基于GSA-SVR算法的MEMS溫度漂移補償方法

梅方玉,顧生闖,仇海濤

(1.北京信息科技大學 高動態導航技術北京市重點實驗室,北京 100192;2.北京航天控制儀器研究所,北京 100070)

0 引言

微機電系統(MEMS)慣性器件因具有體積小,價格低,功耗低及可靠性高等優點,被廣泛應用于導航與控制領域。MEMS陀螺和MEMS加速度計是MEMS慣性導航系統的核心部件,其性能優劣直接影響了慣導系統的精度,零偏是主要誤差源之一。MEMS慣性器件零偏極易受環境溫度變化的影響,導致傳感器輸出較大的溫度漂移誤差,降低了導航精度。因此,對MEMS零偏的溫度補償很重要。

通過溫度模型辨識,建立慣導的溫度漂移模型,再通過軟件算法補償零偏是工程中常用的手段。算法補償成本較低,操作較簡單,更具實用性。多項式模型和分段模型已廣泛應用于慣性傳感器漂移的溫度模型辨識[1]。文獻[2]提出了一種基于全溫域MEMS慣導標定方法,利用MEMS陀螺和MEMS 加速度計在不同溫度和溫度變化速率下標定獲得的零偏,通過多項式擬合方法建立儀表的溫度補償模型,但多項式擬合對非線性數據難以準確建模。文獻[3]提出了將粒子群算法應用在MEMS的溫度建模中,采用優化的混合算法對網絡進行訓練,并與多項式擬合方法和徑向基函數(RBF)神經網絡方法做對比,證明了方案的合理性。神經網絡具有以任意期望精度逼近非線性函數的優點,可以建立任意所需精度的漂移模型[4]。然而傳統的神經網絡算法需要大量的測試數據,增加了標定時間和成本。

很多研究只考慮MEMS在穩定工作狀態下的溫度漂移補償,不考慮啟動工作階段的溫度補償,而在啟動工作階段,外界溫度及內部發熱器件產生的溫度均對零偏產生影響[5],因此,對不同工作階段分別進行補償可有效地提高儀表精度。

本文提出了一種基于引力搜索算法(GSA)和支持向量回歸(SVR)[6]的MEMS零偏溫漂補償新方法。根據MEMS的特點分別對啟動狀態和穩定工作狀態進行建模。SVR算法對小樣本有較好的泛化能力,通過引入核函數可避免過擬合問題,有效地解決了非線性問題。由于SVR的補償精度受其參數選擇的影響較大,因此,采用GSA優化訓練參數,獲得最佳估計和性能。

1 MEMS儀表溫度漂移機理分析

1.1 MEMS陀螺

MEMS陀螺的基本原理是將傳統陀螺的轉動轉化為振動,然后通過輸入角速率引起的科氏力耦合至諧振軸的正交軸上,通常也被稱為檢測軸,然后通過測量軸的位移得到與科氏力成正比的輸出信號,從而得到輸入角速率的大小。

溫度對MEMS慣性器件的影響,主要是一種間接作用,即溫度影響材料的性能變化導致結構參數和電參數發生變化,如機械結構變形、彈性模量和殘余應力變化等現象都會導致陀螺儀產生溫度漂移誤差。微機械陀螺的主要構成材料為硅,該材料對溫度特性非常敏感。同時,其他電路元件特性也會隨環境溫度的變化對 MEMS 陀螺零偏產生影響。系統剛度隨著材料彈性模量的變化而發生變化,進一步改變陀螺儀諧振頻率,陀螺儀輸出產生漂移[7]。材料彈性模量隨溫度變化近似成線性關系:

E(T)=E0-E0κET(T-T0)

(1)

式中:E(T)是溫度為T時硅材料的彈性模量;T0為常溫;E0為常溫下的彈性模量;κET=(25～75)×10-6為硅材料彈性模量溫度變化系數,一般取κET=50×10-6。通過分析MEMS陀螺儀的工作機理,陀螺諧振頻率與溫度的關系可線性近似為

ωn(T)=ωn(T0)[1-1/2κET(T-T0)]

(2)

