“養(yǎng)學(xué)”視域下的小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)生力量激發(fā)探究

王興偉

［摘? 要］ “養(yǎng)學(xué)”重在一個“養(yǎng)”字，體現(xiàn)了一種“以人為本”的理念。“內(nèi)生性”是“養(yǎng)學(xué)”的一種教學(xué)實踐預(yù)設(shè)。“養(yǎng)學(xué)”教學(xué)觀認為學(xué)生的學(xué)習(xí)是自主性、自能性、自覺性的。“養(yǎng)學(xué)”讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走向“開”“放”，走向“探”“聯(lián)”，走向“融”“生”。“養(yǎng)學(xué)”賦予了學(xué)生認知建構(gòu)和學(xué)習(xí)能級跳躍的更大的可能性空間，能讓學(xué)生綻放出一種數(shù)學(xué)生命之美。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；養(yǎng)學(xué)課程；內(nèi)生力量；課堂建構(gòu)

葉圣陶先生對教育教學(xué)有一個鮮明、形象的比喻——“教育是農(nóng)業(yè)而不是工業(yè)”［１］。這是因為學(xué)生是一個生命體，因此教育教學(xué)需要精耕細作，需要讓其慢慢生長。“養(yǎng)學(xué)”的教學(xué)主張，就是提倡以一種“養(yǎng)”的方式來培育學(xué)生。“養(yǎng)其根而俟其實，加其膏而希其光”。一個“養(yǎng)”字道出了“以生為本”的教育理念，道出了對學(xué)生學(xué)習(xí)本能的一種信念，道出了對教師教學(xué)方式的一種呼吁，即激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究。“養(yǎng)學(xué)”秉持“以生為本”的理念，即一種以學(xué)生的“學(xué)”為中心，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性、充分發(fā)掘?qū)W生的內(nèi)生力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。“養(yǎng)學(xué)”的過程，是一種“慢速度”的學(xué)習(xí)過程。

一、內(nèi)生性：“養(yǎng)學(xué)”的一種教學(xué)實踐預(yù)設(shè)

“養(yǎng)學(xué)”有一個價值預(yù)設(shè)，這就是“學(xué)習(xí)內(nèi)生”。在這一學(xué)習(xí)機制的實踐預(yù)設(shè)下，“養(yǎng)學(xué)”是尊重和信任、期待和喚醒、激活和引領(lǐng)，而不是灌輸和填充，更不是防范和責(zé)罰。這種預(yù)設(shè)，不是一個實證的、經(jīng)驗的科學(xué)問題，而是一種內(nèi)在于學(xué)生的生命世界的價值預(yù)設(shè)。有了這種教學(xué)實踐的預(yù)設(shè)，教師在教學(xué)中就會產(chǎn)生一種樂觀的“期待”，就會形成一種積極的“意向”。

1. 學(xué)生的學(xué)習(xí)是自主性的

“養(yǎng)學(xué)”教學(xué)觀認為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自主性的。任何的教育教學(xué)，只有學(xué)生充滿了積極主動的思考、探究與內(nèi)化，才是真正意義上實現(xiàn)了教學(xué)目標。外鑠化的教學(xué)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)來說是無濟于事的。這就啟示人們：在實踐中要賦予學(xué)生充分的思考和探究的時空，孕育學(xué)生的“養(yǎng)”的場域；賦予學(xué)生充分的思考和探究的權(quán)利，孕育出“養(yǎng)”的內(nèi)生能量。只有將“學(xué)的權(quán)利”真正賦予學(xué)生，才能從根本上喚醒、激活學(xué)生的內(nèi)生學(xué)習(xí)動能，讓學(xué)生迸發(fā)出茁壯的“內(nèi)生力”。“養(yǎng)學(xué)”要求教師在教學(xué)中充分相信學(xué)生、依靠學(xué)生。比如教學(xué)“多邊形的面積”時，不少教師在教學(xué)中總是“千方百計”地提示學(xué)生，讓學(xué)生按照教師預(yù)設(shè)的軌道開展學(xué)習(xí)。“養(yǎng)學(xué)”不是這樣的教學(xué)方式，而是教師給學(xué)生一個方向：將未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形，并根據(jù)已知圖形的面積推導(dǎo)出未知圖形的面積。這樣學(xué)生在整體性的方向下，就會積極自主地對多邊形進行剪拼、分割、倍拼、組合等。盡管這樣的一種“養(yǎng)學(xué)”過程比較“費時”，但是學(xué)生在實實在在地開展思考、探究，因而能獲得較為深刻的學(xué)習(xí)感受與體驗。

