基于自校準(zhǔn)技術(shù)的半球諧振陀螺正交誤差的辨識(shí)補(bǔ)償

蘇鶴鳴, 陳朝春,文 路,肖 凱,王靈草,韓世川,王 涵,林翠平 劉東生,雷 霆

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán) 第二十六研究所,重慶 400060;2. 重慶市固態(tài)慣性技術(shù)企業(yè)工程技術(shù)研究中心, 重慶 401332;3. 重慶市固態(tài)慣性技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室, 重慶 401332)

0 引言

半球諧振陀螺(HRG)是一種新型全固態(tài)振動(dòng)陀螺,近年來因其優(yōu)良的C-SWaP特性而成為慣性導(dǎo)航領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-4]。由頻率裂解和阻尼不均勻引起的周向誤差是產(chǎn)生陀螺駐波漂移誤差的主要原因[5-9]。

由于外部環(huán)境等因素,正交誤差具有時(shí)變性。本文在靜電剛度校正技術(shù)的基礎(chǔ)上,結(jié)合自校準(zhǔn)算法,提出了一種實(shí)時(shí)校準(zhǔn)正交誤差的理論模型,并基于此對(duì)兩件套平面電極的半球陀螺進(jìn)行了理論仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。由于陀螺各個(gè)控制環(huán)路之間的耦合效應(yīng)對(duì)正交誤差的辨識(shí)影響較大,所以本文還對(duì)陀螺各個(gè)控制環(huán)路之間的耦合效應(yīng)進(jìn)行了建模分析和辨識(shí)補(bǔ)償,并基于此對(duì)兩件套平面電極陀螺進(jìn)行了正交誤差的實(shí)時(shí)辨識(shí)和補(bǔ)償。

1 正交誤差理論模型

圖1為半球諧振子的等效振動(dòng)模型。圖中,坐標(biāo)系xOy為理想狀態(tài)下振子的振動(dòng)主軸,坐標(biāo)系τxOτy為周向阻尼不均勻時(shí)振子的最大和最小阻尼軸,坐標(biāo)系ωxOωy為存在頻率裂解時(shí)振子的最大和最小諧振頻率軸,θω是振子最大諧振頻率軸ωx與x軸的夾角,θτ是振子最大諧振頻率軸τy與x軸的夾角。根據(jù)Lynch提出的廣義的振動(dòng)陀螺運(yùn)動(dòng)方程[10]:

圖1 引入阻尼不均勻和頻率裂解的非理想諧振子模型

[xcos(2θω)+ysin(2θω)]=Fx

(1)

[-xsin(2θω)+ycos(2θω)]=Fy

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

設(shè)矢量形式的方程通解為

(7)

其中:

(8)

(9)

式中:a,q分別為諧振子等效傅科擺的橢圓軌跡的長(zhǎng)半軸和短半軸;θ為諧振子駐波角度,φ′為諧振子振動(dòng)信號(hào)的初始相位。

設(shè)解調(diào)參考信號(hào)為

v=R[Ce-i(ωt+φ)]

(10)

其中φ為諧振子振動(dòng)信號(hào)的初始相位。且:

C=e-iσ2θz0eiδφ

(11)

δφ=φ-φ′

(12)

聯(lián)立式(1)、(2)、(7)、(10),得到當(dāng)存在頻率裂解和周向阻尼不均勻的情況下,正交控制環(huán)路的原理方程:

(13)

其中:

Q=2aq

(14)

E=a2+q2

(15)

(16)

(17)

2 相位誤差辨識(shí)和補(bǔ)償

由于陀螺振蕩信號(hào)與參考信號(hào)之間存在相位差δφ,陀螺幅度控制環(huán)路的fas和駐波角控制環(huán)路fqc與fqc存在耦合現(xiàn)象。為了保證誤差辨識(shí)的精度,必須先對(duì)各個(gè)環(huán)路之間的耦合進(jìn)行解耦。根據(jù)諧振子運(yùn)動(dòng)軌跡方程(7)和參考信號(hào)方程(10)可得:

