加強數(shù)感、量感、體驗感交融 厚植數(shù)學核心素養(yǎng)根基

劉領永

[摘 要] 《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在闡述數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵時指出，在義務教育階段，數(shù)學眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。其中，量感是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。小學數(shù)學課堂教學中量感培養(yǎng)的實踐與研究，離不開學生的數(shù)感、量感和體驗感的相互交融。只有讓學生感悟到數(shù)與量的變化，并對數(shù)感和量感有敏銳直覺，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)才算真正得到發(fā)展。

[關鍵詞] 數(shù)感；量感；體驗感；核心素養(yǎng)；教學研究

筆者所在課題組發(fā)現(xiàn)：量感并不是孤立的存在，它和數(shù)感一樣，都是在學生充分體驗的基礎上生成、發(fā)展的。萬年縣第一小學省特級教師湯武英作為課題組第一成員，把課題研究成果放在為期一周的跟班學習中，向全體數(shù)學教師做了全面展示。筆者從中總結(jié)以下幾個觀點：

一、激發(fā)學習興趣，巧設“一引六問 ”

湯老師在課堂伊始，播放視頻《面的由來》，從“面”字的演變過程到“面目、面容、面子、桌面、臉面、面粉、面向”等詞語的出現(xiàn)，讓學生發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的學習和“面”字有關，從而引出“面”。在信息技術快速發(fā)展的時代，利用多媒體教學已經(jīng)是很平常的現(xiàn)象，這就需要教師精選信息內(nèi)容。本節(jié)課，教師用極速視頻解說“面”，同時學生在觀看中了解“面”，并通過詼諧幽默的介紹體會到“面”的有趣，學生的學習興趣立即被點燃。

在探究過程中，學生獲得知識與技能，體驗探究的曲折與快樂，感受數(shù)學知識的發(fā)生與發(fā)展，其意義深刻而久遠。本節(jié)課，湯老師讓學生發(fā)問，進而和學生梳理總結(jié)可研究的問題：1.生活中有哪些熟悉的面？2.我們能不能畫出這些熟悉的面？3.先有形還是先有面？4.能不能把面撕下來？5.面有輕重嗎？6.面和面可以比什么？學生則在說、畫、辯、撕、抬、比的過程中體悟“面”里的數(shù)學概念與數(shù)學本質(zhì)。這種教學方法可以幫助學生養(yǎng)成用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界、用數(shù)學的語言表達世界的良好習慣。

二、鼓勵學生創(chuàng)新，體驗“優(yōu)化選擇”

湯老師用長度單位引出面積單位的探究活動，讓學生選擇自己認為最合適的圖形來測量面積的大小。在設計面積單位時，學生的思維火花得到迸發(fā)。學生分組設計了邊長分別為5cm、7cm、8cm、6cm、10cm、11cm的正方形作為面積單位，但他們測量桌面時發(fā)現(xiàn)面積單位越大，正方形的個數(shù)越少，也越方便。這時有個學生提出，邊長為11cm的正方形面積單位是121cm2，是其中最大的面積單位。此時湯老師說：“老師需要大家?guī)兔Γ米约簞?chuàng)造的面積單位測量有23個面積單位的桌面面積，請大家用自己的面積單位算一算各自的桌面面積。”學生通過計算后交流，發(fā)現(xiàn)在23個25cm2、23個49cm2、23個64cm2、23個36cm2、23個100cm2和23個121cm2中，23個100cm2最好算。在思維碰撞中，學生親身經(jīng)歷了數(shù)感與量感的發(fā)生，數(shù)學核心素養(yǎng)在學生心里生根發(fā)芽。

三、打破知識壁壘，實現(xiàn)“溝通關聯(lián)”

如果說學生優(yōu)化選擇合適的面積單位屬于面積單位的獨立應用，那么面積單位間的進率就屬于溝通面積單位之間的關系了。

首先，湯老師讓學生進行大膽猜想：“幾個面積單位之間有沒有關系？有什么樣的關系？”通過思考，學生的回答多種多樣。這時湯老師適時引導：“不知道沒關系，我們今天的學習就是為了研究這些關系。我們都知道cm2是一個較小的面積單位，dm2是一個較大的面積單位，它們之間有什么關系？你們自己提出的疑問要你們自己來研究。老師在你們的小組都放好了5個1dm2的正方形和1袋1cm2的小正方形，你們可以用擺一擺、畫一畫、剪一剪的方式來驗證1cm2和1dm2之間的關系。操作之前要先聽要求：1.小組內(nèi)先討論確定操作方法；2.操作時要做好記錄；3.操作時使用工具要注意安全；4.動手操作驗證猜想和質(zhì)疑的時間限制在10分鐘以內(nèi)。”

