細觀結構特性對壓電疊堆內部應力場的影響分析

姚佐聰,胡和平,高 樂,張仕明

(中國直升機設計研究所,江西 景德鎮 333001)

0 引言

壓電疊堆充分利用壓電陶瓷的功率密度高,體積小,頻響高及輸出力大等特點,廣泛應用于能源、電子、光學、生物醫學及航空航天等領域[1-2]。

目前國內外針對壓電疊堆的研究主要集中在其遲滯特性、精密控制及力學輸出特性測試等方面[3-5],對壓電疊堆自身細觀結構相關的原理性分析較少,而涉及壓電疊堆內部應力場環境探析的報道更少。主要原因是壓電疊堆屬于多層微結構,其三維細觀建模涉及上百層微米級壓電陶瓷片和附屬電極,采用常規的CAE建模手段工作量大,耗時長,因此,對壓電疊堆進行多層結構建模分析的文章都對模型進行了簡化。如梁磊等[6]基于ANSYS分析了壓電疊堆的位移特性,最多僅建立了10層壓電陶瓷層。郝剛等[7]利用ABAQUS軟件的二次開發功能對400層的壓電疊堆進行了參數化建模,并分析了不同預應力對疊堆輸出位移的影響,但所建立的模型未考慮電極和惰性陶瓷層的影響。以上模型對分析壓電疊堆宏觀力學輸出特性有較好的準確性,但都無法對壓電疊堆內部的應力場環境進行準確分析。

本文基于COMSOL Multiphysics有限元軟件,結合平臺提供的 M 語言,對成熟構型壓電疊堆進行了參數化建模,通過理論分析對模型進行校驗,并分析了幾種細觀結構特性對壓電疊堆內部應力分布狀態的影響規律,為壓電疊堆型執行器的選型、可靠性設計和性能優化等提供依據[8]。

1 壓電疊堆理論分析

在不考慮壓電材料的遲滯、蠕變等非線性特性時,壓電方程是描述壓電材料應力-應變和電場-電位移間相互耦合的關系式:

(1)

當忽略泊松效應的影響,只考慮壓電陶瓷片第3方向(厚度方向)的極化效應時,式(1)可簡化為

(2)

(3)

式中:δ為壓電疊堆的總輸出位移;t為單層壓電陶瓷片的厚度;-T為對壓電疊堆厚度方向施加的壓力;A為疊堆的橫截面積;U是施加的電壓。

將式(3)整理為變形量表達式:

(4)

2 壓電疊堆的有限元模型

COMSOL Multiphysics是一款模塊化的多物理場有限元仿真建模與分析工具,廣泛應用于各大研究領域[9-10]。

2.1 壓電疊堆的參數化建模

利用COMSOL的模型開發器與APP開發器結合的方法,對含有活性段、過渡段及非活性段陶瓷層的壓電疊堆進行了參數化建模。其中活性段含有PZT-5H壓電陶瓷片和 AgPd電極各149層,該部分建模是在APP開發器中通過程序編譯實現,從而避免了大量重復性工作。在活性段與兩端非活性段之間各設置了兩層0.25 mm的過渡陶瓷層,過渡段及兩端非活性段同樣采用PTZ-5H壓電陶瓷,兩層過渡段間及過渡段與非活性區間皆由1層電極隔開,故總電極層數為153層,該部分建模工作是在模型開發器中通過CAE操作完成。圖1為壓電疊堆的幾何模型圖,其總高度為20 mm。結構參數如表1所示。

表1 壓電疊堆的結構參數

圖1 壓電疊堆幾何模型

本文采用的PZT-5H壓電陶瓷來自COMSOl內置材料庫,電極采用目前較先進的電極材料AgPd,其參數如表2所示。對于邊界條件設置,通過APP程序編譯實現“靜電”接口中每相鄰兩層電極的正負交替電場施加,再根據不同的求解需求在“固體力學”接口中進行約束條件設置。由于疊堆幾何體形狀較規則,在進行網格劃分時采用物理場控制的結構化六面體網格,該模型的參數化建模流程如圖2所示。

表2 AgPd電極材料參數

圖2 壓電疊堆的參數化建模流程

2.2 模型可靠性校驗

由于壓電疊堆的內部力場屬于微觀層面,通過理論或試驗進行分析較難,故本研究采取對比宏觀力學輸出特性的方式,即通過仿真分析獲得靜態電壓激勵下的疊堆自由位移和阻塞力,并將仿真數據與式(4)計算的理論值進行對比,以驗證模型的可靠性。

