基于MFAC 附加阻尼控制器的次同步振蕩抑制方法

楊朋威，任 正，王新宇，楊梓鋒，郭創(chuàng)新

（1.國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司電力科學(xué)研究院，呼和浩特 010020；2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

隨著高比例電力電子設(shè)備的應(yīng)用和大規(guī)模新能源接入電力系統(tǒng)，電網(wǎng)次同步振蕩SSO（sub-synchronous oscillation）現(xiàn)象時有發(fā)生，例如2011 年以來我國華北沽源地區(qū)風(fēng)電場多次發(fā)生的SSO 事件[1]，2015 年新疆哈密地區(qū)風(fēng)電場發(fā)生的SSO 事件[2-3]等。因此，針對SSO 抑制的研究日益迫切，當(dāng)前許多學(xué)者已對切風(fēng)機、串補旁路濾波器、加裝柔性交流輸電系統(tǒng)FACTS（flexible AC transmission systems）設(shè)備等抑制措施展開了研究[4-9]，其中附加阻尼控制器SSDC（sub-synchronous damping controller）具有經(jīng)濟(jì)性、抑制效果好等優(yōu)點，因而得到了廣泛的研究與應(yīng)用。文獻(xiàn)[10-11]分別提出了在雙饋風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的無功功率環(huán)、有功功率環(huán)附加SSDC以抑制SSO。文獻(xiàn)[12]進(jìn)一步提出了有功環(huán)和無功環(huán)聯(lián)合SSDC以抑制振蕩。但是，傳統(tǒng)SSDC的控制參數(shù)一經(jīng)設(shè)定便不再修改，當(dāng)工況改變時其補償角度可能偏離最佳補償角度，若偏離幅度過大則可能導(dǎo)致在SSO 期間無法提供足夠的正阻尼。文獻(xiàn)[13]考慮多種運行工況，基于粒子群算法優(yōu)化SSDC 參數(shù)，克服了傳統(tǒng)阻尼控制器只對單一工況有效的缺點，但控制參數(shù)在運行期間仍不具備自調(diào)整能力。文獻(xiàn)[14]設(shè)計的SSDC 將模糊理論與自抗擾控制技術(shù)結(jié)合，對非線性狀態(tài)誤差反饋參數(shù)進(jìn)行自整定改進(jìn)。文獻(xiàn)[15]進(jìn)一步將實時測頻與模糊控制相結(jié)合，形成一種可根據(jù)振蕩頻率自適應(yīng)調(diào)整控制參數(shù)的SSDC，但模糊規(guī)則的設(shè)置依賴專家經(jīng)驗。文獻(xiàn)[16]基于新型自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃GrHDP（goal representation heuristic dynamic programming）算法設(shè)計的SSDC，具有較好的自適應(yīng)能力，但控制器底層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)和學(xué)習(xí)速率等參數(shù)均需要整定，控制器結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜。

可見，傳統(tǒng)SSDC 的控制參數(shù)不具備自適應(yīng)能力，當(dāng)工況發(fā)生改變時其抑制效果急劇變差；基于模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的新型SSDC 具備自適應(yīng)能力，但存在模糊規(guī)則設(shè)定依賴于專家經(jīng)驗、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)整定難度較大等問題。文獻(xiàn)[17]基于無模型自適應(yīng)控制MFAC（model-free adaptive control）設(shè)計了一種發(fā)電機廣域阻尼控制器，能適應(yīng)系統(tǒng)變化并在不同運行方式和故障下更有效地提升低頻振蕩模式的阻尼。文獻(xiàn)[18]則將MFAC 引入SSDC，所設(shè)計的MFAC-SSDC 具有較強自適應(yīng)能力，在多種工況下都能有效抑制SSO。 MFAC 是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動控制DDC（data-driven control）方法，不依賴于物理系統(tǒng)模型知識，根據(jù)系統(tǒng)I/O 數(shù)據(jù)實時更新偽偏導(dǎo)數(shù)或偽梯度的估計值，得到系統(tǒng)的動態(tài)線性化模型[19]。MFAC 控制器具備較強的自適應(yīng)能力，能夠在多種工況下都保持良好的控制效果，且控制器結(jié)構(gòu)簡單、待整定參數(shù)少、無需預(yù)訓(xùn)練過程。文獻(xiàn)[18]只考慮了采用緊格式動態(tài)線性化CFDL（compact form dynamic linearization）模型的MFAC，CFDL 方法將系統(tǒng)全部動態(tài)特性用1 個偽導(dǎo)數(shù)表征，設(shè)計準(zhǔn)確的偽導(dǎo)數(shù)估計算法難度較高，而雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)是一個高階系統(tǒng)，其動態(tài)特性較為復(fù)雜，采用CFDL 方法估計誤差難以避免。本文將在此基礎(chǔ)上研究采用偏格式動態(tài)線性化PFDL（partial form dynamic linearization）和全格式動態(tài)線性化FFDL（full form dynamic linearization）數(shù)據(jù)模型的MFAC-SSDC 抑制SSO 的效果，進(jìn)一步擴(kuò)展其研究成果。