式中ωn(T)是溫度為T時陀螺諧振頻率。

溫度通過影響MEMS陀螺諧振頻率對陀螺驅動及檢測模態產生影響,進一步影響陀螺信號的輸出,從而引起陀螺零位輸出的漂移。因此,通過分析陀螺儀輸出,建立正確的溫度誤差模型并對陀螺儀輸出進行補償很重要。

MEMS陀螺儀的工作階段在實際應用中可分為兩種狀態:

1) 上電后20 min內。MEMS陀螺剛啟動時,內部諧振還未達到穩定,電路系統和傳感器還處于預熱狀態,溫度變化主要來源于傳感器內部元器件自身發熱。

2) 穩定工作階段。內部元器件的特性主要受外部環境溫度的影響。

為了提高補償模型在復雜環境下的適應性,同時提高MEMS陀螺儀的溫漂補償精度,本文分別對這兩個階段進行建模。

1.2 MEMS加速度計

MEMS加速度計由質量塊、彈性件、阻尼元件和限位件等組成。與MEMS陀螺儀機理分析類似,對于MEMS加速度計,溫度變化將導致加表機械結構尺寸、材料彈性模量及介質介電常數的變化,從而引起敏感電容的變化,造成輸出誤差[8]。當有加速度計輸入時,電容間距產生變化,致使電容量差值發生變化,即:

(3)

式中:C0為無輸入狀態時極板間電容;d0為無輸入狀態時極板與質量塊間距離;m為敏感質量塊質量;a為輸出加速度。

在實際應用中,MEMS加速度計與MEMS陀螺相似,也分為啟動階段和穩定階段兩種狀態,因此也需要對MEMS加速度計兩個階段分別進行建模。

2 GSA-SVR算法

由于MEMS的原始輸出中含有較大的隨機噪聲,對模型訓練造成較大的干擾,因此,在訓練前使用小波變換[9]對輸出信號進行去噪。根據MEMS的上電時間,將其工作狀態分為啟動狀態和穩定狀態,分別對陀螺和加速度計的零偏進行建模,閾值根據經驗設置為900 s。為了消除不同數據間的量綱,方便數據比較和共同處理,需要將MEMS輸出歸一化為訓練樣本,通過SVR訓練溫度漂移誤差模型,消除溫度引起的誤差,最終提高導航精度。SVR參數的選取對建模的精度影響較大,所以有必要采用元啟發式算法來實現SVR參數的優化,提高回歸的精度。與其他一些元啟發式算法相比,GSA可以在非線性信號領域取得更高的性能,易于實現,同時具有收斂速度快,計算成本低及收斂速度方便控制等優點。

2.1 SVR算法

SVR是一種用于回歸的監督學習方法,可以最大限度地實現高精度預測,避免過擬合。傳統的神經網絡通常需要大量的數據,容易過擬合。SVR實現了結構風險最小化(SRM)的原則,使用核函數將數據變換到更高維的特征空間,使得進行線性分離成為可能,在小樣本的情況下處理非線性問題可以達到更高的準確率[6]。因此,SVR算法適合建立MEMS零偏的非線性溫度模型,使用有限的試驗數據減小擬合誤差,同時具有很強的泛化能力。

給定訓練樣本集(xi,yi),i=1,2,…,N,SVR線性回歸函數為

f(x)=w·x+b

(4)

式中:w為決定超平面方向的法向量;b為超平面到原點的位移量。

依據結構風險最小化原則得到如下目標函數用來計算參數w和b為

(5)

式中:C為懲罰因子;ζ,ζ*分別為衡量上、下界誤差的松弛變量。

利用拉格朗日函數法將式(5)轉化為二次規劃問題:

(6)

約束條件:

(7)

求解上述問題可以得到拉格朗日乘子a和a*,從而得到:

(8)

式中:ε為預先指定的最大誤差;S為支持向量的個數。

由于傳統的SVR算法只適用于線性回歸,通過引入核函數可以將非線性問題轉化為線性問題。選擇徑向基函數[3]作為核函數:

(9)

式中σ為核函數的內核寬度。對應的二次規劃問題:

