小學生數(shù)學表達結(jié)構(gòu)化的實踐探究

陳小燕

【摘? 要】學習者有意識地運用合適的表達結(jié)構(gòu)，有理有據(jù)、邏輯嚴謹，清楚明白地表達觀點，以利于知識的提取、記憶，促進溝通，并更好地解決問題的過程，稱為表達結(jié)構(gòu)化。本文通過對結(jié)構(gòu)化表達的實踐探究，歸納總結(jié)了三種結(jié)構(gòu)化表達的范式，并提出了優(yōu)化結(jié)構(gòu)化表達教學的路徑。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；實踐探究；結(jié)構(gòu)化表達

在課堂上，教師經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學生的表達不盡如人意，有的害怕表達，有的不愿意表達，有的亂表達。倘若教師能提供“我認為……因為……”的表達結(jié)構(gòu)，給學生的表達提供一個“腳手架”，引導學生有理有據(jù)地表達，學生就能有質(zhì)量地完成表達任務。數(shù)學教學活動中，學生有意識地運用合適的表達結(jié)構(gòu)，有理有據(jù)、邏輯嚴謹、清楚明白地表達觀點，以利于知識的提取、記憶，促進彼此溝通，并更好地解決問題的過程，稱為表達結(jié)構(gòu)化。教學中，如果教師規(guī)定表達的結(jié)構(gòu)，會把學生的表達限制在一個范圍之內(nèi)，不利于學生發(fā)散性思維的發(fā)展。為了規(guī)避這些不足，教師在組織結(jié)構(gòu)化表達活動時，應注意優(yōu)化教學路徑。

一、幾種結(jié)構(gòu)化表達的常見范式及意義

（一）通過結(jié)構(gòu)化表達理解數(shù)學概念

數(shù)學概念具有高度的抽象性和概括性，學生聽聽似乎明白，但往往不能清楚地表達出來。究其原因是學生對這些概念還不理解，沒有厘清其表達的結(jié)構(gòu)。對此，教師如何在教學中引導學生厘清概念的表達結(jié)構(gòu)呢？且看下面的教學片段。

蘇教版三年級上冊“認識幾分之一”一課，用分數(shù)表示蛋糕的一半后，展開下面的交流：

師：這里的１／２表示什么含義？

生1：把蛋糕分成2份，其中的一份就是它的１／２。

生2：把蛋糕平均分成2份，其中的一份就是它

的１／２。

師：兩位同學的發(fā)言有什么不同呢？你覺得怎樣表達更好？

生3：一位同學是把蛋糕分成2份，另一位是平均分成2份，第二種更準確，因為只有把蛋糕平均分成2份，其中的一份才是它的１／２。（進行板書：把一個蛋糕平均分成2份）

師：這一半是蛋糕的１／２，另一半呢？也就是每份是它的１／２。（補充板書：每份是它的１／２。）

師：你覺得在表述１／２的含義時，要注意什么？

生：強調(diào)平均分。

上面的教學片段注重讓學生感悟“平均分”是得到分數(shù)的關(guān)鍵。在此基礎(chǔ)上概括出幾分之一含義的表達結(jié)構(gòu)“把……平均分成……份，每份是……的……”，在理解的基礎(chǔ)上，概括、提煉出表達結(jié)構(gòu)，有助于學生在接下來的學習中主動利用這樣的結(jié)構(gòu)，規(guī)范、準確地表達分數(shù)的含義，為學生的表達助力。

結(jié)構(gòu)化表達數(shù)學概念的意義，不在于簡單地說出“是什么（what）”，而是懂得“為什么（why）”“怎么說（how）”，也就是要引導學生理解概念的本質(zhì)，厘清概念的表達結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)對數(shù)學概念的順利表達。

（二）通過結(jié)構(gòu)化表達明晰解題思路

課堂上，有些學生會解題，卻不能用清晰的數(shù)學語言表達自己的思考過程。如果教師根據(jù)數(shù)學問題的特點，給學生提供表達的結(jié)構(gòu)，學生就可以借助表達結(jié)構(gòu)，組織自己的語言，逐漸學會有序地表達自己的思考過程。

例如，蘇教版三年級下冊“用連乘解決的實際問題”一課，出示例題：每袋有5個乒乓球，每個乒乓球2元。買6袋乒乓球要多少元？理解題意后，學生分析實際問題時，教師提供了表達的范式“根據(jù)……和……可以求出……，再根據(jù)……和……可以求出……”接下來學生的交流呈現(xiàn)出了有序和規(guī)范。