綜上所述，本文基于MFAC 方法設(shè)計一種新型SSDC，使其在不同工況條件下均能起到抑制SSO的效果。首先基于PFDL、FFDL 模型，提出兩種具有自適應(yīng)能力的新型MFAC-SSDC，相比于CFDL 模型，所提模型更適用于雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)等具有復(fù)雜動態(tài)特性的系統(tǒng)，具有更佳的SSO 抑制效果；其次，基于粒子群算法提出MFAC-SSDC 的控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計流程；然后，分析了PFDL-MFAC 和FFDL-MFAC 中時間窗口長度對SSDC 抑制SSO 效果的影響，綜合控制效果、參數(shù)整定難度等給出適用于SSO 抑制場景的時間窗口長度最佳取值；最后，通過仿真驗證本文所提控制器在考慮風(fēng)速、串補度等因素的多種工況條件下具有更佳的抑制振蕩效果和較強的自適應(yīng)性能力。

1 基于MFAC 的SSDC

1.1 MFAC-SSDC 的基本原理

傳統(tǒng)SSDC 一般是單輸入單輸出SISO（singleinput single-output）系統(tǒng)，包含增益、移相、限幅等環(huán)節(jié)。控制器常以轉(zhuǎn)速偏差信號Δω，風(fēng)機有功輸出Pmeas，轉(zhuǎn)子側(cè)d、q軸電壓ur,d、ur,q，定子側(cè)d、q軸電壓us,d、us,q之一作為反饋信號，通過控制轉(zhuǎn)子側(cè)變流器d軸電壓附加量Δur,d或q軸電壓附加量Δur,q為風(fēng)機提供正阻尼以抑制振蕩。傳統(tǒng)SSDC的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)SSDC 的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of traditional SSDC

傳統(tǒng)SSDC中增益參數(shù)Ks及移相環(huán)節(jié)參數(shù)T1、T2的設(shè)計需要基于電力系統(tǒng)模型知識，例如通過測試信號法[20]得到轉(zhuǎn)子側(cè)q軸電壓控制環(huán)節(jié)到電磁轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)的相位差，并據(jù)此確定補償角θ以計算T1、T2等參數(shù)。

與之相比，MFAC 是一種不依賴于任何物理系統(tǒng)的無模型控制方法，基于系統(tǒng)I/O 數(shù)據(jù)動態(tài)更新系統(tǒng)的時變線性化數(shù)據(jù)模型，并根據(jù)該線性化模型給出當(dāng)前控制信號u，以達(dá)到使控制系統(tǒng)輸出y等于系統(tǒng)輸出設(shè)定值y?的目標(biāo)。由于上述線性化數(shù)據(jù)模型基于I/O 數(shù)據(jù)不斷迭代，因此當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生擾動、參數(shù)改變甚至結(jié)構(gòu)變化時，控制器的數(shù)據(jù)模型都將響應(yīng)變化而調(diào)整，因而具有自適應(yīng)性。

本文在設(shè)計MFAC-SSDC 時參照了傳統(tǒng)SSDC，在雙饋風(fēng)機的轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制回路中添加MFAC-SSDC，在生成轉(zhuǎn)子側(cè)q軸電壓參考信號ur,q時加入了附加控制量Δur,q。具體地，該控制器采集定子側(cè)d軸電壓us,d作為上述受控系統(tǒng)輸出y，并計算轉(zhuǎn)子側(cè)q軸電壓附加控制量Δur,q作為上述控制信號u，形成由偽梯度估計器和預(yù)測器兩部分構(gòu)成的MFAC-SSDC。MFAC-SSDC的結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，Pg*為雙饋風(fēng)機有功功率設(shè)定值；Pg為雙饋風(fēng)機有功功率測量值；Q*g為雙饋風(fēng)機無功功率設(shè)定值；Qg為雙饋風(fēng)機無功功率測量值；is,d、is,q分別為雙饋風(fēng)機定子電流的d軸和q軸分量；ir,d、ir,q分別為雙饋風(fēng)機轉(zhuǎn)子電流的d軸和q軸分量；ωs為轉(zhuǎn)差角頻率；lr、lm分別為雙饋電機轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感。

