把握關鍵元素 助推量感進階
——《體積的認識》素養進階習題展評與教學建議

文 羅維

一、習題展評

●習題一

1.習題內容

你認為下面物體有體積嗎？認為有體積的請打“√”。

2.能力指向

對體積定義的理解。通過呈現四種生活物品，考查學生對體積概念的了解程度，強化學生對“空間大小”的感悟與理解。

3.學情分析

對鄉鎮兩個班共71名學生進行后測，統計發現，認為四種物體有體積的學生分別占到95.8%、91.5%、53.5%和60.2%。對比發現，學生認為數學書和西瓜有體積的人數遠遠超過A4紙和水滴，說明學生對物體體積的認識仍然受到極薄、極小體積的干擾，進一步反映出學生對于概念的本質屬性理解不夠。

●習題二

1.習題內容

在括號里填上適當的體積單位：

（1）手機的體積約是45（）

（2）生日蛋糕的體積約是6（）

（3）講臺的體積約是1.5（）

（4）烤箱的體積約是40000（）

2.能力指向

體積單位表象的建立以及合理推算的能力。利用學生熟悉的生活實例，考查學生對常用體積單位表象的建立情況，并根據體積單位之間的進率進行合理的推算。

3.學情分析

測評統計顯示，四個問題整體的正確率都較高，其中第（3）題的正確率最高，是94.6%，正確率最低的是第（4）題，為83.8%，對比（3）（4）可以發現體積單位的個數多少對學生的判斷影響較大，度量個數較少時，學生容易對體積單位的表象進行想象判斷，當度量個數較多時，學生難以建立對大數量的感覺，缺乏推算判斷方法。

●習題三

1.習題內容

爸爸媽媽想知道你的教室空間有多大？你會怎樣向他們介紹？

2.能力指向

全面運用體積的有關知識解決和分析問題的能力。由學生向爸爸媽媽介紹教室大小的這個活動是對學生體積單位表象的建立、估計度量方法的策略選擇等綜合能力水平的考查。

3.學情分析

根據學生解答的具體表現，劃分為四個水平層次（表1，見文末）：

表1

數據顯示，水平0占比23.9%，說明有一部分學生無法將數學知識運用到現實生活中，缺少估測的意識與方法。水平1是選擇某種參照物通過觀察想象進行粗略估測；水平2則是借助長方體的體積計算方法，通過估測長度來推算體積；水平3是水平1與水平2的綜合，即以某種標準物作為度量單位，通過估測長寬高有幾個度量單位再進行推算，水平3的學生在選擇估測的方法上更加靈活，具有一種整體的體積量感，以“小體積”量“大體積”，體現了度量的本質。

二、教學建議

教師在培養學生體積量感的過程中，應該把握以下四個關鍵元素：

關鍵元素一：整體

在測評后發現，部分學生對“面積”與“體積”的概念存在模糊認識的情況，比如在描述教室的體積大小時，學生描述成了地面的大小。體積作為幾何圖形屬性的最后一塊學習內容，教師要立足大單元概念，將長度、面積和體積的度量概念、單位、進率、工具、策略等關鍵的量感元素進行整合，構建完整的量感體系。建議教師在整理復習階段可以將度量意識的發展作為主線，融合長度、面積、體積學習創設進階性的學習活動，讓學生在感性對比和經驗遷移中，整體感知與構建度量知識體系。

關鍵元素二：非標準參照物

教師在日常教學中除了幫助學生建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的標準參照物表象外，還要引導學生善于利用常見的參照物進行估測。例如在測評習題三中有學生提到用冰柜等作為估測教室的參照物，說明冰柜是屬于這個學生的專屬參照物，教師在教學中可以提供豐富的非標準參照物表象，學生可以選擇自己熟悉的物品，靈活地比較、估測。

關鍵元素三：邏輯推理

教師在培養學生量感的過程中，除了借助表象進行想象以外，還需要注重培養學生有邏輯性的推理能力。例如測評習題二“烤箱的體積約是40000（）”，學生受到大數據40000的影響，無法選擇正確的體積單位時，可以先嘗試用低級單位立方厘米，然后借助立方厘米與立方分米的進率關系，轉化成40立方分米，再進行判斷。因此，當學生無法對大數據、高級體積單位進行具身體驗的時候，就需要利用小數據、低級體積單位，通過數感推算、比較想象來幫助學生進一步建立體積量感。

關鍵元素四：綜合實踐

量感的建立包括兩個階段，一是質量單位表象的建立，二是解決問題策略的形成。從測評中我們也發現，學生在估測體積、量感的運用上是有欠缺的。而這一欠缺就需要豐富的綜合實踐活動來進行補充。教學中，教師可以設計和布置有意義的綜合實踐活動，例如測評習題三，測評后在課堂上進行組織、交流和匯報；又例如教師可以設計主題化活動“你有辦法知道一個用橡皮泥捏成的螃蟹的體積嗎？”“請你制作一個課桌收納盒”等等，通過有意義的主題化活動，幫助學生在活動中積累全面分析問題的經驗，培養有序思考、推理的能力，促進量感的提升。