深度學習視角下對“楞次定律”中“阻礙”的多角度定性分析與定量證明

彭歡高

摘? ?要：楞次定律是判斷感應電流方向的一種簡便且有效的工具，而對于該工具的使用尤其是定律中“阻礙”的理解卻成為初學者最大的障礙。往往導致學生對該定律的掌握僅限于生搬硬套式的識記與套用，對于某些看似矛盾的結論不能予以合理的解釋。文章首先在深度學習視角下從磁通量、運動與力和能量的角度定性分析“阻礙”的現象。然后結合數學對“阻礙”而不是“阻止”給出某一條件下嚴格的定量證明，教師在定量證明結論的指導下，達到在實際教學過程中使學生對“阻礙”獲得豁然開朗的理解的目的。

關鍵詞：楞次定律；深度學習；定性分析；定量證明

深度學習是與淺層學習相對應的一種學習模式。要求學生在掌握基礎知識后能夠形成自己的探究能力和問題意識。教師在指導學生深度學習的過程中要適當提出一些具有挑戰性的問題或活動，讓學生在問題與活動中探究，在問題與活動中對物理觀念形成更為深度的認識與理解。本文通過深度學習，于舊題中出新意，于新意中求理解，使學生對楞次定律的理解提升到一個新的高度。

1? 問題的提出

在學習完電磁感應的所有內容之后。在做題過程中，學生通常會遇到以下一類題目：

質量為m的金屬棒置于水平光滑的導軌上，如圖1所示，定值電阻阻值為R，其余電阻不計。現給金屬棒一水平向右的速度v0，求金屬棒最終在導軌上運動的位移大小？

在閱讀并做完這道題目后，教師此時就能引導學生發現問題，或自己提出問題：根據楞次定律，感應電流的磁場只能阻礙原磁通量的變化，而不能阻止，那金屬棒應該是不會停下來的，所以想當然的認為位移應該是無窮大的。但為何答案卻是某一確定的數值呢？既然最終會停止運動，那感應電流似乎就阻止了原磁通量的變化了。該題是否與楞次定律中的“阻礙”相矛盾？

2? 知識背景

楞次定律是由俄國物理學家海因里希·楞次（Heinrich Friedrich Emil Lenz，1804—1865）于1834年得出的定律。和焦耳定律一樣，楞次定律也是楞次基于大量實驗數據的基礎上概括出來的[ 1 ]。高中階段，不同版本的教材對楞次定律進行了大同小異的表述。如山東科學技術出版社：感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。對于初學者來說，以上表述較為抽象，尤其是對“阻礙”二字的理解多有障礙。所以在實際教學過程中教師首先應在深度學習的視角下從不同角度定性分析因“阻礙”效果而產生的實際現象，讓學生從認知上重點抓住“阻礙”，全然摒棄“阻止”。然而在之后的學習過程中學生往往會在習題中遇到出現類似“阻止”的現象。此時，教師在自我完成數學的嚴格證明后，利用其結論將學生認為的“阻止”轉化為“阻礙”，解決矛盾的同時，發展了學生探究與發現問題、解決問題的能力。同時學有余力的學生可以利用數學知識指導其完成嚴格的定量證明。

3? 深度學習視角下多角度對“阻礙”進行分析

3.1? 從磁通量的角度分析“阻礙”為“增反減同”

所謂“增反減同”，研究對象為垂直穿過某一面積磁感線的條數，即磁通量。若原磁通量增大（具體有兩種表現形式：a. 面積不變，磁感應強度增大；b. 磁感應強度不變，面積變大）。則感應電流產生的磁場方向與原磁場方向必須相反，從而得以阻礙其增大。若原磁通量減小（具體有兩種表現形式：a. 面積不變，磁感應強度減小；b. 磁感應強度不變，面積變小），感應電流產生的磁場方向與原磁場方向相同，從而得以阻礙其減少。

[例1]? 兩個互不接觸的線圈A、B置于水平桌面上，如圖2所示，線圈A中通有逆時針方向電流。某時刻，線圈A中的電流突然增強時，請判斷線圈B中的感應電流方向（? ? ? ?）

A．無感應電流

B．逆時針方向

C．順時針方向

D．先順時針方向，再逆時針方向

【解析】首先明確穿過線圈B的磁場方向由線圈A內部的磁場決定，所以線圈B的總磁感線條數垂直紙面向外，在原電流增強導致原磁場增強的同時，穿過線圈B的原磁通量增大。根據楞次定律，線圈B的感應電流產生的磁場與原磁場相反，才能阻礙原磁通量的增大。C正確，A、B、D錯誤。

3.2? 從力的角度分析“阻礙”為“增縮減擴”或“來拒去留”

