從繁至簡領悟“策略美” 由靜到動體驗“數學美”
——《折一折，做一做》教學與思考

文 |郭敏敏

【課前思考】

《折一折，做一做》是北師大版二年級上冊第四單元第一課時的內容，屬于圖形與幾何模塊中“圖形的位置與運動”主題，平移、旋轉、軸對稱現象是圖形變換的基本樣式，對學生認識豐富多彩的現實世界，形成初步的空間觀念，以及對圖形美的感受和欣賞都是十分重要的。數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，本課主要是讓學生在活動中積累認識圖形的經驗，溝通圖形與圖形之間的內在聯系，結合操作活動，使學生感知軸對稱現象。

為了能夠上好這節課，必須厘清以下這三個問題。

一、為何三年級、五年級安排了軸對稱圖形相關內容，在此還要安排這一教學內容？

著名的數學教育家弗賴登塔爾認為“知道數學與現實世界的‘聯系’，是排在第一位或最重要的數學素養”。數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式，學生通過對現實世界的觀察，能夠理解自然現象背后的數學原理，感悟數學的審美價值。二年級的學生對于軸對稱圖形已經有了豐富的生活感知經驗，傳統的剪紙藝術、建筑的設計、人和動物的長相、衣服……這些豐富的經驗都有與數學連通的需求。學生在一年級認識了正方形、長方形、三角形、圓，通過折一折、拼一拼感受了這些特殊圖形的特征，對軸對稱現象有了初步淺層的感受。根據人的記憶系統分析，學習過的東西會在大腦皮層留下一些映像，這些記憶存在于你的潛意識里，當你再次學習時就會重新被激活，且只有在不斷地刺激下短時記憶才會變成長時記憶。所以教材對于各個模塊知識的設計是相互關聯、螺旋上升、逐段遞進的。二年級的學習是感知軸對稱現象，當正式認識軸對稱圖形時，二年級的學習就可以作為素材和經驗基礎出現在學生的大腦里，當再次認識軸對稱圖形時，學生已經有正式的認知經驗，進而可以再提升遷移，最后形成長時記憶，具體可見人類記憶模型圖（如圖1）。所以這一教學內容是為以后三年級正式認識軸對稱圖形和五年級再認識軸對稱圖形做鋪墊。

圖1

二、怎樣讓學生在操作活動中感悟軸對稱圖形的特征，從而感受“數學美”？

如何讓學生在操作活動中自己感悟軸對稱現象，初步認識軸對稱圖形的特點，是本節課需要去突破的難點。為實現學生主動生成感知，我做了如下設計：1.讓學生觀看剪紙作品，感知圖形中的“數學對稱美”；2.讓學生基于自己的理解制作一幅軸對稱作品，學生在獨立探索中感受軸對稱圖形的特點，接著交流比較作品，讓學生在對話中找到剪軸對稱圖形的一般方法，發現“數學創作美”；3.規范剪紙步驟，二次嘗試剪軸對稱圖形，體驗軸對稱圖形的“數學策略美”；4.看圖形的一半想整個圖形、創意剪紙，讓學生在“猜”中“想”，發展“數學想象美”；5.評價交流這節課學習的感受，提升“數學語言美”。（如圖2）

圖2

三、在活動中發展了學生的哪些核心素養？

1.會用數學的眼光觀察現實世界。“剝離”剪紙圖形生活中的美，抽象出其中關于數學的對稱美，將數學與生活相聯系，從而建立空間觀念。

2.會用數學的思維思考現實世界。通過觀察、比較、表達歸納出圖形的共同點，由特殊推理得出一般軸對稱圖形的特征。邊折邊想，不斷進行類比，感知軸對稱圖形的共同特征，發展學生的推理意識。

3.會用數學的語言表達現實世界。學生在教學過程中邊體驗邊將自己的體驗用語言表達出來，然后用自己的感悟進行再次操作，鍛煉學生的應用意識。

【教學過程】

一、發現特征，感知“數學對稱美”

1.播放視頻，讓學生仔細觀察中國民間藝術剪紙的特征。

師：（觀看中國剪紙視頻）這些剪紙美嗎？

師：你們真有一雙發現美的眼睛，已經會從不同的角度發現美。今天這節課，我們還要學會從數學的角度來欣賞剪紙作品的美。

2.教師從視頻中選了一些圖案，讓學生觀察。

師：（邊對折邊提問）你感受到數學的美了么？你有沒有新的感覺？

生：我發現了這些圖案都可以對折。

生：我發現它們對折之后兩邊是一樣的。

師：這些圖案雖然都不相同，但同學們發現了它們共同的美，它們都可以對折且兩邊一樣，這就是剪紙當中的數學美！

師：請大家帶著這樣的感受和你對數學美的理解，今天我們一起來“折一折，做一做”。

（板書：折一折，做一做）

二、動手實踐，發現“數學創作美”

