計及斷面有功潮流約束的電壓驅動潮流樣本生成方法

吳倩紅，周二專，武志剛，田 芳，李 桐，唐俊刺

（1.電網安全與節能國家重點實驗室（中國電力科學研究院有限公司），北京 100192；2.華南理工大學電力學院，廣州 510640；3.國網遼寧省電力有限公司電力科學研究院，沈陽 110004；4.國網遼寧省電力有限公司，沈陽 110004）

隨著我國經濟的發展，尤其是“雙碳”目標的提出，使得電網規模和負荷水平不斷提高[1]。由于新能源和市場機制的引入，電網運行的隨機性不斷提升，不安全狀態的多樣性和重要性尤為突出。傳統的電網運行方式制定過于依賴經驗，目前已表現出明顯不足。同時，采用人工智能方法進行大電網仿真分析，高度依賴海量合格的電力系統運行狀態樣本，而電網實際運行中多為正常運行點及其附近的樣本，無法滿足樣本分布的覆蓋性[2]，通常需要借助計算機輔助手段。

一類常用的樣本生成方法為直接改進主流潮流計算方法。例如文獻[3]采用了排序算法、分區算法和稀疏技術設計優化潮流程序，保證收斂精度的同時提高了大電網的計算效率。這種直接應用潮流計算來獲取潮流樣本的方式，最大的弊端是需要求解非線性代數方程組，計算速度較慢，還可能存在給定運行條件無法收斂的情況，這在大規模電網中尤其突出。現代大電力系統運行方式的制定往往需要借助相關人員的豐富經驗，限制了直接改進潮流計算方法的適用范圍，在新能源占比大為增加的電力系統中也難以實現。

另一大類樣本生成的常用方法可統稱為人工智能方法，包括深度學習和強化學習[4]，同時對抗學習、遷移學習也被越來越多地應用在此領域[5]。文獻[6]提出利用長短期記憶網絡LSTM（long short term memory）算法進行電網仿真樣本生成。文獻[7]在進行樣本生成時，利用改進蒙特卡羅法生成數據樣本，并利用公共場景集方法避免樣本生成時的重復計算，但是由于理論分布與實際數據分布存在偏差，導致數據驅動環節存在缺陷。

實際中往往對所生成的潮流樣本有更高的要求，例如在滿足潮流收斂、基本節點約束的前提下，還要求指定斷面所包含的輸電線路傳輸有功功率之和在所期望的范圍內[8]，乃至將區域與外部系統的交換功率作為評估新能源消納能力的重要考慮因素[9]。為實現這一目標，常采用計劃潮流法對典型運行方式進行調整，要求潮流樣本應盡可能貼近計劃類數據，相關的斷面功率應滿足實際計劃值，以及生成的潮流樣本應盡可能接近實際的潮流狀態[10]。運行方式調整方法可分為人工調整法、自動調整法及優化規劃法[11]。通常研究人員僅針對所需場景手動調整潮流以生成滿足需求的潮流樣本，這種基于人工經驗的調整方法效率低，且生成的樣本質量也較低，多用于做定性分析。自動調整法結合了現有的人工調整經驗，利用人工智能算法使潮流收斂調整過程自動化，具有高效、精準等特點[12]。優化規劃法是基于優化模型的潮流樣本生成方法，基于已知的計劃類數據建立模型，通過優化模型求解需補充的節點電壓和無功功率等數據，從而生成潮流計算初值[13-14]，但該方法依賴計算初值，在實現斷面潮流控制的同時也需考慮收斂性的問題。

上述方法均以潮流模型的求解為基礎，因此大電網潮流收斂問題無法規避。為此，本文以反函數思想為基礎，提出一種電壓驅動的潮流樣本生成框架。首先對潮流樣本生成框架進行分析，利用發電機輸出功率分布因子構造靈敏度法，用以實現斷面功率控制。然后，通過算例驗證本文所提方法對斷面有功潮流約束的適應性，以及生成潮流樣本的高效性。

