數(shù)學(xué)歸納法與中學(xué)數(shù)學(xué)的緣

馮一鳴

【摘要】在中學(xué)時期我們常用的解題方法不僅有綜合法和比較法，還有分析法和數(shù)學(xué)歸納法.而數(shù)學(xué)歸納法在眾多解題方法中有著獨特的優(yōu)勢和不可替代的作用，常常使學(xué)生們的解題思路更加清晰，解題過程更加簡潔，因此教師要把數(shù)學(xué)歸納法放置于初中課堂教學(xué)重要的位置上.基于上述分析，文章將重點對數(shù)學(xué)歸納法進行探究，談?wù)剶?shù)學(xué)歸納法的理論基礎(chǔ)以及其在解決幾種中學(xué)數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用和應(yīng)用時應(yīng)該注意的事項.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)歸納法；應(yīng)用

一、數(shù)學(xué)歸納法的概念

（一）概念

2.遞推是關(guān)鍵

遞推是整個證明過程的重點，也是其靈魂所在.因此在遞推中的假設(shè)“k”到“k+1”的過程中，我們要以假設(shè)“k”時的命題結(jié)論作為必要條件推導(dǎo)出“k+1”時的命題結(jié)論成立，便于我們要在證明過程中先看清假設(shè)“k”推導(dǎo)出“k+1”的過程的特點，厘清兩者之間的邏輯關(guān)系，把題目中的已知條件和假設(shè)用到準確位置，從而得到“k+1”時的準確命題結(jié)論.其中遞推是證明過程中的重難點，也是整個證明過程中的易錯點.

3.數(shù)學(xué)歸納法在實際運用中，以上兩步均不可或缺.驗證是基礎(chǔ)，遞推是關(guān)鍵，兩者相輔相成.因此我們要準確把握“奠定基礎(chǔ)，歸納遞推”的應(yīng)用原則.

二、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用

有些問題的證明相對來說比較困難，甚至好多學(xué)生在解數(shù)學(xué)題中感覺無從下手.但引入數(shù)學(xué)歸納法之后，這些問題的證明就變得相對簡潔和明確了.我們下面將從恒等式問題、不等式問題、平面幾何問題、整除問題以及“猜想、歸納、證明”等幾類問題入手，淺談一下數(shù)學(xué)歸納法的實際應(yīng)用.

（一）數(shù)學(xué)歸納法———恒等式證明

注：上述問題證明中應(yīng)注意：在運用“歸納—猜想—證明”時，一般是根據(jù)題意先求出特例的值，然后根據(jù)特例的值，進行合理、科學(xué)的猜想和歸納，得出一般性結(jié)論.由于特例的值是猜想、歸納得出一般結(jié)論的基礎(chǔ)，所以若要使一般結(jié)論更具有準確性，可以適當?shù)卦黾犹乩档膫€數(shù).另外，我們做出的猜想有可能是等式、不等式或幾何問題等多種形式，而結(jié)論的證明方法也多種多樣.因此，對于不同的結(jié)論形式，我們要采用適當?shù)姆椒ǎ茖W(xué)地予以證明.

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