學生匯報展示驗證結(jié)果：有的學生說操作時容易滑動，所以只擺了一排和一行；有的學生說可以畫出100個1cm2的小正方形；還有的學生說把1dm細化為10cm，1dm2 就可細化為100cm2；有個學生說他擺出了2排，后面再估算推理。學生經(jīng)過探究驗證，發(fā)現(xiàn)：1dm2＝100cm2。

接著，湯老師請其中一個小組的學生用他們手里1dm2 的小正方形在黑板上貼出1個1m2的正方形。很快學生發(fā)現(xiàn)一組只有5張1dm2 的小正方形，全部貼完也不夠1m2。此時湯老師引導：“那我們請幾組來貼？”學生有說10組、20組、全班、全校來湊的。湯老師及時指導，順手取下1個小正方形，學生說少了1個小正方形，就不夠1m長，隨之學生數(shù)出一排需要擺10個小正方形。湯老師再問：“一共需要擺幾排？”學生通過遷移類推得出，一共需要擺10排。

師生總結(jié)出：1m2可以細化為100個1dm2，1dm2可以細化為100個1cm2；反之100個1cm2可以疊加為1dm2，100個1dm2可以疊加為1m2。

學生經(jīng)歷了面積單位的“創(chuàng)造”過程和單位間關系的“溝通連接”過程，深刻理解了面積單位間的進率就是面積單位的“細化與疊加”。

四、挖掘數(shù)學本質(zhì)，建立數(shù)學模型

在建立長方形面積的數(shù)學模型時，湯老師拿出一個破損的玻璃相框，請學生幫忙定制一塊好的玻璃修復相框，學生們爭先恐后想說出自己的修復方法，大家一致認為不管用哪種方法都應先求得玻璃的面積。

此時，湯老師放手讓學生大膽猜想：長方形的面積可以怎么求？學生說法不一。此時湯老師質(zhì)疑：“長方形的長是一條線段，長方形的寬也是一條線段，我們怎么能用線的長短計算長方形的面積呢？”學生陷入沉思。湯老師提出，既然不知道原因，那我們就要用自己喜歡的方法去驗證對錯。學生帶著解疑的目的主動投入探究過程，紛紛舉手發(fā)言，表達了自己的看法。

此時，為了讓學生更加理解計算原理，湯老師再次列舉長為15cm、寬為12cm的長方形面積。學生說：“長15cm需要擺15個邊長為1cm的小正方形，代表每排15個小正方形；寬12cm需要擺12個邊長為1cm的小正方形，代表可以擺12排。”在學生理解了長和寬分別代表每排面積單位的個數(shù)和要擺的總排數(shù)后，湯老師問：“當長和寬相等時，怎么求長方形面積？”學生紛紛舉手發(fā)言：“當長和寬相等時，這就是個正方形，長和寬就叫邊長，所以正方形的面積＝邊長×邊長。”

整節(jié)課結(jié)構(gòu)緊湊，學生在“猜想—驗證—質(zhì)疑—驗證”的探究活動中逐漸抽象出長方形面積的數(shù)學模型，整個過程中培養(yǎng)了學生的動手操作、語言表達能力，更提高了學生的數(shù)學思維能力。

五、加強“三感”交融，厚植“素養(yǎng)”根基

一張紙可“折”出大學問，讓學生充分發(fā)揮自己的想象力。湯老師讓學生猜一猜：“從一張長方形紙中剪去1個長7cm、寬4cm的小長方形，有幾種剪法？然后將剩下的圖形和原圖形比較、觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？”湯老師給學生留了足夠的時間動手操作，在不斷給學生鼓勵與肯定的前提下，學生想出各種不同的剪法。最后讓學生展示自己的作品并找出新圖形和原圖形之間的關聯(lián)。學生通過觀察對比發(fā)現(xiàn)：在原來長方形的一個角上剪去1個小長方形，得到的新圖形比原來的長方形的面積小，周長沒有改變；在原來長方形的一邊沿著寬剪去1個小長方形，新圖形面積也比原圖形小。很快，學生根據(jù)知識的遷移，能完整描述其他剪法中新圖形和原來長方形之間面積與周長的關系。

每一節(jié)課都讓學生親身體驗猜想、質(zhì)疑、探究、歸納與總結(jié)等過程，并在數(shù)和量的“變與不變”中抽象出數(shù)學原理，建立數(shù)學模型。可以肯定的是，學生只有在數(shù)感、量感和體驗感的相互作用、相互交融下，才能生成數(shù)學的思維，發(fā)展數(shù)學的語言，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)和綜合學習能力才能得到提高。