生1：根據(jù)每袋5個乒乓球和每個乒乓球2元，可以求出每袋乒乓球的元數(shù)，再根據(jù)每袋乒乓球的元數(shù)和6袋可以求出一共要花的元數(shù)。

生2：根據(jù)每袋5個乒乓球和6袋可以求出……（學生沒法說下去）

師：誰來幫幫他？

生3：根據(jù)每袋5個乒乓球和6袋這兩個條件沒法求出什么數(shù)量。

師：因為每袋5個乒乓球和6袋乒乓球是兩個沒有聯(lián)系的數(shù)量，還有不同的思路嗎？

生4：根據(jù)每袋5個乒乓球和6袋，可以求出乒乓球的總個數(shù)，再根據(jù)乒乓球的總個數(shù)和每個乒乓球2元可以求出一共要花的錢。

用連乘解決的實際問題，題目中的條件比較多，有時還會出現(xiàn)一些干擾條件，找到解決問題的思路是有難度的，有些學生甚至覺得無從下手。如果給學生提供分析問題的表達結(jié)構(gòu)，就是幫學生厘清了數(shù)學思考和表達的路徑。即使像學生3那樣，思考的方向不對，自己也能發(fā)現(xiàn)問題。學生經(jīng)歷幾次利用表達結(jié)構(gòu)正確分析問題后，逐漸明晰這類問題的解題思路，學生就會從會說、會表達逐漸會思考。

（三）通過結(jié)構(gòu)化表達激活課堂對話

課堂上的生生對話，可以激活學生的思維。在成功的交流活動中，學生可以就自己的觀點展開對話、辯論。他們不僅關(guān)注自己的觀點，還會根據(jù)對方的觀點有理有據(jù)地去反駁。給學生提供一些對話的表達結(jié)構(gòu)，有助于形成有效的生生對話。在“平行四邊形的面積計算”一課中，學生交流討論平行四邊形面積計算的方法時，就可以組織結(jié)構(gòu)化表達活動。

肯定式：“我同意……，因為……”針對某個問題，教師或同學已經(jīng)給出了觀點，先要對某一觀點進行肯定，還需要說明理由。如學生說“我同意用底×高=平行四邊形的面積，因為……”學生就必須解釋為什么這種方法可以計算出平行四邊形的面積，使得自己的思考在對話中變得更加清晰。

否定式：“我不同意……，因為……”同樣是老師或同學已經(jīng)給出了觀點，先對已有觀點進行否定，然后再進行批判。學生可以說“我不同意相鄰的邊相乘等于平行四邊形的面積，因為……”只有在深度學習的基礎(chǔ)上，才能夠有理有據(jù)地進行反駁，這樣的表達就很有質(zhì)疑和思維碰撞的力度。

補充式：“我還有另一種……，因為……”“我想給你提個建議……”當自己的觀點和已有的觀點不是對立的，但是又不相同。學生可以說：“我還有另一種剪拼的方法，我是沿著平行四邊形的高剪成兩個直角梯形的，因為……”

比較式：“我的想法和你的相似，都是……”“我的想法和你的相似，但是有所不同，我的……你的……”前者強調(diào)找到觀點的“相同”，后者強調(diào)觀點的個別性與獨特性，創(chuàng)造差異與分歧，具有很強的對話性。

二、優(yōu)化結(jié)構(gòu)化表達的教學路徑

課堂上的結(jié)構(gòu)化表達活動也有不足之處，會把學生的思維和表達約束在一個給定的范圍內(nèi)，組織活動要充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)化表達的優(yōu)勢，同時要注意規(guī)避它的局限性。

（一）豐富結(jié)構(gòu)化表達的過程

在結(jié)構(gòu)化表達活動中，如果給學生提供的結(jié)構(gòu)過于單一，只是問題答案的復述，或者是小組交流結(jié)果的簡單展示，這樣的結(jié)構(gòu)化表達活動的效果并不大。以學生探索平面圖形或立體圖形的特征為例，如果僅以“它有……特征”為結(jié)構(gòu)開展表達活動，學生的表達過于單一，沒有了學生思維過程的展示，對其他學生失去了示范和啟發(fā)的作用。

結(jié)構(gòu)化表達活動不反對個性化，反而促進學生的個性化表達。學生在對已知信息理解加工的同時，還要與自己原有知識經(jīng)驗建立聯(lián)系，綜合多種思維讓深度學習真正發(fā)生，這樣的結(jié)構(gòu)化表達也是富有個性化的。如“我發(fā)現(xiàn)正方形的特征有……，我是這樣發(fā)現(xiàn)