1 電壓驅動的潮流樣本生成框架

1.1 電壓驅動的潮流樣本生成思路

交流電網潮流樣本為電力系統某一穩態下所有節點狀態的集合，單個節點的狀態由電壓相量和注入復功率構成，即

式中：Pi、Qi、Vi和θi分別為節點i的注入有功功率、注入無功功率、電壓幅值和電壓相角；n為電網中節點個數。

對于純交流電網，Pi、Qi、Vi和θi需滿足節點注入功率方程，即

式中：Vj為節點j電壓幅值；θij為節點i和j電壓相角差；gij、bij分別為節點導納矩陣元素Yij的實部和虛部。

潮流模型中節點通常分為PQ節點、PV節點及平衡節點3 種，而系統中大部分節點屬于PQ節點（包括注入功率為0的聯絡節點）。因此，傳統潮流計算可稱為基于功率驅動的潮流樣本自動生成方法，通常通過指定節點功率求取節點電壓的方式獲取潮流樣本，即

但以牛頓拉夫遜法為代表的傳統潮流求解方法均需迭代，迭代是否收斂對初值敏感，整個計算過程所消耗的時間與初值選取有關，這就對初值設定提出了較高要求。

電壓驅動潮流樣本生成的核心思想是指定節點電壓的幅值和相角，將其直接代入式（2）即可得到節點有功功率與無功功率注入，即

可見，本文方法以電壓相量為狀態量、節點注入功率表達式為函數式，有功功率和無功功率則是由狀態量直接求得的函數值，將常規的解潮流步驟變為直接將變量值代入功率方程求解的過程，避免基于功率驅動的潮流樣本生成方法中的復雜迭代過程，加快樣本生成的速度，同時也規避了樣本不收斂的問題。

1.2 潮流樣本生成路線

本文所提的電壓驅動潮流樣本生成方法的重點為對直接獲得的樣本進行必要校正使其滿足節點約束條件。在此基礎上，進一步考慮斷面有功潮流的約束，提出潮流樣本生成框架如圖1所示。

圖1 考慮斷面有功潮流約束的潮流樣本生成框架Fig.1 Power flow sample generation framework considering transmission section active power flow constraints

首先要確定生成樣本時的節點電壓幅值和相角。實際中運行方式常以某典型運行方式為基礎修改而得，故對于大規模復雜電網運行方式的生成，本文采用基態潮流校正法。假設已知1個基態潮流結果，以其電壓幅值為參照點，施加擾動dV來得到新的電壓幅值，即

式中：V0為節點電壓幅值初始值；dV為對節點電壓幅值施加的擾動量。

為使生成的樣本更符合實際電網運行狀態，可以在擾動時引入一些經驗約束，例如令平衡節點和PV節點的電壓幅值始終略大于PQ節點電壓，可以確保潮流樣本中無功潮流的合理流動。

除平衡節點相角為指定值（通常為0）外，通常不對節點相角做限制。然而在高電壓等級電力系統中，電壓相角差異與有功功率傳輸存在比較明顯的耦合關系，因此相角設定會直接影響潮流解中有功功率的注入和傳輸。例如由于有功功率從發電機傳遞到負荷，故發電機節點的相角通常超前于負荷節點的相角。由于有功功率的限制，需要對電壓相角初值進行約束。后文引入斷面潮流時對此有深入分析，此處不再贅述。

1.3 節點約束

潮流樣本節點約束體現在圖2 中對等式約束和不等式約束的處理。

圖2 節點約束控制Fig.2 Control of node constraints

等式約束很大程度上是指聯絡節點功率約束，常采用電流補償法[5]，本文不展開討論。不等式約束包括發電機節點的有功功率和無功功率約束。

1.3.1 有功功率不等式約束

功率驅動的潮流樣本生成方法中，除平衡節點外，節點的有功功率都作為已知條件進行計算，不會出現越限問題。然而在本文提出的基于電壓驅動的潮流樣本生成方法中，所有節點都是以電壓幅值和相角作為已知條件，無法保證對應的有功功率是否符合約束條件。

