)候選人，并命令你來(lái)選出獲勝者。接下來(lái)會(huì)發(fā)生什么呢？

2.明晰角色

師：讓我們復(fù)盤(pán)故事里的情節(jié)和人物，你們是什么角色？需要解決什么問(wèn)題？

【設(shè)計(jì)意圖：故事令學(xué)生著迷，在故事中進(jìn)行游戲和學(xué)習(xí)，能順應(yīng)學(xué)生的天性，滿(mǎn)足學(xué)生的好奇心。通過(guò)講故事、想故事、猜故事等方式，在神秘感中激發(fā)學(xué)生探究的欲望，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。】

二、了解規(guī)則，分析數(shù)據(jù)

師：要想選拔，必須要有規(guī)則，一起來(lái)看。

出示：每人會(huì)拿到兩枚相同的六面骰子，一個(gè)是藍(lán)色的，一個(gè)是紅色的，六個(gè)面上都有不同的數(shù)。

生1講演故事：每位參賽者都會(huì)被送去一個(gè)皇家擲骰室，在那里，他們將兩個(gè)骰子各擲若干次。這些房間很安全，沒(méi)有人能看到擲骰的過(guò)程。

生2講演故事：每輪結(jié)束后，要把兩個(gè)數(shù)字的總和加到他們的分?jǐn)?shù)中。若干回合后，他們要算出最后的得分。

師：采訪一下，你覺(jué)得你能順利完成這項(xiàng)任務(wù)嗎？

生：（非常自信的回答）能！

師：你認(rèn)為參賽的候選人可能出現(xiàn)哪些問(wèn)題？

生：他們有可能加錯(cuò)，加錯(cuò)說(shuō)明數(shù)學(xué)不好。

生：因?yàn)槭敲苁遥l(shuí)也看不到投的過(guò)程，因此有可能撒謊（謊報(bào)數(shù)據(jù)），也可能作弊，人為控制骰子。那就不符合誠(chéng)實(shí)這個(gè)要求了。

師：別急，國(guó)王還告訴了你一句話(huà)。

出示：國(guó)王下令，如果你有90%的把握確定某個(gè)選手加錯(cuò)了或者是作弊，你就應(yīng)該取消他的資格。

比賽分三輪進(jìn)行：最后一輪得分最高的選手將成為新的王位繼承人。

●第一輪：8位候選人參加。

故事呈現(xiàn)：他們走進(jìn)密室，拿到骰子如下：

紅色骰子六個(gè)面的數(shù)分別是：4、4、6、10、16、18；

藍(lán)色骰子六個(gè)面的數(shù)分別是：5、5、9、11、15、19。

出示規(guī)則：每個(gè)骰子各擲1次。

不一會(huì)兒，8位候選人走出密室，他們把兩次的成績(jī)相加后，結(jié)果分別是：11、21、22、39、15、29、19、37。

思考交流：你會(huì)淘汰誰(shuí)？

生：淘汰成績(jī)39的選手，因?yàn)榧t藍(lán)骰子的最大兩個(gè)數(shù)相加也只有37。

師：那37呢？準(zhǔn)備淘汰嗎？

生：能拋出和為37，說(shuō)明他很幸運(yùn)。雖然概率比較小，但并不是沒(méi)有可能，所以不能淘汰這位候選人。

生：我準(zhǔn)備淘汰成績(jī)是22的選手，因?yàn)榧t色骰子的數(shù)全是偶數(shù)，藍(lán)色骰子的數(shù)全是奇數(shù)，奇+偶=奇，22是偶數(shù)。他可能算錯(cuò)或者撒謊了。

