壓電力傳感器中晶軸偏轉產生的維間耦合研究

張 軍,王郁赫,任宗金,李新陽,滕玄德

(大連理工大學 高性能精密制造全國重點實驗室, 遼寧 大連 116024)

0 引言

壓電傳感器以其體積小,剛度高[1]及動態特性好等特點,廣泛應用于機械加工、航空航天、力和加速度等物理量的測量與反饋。然而傳感器在使用時都會出現一定的維間耦合或串擾[2]現象,限制了測量精度。針對此問題,人們主要從結構解耦[3]和算法解耦[4-5]兩方面控制。邵俊等[6]分析建立了壓電測力單元結構裝配偏差引起的耦合輸出模型。任宗金等[7]提出基于標定矩陣的傳感器輸出補償方法,將維間耦合控制在2.1%內。以上方法均減少了傳感器維間耦合或串擾,提高了測量精度,但對敏感材料本身引起的耦合研究較少。在晶體切割與裝入傳感器過程中,由于誤差存在,材料晶軸偏轉,從而引起干擾壓電效應,產生傳感器維間耦合現象。本文以壓電石英力傳感器為研究對象,推導建立含晶軸偏轉的維間耦合公式進行仿真驗證,并從控制傳感器耦合角度出發,給出偏轉容差范圍。

1 維間耦合公式推導

1.1 傳感器結構與維間耦合現象

圖1為力測量坐標系及傳感器結構,壓電石英三向力傳感器包含3組石英晶組,每組各包含2片石英晶片。兩組Y0°晶組用于測量平行于晶片表面的力(Fx和Fy),一組X0°晶組用于測量垂直于晶片表面的力(Fz),實現三維力正交測量。使用時傳感器組裝成測力單元。組裝時通過預緊螺栓、螺母實現自預緊,通過摩擦測量側向力(Fx和Fy)。

圖1 測量坐標系與傳感器結構

單元固定在加載臺上,如圖2(a)所示。當Fz向加載到12 kN時,Fy向測量輸出225.89 N,Fx向輸出-72.44 N。理想情況下,不同方向測量應獨立互不影響,Fz向加載下,Fx、Fy向無輸出。

圖2 傳感器加載時維間耦合現象

維間耦合現象產生原因包括結構裝配偏差、力源加載偏斜及敏感材料偏差等。下面將探究敏感材料石英的晶軸偏轉對其產生的影響。

1.2 晶軸偏轉下維間耦合公式推導

在石英力傳感器中,一般應用X切族X0°切型的縱向壓電效應和Y切族Y0°切型的剪切壓電效應測力,如圖3所示。不同切型晶片的布置方式由其晶體坐標系(x-y-z)表示,其敏感軸(電軸)x以紅色標識。(因側向力的測量原理相同,以Fx測量為例)。

圖3 石英不同切型與測量布置方法

由圖3(b)可看出,晶片上表面分別受力接地,下表面取電荷時,輸出電荷與外力間關系:

X0°:Q=d11Fz

(1)

Y0°:Q=d26Fx

(2)

式中d11,d26為壓電常數。假設因加工偏差等原因出現晶軸偏轉,如圖3(a)所示,晶體坐標系(x-y-z)繞大地靜止坐標系(X-Y-Z)順時針旋轉,繞X軸旋轉x,繞Y軸旋轉y,繞Z軸旋轉z,變換矩陣R為

(3)

由于電荷密度、應力和壓電矩陣d三者的張量階數不同,為求得新坐標系下壓電常數矩陣d′,按照張量變換關系,需乘以張量變換矩陣N,即:

d′=RdNT

(4)

式(4)有大量的三角函數高次項,計算與分析較難。根據石英晶軸偏轉角在工程上很小,采用泰勒近似方法,同時略去3次及以上高次項后,晶軸偏轉下部分新壓電系數:

d′11=(1-3z2)d11

(5)

d′15=(-2y+4xz)d11+xyd14

(6)

d′16=(-4xy+6z)d11+(y+xz)d14

(7)

d′22=-3zd11

(8)

d′24=(2y-4xz)d11+(-xy)d14

(9)

d′26=(-2+6z2)d11+(x-yz)d14

(10)

與原始壓電系數矩陣相比,含晶軸偏轉的壓電系數矩陣中部分原本為0的系數不再為0,增加了新的力-電轉換關系,形成本質耦合干擾,此時圖3(b)中石英輸出電荷與外力間關系:

X0°:Q′=d′11Fz+d′15Fy+d′16Fx

(11)

Y0°:Q′=-d′22Fz+d′24Fy+d′26Fx

(12)

式(5)～(12)建立了石英晶軸偏角與受力輸出電荷的關系,也是含有晶軸偏轉下石英力傳感器耦合輸出的基本原理。由于采用了近似,下面將其與有限元仿真得出的結果比對,驗證其精度。

2 晶軸偏轉仿真驗證

2.1 仿真模型建立

采用COMSOL軟件壓電多物理場仿真,配合電路物理場采集電荷。模擬切片為內徑?8 mm、外徑?20 mm、厚1 mm的環片,材料設為石英IRE1949。在環片上表面施加力并接地,下表面收集電荷進行點約束。網格劃分采用掃掠,如圖4所示。由圖可知,最差單元質量為0.96,模型網格較好。