2. 學(xué)生的學(xué)習(xí)是自能性的

“養(yǎng)學(xué)”不僅要賦予學(xué)生學(xué)習(xí)的時空、權(quán)利，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更自主，還要相信學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的能力、素養(yǎng)。基于“養(yǎng)學(xué)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自能性的。從某種意義上說，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是學(xué)生經(jīng)驗的重組過程，是學(xué)生的基于自我已有認知的積極建構(gòu)、創(chuàng)構(gòu)過程。教師要尊重學(xué)生的認知基礎(chǔ)、認知規(guī)律，立足于學(xué)生的“學(xué)的立場”“學(xué)的視角”設(shè)計教學(xué)活動。比如，“圓的認識”這一部分內(nèi)容相對比較瑣碎，因此許多教師在教學(xué)中常常亦步亦趨地針對每一個知識點開展教學(xué)，并且亦步亦趨地牽引學(xué)生。這樣的“牽引式教學(xué)”是對學(xué)生自能學(xué)習(xí)的漠視。在教學(xué)中，筆者先讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，熟悉圓各部分的名稱。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，探索圓的特征。從“圓的各部分名稱”到“圓的各方面的特征”，學(xué)生展現(xiàn)出較強的思考、探究能力。比如在探究“圓的直徑都相等”這一特征時，有的學(xué)生采用量的方法，有的學(xué)生采用推理的方法，有的學(xué)生采用對折比對的方法等。自能性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，彰顯了學(xué)生學(xué)習(xí)的潛質(zhì)、潛能。

3. 學(xué)生的學(xué)習(xí)是自覺性的

“養(yǎng)學(xué)”要賦予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時空，相信學(xué)生的學(xué)習(xí)潛質(zhì)、潛能，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從傳統(tǒng)的“要我學(xué)”轉(zhuǎn)向“我要學(xué)”。換言之，“養(yǎng)學(xué)”要求學(xué)生的學(xué)習(xí)既是“自為性行為”，又是“自覺性行為”。學(xué)習(xí)自覺性是“養(yǎng)學(xué)”的根本目的。當學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一種“自覺性行為”時，就能擁有一種對數(shù)學(xué)的敏銳觀察能力，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實世界。比如教學(xué)“正比例的意義”這一部分內(nèi)容，教師讓學(xué)生充分經(jīng)歷了正比例的意義的誕生過程，并讓學(xué)生獲得了深刻的感受、體驗。因此在教學(xué)之后，學(xué)生能自覺地借助研究“正比例的意義”的經(jīng)驗來學(xué)習(xí)“反比例的意義”。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還自覺地將“正比例的意義”和“反比例的意義”進行對比，從而形成了對“正反比例的意義”的深刻認知。“養(yǎng)學(xué)”既依靠了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)生力量，又強化了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)生力量，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)生力量得到充分的彰顯和弘揚。

二、打開性：“養(yǎng)學(xué)”的一種教學(xué)實踐探尋

“養(yǎng)學(xué)”教學(xué)觀認為，“生長”是學(xué)生的一種內(nèi)生性的本能。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當是一種發(fā)自內(nèi)心的、自然而然的行為。正如陶行知先生所說，“教育即學(xué)生自然地生長”［２］。在“養(yǎng)學(xué)”過程中，教師要激活、喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本能，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維、認知等的深度參與。“養(yǎng)學(xué)”教學(xué)觀主張，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)過程就是教師對教學(xué)內(nèi)容的“再理解”與“再建構(gòu)”的過程。