圖2 MFAC-SSDC 的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of MFAC-SSDC

1.2 系統(tǒng)及其動態(tài)線性化模型

在研究SSDC 抑制SSO 問題時，雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)可視為SISO 的離散非線性系統(tǒng)，其模型可表示為

式中：u(k)、y(k)分別為系統(tǒng)在k時刻的輸入和輸出；ny、nu為兩個未知的正整數(shù)，與系統(tǒng)特性有關(guān)；f( )為未知的非線性函數(shù)。

式（1）所示的非線性系統(tǒng)可采用動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型進(jìn)行表征，動態(tài)線性化方法分為CFDL、PFDL 和FFDL3 種。其中，CFDL 形式簡單，但其偽偏導(dǎo)數(shù)的動態(tài)特性最為復(fù)雜，因而偽偏導(dǎo)數(shù)評估算法的設(shè)計具有較高難度；PFDL 基于系統(tǒng)輸出y與過去L個時刻控制信號的偽梯度ΦL(k)來建立系統(tǒng)線性化模型；FFDL 基于偽梯度ΦLy,Lu(k)建立系統(tǒng)線性化模型，其認(rèn)為系統(tǒng)輸出變化量Δy(k+1)不僅與過去Lu個時刻的控制信號變化量有關(guān)，還與過去Ly個時刻的輸出信號變化量有關(guān)。與CFDL 相比，PFDL、FFDL 更容易做到準(zhǔn)確評估偽梯度的動態(tài)變化，參數(shù)L、Ly、Lu的取值與系統(tǒng)階數(shù)有關(guān)[19]。考慮到雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)是典型的高階非線性系統(tǒng)，SSO 發(fā)生時振蕩幅值、頻率均具有時變性，為更好地獲取系統(tǒng)動態(tài)變化，本文分別基于PFDL、FFDL 建立MFAC 控制器的動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型。

1.2.1 PFDL 模型

當(dāng)式（1）所示的非線性系統(tǒng)滿足以下2 個假設(shè)時，可采用PFDL建立動態(tài)線性化模型[19]。

假設(shè)1除有限時刻點外，函數(shù)f對變量u(k)，u(k-1)，…，u(k-L+1)的偏導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的。

假設(shè)2除有限時刻點外，式（1）所示系統(tǒng)滿足廣義Lipschitz 條件，即存在正常數(shù)b，使得任意滿足k1≠k2且UL(k1)≠UL(k2) 的k1、k2均滿足|y(k1+1)-y(k2+1) |≤b‖UL(k1)-UL(k2) ‖。

將過去L個時間點的輸入信號記為

假設(shè)1 為一般非線性系統(tǒng)的典型約束；假設(shè)2表示系統(tǒng)輸出對輸入的變化率存在上限，即有界的輸入能量變化不能導(dǎo)致無限的輸出能量變化。雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)是一個真實物理系統(tǒng)，滿足假設(shè)1和假設(shè)2。上述系統(tǒng)在‖ΔUL(k) ‖≠0 時，存在一個時變向量ΦL(k)使得

式中：ΦL(k)為采用PFDL線性化方式時系統(tǒng)的偽梯度，ΦL(k)=[?1(k),?2(k),…,?L(k)]T；ΔUL(k)=UL(k)-UL(k-1)。

1.2.2 FFDL 模型

與PFDL 相比，F(xiàn)FDL 認(rèn)為系統(tǒng)輸出變化量Δy(k+1)不僅與過去Lu個時刻的控制信號變化量有關(guān)，還與過去Ly個時刻的輸出信號變化量有關(guān)。當(dāng)式（1）所示的非線性系統(tǒng)滿足以下2個假設(shè)時，可采用FFDL建立動態(tài)線性化模型[19]。

