基于組合賦權-TOPSIS模型的瀝青路面預防性養護方案決策*

李輝山 魏揚

(蘭州理工大學，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

近年來，公路預防性養護工作在公路建設中愈發重要。相關養護管理部門發布的行業公告顯示，截至2021年，我國公路總里程已達528萬km，其中公路養護里程高達525.16萬km，占我國公路總里程的99.4%[1]，這表明我國公路發展已經從大規模建設新公路向養護已有公路轉型。

研究發現，路面的預防性養護可以很好地提高路面使用性能，延長路面使用壽命。預防性養護是指在路面還未出現病害時就對其進行養護處理，使路面長期保持較高的使用性能，從而延緩路面大中修的時間，并且在合理的時間采取恰當的養護措施相比“即壞即修”更具有經濟效益。目前，預防性養護技術研究取得的成果較多，但對于預防性養護方案決策研究并沒有全面、科學的決策模型。預防性養護方案通常由預防性養護時機和措施兩個方面構成，預防性養護時機常用的決策方法為路面性能指標觸發法[2-5]和費用效益評估法[6-7]，但這些方法與養護措施分開研究，并沒有形成一體化預防性養護決策體系。此外，傳統養護措施的決策只是從采取該養護措施所產生的效益和費用層面進行分析[8-10]，并未考慮我國正在大力提倡的“資源節約型，環境友好型”生產方式，導致構建的養護措施決策體系不完整、不全面。因此，在考慮養護成本和效益的基礎上，將能耗和碳排放這兩個指標引入決策體系[11]，成為解決上述問題的關鍵。為此，本文采取層次分析法和熵權法相結合的方式確定指標權重[12-14]，通過逼近理想解排序法進行預防性養護方案決策，從而為確定最佳預防性養護方案提供科學的決策依據。

1 瀝青路面預防性養護決策體系的建立

瀝青路面預防性養護方案決策指依據所建立的綜合決策體系，遵循各預防性養護方案達到經濟[15]、環保、性能最佳平衡的原則[16-20]，選擇綜合效益最佳的方案。預防性養護時機與措施一體化方案受很多因素影響[21-25]，然而在實際養護工作中，考慮過多的影響因素不僅不現實，而且會導致主次不分的問題，從而忽略了決策的關鍵指標。因此，全面、科學地選取決策指標對決策結果有著至關重要的影響。通過文獻研究和實地調查研究，采用層次分析法和熵權法，在對各影響因素進行篩選與分層的基礎上，建立預防性養護方案決策體系，如圖1所示。

圖1 預防性養護方案決策體系

2 組合賦權-TOPSIS模型構建

基于瀝青路面預防性養護特點的TOPSIS決策方法可有效避免傳統方法的缺陷，為預防性養護方案的決策提供科學、適用的依據。

2.1 對決策指標進行預處理

在多屬性決策中，方案屬性值的預處理包括兩個方面：一方面，是定性屬性的量化，常參考指標量化表(表1)；另一方面，是定量屬性的規范化，相關數據采用極差變換處理，公式如下

表1 指標量化參考表

成本型數據

(1)

效益型數據：

(2)

2.2 層次分析法-熵權法確定指標權重

層次分析法(AHP)主要是根據專家的知識和相關經驗進行主觀評價，通過將同一層次元素兩兩比較重要性，對各個指標進行定量描述。若通過一致性檢驗，則會得到各指標權重，其本質是一種主觀賦權方法。熵權法則是根據數據資料和數學理論進行客觀評價，可以有效避免人為因素干擾，但是熵權法并不能將專家的實際經驗反映出來，可能會出現理論結果與實際不符的情況。因此，本文采取層次分析法和熵權法相結合的方式，在瀝青路面預防性養護方案決策過程中得到決策指標的綜合權重。具體步驟如下：

(1)一致性檢驗，公式如下

(3)

若CR<0.1，說明判斷矩陣通過一致性檢驗。

(2)信息熵計算，公式如下

(4)

(3)熵權計算，公式如下

(5)

(4)組合權重的確定。將層次分析法得到的主觀權重W1和熵權法得到的客觀權重W2進行綜合，得到組合權重向量Wi，公式如下

Wi=θW1+(1-θ)W2(0<θ<1)

(6)

式中，θ為權重W1占組合權重的比例；(1-θ)為權重W2占組合權重的比例；W1和W2分別為主觀權重和客觀權重；Wi為組合權重向量。

為了使組合權重與層次分析法、熵權法所確定權重的偏差最小，建立目標函數U，公式如下

(7)