1. 走向“開”“放”：對已有經(jīng)驗的激活

“養(yǎng)學(xué)”教學(xué)觀認為，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是已有知識經(jīng)驗的喚醒、激活、打開、弘揚的過程。為此，教師在教學(xué)中要深入研究學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，以便更好地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。“順生而養(yǎng)”是“養(yǎng)學(xué)”的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。一方面，要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗充分打開；另一方面，要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗自由生長。換言之，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗“開”“放”的過程。

教師要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗的“開”“放”走向有序化。只有“有向開放”，才能真正讓學(xué)生的經(jīng)驗服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如在教學(xué)“認識負數(shù)”這一部分內(nèi)容時，筆者發(fā)現(xiàn)，在日常生活中學(xué)生對負數(shù)這一概念并不陌生，已經(jīng)遇見了很多的關(guān)于負數(shù)的內(nèi)容，比如“電梯負一層”“天氣中的零下五攝氏度”“海平面以下一百米”等。對此，教師應(yīng)當如何喚醒、激活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗?zāi)兀抗P者在實踐中設(shè)計了“有向開放”的數(shù)學(xué)活動。

活動1：出示不同地區(qū)（北京、海南、哈爾濱）的某一天的天氣狀況；出示某個年級某一學(xué)期的學(xué)生轉(zhuǎn)入、轉(zhuǎn)出人數(shù)。

活動2：找一找生活中的正負數(shù)，用合適的方法表示正負數(shù)的意義。

活動3：出示相關(guān)的例子，不規(guī)定以什么作為標準量，以什么作為正方向，引導(dǎo)學(xué)生自主賦予“標準量”“正方向”等。

在“活動1”中，學(xué)生對活動材料進行主動觀察、分析、比較，在這個過程中，他們體會到“正負數(shù)是表示具有相反意義的量”，用文字、圖示、符號等對相關(guān)內(nèi)容進行自主性、自能性表征。如果“活動1”是“從生活到數(shù)學(xué)”的“橫向數(shù)學(xué)化”過程，那么“活動2”是“從數(shù)學(xué)到生活”的“生活回歸化”過程，也是數(shù)學(xué)知識生活化應(yīng)用的過程。通過“活動3”則能讓學(xué)生感受、體驗到“正負數(shù)中0的意義”，讓學(xué)生深刻認識到“0的動態(tài)變化”對正負數(shù)的影響。

2. 走向“探”“聯(lián)”，對知識意義的探詢

“養(yǎng)學(xué)”教學(xué)觀認為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是學(xué)生對知識進行意義表征、意義建構(gòu)、意義探詢的過程。其中，最為核心的兩個環(huán)節(jié)是“探”和“聯(lián)”。所謂“探”，就是對知識的本質(zhì)進行探究；所謂“聯(lián)”，就是對知識的關(guān)聯(lián)部分進行探尋。走向“探”“聯(lián)”，能夠幫助學(xué)生對知識的意義進行表征、修訂；通過“探”“聯(lián)”，能夠讓學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的認識從感性走向理性、從模糊走向清晰、從膚淺走向深刻。

比如教學(xué)“梯形的面積”這一部分內(nèi)容之后，筆者先畫出了梯形，然后連接這個梯形的兩條對角線，由此形成了多對三角形。此時，筆者問道：“在這些三角形中，哪些三角形的面積是相等的呢？”這樣一個問題涉及諸多數(shù)學(xué)知識，包括三角形的面積、用字母表示數(shù)、等量代換、簡易方程等知識。只有當學(xué)生深入理解了這一系列知識之后，才能有效地探究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。因此，教師要對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行有效引導(dǎo)，并提示學(xué)生“這個問題與哪些知識有關(guān)”，從而讓學(xué)生自覺調(diào)動相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，展開自主、自能性思考、探究。這樣將教師的引導(dǎo)、啟發(fā)和點撥與學(xué)生的自主探究等結(jié)合起來，能幫助學(xué)生有效地落實探究的基點，進而真正去嘗試探究。比如從梯形的上底出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生借助同底等高的三角形的面積相等來進行推理。在這個過程中，教師要鼓勵學(xué)生多向思考、探究，深化學(xué)生對梯形的相關(guān)定理的理解和掌握，從而讓學(xué)生認識到“梯形的面積與以上底和下底為底的三角形的面積的關(guān)系”，即“梯形的面積分別是以梯形的上下底為底的兩個三角形的面積之和”。

