跨學科命制一道代數推理題的反思

何亞男

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022版）》對代數式的課程目標進行了補充：其一，了解代數推理；其二，能利用乘法公式進行代數推理^［1］，并提出應“適當考慮跨學科主題學習”.筆者試圖以課程標準作為導向，以物理學科的牛頓第二定律作為背景，融合數學與物理學科的知識，進行原創命題，基于新課標對代數推理、項目式學習、綜合實踐進行思考.

關鍵詞：命題；新課標；代數推理；跨學科；綜合實踐

3 思考與感悟

3.1 立足課標，發揮作業的評價作用

筆者在研讀教育部制定的《義務教育數學課程標準（2022版）》時，有感于其新增的：“了解代數推理；能利用乘法公式進行代數推理.”代數推理對培養學生的數學思維、數學能力有著重要作用，是學生思維向更高層次發展的必備能力.在新課標的導向作用下，教、學、評三個方面都應對代數推理有所體現.教學評價決定教學活動的實施，影響教師教學的內容、方式、側重點，同時使學生通過客觀的評價結果對學習過程進行自我評價、反思，對學生的學習活動具有導向作用.基于此，應重視代數推理在教、學、評三個環節的有效化呈現.

初中階段的邏輯推理，常常是在“圖形與幾何”模塊，需要學生用幾何的定義、定理、公理等，結合題目中的已知條件，把題目中的文字信息轉化成符號信息，運用三段論、數學歸納法等方法，由已知推理未知，或是證明某個命題.在新課標發布之后，筆者開始思考幾個問題：何為代數推理？何為初中生能力所及的代數推理？筆者結合類比幾何推理題的幾個特征對代數推理題作了初步的定位.

代數推理是基于一定的條件，根據定義、運算法則、運算原理，將代數式變形為特定的目標結構用來說理、證明、解決問題的過程.代數推理問題常以代數式的加減乘除運算、乘法公式、簡單的數論、方程、不等式、函數等知識為背景，以解答題的形式出現^［3］.代數推理題需要學生把題目中的文字語言轉化為符號語言以便說理；在推理的過程中，需要步步有據，由已知或者已求推理未知；解題的過程中需要體現代數的思想與方法，可以用到三段論、數學歸納法、反證法等推理的方法.

本題可以考查學生的抽象能力、推理能力、應用意識和創新能力.

3.2 創新命題，體現數學的跨學科應用

新課標指出：“注重數學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習.”在核心素養的內涵中提出：“欣賞數學語言的簡潔與優美，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣，形成跨學科的應用意識與實踐能力.”現代科學技術的創新大多發生在學科的邊界，現實生活中的問題具有多元化、復合性的特點，只用單一學科的知識無法解決，因此，需要鼓勵學生突破學科邊界、跨越學科思考^［4］.跨學科素養強調知識的整合與遷移、融合與創造性運用，是學生能力與情感態度價值觀的具體體現.

筆者理解的“跨學科學習”有三種類型：

其一，用不同學科的知識解決同一個問題；

其二，用一個學科的知識解決另一個學科的問題；

其三，通過一個學科的知識印證另一個學科的知識.

筆者選擇其中難度較低的第三種類型的“跨學科學習”來設計這道作業題.

本題的背景是高一物理中的運動學與牛頓第二定律.但高一物理課本上并沒有本題核心結論2as=v²_末－v²_初的證明過程，是默認學生有能力證明的.因此，筆者把運動學背景簡化，變式為初中學生已學過的數學知識解決的問題，以便學生使用數學的知識來印證物理的知識.

本題作為學生提升跨學科素養的一個素材，培養學生的綜合運用學科知識與創造性解決實際問題的能力和價值觀.

3.3 改編命題，形成項目式學習的主題

把本題中的物理背景、解釋、補充條件全部刪去，只留下實際問題：

一個小球從高樓降落，經過一定時間落地.運動到一半路程的小球和運動到一半時間的小球，哪個速度更大？

用這樣的問題引導學生自行探索問題、獲取解決問題需要的知識、學習解決問題的方法，雖然對學生的能力要求比較高，但是能夠使學生充分地沉浸到問題的情境中.教師可以讓學生組成學習小組，分工合作解決問題，那么，這個問題就成為了學生的一次項目式學習的主題.學生通過各種渠道查詢得出問題的背景、解釋、補充條件，或許能找到更快的方法解決問題，如直接用物理中的公式2as=v²_末－v²_初，或者使用定積分（面積法）.這就類似于數學建模，把實際問題轉化為數學問題，結合實際問題的背景，得到有用的公式、信息，利用這些信息進行數學求解，再把數學的答案轉化回實際問題中.這中間經歷的“抽象——分析解答——回歸現實”正符合新課標提出的數學課程要培養的學生核心素養的三個方面：“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 人民教育研究社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.物理必修第一冊［Z］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］ 蔣壽榮.攻堅克難，狠抓代數推理問題［J］.新高考（高三數學），2012（Z1）：6567.

［4］ 邵俊峰.高中生跨學科素養培育的思考與實踐［J］.江蘇教育，2016（51）：1012+16.