所謂“增縮減擴”或“來拒去留”，研究對象均為磁場中的物體的運動（趨勢）情況.當原磁通量增加時（具體有兩種表現形式：a. 面積不變，磁感應強度增大；b. 磁感應強度不變，面積變大。），處于磁場中的被研究物體面積變小（減小的趨勢），反之其面積變大（變大的趨勢）。

[例2]? 回到例1，線圈A中的電流突然增強時，請判斷下列說法正確的是（? ? ? ?）

A． B線圈有收縮的趨勢

B． B線圈有擴張的趨勢

C． B線圈既無收縮也無擴張趨勢

D． B線圈先擴張后收縮

【解析】在原電流增強導致原磁場增強時，使得原磁通量增大。首先明確線圈B處于垂直紙面向里的磁場中，根據例題1，此時B線圈將會產生順時針方向感應電流，在安培力的作用下，通過左手定則判斷，其將會使線圈B獲得一個擴張的趨勢。B正確，A、C、D錯誤。

[例3]實驗室中，很多高精細科學儀器必須有效排除外界震動對實驗數據帶來的影響。所以在儀器底端通常會加裝金屬板。無擾動時，將金屬板按圖3四種方案置于勻強磁場中；當外界出現震動帶來數據的擾動后，請判斷減輕擾動帶來的影響的最有效方案為（? ?）

【解析】儀器被外界震動擾動后，必須引起穿過它的磁通量發生變化。當薄板進入更大區域的磁場時，原磁通量增大。根據楞次定律的效果，感應電流產生的安培力會“阻礙”其進入更大區域的磁場。當薄板離開磁場區域時，原磁通量減小，根據楞次定律的效果，感應電流產生的安培力會“阻礙”其離開磁場區域。具體表現為“來拒去留”。A正確，B、C、D錯誤。

3.3? 從能量的角度分析“阻礙”過程為“能量的轉化”過程

電磁感應的過程本質上就是能量轉化的過程（其他形式的能量向電能的轉化過程）。所以從能量的角度分析，可以將“阻礙”過程理解為能量轉化的過程。

回到文章開頭提出的問題，不討論金屬棒的位移，而是研究其運動的整個過程中，電阻產生的焦耳熱是多少？

4? 關于“阻礙”而非“阻止”的定量證明

再次回到文章最初提出的問題，金屬棒最終在導軌上運動的位移是多少？

對金屬棒運用動量定理：

-BILt=0-mv0

根據電流的定義式：

根據以上計算結果可得，金屬棒的位移確實為某一確定的數值。此時就容易讓大部分知識結構較為完整的學生甚至某些教師對楞次定律中的“阻礙”而非“阻止”的準確性產生疑惑。本文結合高等數學給出嚴格的數理推導，以確定的表達式解釋楞次定律中確實為“阻礙”而非“阻止”。以下為證明過程：

某一時刻，金屬棒所受合外力表示為：

對等式兩邊同時取積分求和（速度從初速度v0積到零，時間從零積到t）：

與運動動量定理得出的位移結果是相同的。

同樣的，取微小的一段時間dt：

對等式兩邊同時取積分求和（時間從零積到t，速度從初速度v0積到零）：

綜上所述：雖然可以求出金屬棒最終確定的位移大小，但是，金屬棒運動完這些位移所需要的時間卻是無窮大的。所以可以認為從理想條件下的現象上看，金屬棒不會停止運動。即從時間層面上分析，感應電流產生的磁場并不能真正阻止原磁通量的變化，而只能阻礙其變化。

為便于學生更簡便地理解，教師還可以用圖像簡單描述其運動過程。本文根據金屬棒的運動特征（加速度減小的減速運動），繪制出其v-t圖像（如圖4所示）。由圖像可知，橫坐標是其漸近線，所以金屬棒速度減為零所需要的時間是無窮大的。而從數學層面看，速度對時間取積分，圖像與橫坐標圍成的面積就是一個確定的數值。所以從多個不同層面都可以證明出楞次定律中所要描述的確實為阻礙而非阻止的效果。

5? 數理有效結合，體會深度學習價值

在處理物理問題的過程中，物理原理是其主要線索，而要將不同的線索深入地連接起來，就需要一定的數學素養，通過數學工具與物理原理的有效結合，可以從不同角度用以解釋并理解某一物理過程。

在理解楞次定律中“阻礙”的實際效果教學中，教師要引導學生多從實際的題目中發現問題并能夠用已知理論解決問題并繼續探究問題。在深度學習下的高中物理課程教學中，教師需要將課內原理與課后練習有機結合起來，并就此提出一些具有挑戰性的問題或活動，帶領學生深度學習并探索物理學的知識特征與規律，使其在更深層次理解物理原理，提升學生的物理素養[ 2 ]。

參考文獻：

［1］ 萬大林，黃紹書.楞次定律的多角度闡釋及其應用[J].物理通報，2019（4）：29-31.

［2］ 周飛.基于深度學習下的高中物理教學[J].數理化解題研究，2021（24）：65-66.