(10)

綜上所述,MEMS零偏溫度漂移的非線性回歸函數為

(11)

作為SVR的核心,核函數參數σ和懲罰因子C對SVR的精度影響較大。C是一種用于避免過擬合的參數,如果參數較大,則模型更注重減少復雜度,導致欠擬合,而參數過小,模型更注重減少誤差,導致過擬合。但是懲罰因子設置太高,模型會傾向于選擇較少的特征或樣本,同樣會導致過擬合。核函數參數σ決定了映射到特征空間后的分布,影響樣本訓練的速度和精度[10]。因此,使用GSA算法來實現C和σ的優化。

2.2 GSA算法

GSA是一種基于物理學的優化技術,靈感來源于牛頓的萬有引力定律。根據此算法,每個搜索代理都被視為一個物體,其質量與適應度成正比。所有物體間都存在引力,這個力會導致所有物體向最優解移動[11]。SVR算法的參數C和σ的優化流程可以分為以下階段:

1) 初始化空間。根據隨機均勻分布初始化空間中的粒子及經驗值,設置粒子數n=30,粒子的運動范圍(C和σ的取值范圍)為{C,σ|C∈(0,1 000),σ∈(0,1 000)}。

2) 確定適應度(Fitness)函數M(t)。粒子的位置表示需要確定的SVR參數,選擇SVR算法的回歸殘差作為目標函數,以表示當前位置的適應度函數。

3) 計算粒子的慣性質量F(t)。第i個粒子的慣性質量與其適應度成正比,滿足如下關系:

(12)

(13)

4) 更新引力常數G(t)。設置迭代次數d=30,初始引力常數G0=500,則引力常數為

(14)

5) 更新加速度ai(t)。第i個粒子的引力值Ni(t)為

(15)

式中:Rij為第i個和第j個粒子之間的歐氏距離;λ為相當小的常數;x(t)為粒子位置。則第i個粒子的加速度為

(16)

6) 更新速度和位置。下一時刻的粒子速度和位置為

vi(t+1)=vi(t)+ai(t+1)

(17)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(18)

7) 迭代計算步驟2)～6),直到滿足停止條件。某次迭代過程如圖1所示。粒子的適應度值越小,顏色越深。全局粒子朝著顏色最深的粒子移動,隨著迭代次數增加,其他粒子集中于顏色最深的粒子附近,該粒子的位置表示GSA尋優的結果。

圖1 GSA-SVR算法迭代過程示意圖

3 試驗結果與分析

將MEMS慣導放置在與振動隔離地基固連的溫箱(型號為銀河 HL7025PG)內,整個試驗過程保持靜止。MEMS慣導系統由3個陀螺、3個加速度計及信號處理系統組成。MEMS陀螺的零偏穩定性約為1 (°)/h,而加速度計的零偏穩定性約為10-3g。MEMS采樣時間為2 ms,數據離線處理。為了滿足MEMS體積和質量的高要求,其內部結構十分緊湊,帶來了復雜的熱環境。本文對MEMS在啟動工作階段和穩定工作階段分別進行建模,并進行溫度漂移補償。最后對比了幾種不同溫度建模方法來驗證GSA-SVR方法的有效性。

3.1 啟動工作階段

試驗在22 ℃恒溫環境中重復3次,每次試驗前MEMS斷電冷卻2 h。以加速度計為例進行分析,X軸加速度計在啟動工作階段的溫度和溫度變化率如圖2所示。由圖可看出,在啟動工作階段中溫度一直在升高,溫度變化率先升高后降低,15 s達到峰值,820 s后穩定。加速度計的輸出信號和溫度如圖3所示。加速度計輸出一直在減小,820 s后也趨于穩定。

圖2 啟動工作階段X軸加速度計溫度和溫度變化率

圖3 啟動工作階段X軸加速度計溫度和輸出

啟動工作階段中每組試驗持續0.5 h。前兩組數據為訓練集,使用GSA-SVR算法訓練以溫度為自變量的MEMS零偏溫度漂移模型。最后一組數據是用來驗證算法有效性的測試集。啟動工作階段中的最佳SVR參數如表1所示。X軸加速度計的補償效果如圖4所示。前900 s輸出的標準差從1.778 mg減小為0.213 mg。三軸加速度計補償結果如表2所示,其標準差降低了約80%。

