MATLAB GUI在邁克爾孫干涉實驗中的應用*

童 童 毛勝春 何讓杰 劉奕然

(西安交通大學物理學院大學物理國家級實驗教學示范中心 陜西 西安 710049)

邁克爾孫干涉儀是一種利用分振幅法實現雙光束干涉的儀器,能夠精確測量微小長度或變化,可以用來觀察許多干涉現象.它設計巧妙,包含了豐富的物理實驗思想,在物理學史上做出了重要貢獻,是許多近代干涉儀的基礎[1].但是,邁克爾孫干涉儀相關實驗調節難度大、測量精度要求高、操作時間長,無法在上課中展示不同情況的干涉現象,不利于學生對實驗知識的有效掌握.

MATLAB是一種使用方便的科學計算軟件,它在數值分析、科學計算及圖形處理等方面具有強大的功能,已被廣泛地應用到各個行業領域中.將虛擬仿真技術與實驗課程教學相結合,已成為實驗教學信息化改革的重要內容[2].利用MATLAB中的圖形用戶界面(GUI)能夠設計出用戶交互界面友好、操作方便簡單、實驗參數靈活設定的仿真實驗平臺.同時,可利用MATLAB的APP打包功能,將仿真實驗平臺打包,生成脫離MATLAB環境運行的可執行文件,提升仿真平臺使用便利度.

目前利用MATLAB進行的光學仿真研究成果有很多[3-5],針對邁克爾孫干涉仿真大多數局限于對其等傾干涉的模擬,或者將其干涉分為等傾干涉和等厚干涉進行討論.然而,邁克爾孫干涉儀所產生的干涉條紋與兩反射面的相對位置有關,即同時受到反射面之間的距離及傾斜角度的影響.本文對邁克爾孫干涉的原理進行了系統的討論,綜合考慮傾角、距離等因素對干涉條紋的影響,利用MATLAB軟件搭建GUI仿真操作平臺,模擬仿真邁克爾孫干涉儀的幾種干涉現象[6-9],模擬仿真結果與實驗觀測圖樣一致.

1 基本實驗原理

邁克爾孫干涉儀原理如圖1所示,由兩平面反射鏡M1和M2,光源S和觀察點E(或接收屏)組成.M1、M2相互垂直,M2是固定的,M1被安裝在一個軌道上,可沿軌道做精密移動,其精度可以達到10-4mm.G1、G2是兩塊材料相同,薄厚均勻相等的平行玻璃片.G1的背面鍍有半反射膜,稱為分光板.G2稱為補償板,使兩個光束3次通過玻璃介質.G1、G2與平面鏡M1、M2成45°角.

圖1 邁克爾孫干涉儀光路圖

為了使入射光線具有各種傾角以獲得豐富的干涉圖樣,光源應該是擴展的,插入毛玻璃或凸透鏡以擴大視場.自面光源S發出的一束光射到分光板G1的半透膜后,被分解為振幅相等的反射光和透射光,這兩束光分別經M1和M2反射后又原路返回,在分光板后表面分別被透射和反射,在E處相遇成為相干光,可產生干涉現象.

當觀察者從E處向G1看去時,除了直接看到M1外,還能看到M2在G1中的虛像M′2,這里M′2是右方M2鏡面對G1鍍銀面反射而生成的像,即M′2與M2互為鏡像對稱,故左右往返于M2的光程等于上下往返于M′2的光程.借助等效空氣層概念,邁克爾孫干涉儀中接收的干涉場等效于M1鏡面與M′2鏡面形成的空氣層所產生的干涉場.

1.1 等傾干涉 M1與M′2嚴格平行(α=0)

當M1與M′2嚴格平行,即M1與M2嚴格垂直時,所得干涉為等傾干涉,其光路圖如圖2所示.

圖2 等傾干涉光路圖

干涉圖形中的每條圓環狀干涉條紋對應的入射光線都有相同的入射角.根據光路圖中的幾何關系,可以得到光束1與光束2之間的光程差為

Δ1=AC+CB-AE

(1)

因為

所以

Δ1=2dcosi

(2)

相位差為

(3)

1.2 等厚干涉 M1與M′2相交(d=0,α≠0)

等厚干涉光路圖如圖3所示,根據等厚干涉的定義分析,只有當入射角i近似等于零,并且d很小(d=0或在波長λ線度內)才能夠出現嚴格意義上的呈直線的等厚干涉條紋.設楔形空氣層的夾角為α,視場上一點(x,y),則該點處的光程差為

圖3 等厚干涉光路圖

Δ2=2h=xtanα≈2xα

(4)

相位差為

(5)

1.3 同時存在等傾與等厚干涉(d≠0, α≠0)

實際實驗中,很難利用邁克爾孫干涉儀調節出嚴格的等厚干涉,是因為反射鏡M1與M′2之間沒有嚴格平行,即M1與M′2有一定角度及厚度時,M1與M′2之間形成楔形空氣薄層.此時等厚干涉條紋不再嚴格平行,而是隨著d的變化向兩側彎曲.因為圓環狀干涉條紋上的各個點對應的M1與M′2之間形成的楔形空氣薄層厚度不再相同,不是嚴格意義上的等厚干涉,需要考慮等傾干涉的共同作用.我們將此種情況下的干涉圖樣規律總結如下.