3. 走向“融”“生”，對素養(yǎng)生成的關(guān)注

“養(yǎng)學(xué)”教學(xué)觀主張，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要“慢養(yǎng)”“深耕”。在引導(dǎo)學(xué)生“探”“聯(lián)”的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，讓數(shù)學(xué)知識融入學(xué)生的認知心理結(jié)構(gòu)之中，成為學(xué)生數(shù)學(xué)生命的一部分，這就是“融”“生”的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“融”“生”，有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，生成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教師要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的素養(yǎng)生成。這種關(guān)注是一種普遍性的關(guān)注，要落實到具體個人身上。由于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、表征、內(nèi)化、順應(yīng)水平等存在差異，使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終存在著一種“勢能差”。這種“勢能差”是學(xué)生之間優(yōu)勢互補的前提，能讓學(xué)生之間互相吸取“養(yǎng)分”。因此，“順情慢養(yǎng)”是“養(yǎng)學(xué)”的基本策略。“養(yǎng)學(xué)”不僅針對教師“教學(xué)”的過程，還針對學(xué)生“互學(xué)”的過程。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，筆者出示了兩個生活化的活動情境：一是將平行四邊形推拉成長方形；二是將平行四邊形剪拼成長方形。在此基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計相關(guān)的問題啟發(fā)學(xué)生思考、探究：將平行四邊形推拉、剪拼成長方形的過程中，平行四邊形的周長發(fā)生變化了嗎？平行四邊形的面積呢？可以用哪一種方法來探究平行四邊形的面積？為什么？在問題的導(dǎo)引下，有的學(xué)生借助筆者提供的平行四邊形的框架學(xué)具展開了操作，他們推拉木制的平行四邊形的對角，并觀察、思考著周長、面積的變與不變；有的學(xué)生將平行四邊形準確地畫在了筆者所提供的方格圖紙上，并積極地通過剪、拼、移展開自主性思考。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生之間進行互動交流。其中，周長和面積的變與不變，更是引發(fā)了學(xué)生之間激烈的思維碰撞，暴露了學(xué)生的原有認知經(jīng)驗、思維經(jīng)驗等。對學(xué)生個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的關(guān)注，是對教師專業(yè)素養(yǎng)的一種考量。

教師要秉持保護學(xué)生“學(xué)”、支持學(xué)生“學(xué)”的初心。“養(yǎng)學(xué)”的一個“養(yǎng)”字，體現(xiàn)了一種“以人為本”的理念。“養(yǎng)學(xué)”賦予了學(xué)生認知建構(gòu)和學(xué)習(xí)能級跳躍的更大的可能性空間。在“養(yǎng)學(xué)”的課堂上，教師能傾聽到學(xué)生數(shù)學(xué)生命拔節(jié)生長的聲音，能感知到學(xué)生數(shù)學(xué)生命之花綻放的聲音。“養(yǎng)學(xué)”，能讓學(xué)生綻放出一種數(shù)學(xué)生命之美。

參考文獻：

［１］ 彭娟. 尋找“內(nèi)生”的力量——小學(xué)數(shù)學(xué)“養(yǎng)學(xué)課堂”的教學(xué)探索［Ｍ］. 武漢：華中科技大學(xué)出版社，２０２０.

［２］ 黃偉星. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透數(shù)學(xué)屬性觀的培養(yǎng)［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，２０１７（Ｚ１）：３９－４０.