在COMSOL的模型開發器中設置電壓變量及接地端子,再將該變量和接地端子通過程序編譯賦予到每層壓電陶瓷片的上下表面,最后在求解器中設置電壓變量的初始值為0,步長為10 V,終止值為150 V,進行參數化掃描計算,其對應電場強度步長為0.1 V/μm,最大場強為1.5 V/μm。當力學邊界條件為固支-自由時可得到1組疊堆自由位移仿真值,邊界條件為固支-固支時可得到1組阻塞力仿真值。圖3、4為仿真計算和理論計算的對比結果。由圖可看出,仿真得到的自由位移和阻塞力與理論結果一致性良好,其微小誤差可能來自理論解析式忽略了泊松效應的影響,有限元模型具有較好的準確性。

圖3 壓電疊堆自由位移計算對比

圖4 壓電疊堆阻塞力計算對比

3 仿真分析

壓電疊堆內部的應力集中現象是影響其可靠性的主要因素之一,尤其是受到較大拉應力時容易發生損壞。因此,有必要對疊堆內部的應力分布情況進行分析,找出最大應力出現的部位,為壓電疊堆的可靠性設計等提供支撐。

3.1 電極構型對壓電疊堆內部應力的影響

壓電疊堆的電極構型主要有全電極和叉指電極兩種,第2節建立的壓電疊堆模有限元模型采用全電極,與叉指電極相比,其在陶瓷片上下表面為交叉排列的正負分支電極,電極的非引出端有少量的尺寸縮進,猶如手指交叉形狀。為避免因材料不同引起的疊堆內部性能差異,縮進部分由相同的PZT-5H惰性壓電陶瓷進行填充,本研究取縮進尺寸為0.5 mm,如圖5所示。此外,叉指電極疊堆在設置電學邊界條件時較復雜,由于惰性陶瓷不導電,需要在電極與惰性陶瓷交界處設置介電屏蔽邊界,本研究采用屏蔽材料為理想氣體,其參數如表3所示。

表3 介電屏蔽材料參數

圖5 電極構型圖

對激勵電壓150 V、固支-固支邊界條件下的兩種構型壓電疊堆進行應力分析,圖6為二者的外部Mises應力分布云圖。由圖可看出,全電極疊堆的活性段陶瓷靠近中間部分的應力分布無明顯的梯度變化,而兩端越靠近過渡段陶瓷層的應力水平逐步增高,非活性段的邊緣位置的應力較大;叉指電極型疊堆的應力主要分布在活性段的有效通電部分,惰性陶瓷和非活性段的應力水平較低。

為進一步量化分析各部位陶瓷層應力分布狀態,將模型沿平行于陶瓷層平面進行剖切,并計算出x、y、z3個主方向上的應力值,剖切位置為活性段的兩端面層(與過渡段交界層)和中部層這3個典型部位,結果如圖7所示。

對壓電疊堆的各剖切面進行定性和定量分析可以看出,對于全電極型壓電疊堆, 活性段兩端面陶瓷層的應力分布較均勻,輸出端陶瓷層在x、y方向上的大應力值主要分布在靠近陶瓷層的4條邊處,應力最大值分別為26.9 MPa、24.7 MPa,z方向的大應力值分布在陶瓷層中部區域,最大值在中心位置,為-37.1 MPa(負號表示壓應力);固定端陶瓷層的應力分布和輸出端類似,在x、y、z方向上的最大應力分別為27.4 MPa、25.6 MPa、-38.7 MPa;對于中部陶瓷層,x方向最大應力分布在陶瓷層的四條邊緣處,為1.02 MPa,而中間區域應力水平較低;y和z方向最大應力集中在陶瓷層的4個角上,分別為0.98 MPa、-34.8 MPa,而中部區域應力水平相對較低,呈圓環狀分布。

對于叉指電極型壓電疊堆,各部位在x、y方向上的應力分布都較均勻,無明顯的應力集中現象。而在z方向上,電極與惰性陶瓷的交界位置有明顯的應力突變現象,為進一步觀察該位置的應力分布情況,將壓電疊堆沿陶瓷厚度方向再次進行剖切,結果如圖8所示。由圖可看出,在應力突變的位置,即電極與惰性陶瓷的交界處可以觀察到明顯的應力集中現象,且電勢端的最大應力值高于零電勢端,在x、y、z方向上應力分別為-159 MPa、-161 MPa和-217 MPa,其數值均遠大于全電極型疊堆的最大應力值。