假設(shè)3除有限時刻點外，函數(shù)f對變量u(k)，u(k-1),…,u(k-Lu+1),y(k),y(k-1),…,y(k-Ly+1)的偏導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的。

假設(shè)4除有限時刻點外，式（1）所示系統(tǒng)滿足廣義Lipschitz 條件，即存在正常數(shù)b，使得任意滿足k1≠k2且HLy,Lu(k1)≠HLy,Lu(k2) 的k1、k2均滿足|y(k1+1)-y(k2+1) |≤b‖HLy,Lu(k1)-HLy,Lu(k2) ‖。

將過去Ly個時刻點的輸出信號和過去Lu個時刻的輸入信號記為

與假設(shè)1、假設(shè)2同理，雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)作為一個真實物理系統(tǒng)，滿足假設(shè)3 和假設(shè)4。上述系統(tǒng)在‖ΔHLy,Lu(k) ‖≠0 時，存在一個時變的向量ΦLy,Lu(k)使得式中：ΦLy,Lu(k)為采用FFDL線性化方式時系統(tǒng)的偽梯度，ΦLy,Lu(k)=[?1(k),?2(k),…,?Ly+Lu(k)] ；ΔHLy,Lu(k)=HLy,Lu(k)-HLy,Lu(k-1)。

1.3 偽梯度估計器

1.3.1 PFDL 偽梯度估計器

偽梯度估計器是基于系統(tǒng)I/O 數(shù)據(jù)y(k) 、ΔUL(k-1)來計算上述時變偽梯度ΦL(k)的估計值(k)。PFDL偽梯度器基于如下準(zhǔn)則函數(shù)建立：

式中：J(ΦL(k))為用于衡量PFDL偽梯度估計器的性能指標(biāo)；μ為用于防止偽梯度突變的懲罰因子，μ>0。

對式（6）求最小值可得到偽梯度估計算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：為偽梯度ΦL(k)的估計值；η為PFDL偽梯度估計器步長因子，η∈(0,2]。

為了提高估計算法追蹤系統(tǒng)時變參數(shù)的能力，還需引入如下偽梯度重置機制：

式中：(0)為偽梯度估計值(k)的初始值；ε為一個接近于0的正數(shù)。

1.3.2 FFDL 偽梯度估計器

類似地，F(xiàn)FDL 偽梯度估計器基于如下準(zhǔn)則函數(shù)建立：

式中，J(ΦLy,Lu(k))為用于衡量FFDL偽梯度估計器的性能指標(biāo)。

對式（9）求最小值可得到如下偽梯度估計算法：

式中，(k)為偽梯度ΦLy,Lu(k)的估計值。

為了提高估計算法追蹤系統(tǒng)時變參數(shù)的能力，還需引入如下偽梯度重置機制：

式中，(0)為偽梯度估計值(k)的初始值。

綜上所述，CFDL 將系統(tǒng)所有動態(tài)特性集中在一個偽導(dǎo)數(shù)，估計算法要準(zhǔn)確追蹤該偽導(dǎo)數(shù)的變化具有較大難度；而PFDL和FFDL分別使用L維偽梯度和Ly+Lu維偽梯度建立動態(tài)線性化模型，與CFDL 相比，PFDL 及FFDL 能夠更準(zhǔn)確地追蹤偽梯度的變化，并輸入至預(yù)測器以計算控制信號。

1.4 預(yù)測器

預(yù)測器是基于偽梯度估計器給定的偽梯度估計值、系統(tǒng)歷史控制信號、系統(tǒng)歷史輸出信號和輸出目標(biāo)值，計算控制器當(dāng)前的控制信號u(k)。與標(biāo)準(zhǔn)MFAC 預(yù)測器不同，SSDC 在系統(tǒng)不發(fā)生SSO 時，控制信號u(k)應(yīng)趨近于0，因此預(yù)測器基于文獻(xiàn)[18]所提的準(zhǔn)則函數(shù)建立，即

式中：J(u(k))為用于衡量預(yù)測器的性能指標(biāo)；y?為系統(tǒng)的輸出設(shè)定值；λ為對系統(tǒng)控制信號的懲罰因子，用于使系統(tǒng)穩(wěn)定時的控制信號趨近于0，λ>0。

1.4.1 PFDL 預(yù)測器

對式（12）求最小值，并將式（3）代入式（12）可求得PFDL預(yù)測器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：ρi為PFDL 預(yù)測器步長因子，ρi∈(0,1]；為?1(k)的估計值。

