巧設按點，提升學生數學思維能力

丁海華

【摘 要】數學為我們提供了對現實世界進行認識與探究、理解與解釋、描述與交流的方式。而互動反饋技術可以把這些認識現實世界的方式很好地展現在學生面前。互動反饋中按點的設計，不僅可以幫助老師及時了解學生的學習狀態，有效實現關注每一名學生的發展，還能培養學生從數學角度觀察、思考、表達現實世界的意識與習慣。教師可以通過按點設計，引發學生深度思考，感悟數學內容的本質，最終培養學生數學思維的靈活性、嚴謹性、深刻性。

【關鍵詞】按點；數感；數據意識；數學思維

【中圖分類號】G434? ?【文獻標識碼】B

【論文編號】1671-7384（2023）09-080-02

對于小學生來說，數學課堂是他們探究現實世界的主陣地。《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出，合理利用現代信息技術，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數學教學方式方法的變革。互動反饋技術以多媒體、計算機網絡等現代信息技術為基礎，能夠對課堂教學過程的信息及時進行反饋，對師生及生生交互等環節進行高效整合。互動是教學的本質屬性，課堂中的互動能夠促進教學中各要素的相互作用，提高課堂教學中學生參與的廣度和深度，提高課堂學習效率。

互動反饋中按點的設計，不僅能幫助教師及時了解學生的學習狀態，而且還能幫助學生發展數學思維。所以，教師可以根據學生的實際情況，有針對性地設計教學過程，巧設按點，打通知識間的承接性、關聯性和延續性，培養學生分析問題、靈活運用知識解決實際問題的能力，將教與學和諧地統一起來，培養學生從數學角度觀察、思考、表達現實世界的意識與習慣，進而達到培養學生數學思維的目的。

巧設按點，借數感提升數學思維靈活性

數感主要是指學生對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟，能夠在真實、簡單的情境中進行合理估算，作出合理判斷。數感是數學思維的基礎，良好的數感能增強學生的好奇心，提高學生學習數學的興趣。

例如，在綜合實踐課“擲一擲”上課伊始，老師拋出問題：用一個骰子擲數字，4、5、6老師贏，1、2、3同學贏，這個游戲公平嗎？學生憑借良好的數感立刻就能做出判斷。贏、輸的可能性大小是一樣的，游戲公平。緊接著老師拋出第二個問題：擲兩個骰子，兩個骰子朝上的數字之和，得2、3、4老師贏，5、6、7同學贏，這個游戲公平嗎？教師在此處設計按點：A 公平；B 不公平。

經過觀察思考后，50%的學生認為公平，50%的學生認為不公平。認為公平的學生受上一題的影響，沒經過深入思考兩個骰子的問題。認為不公平的學生考慮了數字的組合問題，認為得數是5、6、7的可能性大，得數是2、3、4的可能性小，所以不公平。但兩組學生對運算結果的直觀感悟都不到位，都沒有敏銳地捕捉數字信息。1～6兩兩進行組合一共有多少種可能？通過討論，兩個骰子朝上數字之和有11種情況，分別是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。在考慮問題時，我們要考慮所有情況，不能被表面現象所迷惑，在這個過程中，對數字之和這個信息的理解以及數字之和的幾種情況，甚至得數是幾的概率的大小，都來源于學生的數感。教師要善于設計和利用這樣的按點，在挑戰中激發學生的興趣，進而培養學生的數感。在思辨過程中，學生要學會擅于從舊的模式和條件中跳出來，找到問題關鍵，靈活運用知識，用辯證思想尋找事物之間的關系，具體問題具體分析，懂得變通和調整思路，提升數學思維的靈活性。

巧設按點，借數據意識提升數學思維的嚴謹性

數據意識主要是指學生對數據的意義和隨機性的感悟，感悟數據蘊含的信息，知道只要有足夠的數據就可能從中發現規律。形成數據意識有助于學生理解生活中的隨機現象，逐步養成用數據說話的習慣。而思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。

例如，在綜合實踐課“擲一擲”中，用兩顆骰子投擲，朝上的數字之和有11種情況，分別是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。把這些和分成兩組，一組是5、6、7、8、9，一組是2、3、4、10、11、12。擲出來的和在哪一組，就算哪一組贏一次；擲10次，誰贏的次數多誰獲勝。你認為哪組贏的可能性大？教師在此設置按點：A? 5、6、7、8、9；B? 2、3、4、10、11、12。