表1 啟動工作階段三軸加速度計零偏的SVR優化參數

表2 啟動工作階段三軸加速度計輸出的標準差

圖4 啟動工作階段X軸加速度計原始輸出和補償后輸出

3.2 穩定工作階段

溫箱溫度控制在60 ℃并保持1 h,MEMS通電20 min后開始記錄數據。按照-30 ℃/h溫變率降溫至-40 ℃并保持2 h,然后按照30 ℃/h溫變率升溫至60 ℃。試驗重復3次,每次試驗前MEMS冷卻2 h。

圖5為穩定工作階段變溫過程中六軸儀表的溫度。由圖可看出,加速度計和陀螺的溫度存在一定差異。這是由于三軸加速度計集成在一塊芯片上,體積更小,結構更緊湊。而三軸陀螺分布在不同面的電路板上,位置相對分散。因此,變溫過程中,加速度計溫度略高于陀螺。此外,六軸儀表的初始溫度和結束溫度略高于溫箱設定溫度,說明儀表不僅受外界環境溫度的影響,也受自身產生的溫度場的影響。因此,本文有必要將其工作狀態分為啟動階段和穩定階段。

圖5 穩定工作階段變溫過程中六軸儀表的溫度

在溫箱工作時,MEMS輸出中含有大量的噪聲信號,使用小波變換對輸出進行預處理,以更好地體現溫度的影響,降噪后的信號如圖6所示。由圖可看出,變溫試驗中,MEMS加表輸出最大變化3 mg,而MEMS陀螺輸出最大變化10 (°)/h。相對于儀表的自身精度,由溫度引起的零偏漂移會引起較大的測量誤差,進而制約導航精度,因此,對MEMS進行高精度溫度補償至關重要。

圖6 穩定工作階段變溫過程中六軸儀表的輸出

穩定工作階段試驗中,每組試驗持續9 h。前兩組數據為訓練集,采用GSA-SVR算法以六軸儀表的溫度為自變量訓練穩定工作階段的零偏溫度模型。最后一組數據是用來驗證算法有效性的測試集。穩定工作階段下最優SVR參數如表3所示。六軸儀表經補償后的輸出誤差如圖7所示。由圖可看出補償效果明顯,MEMS的零偏溫度漂移分量基本消除。表4為穩定工作階段六軸MEMS輸出的標準差。由表可看出,加速度計的輸出標準差降低了90%,陀螺的輸出標準差降低了85%。

表3 穩定工作階段六軸MEMS零偏的SVR優化參數

表4 穩定工作階段六軸MEMS輸出的標準差

圖7 補償后穩定工作階段變溫過程中六軸儀表輸出誤差

3.3 不同補償方法對比

利用MEMS慣導穩定工作階段的數據,選擇最小二乘法(LSM)、自適應回歸(AR)及SVR等溫度建模方法與本文所述GSA-SVR方法進行對比,表5為不同方法補償后的六軸MEMS儀表輸出的標準差。由表可以看出,GSA-SVR方法顯著提高了補償精度,零偏漂移補償效果遠優于傳統的LSM和AR方法。此外,與傳統的SVR相比,GSA-SVR將MEMS加速度計和陀螺的輸出標準差分別降低了6%和10%。

表5 不同補償方法MEMS儀表輸出標準差對比

4 結束語

本文提出了一種新的基于GSA-SVR的MEMS零偏溫度漂移補償方法。通過分別對陀螺和加速度計的不同工作狀態進行建模,充分利用六軸儀表提供的溫度信息獲取MEMS的零偏與溫度變化的關系。實驗結果驗證了GSA-SVR方法的準確性和實用性,與補償前相比,使用GSA-SVR方法建模,補償后MEMS加速度計和陀螺的輸出標準差分別降低了90%和85%。此外,與傳統SVR相比,GSA-SVR將MEMS加速度計和陀螺輸出的標準差分別降低了6%和10%。