師：其他數(shù)呢？

生：我用一一列舉法試過(guò)去，其他成績(jī)都有可能發(fā)生，不能淘汰。

師：看來(lái)，除了可以用一一列舉的策略試出正確答案，也可以用排除法排除掉錯(cuò)誤答案。

小結(jié)：這一輪淘汰了2名候選人，讓我們進(jìn)入第二輪。

●第二輪：6名候選人參加。

故事呈現(xiàn)：6位候選人又再次走入密室，等待他們的是這樣的紅、藍(lán)骰子：

紅色骰子六個(gè)面的數(shù)分別是：2、2、12、12、22、22；

藍(lán)色骰子六個(gè)面的數(shù)分別是：3、3、13、13、23、23。

師：看著這些數(shù)，你有信心當(dāng)好顧問(wèn)嗎？

生：有信心，因?yàn)槊總€(gè)骰子個(gè)位上的數(shù)相同，看起來(lái)似乎比剛才更簡(jiǎn)單一些。

出示規(guī)則：每個(gè)骰子各拋2次。

生：規(guī)則發(fā)生了變化，總次數(shù)變成了4次。

出示：他們走出密室后，成績(jī)分別是：70、40、90、45、38、30。

討論交流：你會(huì)淘汰誰(shuí)？

生：紅色骰子全是偶數(shù)，藍(lán)色骰子全是奇數(shù)，奇+偶+奇+偶=偶，因此可以淘汰45的這位候選人。

生：紅、藍(lán)骰子個(gè)位上分別是2和3，2+3=5，各拋2次后，和的個(gè)位一定是0。因此，可以淘汰45和38。

師：90呢？可能嗎？

生：我認(rèn)為要想拋到90，可能性比較小，但也不是沒(méi)有可能，因此暫時(shí)不能淘汰這位選手。

師：大家都同意嗎？恭喜四位候選人進(jìn)入最終的決賽圈。

【設(shè)計(jì)意圖：依據(jù)兒童對(duì)游戲的“饑渴”心理，采用多種表達(dá)數(shù)學(xué)故事的形式：講故事、猜故事、在故事中游戲等方式，促使學(xué)生在解謎的數(shù)學(xué)故事場(chǎng)域中增強(qiáng)神秘感，激發(fā)學(xué)生探究的興致。通過(guò)前兩輪淘汰賽，引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注數(shù)據(jù)的多少、可能性的大小、和的奇偶性等元素，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感；在數(shù)學(xué)策略層面，感悟列舉、排列等方法，在應(yīng)用對(duì)比中感受不同方法的價(jià)值；游戲難度的設(shè)置呈現(xiàn)先易后難的梯度，使學(xué)生增強(qiáng)解決問(wèn)題的自信心，激發(fā)他們不斷深入研究。】

三、進(jìn)入決賽，深入探究

1.決賽規(guī)則

故事呈現(xiàn)：選拔大賽迎來(lái)了激烈的決勝局，四位候選人小A、小B、小C、小D再次走進(jìn)密室。這一次，他們拿到這樣的骰子：

紅色骰子六個(gè)面的數(shù)分別是：2、7、7、12、12、17；

藍(lán)色骰子六個(gè)面的數(shù)分別是：3、8、8、13、13、18。

出示規(guī)則：每個(gè)骰子各拋20次。

四位候選人再次進(jìn)入密室，開(kāi)始了秘密的投擲。經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的等待后，他們終于走出密室，這時(shí)，小A、小B、小C、小D向國(guó)王展示了他們的成績(jī)，分別為：385、840、700、423。

師：王國(guó)的未來(lái)掌握在你手上，你將宣布誰(shuí)是最合適的繼承人。

2.合作探究

3.全班交流

（1）討論840

組1：我們組認(rèn)為小B應(yīng)該被淘汰，雖然840的成績(jī)是最高的，但是并不可能發(fā)生。我們用算式來(lái)說(shuō)明，因?yàn)閮蓚€(gè)骰子上最大的數(shù)是17和18，17+18=35，20×35=700，就算他每次都投擲出最大的數(shù)字，也不可能得到840。

（2）討論700

組2：我們討論的是小C，她取得了700分，雖然理論上是可能的，但是她必須要在40次的投擲中，每次都拋出其中的最大數(shù)。要做到這樣幸運(yùn)會(huì)非常難，幾乎不可能。

生：分母太大了。

師：我們來(lái)類(lèi)比一下，截至2022年底，世界人口已達(dá)到80億，80億的平方還是比這個(gè)分母小得多。如果在80億人中隨機(jī)挑選一個(gè)人，而這個(gè)人正好是你，接著再隨機(jī)挑選一個(gè)人，還是你！