90%的學生認為B組贏，10%的學生認為A組贏。學生的興趣空前高漲，強烈要求實踐一下，用事實說話，并且積極投入到比賽當中。比賽結果B組的同學輸了，激發了學生進一步探究的興趣，在探究中找到答案，和是5、6、7、8、9出現的次數一共有4+5+6+5+4 =24次，和是2、3、4、10、11、12出現的次數只有1+2+3+3+2+1=12次，24次比12次大得多，出現的可能性也就大得多。

學生經歷了數學“再發現”的過程，建立了數學對象之間的邏輯聯系，從中也懂得了要透過現象看本質，不能被表面現象所迷惑。學生理解了數據的意義與價值，會用數據的分析結果解釋和預測不確定現象，形成合理的判斷，形成實事求是的科學態度，有意識地使用真實數據表達、解釋與分析現實中的問題，培養了用數學語言表達與交流的習慣。在問題分析的過程中，學生感受到了用數據說明問題的重要性，進而培養了收集數據、運用數據的意識，養成思考問題周密的思維習慣，在進行論證推理時掌握足夠的理由作為依據，提升了數學思維的嚴謹性。

巧設按點，借應用意識提升數學思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。當前許多學生掌握的多是書本知識，未能拓展到實際運用中，究其原因就是我們在教學中沒能做到最后促成知識遷移，學生經常出現老師一講就會、自己一做就錯的現象。小學數學是與現實生活結合比較緊密的學科，我們要從小培養學生運用知識解決實際問題的能力。

例如，在探究完“擲一擲”的本質后，教師設計這樣一個按點：5張數字卡片2、3、5、7、8，小明和小紅玩抽卡片的游戲，任意抽兩張卡片，將卡片上的數字相乘，積是偶數算小明贏，積是奇數算小紅贏，這個游戲公平嗎？為什么？A? 公平；B? 不公平。

學生回答正確率達到了100%。2與3、5、7、8相乘都得偶數，有四種；8與3、5、7相乘得偶數，有三種；得偶數的可能一共有7種。3、5、7三個數兩兩相乘得奇數，一共有3種可能。偶數的可能性比奇數的可能性大得多，所以不公平。在學生的交流過程中，我們發現他們學會了從數學的角度思考問題，分析問題。緊接著老師又設計了這樣的按點：某店鋪門口張貼抽獎規則，指針轉到哪個數，哪個數就與它本身相加，和是奇數為贏，偶數為輸。請問合理嗎？A 合理；B 不合理。

根據統計，91%的學生選擇不合理。為什么？奇數加奇數等于偶數，偶數加偶數也等于偶數，所以這個規則沒有贏的機會。在生活中遇到這樣的問題，你怎么做？學生紛紛表達：我們要學會從數學的角度思考問題、分析問題、解決問題；我們要學會從數學的角度觀察生活，要學為所用等。這一過程學生在應用中學會透過現象看數學的本質，洞察數學對象之間的聯系，培養了學生數學思維的深刻性。

學以致用是任意一門學科所追求的一個目標。小學數學與現實生活結合比較緊密，更容易達到學以致用的教學目標。學生學到的知識與技能是為了用，有了用的可能、用的需求，學生才會對數學更感興趣。學生會用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界是數學教育的終極目標，也是制定數學核心素養的依據。學生要學會從數學的角度提出有意義的數學問題，用數學的眼光探究數學、分析數學問題，這些都離不開數學思維。

運用按點設計，能引發學生深度思考，感悟數學內容的本質，提升數學思維，最終形成和發展學生的數學核心素養。課堂中按點的設計不求多，要求精，在重點難點處設計按點，在表達與交流中幫助學生把重點難點理解透徹。教師要在學生不易理解、容易出現問題處設計按點，幫助學生理清數量關系，發現數學本質，找到解答問題的關鍵。互動反饋技術的回答方式避免了從眾心理，結果更真實有效，同時也避免了學生擔心答錯而產生的膽怯心理，照顧了各個層次的學生，有效實現了關注每一名學生的發展。

作者單位：北京市門頭溝區大臺中心小學

編? ?輯：徐靖程