考慮到高電壓等級電力系統中有功功率和電壓相角的對應關系，對于有功越限的情況，可先求出有功越限向量ΔP=(ΔP1ΔP2… ΔPn)T，其每個分量可表示為

式中：ΔPi為第i個發電機節點向電網注入有功功率的變化量；Pi_max為節點i有功注入上限；i=1,2,…,n。

利用經典的直流潮流法求解電壓相角修正量Δθ，即

式中，B為與節點導納矩陣結構相同的導納量綱常系數稀疏矩陣。涉及的線性代數方程組求解的計算量不大。

1.3.2 無功功率不等式約束

支路傳輸的復功率潮流為

式中：、分別為節點i和節點j的電壓相量；Yij為節點導納矩陣的元素。式（8）中虛部為支路無功潮流，可表示為

式中，Qij為由節點i向節點j傳輸的無功潮流。高電壓等級電網中線路電阻遠小于電抗且對地電導也可以忽略，因此可做如下近似：則，式（9）可簡化為

可見，式（11）為與常規有功直流潮流中支路有功潮流類似的表達式，可構造出相應的無功直流潮流關系式Q=BV。對于無功越限向量ΔQ，其每個分量為

利用無功直流潮流關系式求解電壓幅值修正量ΔV，即

式（13）為常系數稀疏線性代數方程組，其求解的計算量也不大。

至此可完成圖2 所示流程，若不考慮高階約束，則可獲得合格的潮流樣本。

2 滿足斷面有功潮流約束的潮流樣本生成方法

本節利用發電機輸出功率轉移分布因子GSDF（generation shift distribution factor）建立線路有功潮流和發電機節點注入有功功率間的關系[15]。對于發電機節點i，若其向電網注入的有功功率變化為ΔPi，則可引起支路lj傳輸功率變化，即

式中，Glj-i為線路l有功潮流對節點i注入有功功率的GSDF。由文獻[15]可知，GSDF 僅與電網拓撲結構和支路參數有關，因此本文將其作為常數。

當多個發電機共同調整出力來影響所需功率控制的斷面時，假設被控斷面有k條支路，即l1～lk，則有

利用疊加原理列寫斷面功率變化量與所有發電機有功出力變化量的關系式，即

式中，ΔPinterface為所需的斷面有功功率變化量。

發電機有功功率變化時應滿足

式中，Pi_min為節點i有功注入下限。

對于式（16），需確定n個發電機有功出力變化量來滿足1個斷面有功功率變化量，因此式（16）是一個n-1 個自由度的等式，有無窮多個解，可構造優化模型來求解。本文采用以所有有功出力變化量最小為目標，構造最小二乘優化模型[15]來求解式（16）。

進一步可考慮同時滿足m個斷面潮流約束，即

式中，ΔPinterface,m為第m個斷面的功率約束變化值。

各發電機有功出力變化仍應滿足式（17）。式（18）需確定n個發電機有功出力變化量來滿足m個斷面有功功率變化量，當m

若存在有功功率越限的n′個發電機節點，則先按照式（7）進行越限修正，然后再將涉及節點的有功功率設為限值，最后將這些節點從表達式中移除。重復上述過程直至再無發電機節點越限情況。

按上述方法獲得新的節點有功注入功率向量后，即可根據式（7）對節點電壓相角進行修正，電壓相角求解方法與功率求解方法相同。

需要說明的是，本節方法依賴于有功直流潮流的線性模型，與常規潮流方程非線性模型相比存在差異。但后文的算例結果表明，所得結果誤差很小，能夠滿足工程實際中制定電力系統運行方式時對斷面潮流控制精度的要求。

3 算例分析

3.1 算 例

使用歐洲輸電聯盟UCTE 電網進行測試，該電網有1 254 個節點與1 944 條支路，其中共有376 個發電機節點，其拓撲結構及所考慮斷面位置見圖3。將電網劃分為3 個區域，由兩個斷面相隔，分別包含219、545和490個節點。其中，斷面1-2有4條線路，斷面2-3 有15 條線路，各斷面所包含詳細線路信息見表1。

表1 斷面包含線路信息Tab.1 Information about lines included in sections

圖3 UCTE 斷面示意Fig.3 Schematic of sections of UCTE

3.2 滿足斷面約束的潮流樣本生成

按圖1 所示流程對基態潮流進行斷面約束處理，算例共有兩個斷面需處理，即斷面控制方程（見式（18））的個數m=2，發電機節點個數n=376，兩個斷面包含線路數分別為k1=4、k2=15。因此，本文算例的斷面控制方程組為