結合式(6)和式(7)，得到θ=0.5，從而得到

Wi=0.5W1+0.5W2

(8)

表明當主觀權重和客觀權重同等重要時，所產生的權重偏差最小。

2.3 TOPSIS理想點決策

把各方案的決策指標當作n維空間的一個點，決策矩陣中每個決策指標的最優值組成正理想點，決策矩陣中每個決策指標的最差值組成負理想點。決策過程中希望所選方案的點離正理想點盡可能近，離負理想點盡可能遠，最終對各方案進行比較，選出最佳方案，步驟如下：

(1)正、負理想解公式如下

(9)

(10)

(2)計算方案至正、負理想點的距離，公式如下

(11)

(12)

(3)計算方案與理想點的貼近度，公式如下

(13)

2.4 瀝青路面預防性養護方案決策模型步驟

瀝青路面預防性養護方案決策模型步驟如圖2所示。

圖2 預防性養護方案決策模型步驟

3 工程實例

3.1 工程概況

蘭營高速全長43.382km，路面為瀝青混凝土，在2008年修建完成，2009年開始通車。隨著該省公路交通量的快速增長，路面使用性能下降。由于該路段路面結構良好，基于相關專家建議及《公路瀝青路面預防養護技術規范》，確定該瀝青路面預防性養護方案，見表2。

表2 瀝青路面預防性養護方案

3.2 成本型指標與效益型指標的確定

在進行預防性養護方案決策時，本文所選取的對象是同一路段，因此成本型指標包括日常養護費、預防性養護費、用戶費、能耗和碳排放，效益型指標為殘值及與性能相關的6項指標。其中，各項費用可直接計算得到的，為定量指標；而所采取的環保措施及性能指標為定性指標。根據表1，采取專家打分法，得到各項決策指標的原始數據，見表3。

表3 決策指標的原始數據

3.3 瀝青路面預防性養護時機與措施一體化養護方案決策

(1)為了清除數據量綱及極差的不一致性，以便進行統一比較，對表3進行無量綱標準化處理，得歸一化矩陣Y

(2)采用專家打分法，邀請相關從業專家及該養護路段工作人員共9名，對經濟、環保和性能指標進行兩兩判斷，得到構造矩陣A

通過一致性檢驗(CR=0.001<0.1)，得到此指標的主觀權重W1=(0.72，0.14，0.14)。

(3)通過式(4)確定決策指標的客觀權重W2=(0.34，0.33，0.33)。

(4)將層次分析法得到的主觀權重W1和熵權法得到的客觀權重W2進行綜合，根據式(8)得到組合權重向量Wi=(0.530，0.235，0.235)，進而得到加權決策矩陣R

(5)由加權矩陣R確定該矩陣的正理想解為(0.53，0.53，0.53，0.24，0.24，0.53，0.24，0.24，0.24，0.24，0.24，0.24)，負理想解為(0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00，0.00)。

表4 不同養護時機決策結果

綜上所述，該路段預防性養護方案決策完成，可以得到以下結果：

(1)最佳的預防性養護方案為方案一，即第三年采用微表處對該路段進行預防性養護。這表明，在相對早的養護時機和路況水平相對高的情況下進行預防性養護，能達經濟、環保、性能的最大綜合效果。因此，相關養護部門應該盡早根據路況及養護資金決策出預防性養護方案并進行預防性養護工作。同時，該路段養護方案中，排名前2位的都采取微表處養護措施，這表明針對該路段的病害特征，微表處養護措施相比稀漿封層養護措施的養護效果更好。

(2)通過計算經濟、環保、性能指標的權重，可以發現，在我國大力提倡“綠色養護”的背景下，環保對預防性養護方案的決策影響很大，因此在決策指標中加入能耗和碳排放兩項指標十分必要。

4 結語

基于瀝青路面預防性養護時機和措施的特點，本文建立了預防性養護方案的決策模型，既考慮了決定預防性養護方案的成本和性能因素，還考慮了能耗和碳排放對預防性養護方案決策的影響。結合組合賦權法和TOPSIS法，對不同的預防性養護方案進行決策，同時解決了養護時機和養護措施分開研究的問題，形成了完整的預養護決策體系。該決策模型直觀明了、簡單易行，為瀝青路面預防性養護時機與措施一體化養護方案的決策提供了新思路，具有現實意義。