1.4.2 FFDL 預(yù)測器

類似地，對式（12）求最小值，并將式（5）代入式（12）可求得FFDL預(yù)測器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，(k) 為系統(tǒng)輸出y(k)對Δu(k)的偽導(dǎo)數(shù)?Ly+1(k)的估計值。

聯(lián)立式（3）、式（7）、式（8）、式（13）可得到本文所提PFDL-MFAC-SSDC；聯(lián)立式（5）、式（10）、式（11）、式（14）可得到本文所提FFDL-MFAC-SSDC，兩種控制器的控制框圖如圖3所示。

圖3 兩種MFAC-SSDC 結(jié)構(gòu)Fig.3 Structures of two kinds of MFAC-SSDC

2 MFAC-SSDC 參數(shù)設(shè)計

上述PFDL-MFAC-SSDC 需要整定的參數(shù)為[λ,ρ,η,μ,(0)]，其中ρ為PFDL預(yù)測器的L個步長因子，ρ=[ρ1,ρ2,…,ρL]。FFDL-MFACSSDC 需要整定的參數(shù)為[λ,ρ,η,μ,(0)]，其中ρ為PFDL預(yù)測器的Ly+Lu個步長因子，ρ=[ρ1,ρ2,…,ρLy+Lu]。上述參數(shù)與MFAC 控制器的性能密切相關(guān)，其中λ>0與系統(tǒng)響應(yīng)速度有關(guān)，λ越小系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但可能導(dǎo)致超調(diào)；μ與偽梯度估計收斂速度有關(guān)，μ越小收斂速度越快，μ>0；步長因子ρi∈(0,1]、η∈(0,2]用于調(diào)節(jié)預(yù)測器、偽梯度估計器的每步變化量，增加了算法靈活性；(0)、(0)分別為偽梯度估計值(k)、(k)的初始值。

本文采用時間與誤差平方的積分ITSE（integrated time square error）JITSE作為衡量不同參數(shù)下MFAC-SSDC 的控制性能指標(biāo)，以ITSE 為指標(biāo)進(jìn)行參數(shù)整定能夠在縮短調(diào)節(jié)時間的同時避免響應(yīng)大幅超調(diào)，符合SSO抑制措施的要求。ITSE的計算公式為

式中，e(t)為控制器的跟蹤誤差，e(t)=y?-y(t)。

在Matlab/Simulink 仿真平臺中，選擇粒子群算法作為智能優(yōu)化算法，實現(xiàn)了基于ITSE 指標(biāo)的MFAC-SSDC參數(shù)優(yōu)化。以PFDL-MFAC-SSDC的參數(shù)優(yōu)化為例，其具體流程如圖4所示。

圖4 MFAC-SSDC 參數(shù)優(yōu)化流程Fig.4 Flow chart of parameter optimization for MFACSSDC

3 算例分析

在Simulink中搭建圖5所示的雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)模型。雙饋風(fēng)電場包含66 臺型號相同、功率為1.5 MW 的雙饋感應(yīng)風(fēng)機，其由575 V/161 kV 升壓變壓器連接到161 kV母線，再通過輸電線路與電網(wǎng)系統(tǒng)相連，輸電線路上裝有串聯(lián)補償電容器。雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)重要參數(shù)如表1所示。

表1 雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)重要參數(shù)Tab.1 Key parameters of grid-connected system of doubly-fed wind farm

圖5 雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)模型Fig.5 Grid-connected system model of doubly-fed wind farm

雙饋風(fēng)電場經(jīng)串補并網(wǎng)系統(tǒng)是SSO 的典型場景，影響雙饋風(fēng)電場運行工況的條件包括串補度、風(fēng)速等，均可能對SSO模態(tài)造成影響，從而影響SSDC的抑制效果。傳統(tǒng)SSDC不具備自適應(yīng)性，需要根據(jù)某一特定工況的最佳補償角度進(jìn)行參數(shù)設(shè)計，當(dāng)工況發(fā)生變化時其補償角度則會偏離最佳補償角度，從而導(dǎo)致抑制效果變差。與之相比，MFACSSDC 具有自適應(yīng)性，只進(jìn)行一次參數(shù)整定即可在多種工況條件下工作。為此，在不同串補度、風(fēng)速工況下，測試本文所提MFAC-SSDC的抑制效果，以驗證其自適應(yīng)性。