圖4 模型網格劃分

為了靈敏度計算方便,設施加力值為1 000 N。按照圖3(b)所示布置,對X0°晶片施加Fz向1 000 N,對Y0°晶片施加Fx向力為1 000 N,X0°、Y0°切型晶片電勢如圖5、6所示。接地端電勢為0,下端電荷積累形成電勢。

圖5 X0°切型晶片電勢

圖6 Y0°切型晶片電勢

將X0°晶片Fz向和Y0°晶片Fx向稱為主方向,將晶片其他向稱為干擾方向。按圖3(b)中所示外力方向施力,QFx為受Fx力輸出電荷,QFy為受Fy力輸出電荷,QFz為受Fz力輸出電荷,仿真結果如表1所示。由表可知,主方向靈敏度分別為-2.307 pC/N和4.614 pC/N,與壓電常數d11和d26相符,其他方向耦合輸出極小,精度較高。

表1 理想無晶軸偏轉石英受力輸出

2.2 公式驗證

使用極化坐標系旋轉模擬晶軸偏轉,如下:

1) 通過軟件將極化坐標系繞單軸旋轉,偏角為-0.2～0.2 rad中均勻取10個點。

2) 不同軸、不同偏角下,對兩種晶片沿圖3(b)外力坐標系3方向各施加1 000 N,記錄電荷。

3) 將偏角和力值代入式(5)～(12)比較計算電荷與仿真電荷。

首先分析兩種晶片主方向輸出隨偏角變化,如圖7所示。隨著偏角變化,二種晶片主方向輸出電荷發生變化,靈敏度有增有減。

圖7 兩種晶片主方向電荷輸出

圖8、9分別為不同干擾方向輸出隨偏角的變化情況。由圖可看出,隨著偏角變化,兩種晶片在干擾方向具有了靈敏度,且偏角越大,輸出電荷越大,干擾靈敏度越大。

圖8 X0°晶片干擾方向電荷輸出

圖9 Y0°晶片干擾方向電荷輸出

比較結果可得,偏角在[-0.2,0.2] rad內,簡化公式在單軸偏角下所得曲線與仿真接近,但仍有偏差較大的情況。偏角區間中取±0.10、±0.15、±0.20共6個點,計算式(5)～(12)與仿真結果的相對偏差,比較公式精度結果如表2所示。

表2 簡化公式與仿真相對偏差

由表2可知,大部分偏角情況下偏差在2%～6%,但在某些情況下,偏差超過10%,為保證精度在5%內,將公式使用范圍定為[-0.1,0.1] rad。

3 晶軸偏角容差范圍計算

為了增大靈敏度和方便接地,實際使用兩片相同切型的石英對裝形成晶組,這會使晶軸偏轉引發的維間耦合疊加或抵消。據式(5)～(12)可求出兩種切型晶組的主向靈敏度與耦合靈敏度參數。

作為傳感器的敏感材料,耦合靈敏度應該越小越好。目前還無針對敏感材料的耦合靈敏度標準,這里定為≤1%。對于測量Fz的X0°晶組,其對Fx、Fy的耦合靈敏度應小于Fz靈敏度的1%,即

|εFx|≤0.01|SFz|

(13)

|εFy|≤0.01|SFz|

(14)

對于測量Fx的Y0°晶組,其對Fz和Fy的耦合靈敏度應小于Fx靈敏度的1%,即:

|εFz|≤0.01|SFx|

(15)

|εFy|≤0.01|SFx|

(16)

將式(5)～(12)計算的晶組靈敏度代入式(13)～(16)可得兩種切型的偏轉容差不等式組。考慮代入后為三元二次不等式,含有絕對值,計算較復雜,因此,采用COMSOL內置優化算法計算。優化一般包括設計變量、約束條件和目標函數3部分。設計變量為三軸偏轉角x、y、z。

約束條件包括變量取值范圍和耦合靈敏度限制,根據第2節分析,為保證計算精度,偏角取值范圍為[-0.1,0.1] rad。耦合靈敏度限制為式(13)～(16)。

設目標函數為

θ=|x|+|y|+|z|

(17)

式(17)代表晶軸三軸偏轉容差。

在約束條件下,求解目標函數式(17)最大值,即最大偏轉允許范圍。選擇多種算法(包括Nelder-Mead單純形法、坐標搜索法、BOBYQA信賴域法)求解,計算軌跡如圖10、11所示。計算結果如表3所示。

表3 容差求解結果

圖10 X0°晶組優化計算軌跡

圖11 Y0°晶組優化計算軌跡

即要使石英敏感材料引入的耦合靈敏度≤1%,其三軸偏轉角x、y、z應滿足:

θ=|x|+|y|+|z|≤0.106(rad)

(18)

4 結束語

本文以壓電石英力傳感器為研究對象,針對晶軸偏轉建立了其與傳感器維間耦合關系公式。補充了現有壓電傳感器精度研究體系。有限元仿真表明,該公式在偏角為[-0.1, 0.1]rad內精度較好。結果顯示,晶軸偏轉可影響主向靈敏度,同時引起較大的耦合靈敏度,應予以控制。從耦合靈敏度≤1%角度出發,基于優化算法,給出應滿足的角度容差范圍,偏轉角絕對值的和應不超過0.106 rad。

晶軸偏轉產生的現象需精密設備才能驗證。本文的推導、簡化、仿真與驗證過程適用于其他壓電材料傳感器。在設計前期可從敏感材料方面分析其工藝要求,控制制造成本,進而削弱力傳感器維間耦合或多軸加速度計串擾,提高測量精度。