看：仔細觀察衣服的樣子。

想：思考需要什么工具，該怎么操作。

剪：剪出作品。

說：和同桌說一說方法。

提示：安全用剪。先剪完的同學若自己的同桌沒有剪完，可以幫幫他。

師：剪之前想想我們剛才提到的要具有圖形的“數學美”。

（學生剪紙活動，教師巡視，選擇有代表性的作品準備展示，貼黑板上。4分鐘）

2.引導學生觀察黑板上的作品，進行交流。

代表作品包含：（1）直接畫圖剪，兩邊不對稱；（2）對折剪，但沒有沿折線剪；（3）對折剪，方法正確，兩邊非常對稱。

師：請閉上眼睛再想想我們一開始說的圖形的數學美，請你用數學美的眼光說說這些圖形剪得怎么樣？你有什么建議給他？

情境1：直接畫圖剪，兩邊不對稱。

師：你覺得怎么樣？具有“數學美”嗎？

生：沒有，我覺得這幅圖形左右兩邊不一樣？

師：你有什么建議？

生：在剪之前要對折。

師：怎樣對折呢？

生：要角對角，邊對邊。

師：為什么要對折？

生：對折之后剪出來的圖形兩邊就一樣了。

小結：中間折一下很重要，剪出來的圖形兩邊一樣。

情境2：對折剪，但沒有沿折線剪。

5）在整體架構方面。教育不單單是學校、教育學部所應該關心的事情，更需要社會各個階層、各相關機構共同努力奮戰，在共同體系、目標下形成社會合力。針對一些創新課程，要啟發到什么程度，是以必修課還是選修課的方式呈現，都需要比較詳細的規定，建立具體的標準。

師：這幅圖怎么了？具有“數學美”嗎？

生：它變成兩半了。

生：它沒有沿著折線這一邊剪。

師：折線在哪里？

生：對折的那里。

師：沿著這里剪就會怎么樣？

生：就連在一起不會變成兩半。

情境3：對折剪，方法正確，兩邊非常對稱。

師：這幅呢？

生：挺好的，它有“數學美”。

生：這幅圖形對折后兩邊一樣，和之前我們看到的圖形一樣有“數學美”。

師：請剪這幅圖的同學來介紹一下方法。

生：我是先對折的，沿著折線用尺子畫出了衣服的一半，然后用剪刀剪出來，最后再打開。

師：為什么對折后要只畫半件衣服？

生：因為另一半也是一樣的。

師：另一半在哪里？

生：另一半在折痕的另一邊。

生：所以我們只需要畫半邊，剪半邊就可以了。

3.師生小結交流，聚焦折剪方法。

師：如果要再剪一件漂亮的衣服，需要注意什么問題？

生：對折后，沿折線畫其中的一半，可以保證剪出來的圖形兩邊完全一樣。

生：描線描得像不像很重要。

生：畫線得時候要用尺子。

三、二次操作，體驗“數學策略美”

剪紙活動二：再剪一件。

師：要剪出這么美的圖案有沒有好的方法呢？請看下面這個同學怎么剪。（視頻播放剪的步驟。3分鐘）

折：將彩紙對折。

剪：沿著畫的邊線剪。

（教師巡視，選取作品貼在黑板上進行對比）

師：現在請同學們舉起手中的衣服折一折？比以前的更具數學美了嗎？

師：哪一幅最好？為什么同樣的方法，剪出來的效果不同，你覺得問題出在哪里？

生：描得像不像很關鍵。

四、動腦構建，發展“數學想象美”

師：同學們，我們來玩個游戲：用一張紙對折，猜一猜沿著描的線剪出來的圖形是什么？這幅圖剪了一個什么樣的圖案？

師：剛才我們剪的圖案是對折一次，其實對折兩次也可以剪出漂亮的圖案，猜一猜這個剪出來的是什么圖案？

（學生描繪出圖形的樣子）

師：現在你們清楚今天要學習的圖形里的所有秘密了嗎？

生：經過對折兩邊完全一樣。

生：剪的時候要先對折，然后靠近折線畫一半，這樣操作很簡單，而且能保證兩邊完全一樣。

（板書：對折，兩邊一樣）

剪紙活動三：“創意作品展”設計大賽。

要求：班級現在要舉辦一次創意作品設計大賽，大家都是“小小設計師”，請用今天學習的方法想象設計并剪出一份作品，然后貼在這張作品板報上，我們一起來評出最具“數學美”創意作品獎。（4分半）

五、總結感受，提升“數學語言美”

1.評價作品，表達“對稱美”。

生：我覺得1號作品最好，因為剪得很好看。

師：你能用今天學到的“數學美”來說一說它好看在哪里嗎？

生：因為它的左邊和右邊是一樣的。

師：有沒有其他的作品也是這樣？

生：有很多，我發現除了5號作品是上下一樣的，其他的都是左右兩邊完全一樣的。

2.梳理感知，具象“數學美”。

師：同學們，經過今天的學習你有什么感受？

生：我們今天所學習的圖形都是能夠對折，兩邊完全一樣的。

生：我發現在剪這樣的圖形的時候先將紙對折描線再剪，就特別容易得到漂亮的圖形。