實驗設(shè)置串補度K分別為50%、60%、70%、80%，以及風(fēng)速Vwind分別為7 m/s、9 m/s、11 m/s的12種運行工況。算例對SSDC、CFDL-MFAC、PFDLMFAC和FFDL-MFAC-SSDC進(jìn)行對比，以驗證本文所提PFDL-MFAC-SSDC 和FFDL-MFAC-SSDC 的抑制效果的優(yōu)越性。

需要說明的是，由于MFAC 具有自適應(yīng)性，能夠在多種工況條件保持良好的控制效果，因此基于MFAC 的3 種SSDC 參數(shù)只需按照第2 節(jié)方法進(jìn)行一次整定，在12 個工況條件下均無需改變。而傳統(tǒng)SSDC 不具備自適應(yīng)性，因此在每種串補度下都需根據(jù)測試信號法進(jìn)行一次參數(shù)計算。4種控制器的參數(shù)如表2所示。

表2 4 種SSDC 的參數(shù)Tab.2 Parameters of 4 kinds of SSDCs

3.1 算例1：PFDL 時間窗口長度L

PFDL 時間窗口長度L與系統(tǒng)復(fù)雜程度有關(guān)，對于高階復(fù)雜系統(tǒng)，在一定范圍內(nèi)增大L能夠使偽梯度估計器的估計結(jié)果更準(zhǔn)確，從而改善控制效果，但增大L也使得控制器結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，且待整定參數(shù)的個數(shù)也越多。因此，在與其他控制器進(jìn)行對比實驗前，先測試L對PFDL-MFAC-SSDC 抑制SSO的效果的影響，以確定L的最佳取值。在串補度K為50%～90%工況下測試L從2 到6 時PFDLMFAC-SSDC 的ITSE 指標(biāo)，不同L下PFDL-MFACSSDC 參數(shù)均使用圖4 所示的優(yōu)化流程進(jìn)行整定。實驗結(jié)果如表3所示。

表3 L 對PFDL-MFAC-SSDC 的ITSE 指標(biāo)的影響Tab.3 Influence of L on ITSE of PFDL-MFAC-SSDC

由表3可知，當(dāng)L從3增大到4時，控制器抑制SSO 的效果有顯著提升，而隨著L繼續(xù)增大，抑制效果僅有輕微提升。考慮到L越大，控制器結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，參數(shù)整定難度越高，因此對于PFDL-MFACSSDC，本文取L=4。

3.2 算例2：FFDL 時間窗口長度Ly、Lu

參考算例1 結(jié)果，設(shè)FFDL 的控制信號時間窗口長度Lu=4。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析輸出信號時間窗口長度Ly的最佳取值。在串補度為50%～90%工況下測試Ly從0 到3 時FFDL-MFAC-SSDC的ITSE指標(biāo)，實驗結(jié)果如表4所示。

表4 L 對FFDL-MFAC-SSDC 的ITSE 指標(biāo)的影響Tab.4 Influence of L on ITSE of FFDL-MFAC-SSDC

由表4可知，當(dāng)Ly從0增大到2時，控制器抑制SSO的效果有所提升，而隨著Ly繼續(xù)增大抑制效果的提升不明顯。與算例1中L的整定類似，考慮到Ly越大，控制器結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，參數(shù)整定難度越高，因此對于FFDL-MFAC-SSDC，本文取Lu=4、Ly=2。

3.3 算例3：串補度為50%

設(shè)t=2 s時發(fā)生SSO，風(fēng)速vwind為7 m/s、9 m/s、11 m/s 時雙饋風(fēng)電場有功功率波形如圖6 所示，其中FFDL、PFDL、CFDL 分別表示裝設(shè)了FFDLMFAC-SSDC、PFDL-MFAC-SSDC 和CFDL-MFACSSDC 時的功率波形，C-SSDC 為裝設(shè)傳統(tǒng)SSDC 時的功率波形，None表示不采取任何抑制措施時的功率波形。

圖6 不同風(fēng)速下雙饋風(fēng)電場有功功率波形（K=50%）Fig.6 Active power waveform of doubly-fed wind farm under different wind speed(K=50%)

對圖6所示時域仿真波形進(jìn)行Prony分析，表5展示了在串補度K為50%情況下，風(fēng)速vwind分別為7 m/s、9 m/s、11 m/s 時不同抑制措施下主導(dǎo)振蕩模態(tài)的特征。