生：這幾乎不可能！

師：要想如小C那樣，40次共計(jì)拋到700，比2次隨機(jī)在世界上都選中同一個(gè)人發(fā)生的可能性還要小得多。

生：雖然不能100%肯定，但國(guó)王下令有90%的把握確定他作弊或是算錯(cuò)了，我們應(yīng)該取消小C的資格。

（3）討論423

組3：我們研究的是小D的423，他這個(gè)分?jǐn)?shù)并沒(méi)有超過(guò)700，看起來(lái)挺可信。但是我們通過(guò)畫(huà)圖說(shuō)明他是不可能的：紅色骰子中的2、7、12、17可以表示成：5的倍數(shù)+2，藍(lán)色骰子中的3、8、13、18可以表示成5的倍數(shù)+3。

如果紅、藍(lán)骰子各拋1次為一組，多出的2和3相加得5，拋到的和一定是5的倍數(shù)。這樣拋20組，和還是5的倍數(shù)，因此，423這個(gè)成績(jī)也是不可能的，小D應(yīng)該被取消資格。

師：數(shù)學(xué)中有一個(gè)分支叫作“數(shù)論”，就是研究整數(shù)之間的關(guān)系。像著名的“哥德巴赫猜想”常常被人們比作數(shù)論皇冠上的明珠。你們組用數(shù)形結(jié)合的方式，通過(guò)數(shù)論告訴我們，小D的分?jǐn)?shù)不是5的倍數(shù)，因此無(wú)法成立，真是太棒了！

宣布結(jié)局：現(xiàn)在只剩下小A，她的分?jǐn)?shù)是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的范圍也是合理的。她符合國(guó)王會(huì)計(jì)算、要誠(chéng)實(shí)、也有一些運(yùn)氣的要求，向她致敬，她是最合適的繼承人！

【設(shè)計(jì)意圖：與前兩輪相比，決賽中四個(gè)結(jié)果的數(shù)據(jù)更復(fù)雜。依據(jù)前兩輪數(shù)據(jù)判斷的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生解決起來(lái)不會(huì)無(wú)從下手，反而信心倍增。通過(guò)觀察數(shù)的特征進(jìn)行猜想和判斷，以列式計(jì)算、數(shù)形結(jié)合等方式引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)的特征、可能性的大小等，通過(guò)排除、類(lèi)比等策略，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，在數(shù)學(xué)故事的情節(jié)推動(dòng)下，依據(jù)推理，沉浸游戲，達(dá)到忘我的境界。】

四、回顧反思，提升拓展

師：回顧一下，今天的解謎之旅你用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)、方法或策略？你能說(shuō)說(shuō)這些方法在你日常生活中或解題中的應(yīng)用嗎？

師：故事結(jié)束了，畫(huà)上了句號(hào)。這節(jié)課給你留下最深刻的感受是什么？

五、課后延伸，故事創(chuàng)作

我來(lái)設(shè)計(jì)：請(qǐng)你創(chuàng)作一篇數(shù)學(xué)故事，或者設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲。再把自己的創(chuàng)作與他人分享！

【設(shè)計(jì)意圖：兒童在數(shù)學(xué)故事中學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)在思維，故事和游戲是學(xué)習(xí)的元素和手段。因此，在解決完問(wèn)題后，安排學(xué)生進(jìn)行回顧整理，梳理在解謎過(guò)程中所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)、策略、方法，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展實(shí)踐能力；鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)故事、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，讓數(shù)學(xué)知識(shí)融入創(chuàng)作之中，讓數(shù)學(xué)故事根植于學(xué)生的內(nèi)心。】

本課中的故事是虛擬的，但卻使學(xué)生欲罷不能。游戲難度的設(shè)置呈現(xiàn)先易后難、循序漸進(jìn)的原則，通過(guò)即時(shí)反饋解謎結(jié)果，讓學(xué)生沉浸在研究的過(guò)程中，進(jìn)入真正忘我的“心流”狀態(tài)，從而增強(qiáng)解決問(wèn)題的自信心，激發(fā)他們不斷深入研究數(shù)學(xué)中的奧秘。

在故事情節(jié)發(fā)展中，學(xué)生通過(guò)“國(guó)王的首席顧問(wèn)”這一角色代入，在完成“國(guó)王挑選候選人”的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，成功地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，具有成就感。學(xué)生主動(dòng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、判斷、推理、選擇，熱情高漲，投入挑戰(zhàn)，解疑解惑，發(fā)展數(shù)感，使學(xué)習(xí)達(dá)到“樂(lè)”學(xué)之“不教之教”的理想境界。