此時的i、d很小,其光程差可以近似地分為等傾干涉和等厚干涉兩部分之和,其光程差為

Δ3=2dcosi+2xα

(6)

其相位差為

(7)

設G1分光板材料玻璃的折射率是n1,半透膜的折射率是n2,且n1>n2時,則光束1僅在M1表面反射時存在半波損失,光束2在M2和G1背面存在兩個半波損失,因此光束1和光束2相位差需加π.考慮半波損失后,產生干涉條紋的明條紋條件為

產生干涉條紋的暗條紋條件為

其中k=0,1,2,….

兩束光在相干條件下,滿足雙光束干涉強度公式

(8)

這里I1=I2=I,則式(8)化簡為

I(P)=2I[1+cosδ(P)]

(9)

式(6)和式(9)包含了邁克爾孫干涉儀出現的各種干涉圖樣.

2 MATLAB GUI的仿真平臺的建立

根據前面的理論分析,本文以波長、M1與M2的距離以及角度為自變量函數,利用MATLAB函數結合式(6)和式(9)計算干涉條紋的分布.同時本文創建了GUI界面如圖4所示.

圖4 MATLAB GUI的仿真平臺與運行結果(等傾干涉時)

以等傾干涉為例,左上角給出了實驗名稱、實驗光路示意圖;右側是3個滑動條及3個數字文本框,能夠改變或輸入參數以對M1與M′2的傾角α、光波的波長λ和M1與M′2的距離d進行取值;單擊界面下方的運行對話框,通過觀察視場(界面左下方)能夠直觀地看到邁克爾孫干涉條紋隨參數變化的空間分布動態變化.

3 仿真實驗與實際實驗結果對比

3.1 實驗結果

當邁克爾孫干涉儀中的反射鏡M1與M2的鏡像M′2的相對位置不同時,實驗室的觀測結果如圖5所示.其中,圖5(a)、(b)、(c)、(d)、(e)是M1、M2嚴格平行的情況,屬于等傾干涉;圖5(h)是嚴格的等厚干涉;圖5(g)、(i)的干涉條紋既包含了等傾干涉也包含了等厚干涉;圖5(f)、(j)是M1、M2兩平面鏡間距太大時看不到干涉條紋.

圖5 邁克爾孫干涉儀中觀察到的幾種典型條紋

可以看出,當M1與M′2嚴格平行時,觀察到的是一組明暗相間的同心環狀等傾干涉條紋,如圖5(a)～(e)所示.當M1與M′2相距較遠時,條紋比較密,如圖5(a)和(e)所示;將M1與M′2距離變小時,各圓條紋不斷陷入中心,條紋越來越稀疏,如圖5(b)和(d)所示;直到M1和M′2重合,干涉條紋消失,如圖5(c)所示.當M1與M′2有微小夾角時,觀察到的是“等厚”干涉條紋,如圖5(f)～(j)所示.當M1與M′2的間距大于光源的相干長度時,不發生干涉條紋,如圖5(f)和(j)所示;當M1逐漸靠近M′2時,出現干涉條紋,朝背離M1與M′2交線的方向彎曲,如圖5(g)和(i)所示;當M1與M′2距離很小,相交時,條紋變直,如圖5(h)所示,觀察到的是等厚干涉條紋.

3.2 仿真實驗結果

我們搭建的MATLAB GUI實驗仿真平臺,能夠模擬出邁克爾孫干涉實驗中的多種干涉圖樣.當M1與M′2嚴格平行時,即傾角為零時,仿真結果是等傾干涉圖樣,結果如圖4所示.當點擊增大或減小按鈕改變M1與M′2之間的距離,能看到環狀的等傾條紋先吞后吐或者先吐后吞,可以觀測到與實驗結果圖5(a)～(e)完全相同的干涉圖樣.

當M1與M′2不平行時,即傾角不為零時,仿真結果是“等厚干涉”時,結果如圖6和圖7所示.當點擊增大或減小按鈕改變M1與M′2之間的距離,能看到等厚條紋由向左彎曲的線條逐漸變為平行直線,再逐漸變為向右彎曲,或是由向右彎曲的線條逐漸變為平行直線,再逐漸變為向左彎曲,即與實驗結果圖5(g)～(j)完全相同的干涉圖樣.圖6是M1與M′2相交時的仿真結果,即等厚干涉圖樣.圖7是當M1與M′2不平行且有一定距離,即同時存在等傾干涉和等厚干涉時的仿真結果.

圖6 等厚干涉仿真結果圖

圖7 同時存在兩種干涉的仿真結果圖

我們可以看出仿真結果與實際結果非常地吻合,并且使用邁克爾孫干涉實驗仿真界面中的兩個移動反射鏡M1的按鈕,能夠觀察圖樣動態變化情況.這樣有助于學生直觀地理解物理概念,更好地理解實驗圖像,也能夠培養學生對實驗研究的興趣.

4 結論

本文對邁克爾孫干涉實驗中的等傾干涉、等厚干涉以及兩種干涉同時存在的干涉等3種情況的原理分析,給出了兩種干涉都存在時的理論分析,并基于此設計了MATLAB GUI仿真實驗平臺,能夠模擬上述3種干涉圖樣,與實際實驗結果相符合.仿真實驗平臺模擬的各種干涉過程,使學生深刻體驗到不同條件下的干涉圖樣,圖樣細致逼真,使整個物理過程變得直觀形象,能夠解決實驗設備調節困難、實驗現象難以觀測等問題,為實驗的理論分析和實驗教學提供了有效輔助手段.而將信息化技術與物理實驗教學相結合,提供多元化實驗教學資源,進而提升實驗教學效果已成為高校物理實驗教學創新發展的必然趨勢.