表5 SSO 波形的Prony 分析結(jié)果（K=50%）Tab.5 Prony analysis results of SSO waveform（K=50%）

從圖6 可以看出，4 種抑制措施均可抑制SSO，不同措施的抑制速度排序為FFDL>PFDL>CFDL>C-SSDC。由表5 可知，在串補度K為50%條件下，無抑制措施時主導(dǎo)模態(tài)的振蕩頻率為29 Hz，3種風(fēng)速工況下系統(tǒng)阻尼比均滿足FFDL>PFDL>CFDL>C-SSDC，與時域仿真結(jié)果相符。可見，采用文本所提的FFDL-MFAC 和PFDL-MFAC 抑制措施能夠提高系統(tǒng)阻尼比，具有更佳的振蕩抑制效果。

3.4 算例4：串補度為60%

設(shè)t=2 s 時發(fā)生SSO，風(fēng)速vwind為7 m/s、9 m/s、11 m/s的雙饋風(fēng)電場有功功率波形如圖7所示。對圖7所示時域仿真波形進(jìn)行Prony 分析得到不同抑制措施下主導(dǎo)振蕩模態(tài)的特征如表6所示。

表6 SSO 波形的Prony 分析結(jié)果（K=60%）Tab.6 Prony analysis results of SSO waveform（K=60%）

圖7 不同風(fēng)速下雙饋風(fēng)電場有功功率波形（K=60%）Fig.7 Active power waveform of doubly-fed wind farm under different wind speed（K=60%）

從圖7 可以看出，4 種抑制措施均可抑制SSO，不同措施的抑制速度排序為FFDL>PFDL>CFDL、C-SSDC，其中CFDL 在風(fēng)速為7 m/s、9 m/s 時具有更快的抑制速度，而風(fēng)速為11 m/s 時CFDL 的抑制效果低于C-SSDC。由表6可知，串補度為60%條件下，無抑制措施時主導(dǎo)模態(tài)的振蕩頻率為26 Hz，系統(tǒng)阻尼比滿足FFDL>PFDL> CFDL、C-SSDC，其中風(fēng)速為11 m/s工況下采用CFDL的系統(tǒng)阻尼比小于C-SSDC，風(fēng)速為7 m/s 和9 m/s 工況下CFDL 的系統(tǒng)阻尼比則大于C-SSDC，與時域仿真結(jié)果相符。可見，在3 種風(fēng)速工況下，采用本文所提的FFDLMFAC 和PFDL-MFAC 抑制措施能夠提高系統(tǒng)阻尼比，具有更佳的振蕩抑制效果。

3.5 算例5：串補度為70%

設(shè)t=2 s 時發(fā)生SSO，風(fēng)速vwind為7 m/s、9 m/s、11 m/s的雙饋風(fēng)電場有功功率波形如圖8所示。對圖8 所示時域仿真波形進(jìn)行Prony 分析得到不同抑制措施下主導(dǎo)振蕩模態(tài)的特征如表7所示。

表7 SSO 波形的Prony 分析結(jié)果（K=70%）Tab.7 Prony analysis results of SSO waveform（K=70%）

圖8 不同風(fēng)速下雙饋風(fēng)電場有功功率波形（K=70%）Fig.8 Active power waveform of doubly-fed wind farm under different wind speed（K=70%）

從圖8 可以看出，4 種抑制措施均可抑制SSO，不同措施的抑制速度排序為FFDL>PFDL> CFDL、C-SSDC，其中CFDL在風(fēng)速為7 m/s、9 m/s 時具有更快的抑制速度，而風(fēng)速為11 m/s 時CFDL 的抑制效果與C-SSDC相近。由表7可知，在串補度為70%條件下，無抑制措施時主導(dǎo)模態(tài)的振蕩頻率為23 Hz，系統(tǒng)阻尼比滿足FFDL>PFDL>CFDL、C-SSDC。其中，風(fēng)速分別為7 m/s和9 m/s工況下，采用CFDL的系統(tǒng)阻尼比大于C-SSDC，在風(fēng)速為11 m/s工況下采用CFDL的系統(tǒng)阻尼比與C-SSDC相近，而且其衰減因子的絕對值小于C-SSDC，因此從時域仿真波形看，CFDL 的振蕩抑制速度略慢于C-SSDC。可見，在3 種風(fēng)速工況下，采用所提的FFDL-MFAC 和PFDL-MFAC 抑制措施能夠提高系統(tǒng)阻尼比，具有更佳的振蕩抑制效果。

