再探拋物線背景下阿基米德三角形

陸清煌

【摘要】拋物線背景下阿基米德三角形在歷年高考中重復(fù)出現(xiàn)，若學(xué)生對此背景不熟悉，那么在做題時很難快速找到解題思路，解法也會較為繁雜.在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，若學(xué)生對該類三角形的常見推論有了解那么確實有利于學(xué)生在遇到相關(guān)題目時快速入手，甚至“秒殺”.因此，文章將介紹幾個在教學(xué)過程中常見的阿基米德三角形推論.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；阿基米德三角形；拋物線性質(zhì)

阿基米德對圓錐曲線產(chǎn)生興趣源于學(xué)習(xí)歐幾里得的《二次曲線》，后人對他最為贊賞的是他對拋物線的研究.

阿基米德三角形的概念：過圓錐曲線弦AB作兩條切線交于點Q，則稱△QAB為阿基米德三角形.

拋物線背景下的阿基米德三角形是高考重難點，阿基米德三角形自1965年出現(xiàn)在我國高等學(xué)校入學(xué)統(tǒng)一考試后就經(jīng)常出現(xiàn)在高考題中，如2005年江西卷理22題，2006全國Ⅱ卷理21題，2007江蘇卷理19題，2012年福建卷文21題，2012年福建卷理19題，2014年遼寧卷理10題，2018年全國Ⅲ卷理16題.可以預(yù)見，今后圍繞該三角形性質(zhì)的高考試題還會出現(xiàn)，因此在教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生對該三角形在拋物線背景下的推論了解是必要的.

【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，能靈活運用阿基米德三角形的結(jié)論達(dá)到秒殺.

通過以上題型我們可以知道靈活運用阿基米德三角形的結(jié)論的重要性.過焦點型阿基米德三角形作為二級結(jié)論務(wù)必熟知.

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳躍生.再談拋物線的阿基米德三角形的性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊，1999（8）：33-34.

[2]黃俊生.例談阿基米德三角形在高考解題中的應(yīng)用[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)；2019（5）：36-37.