L=(a2-q2)e-2iδφ

(18)

通過對(duì)L計(jì)算量的實(shí)部、虛部比值即可得到相位差δφ,并根據(jù)這個(gè)值補(bǔ)償修正各個(gè)環(huán)路之間的耦合量。

圖2為正交誤差實(shí)時(shí)辨識(shí)補(bǔ)償環(huán)路的設(shè)計(jì)框圖。將采集到的陀螺諧振子振動(dòng)信號(hào)傳輸至自校準(zhǔn)算法的誤差辨識(shí)模塊,得到陀螺正交誤差后傳輸至陀螺控制程序中誤差補(bǔ)償模塊,經(jīng)過誤差補(bǔ)償后輸出陀螺控制力,最后通過D/A等模塊施加至陀螺諧振子電極,實(shí)現(xiàn)控制閉環(huán)。

圖2 正交誤差的實(shí)時(shí)辨識(shí)補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)框圖

圖3(a)、(c)分別為駐波進(jìn)動(dòng)狀態(tài)下有、無相位誤差時(shí)正交誤差的辨識(shí)與補(bǔ)償結(jié)果。圖中,藍(lán)色曲線為信號(hào)解調(diào)端采集到的實(shí)時(shí)信號(hào),紅色曲線為誤差辨識(shí)模塊實(shí)時(shí)推算出的信號(hào),綠色曲線為經(jīng)過誤差補(bǔ)償模塊后輸出的正交控制信號(hào)。

圖3 駐波角進(jìn)動(dòng)狀態(tài)下相位誤差有無時(shí)正交誤差的辨識(shí)與補(bǔ)償結(jié)果

由圖3(a)可看出,當(dāng)存在相位誤差δφ時(shí),紅、藍(lán)色曲線不重合,表明辨識(shí)信號(hào)與采集信號(hào)匹配度較差,補(bǔ)償正交誤差后,正交控制環(huán)路中還存在直流偏置量,這與理論式(13)相吻合。由圖3(b)可看出,當(dāng)補(bǔ)償相位誤差δφ后,紅、藍(lán)色曲線重合,表明辨識(shí)信號(hào)與采集信號(hào)匹配度良好,補(bǔ)償正交誤差后,正交控制環(huán)路的控制量無直流偏置量。

圖3(b)、(d)分別為圖3(a)、(c)的細(xì)節(jié)放大圖,綠色與藍(lán)色曲線的噪聲水平相同,這說明本文采用的誤差補(bǔ)償方式在降低正交誤差影響的同時(shí),對(duì)正交控制環(huán)路的控制精度影響很小。

除相位誤差δφ外,陀螺電路的檢測(cè)和驅(qū)動(dòng)增益矩陣的存在也會(huì)造成各個(gè)控制環(huán)路的耦合現(xiàn)象。為了確定檢測(cè)和驅(qū)動(dòng)增益矩陣對(duì)正交誤差辨識(shí)和補(bǔ)償?shù)挠绊?去除增益矩陣并采集數(shù)據(jù),圖4(a)、(b)分別為有、無相位誤差對(duì)正交誤差辨識(shí)和補(bǔ)償結(jié)果的影響。圖中,藍(lán)色曲線為信號(hào)解調(diào)端采集到的實(shí)時(shí)信號(hào),紅色曲線為誤差辨識(shí)模塊實(shí)時(shí)推算出的信號(hào),綠色曲線為經(jīng)過誤差補(bǔ)償模塊后輸出的信號(hào)。比較圖3、4可以看出,增益校正矩陣的有無對(duì)于正交誤差辨識(shí)和補(bǔ)償結(jié)果的影響很小。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是:增益校正矩陣引入的控制環(huán)路耦合項(xiàng)是sin(2θ)和cos(2θ)的函數(shù),在正交誤差辨識(shí)過程中,會(huì)將這個(gè)誤差直接歸類于正交誤差中,其影響在誤差補(bǔ)償模塊中被補(bǔ)償項(xiàng)抵消。這也側(cè)面說明本文所提出正交誤差辨識(shí)補(bǔ)償方案的適用性較強(qiáng),對(duì)陀螺檢測(cè)和驅(qū)動(dòng)電路中增益和相位誤差不敏感。