的……”這樣的表達展示了其自主學習的過程；“我是這樣分的……我認為這是平均分，因為……”這樣的表達強調(diào)了對概念本質(zhì)的理解；“這里我最喜歡……方法，我是這樣想的……”這樣的表達強調(diào)個性化的思維過程和情感體驗。

蘇教版三年級上冊“長方形和正方形的特征”一課中，在探索長方形特征的活動中，教師提供了匯報的表達范式：“我發(fā)現(xiàn)長方形有……的特征，我是這樣發(fā)現(xiàn)的……”在表達活動中，教師注意引導學生將探索的過程表達清楚。

生1：我發(fā)現(xiàn)長方形的兩條長的邊一樣長，我是這樣發(fā)現(xiàn)的，把長方形對折，發(fā)現(xiàn)這兩條邊一樣長。

師追問：對折后，你是怎么看出它們一樣長的？

生1：兩條邊合在一起，不多也不少。

師：這位同學發(fā)現(xiàn)長方形的兩條長的邊一樣長，他把長方形對折，兩條邊完全重合。

生2：我發(fā)現(xiàn)長方形兩條短邊也一樣長，我是這樣發(fā)現(xiàn)的：用直尺量，發(fā)現(xiàn)兩條邊都是2厘米。

生3：我發(fā)現(xiàn)長方形四個角都相等，我是這樣發(fā)現(xiàn)的：將長方形對折再對折，四個角重合在一起。

生4：我發(fā)現(xiàn)長方形四個角都是直角，我是這樣發(fā)現(xiàn)的：用三角尺的直角放在長方形的每個角上，正好重合。

這是學生第一次探索平面圖形的特征，他們一般是靠直覺判斷圖形的特征。教師提出結(jié)構(gòu)化表達的要求，學生在探索的過程中就會關(guān)注如何驗證。在表達時，教師要著重關(guān)注學生驗證方法的表達，引導學生將驗證過程表達清楚。

（二）關(guān)注結(jié)構(gòu)化表達的細節(jié)

結(jié)構(gòu)化表達應具備一般表達的基本要求，表達時應有足夠的音量、合適的節(jié)奏、符合課堂表達的基本規(guī)范。

結(jié)構(gòu)化表達應提高表達的思維含量。課堂教學中要用好用足結(jié)構(gòu)化表達活動，而不要追求多。學生運用某種結(jié)構(gòu)表達時，能否使用規(guī)范、準確的語言表達需要有相應要求。如針對探索規(guī)律展開的表達活動，就可以提高表達的思維內(nèi)涵，引導學生結(jié)合具體的數(shù)據(jù)分析、歸納推理的過程進行表達。探索規(guī)律教學的結(jié)構(gòu)化表達，最好是能展示學生探索的過程和研究的方法，可以是“我認為（規(guī)律）……，我是這樣（怎樣獲得，方法、過程的敘述）……”在這樣的過程中，學生可以獲得“程序性知識”和“元認知知識”，而不只是“事實性知識”和“概念性知識”。

（三）實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化表達形式的多元化

結(jié)構(gòu)化表達不局限于口頭語言，教師可以拓展學生結(jié)構(gòu)化表達的形式，如文字語言、圖表語言。在數(shù)學教學中，可以適時地給學生介紹氣泡圖、思維導圖、圖表，這些形式有助于學生進行結(jié)構(gòu)化表達，培養(yǎng)他們結(jié)構(gòu)化表達的能力。

如學習完“萬以內(nèi)數(shù)的認識”這一單元，可以安排學生完成這一單元的思維導圖，借助思維導圖的結(jié)構(gòu)，將所學知識系統(tǒng)化、清晰化。這一個單元學習了哪些知識？每個知識又包含哪些知識點？這一單元的重點是什么？難點是什么？又有什么要注意的地方？學生對所學知識了然于心。思維導圖的形式有助于提高學生結(jié)構(gòu)化表達的能力，從而促進學生結(jié)構(gòu)化思維能力的發(fā)展。

給學生提供表達的結(jié)構(gòu)，是為表達提供“腳手架”。充分挖掘結(jié)構(gòu)化表達的優(yōu)勢，引導學生學會表達，為創(chuàng)造性表達提供基礎(chǔ)。當學生體驗到表達的成就感，就會喜歡表達，喜歡數(shù)學課。

（基金項目：本文系常州市教育科學“十四五”規(guī)劃專項課題“小學生數(shù)學表達結(jié)構(gòu)化的實踐研究”的研究成果）