3.6 算例6：串補度80%

設(shè)t=2 s時發(fā)生SSO，風(fēng)速vwind為7 m/s、9 m/s、11 m/s的雙饋風(fēng)電場有功功率波形如圖9所示。可以看出，所提的PFDL-MFAC-SSDC和FFDL-MFACSSDC 的抑制效果則在所有工況下均好于C-SSDC與CFDL-MFAC-SSDC，能夠更快地抑制振蕩，而且FFDL-MFAC-SSDC 的抑制效果略優(yōu)于PFDLMFAC-SSDC。

圖9 不同風(fēng)速下雙饋風(fēng)電場有功功率波形（K=80%）Fig.9 Active power waveform of doubly-fed wind farm under different wind speed（K=80%）

對圖9 所示時域仿真波形進(jìn)行Prony 分析得到不同抑制措施下主導(dǎo)振蕩模態(tài)的特征如表8所示。

表8 SSO 波形的Prony 分析結(jié)果（K=80%）Tab.8 Prony analysis results of SSO waveform（K=80%）

從圖9 可以看出，4 種抑制措施的抑制速度排序為FFDL>PFDL>CFDL、C-SSDC，當(dāng)風(fēng)速為7 m/s、9 m/s 時CFDL 的抑制速度快于C-SSDC，當(dāng)風(fēng)速為11 m/s時C-SSDC的抑制速度則快于CFDL。由表8可知，串補度為80%條件下，無抑制措施時主導(dǎo)模態(tài)的振蕩頻率為21 Hz，系統(tǒng)阻尼比滿足FFDL>PFDL>CFDL、C-SSDC。其中，風(fēng)速為11 m/s工況下CFDL 的系統(tǒng)阻尼比小于C-SSDC，風(fēng)速為7 m/s 和9 m/s 工況下CFDL 的系統(tǒng)阻尼大于C-SSDC。因此，采用所提的FFDL和PFDL抑制措施在3種風(fēng)速工況下均能提高系統(tǒng)阻尼比，取得更佳的抑制效果。

綜合算例3～6的時域仿真與Prony分析結(jié)果可知：①CFDL-MFAC-SSDC在部分工況下抑制效果低于C-SSDC；②本文所提的PFDL-MFAC-SSDC 和FFDL-MFAC-SSDC能夠提高系統(tǒng)阻尼比，在串補度為50%～80%、風(fēng)速為7～11 m/s 的所有工況下振蕩抑制速度均快于C-SSDC 與CFDL-MFAC-SSDC，且無明顯超調(diào)現(xiàn)象，具有更佳的振蕩抑制效果；③FFDL-MFAC-SSDC 的抑制效果優(yōu)于PFDLMFAC-SSDC，在所有工況下均具有最高的系統(tǒng)阻尼比。

4 結(jié) 論

針對現(xiàn)有SSO抑制措施中傳統(tǒng)SSDC不具備自適應(yīng)能力的問題，本文基于無模型自適應(yīng)控制原理提出了PFDL-MFAC-SSDC、FFDL-MFAC-SSDC及其參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法。經(jīng)Simulink 仿真實驗得到了以下結(jié)論。

（1）在一定范圍內(nèi)，所提PFDL-MFAC-SSDC 抑制SSO 的效果隨著時間窗口長度L的增大而變好。綜合考慮抑制效果、控制器復(fù)雜度、參數(shù)整定難度條件下的時間窗口長度最優(yōu)值為L=4；同理，所提FFDL-MFAC-SSDC 的時間窗口長度最優(yōu)值為Lu=4、Ly=2。

（2）所設(shè)計的PFDL- MFAC- SSDC、FFDLMFAC-SSDC 僅需要進(jìn)行一次參數(shù)設(shè)定，在不同串補度、風(fēng)速工況下均能有效抑制SSO，具有較強的自適應(yīng)能力，其抑制效果在算例所示工況下均優(yōu)于傳統(tǒng)SSDC和CFDL-MFAC-SSDC。

（3）與PFDL-MFAC-SSDC 相比，F(xiàn)FDL-MFACSSDC 更復(fù)雜、控制參數(shù)更多，但也取得了更好的SSO抑制效果。