圖4 駐波角進(jìn)動(dòng)狀態(tài)下無增益校正矩陣時(shí),相位誤差對(duì)正交誤差的辨識(shí)與補(bǔ)償結(jié)果的影響

3 不同工作模式下正交誤差的實(shí)時(shí)辨識(shí)補(bǔ)償

半球諧振陀螺具有多種工作模式,每種工作模式下,正交控制環(huán)路控制量的表現(xiàn)形式不同。下面對(duì)不同的工作模式下正交誤差的辨識(shí)補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行分析。

圖5是力平衡模式下駐波角為0°時(shí),正交誤差的辨識(shí)和補(bǔ)償結(jié)果。圖中,藍(lán)色曲線為信號(hào)解調(diào)端采集到的實(shí)時(shí)信號(hào),紅色曲線為誤差辨識(shí)模塊實(shí)時(shí)推算出的信號(hào),綠色曲線為經(jīng)過誤差補(bǔ)償模塊后輸出的信號(hào)。正交誤差的存在使得正交環(huán)路控制量存在一個(gè)偏置,誤差補(bǔ)償后正交環(huán)路控制量的均值被拉回0值,并且補(bǔ)償后的控制精度與補(bǔ)償前一致。

圖5 力平衡模式下正交誤差的辨識(shí)補(bǔ)償結(jié)果

圖6是全角模式下駐波位置為3.8°時(shí)正交誤差的辨識(shí)和補(bǔ)償結(jié)果。圖中,藍(lán)色曲線為信號(hào)解調(diào)端采集到的實(shí)時(shí)信號(hào),紅色曲線為誤差辨識(shí)模塊實(shí)時(shí)推算出的信號(hào),綠色曲線為經(jīng)過誤差補(bǔ)償模塊后輸出的信號(hào)。由于此時(shí)陀螺駐波角進(jìn)動(dòng)速度較小,正交誤差的影響與力平衡模式下類似。對(duì)比圖5、6可看出,不同駐波角位置的正交誤差不同。

圖6 全角模式下正交誤差的辨識(shí)補(bǔ)償結(jié)果

圖7為全角模式虛擬進(jìn)動(dòng)情況下正交誤差的辨識(shí)補(bǔ)償結(jié)果。圖中,藍(lán)色曲線為信號(hào)解調(diào)端采集到的實(shí)時(shí)信號(hào),紅色曲線為誤差辨識(shí)模塊實(shí)時(shí)推算出的信號(hào),綠色曲線為經(jīng)過誤差補(bǔ)償模塊后輸出的信號(hào)。由于駐波進(jìn)動(dòng),補(bǔ)償前的正交誤差隨角度變化呈正弦變化,正交誤差的補(bǔ)償效果更明顯。

圖7 全角模式虛擬進(jìn)動(dòng)情況下正交誤差的辨識(shí)補(bǔ)償結(jié)果

4 結(jié)束語

本文在靜電剛度校正技術(shù)的基礎(chǔ)上,結(jié)合自校準(zhǔn)算法,提出了一種實(shí)時(shí)校準(zhǔn)正交誤差的理論模型,并對(duì)兩件套平面電極的半球諧振陀螺進(jìn)行了理論仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明,該方案適用于半球諧振陀螺的力平衡和全角兩種工作模式,且適用于虛擬進(jìn)動(dòng)情況。此外,本文所提出的補(bǔ)償方案不會(huì)影響正交環(huán)路的控制精度,對(duì)陀螺檢測(cè)和驅(qū)動(dòng)電路的增益和相位誤差不敏感。