圖8 叉指電極法向切面應力分布云圖

3.2 陶瓷層厚度對壓電疊堆內部應力的影響

針對全電極型壓電疊堆,在控制壓電疊堆總高度為20 mm,過渡段陶瓷厚度為0.25 mm不變,通過改變活段每層陶瓷的厚度,并調整活性段陶瓷的層數以及非活段區陶瓷的厚度,分別建立了不同厚度的壓電疊堆仿真模型。 根據工程應用中常見的壓電陶瓷尺寸,對厚度分別為60 μm、80 μm、90 μm、100 μm、105 μm、110 μm進行分析,表4為6種構型疊堆的結構參數。

表4 不同厚度疊堆的結構參數

由于壓電陶瓷層厚度對疊堆許用電壓的影響較大,在相同電場強度下,陶瓷層越厚,則需施加的等效電壓越大。本文采取控制等效電場強度不變的方法,對等效電場強度為1.5V/μm時進行分析,其對應的等效電壓與陶瓷厚度的關系如表5所示。

表5 等場強(1.5 V/μm)下電壓與陶瓷厚度的關系

對活性段的典型部位陶瓷層進行應力分析,x、y、z方向最大應力隨陶瓷厚度變化規律如圖9～11所示。由圖可看出,改變陶瓷層的厚度不影響應力集中的分布位置,只影響應力值的大小。其中x、y方向上的最大應力值隨陶瓷厚度的增大而減小,z方向最大應力隨陶瓷厚度增大而增大,且z方向的應力值明顯高于x、y方向,這是由于z方向為極化方向,同時也是施加電場的方向;而對于同一應力方向的不同部位,固定端陶瓷層的應力水平最高,輸出端次之,中部段最小。

圖9 x方向最大應力隨陶瓷厚度變化規律

圖10 y方向最大應力隨陶瓷厚度變化規律

圖11 z方向最大應力隨陶瓷厚度變化規律

3.3 有無過渡段對壓電疊堆內部應力的影響

為探究過渡段陶瓷對壓電疊堆內部應力場的影響,建立了不含過渡段的全電極型壓電疊堆有限元模型,與含過渡段模型3個典型部位主應力最大值進行了對比分析,結果如圖12所示。

圖12 有無過渡段對疊堆最大應力值的影響

由圖12可看出,不含過渡段的壓電疊堆在活性區兩端處的最大應力高于含過渡段疊堆,而是否含過渡段對中部段陶瓷的最大應力無影響,且中間段陶瓷層x、y方向最大應力與兩端陶瓷層的x、y方向相比有顯著降低,這說明越靠近壓電疊堆中部,陶瓷層受到泊松效應的影響越小,而產生作用的主要是壓電效應,這也使得該部位陶瓷層的應力分布相對均勻,可靠性更好。

4 結論

本文對壓電疊堆進行了參數化建模,并針對細觀結構特性對應力場的影響做了分析,得出以下結論:

1) 發展了一種基于COMSOL平臺和M 語言的參數化建模方法,可降低多層微結構壓電疊堆的建模強度,并可實現各類結構參數的快速集中修改。

2) 通過對比有限元仿真和理論計算得到力學輸出數據,驗證了有限元模型具有較好的可靠性。

3) 通過分析,觀察到全電極和叉指電極型疊堆的內部都存在應力集中現象,且叉指電極的最大應力值遠大于全電極,分布位置在電極與惰性陶瓷的交界面。

4) 改變陶瓷層的厚度不影響疊堆內部應力集中的分布位置,切向(x、y方向)最大應力值隨陶瓷厚度的增大而減小,法向(z方向)最大應力隨陶瓷厚度增大而增大。

5) 在壓電疊堆活性段與非活性段之間設置過渡段陶瓷,可有效地減少過渡部位活性陶瓷的最大應力集中值,增加壓電疊堆的可靠性。

本研究發展了一種針對壓電疊堆的建模和分析方法,能夠對疊堆內部任意位置應力/應變狀態進行剖析,為壓電疊堆的構型優化設計、可靠性驗證以及性能預測等提供了一種新的分析手段。