借助點子圖幫助學生理解四邊形概念

文 |居曉紅

在學習四邊形的認識時，借助點子圖能幫助學生更好地理解四邊形概念，具體可以這樣做。

一、☆挑戰：畫任意四邊形

出示點子圖和已知三點（如圖1）。要求：根據已有三點，再找一個點D，圍成任意四邊形。

圖1

反饋層次一，收集并展示若干學生作品（點D均在三角形ABC的外部，圍成凸四邊形），引導學生思考是否還有其他符合條件的點D。同桌按“找點D——想形狀——畫驗證”的步驟互動。

反饋層次二，提問：“我們在三角形ABC的外部找了很多點D，還有別的想法嗎？”根據學生回答，出示在三角形ABC內部的點D。繼續引導學生想象四邊形的形狀并思考形狀是否唯一。

得出結論：無論點D在三角形ABC的外部還是內部，都能圍成四邊形；若點D在內部，則圍成凹四邊形且形狀不唯一（如圖2）。

圖2

二、☆☆挑戰：畫長方形

出示☆挑戰中學生找到的特殊點D（如圖3）。想象：還是四邊形嗎？

圖3

反饋層次一，認為該四邊形是長方形，因為有四條直邊且對邊相等。追問：如何知道對邊相等呢？引導學生借助點子圖，通過數對邊的長度進行驗證。

反饋層次二，質疑：僅滿足對邊相等就是長方形嗎？學生補充條件：還需有四個直角，引導學生進一步借助點子圖特征驗證有四個直角。

得出結論：判斷一個四邊形是不是長方形，需要結合邊和角的特征。

三、☆☆☆挑戰：畫平行四邊形

出示點子圖和已知三點（如圖1），要求：根據已有三點，找一個點D，圍成平行四邊形。

反饋層次一，初步感知平行四邊形對邊相等且平行，引導學生全面思考：對邊除了與線段AB相等，還可與線段BC相等（如圖4）。

圖4

反饋層次二，提問：在點子圖上找了不同的點來圍成各種四邊形，有沒有點不能圍成四邊形？引導學生關注三點共線不能圍成四邊形，培養學生全面有序思考：只要在直線AB、AC、BC上的點，都不能圍成四邊形。

追問：到底怎樣的四個點才可以圍成四邊形？討論得出結論：同一平面內的四個點，只要三點不共線，就可以圍成四邊形。