以發電機節點擾動最小為目標，并以式（19）為約束方程，可得到最小二乘優化問題為

在得到合理且有效的節點電壓相量初值后，將其代入式（2）中進行計算，可求得完整的網絡節點狀態量集合，即生成了滿足兩個斷面控制約束的潮流樣本。

3.3 結果分析

首先驗證樣本生成的正確性。基態潮流中兩個斷面的總有功功率傳輸量的初始值分別為2.623 p.u.和8.107 p.u.（基準值為100 MV?A）。現將兩個斷面的目標有功功率傳輸值分別設定為2.30和8.25，且發電機節點無越限情況，經過計算得到一個滿足所有節點約束的潮流樣本，對應斷面潮流值分別為2.283 和8.268。此處的誤差來自潮流線性模型的不精確，但誤差僅為0.72%和0.23%，可以滿足工程實際的要求。

在對斷面潮流進行控制時未發生越限，主要是因為基態潮流對應的是正常運行狀態，各發電機都具有一定裕度，由于所有發電機都參與調節，最終單個發電機被分配到的調整量相對較小，疊加后出現越限的可能性非常小。然而該方法需要參與調節的發電機數量多，導致調度人員需要協調的工作量較大。如果只針對特定發電機組（或盡量少的發電機組）進行調節來達到斷面潮流目標，只需要在式（15）和式（18）中僅針對可調機組集合進行計算即可。

若用于制定日前或小時前運行方式，則對樣本生成的速度要求不高，更多關注能滿足預期的潮流解。若應用在數據驅動的機器學習等領域，則需要程序能夠快速生成大規模滿足需求的潮流樣本，此時對樣本生成的性能也提出了較高要求。

為驗證本文所提方法的性能，需要分別驗證樣本生成的速度和合格率，仍以UCTE 電網作為測試系統。圖4 給出了不同樣本生成規模耗時變化曲線。可以看出，當生成樣本規模較小時，耗時增速相對較慢，這是因為直接用于樣本生成的計算占全部計算比例相對較低，各種對象創建、基態潮流計算等占比相對較高。隨著樣本規模的增大，潮流樣本生成耗時呈現出較明顯的線性變化趨勢，這是因為本文方法的主要計算為式（4）所示的函數值代入求解，沒有迭代過程，計算速度快且用時相對固定，同時節點約束、斷面潮流約束對應的線性方程組及最小二乘優化的極值條件對應的線性模型的求解用時也是相對固定。

圖4 潮流樣本生成耗時曲線Fig.4 Time consumption curve for power flow sample generation

因為樣本生成主要是函數值代入求解，不涉及迭代計算，所以樣本生成合格率較高。本文算例基態潮流為正常運行狀態，距離功率極限較遠，所生成的滿足潮流約束的樣本的合格率可達近100%。而采用常規潮流計算方法獲得潮流樣本，對同一個UCTE 電網而言，將其基態潮流中PQ 節點有功、無功注入功率進行幅度為±5%的隨機擾動生成新的潮流樣本，由于潮流不收斂導致所得潮流樣本的合格率僅為36.8%。上述結果驗證了本文所提方法的高效性。

4 結 論

本文提出了基于電壓驅動的潮流樣本生成框架，并能夠計及任意指定斷面有功潮流約束。主要結論如下。

（1）所提電壓驅動的潮流樣本生成框架的主要計算任務為函數代入計算，避免了常規潮流求解的迭代過程，計算快速且成功率高。

（2）潮流樣本的節點約束和更高階的斷面潮流約束分別對應線性模型和最小二乘優化問題的求解，計算量小且耗時相對固定，樣本生成效率高。

（3）本文方法具有可擴展性，僅需針對斷面潮流約束或節點約束修改約束條件方程，便可推廣到計及其他目標或約束的潮流樣本生成問題。

目前，本文方法僅能處理交流電網，在潮流模型中將直流輸電系統處理成等價注入功率后，本文方法仍適用。考慮到交直流混聯電力系統應用日益廣泛，未來可將本文電壓驅動潮流樣本生成方法推廣到狀態量驅動交直流潮流樣本生成方法，使其能適用于以新能源為主體的新型電力系統。