基于頻率解調的半球諧振陀螺控制系統設計

關澤源,魏振楠,孫一為,王瑞祺,伊國興

(哈爾濱工業大學 空間控制與慣性技術研究中心, 黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

半球諧振陀螺是一種哥式振動陀螺,利用哥式效應引發駐波環向進動效應實現角速度或角增量的測量[1]。作為一種高精度固態陀螺儀,半球諧振陀螺精度高,可靠性好,壽命長,目前已廣泛應用于海洋勘探及航空航天等領域。作為一種固態陀螺,半球諧振陀螺不受工作機械損耗的影響,具備長壽命特性,無需維護即可適用于長期空間應用[2]。

半球諧振陀螺分為力平衡模式和全角模式兩種工作模式。力平衡模式下,通過向諧振子的特定方向施力,可將駐波鎖定在該方向上,其控制力的大小隨著諧振子沿著對稱軸轉的角速率而發生變化[3]。全角模式下,不再利用閉環產生與駐波進動速率相關的控制力,而是讓駐波環向自由進動,駐波方位角不固定,理論上具有更大的測量范圍。同時,隨著制造工藝的改進,半球諧振陀螺的品質因數(Q)可以達到較高的水平,全角模式僅需產生遠小于力平衡模式的控制力[4-5]。

對半球諧振陀螺的控制主要依托于數字控制電路。文獻[6]給出的半球諧振陀螺駐波解調方法需要利用三角函數求解駐波方位角,但解算信號受噪聲干擾,使得方位角計算的結果有誤差。在進行控制量分配時,實際施力方向將偏離期望的施力方向。文獻[7]給出了基于現場可編程門陣列(FPGA)的全角模式控制方案,但FPGA程序的編譯過程長,不利于算法優化及參數調節,且FPGA的浮點數運算能力不足,在誤差參數的辨識與補償過程中FPGA的精度不夠。文獻[8]提出了一種正旋、反旋模式分離器,通過分別控制正、反旋行波實現對全角模式半球陀螺的控制。文獻[9]提出了一種利用獨立控制的正旋、反旋模式對全角模式半球陀螺進行虛擬進動的方法。該方法不需要任何用于虛擬旋轉的附加機制,僅改變2個鎖相環的目標相位值即可完成虛擬進動。文獻[10]表明,與調幅(AM)陀螺相比,調頻(FM)陀螺在穩定性方面具有極大優勢。

針對在解算方法、硬件實現等方面存在的問題,本文開展了半球諧振陀螺數字控制系統設計的研究,設計了基于行波同步頻率解調的半球諧振陀螺多回路控制方案,實現了基于數字信號處理+現場可編程門陣列(DSP+FPGA)的半球諧振陀螺數字電路。通過分析數學模型、設計和優化數字控制電路、實驗驗證及性能測試,為進一步更新控制算法、研究補償方案做好基礎。

1 基于頻率解調的全角模式控制方案

圖1為陀螺在主坐標系xOy形成穩定的橢圓軌跡。圖中,a為主駐波振幅,q為正交波振幅,θ為0°電極與主駐波波腹軸間夾角,ω0為諧振子名義本征振動圓頻率,φ0為諧振子振動時間相位。

圖1 諧振子運動軌跡

諧振子x、y方向振動檢測信號[6]為

X=acos(2θ)cos(ω0t+φ0)-

qsin(2θ)sin(ω0t+φ0)

(1)

Y=asin(2θ)cos(ω0t+φ0)+

qcos(2θ)sin(ω0t+φ0)

(2)

將式(1)、(2)整理為

(3)

(4)

根據式(3)、(4)可將諧振子駐波視為正旋(CW)和反旋(CCW)行波疊加的結果,通過施加角速度,生成兩種本征模式[8-9],如圖2所示。

圖2 半球諧振陀螺頻率解調技術示意圖

CW模式的參考信號為sin(ωCWt+φCW)與cos(ωCWt+φCW),CCW模式的參考信號為sin(ωCCWt+φCCW)與cos(ωCCWt+φCCW),分別與檢測信號進行如下運算:

Γ1=Xs·cos(ωCWt+φCW)+Ys·

[-sin(ωCWt+φCW)]

(5)

Γ2=Xs·sin(ωCWt+φCW)+Ys·

cos(ωCWt+φCW)

(6)

H1=Xs·cos(ωCCWt+φCCW)+Ys·

sin(ωCCWt+φCCW)

(7)

H2=Xs·[-sin(ωCCWt+φCCW)]+

Ys·cos(ωCCWt+φCCW)

(8)

利用濾波器對4個乘積信號濾波,過濾掉其中高頻分量,得到4個一次解調信號為

cos(ω0t-ωCWt-2θ+φ0-φCW)

(9)

sin(-ω0t+ωCWt+2θ-φ0+φCW)

(10)

cos(ω0t-ωCCWt+2θ+φ0-φCCW)

(11)

sin(ω0t-ωCCWt+2θ+φ0-φCCW)

(12)

通過鎖相環控制,得到:

φ0-φCW=0

(13)

φ0-φCCW=0

(14)

若要滿足式(13)、(14),需要式中與時間有關的量和與時間無關的量分別為0,即:

ω0t-ωCWt-2θ=0

(15)

ω0t-ωCCWt+2θ=0

(16)

φ0=φCW=φCCW

(17)

由此得到滿足條件式(15)～(17)的參考信號為

SCW=sin(ωCWt+φCW)=sin(ω0t-2θ+φ0)

(18)

CCW=cos(ωCWt+φCW)=cos(ω0t-2θ+φ0)

(19)

SCCW=sin(ωCCWt+φCCW)=

sin(ω0t+2θ+φ0)

(20)

CCCW=cos(ωCCWt+φCCW)=

cos(ω0t+2θ+φ0)

(21)

整理式(9)、(11)可得二次解調量正交波振幅及主駐波波幅:

a=Hc+Γc

(22)

q=Hc-Γc

(23)

(24)

依據頻率解調的全角模式控制方案如圖3所示。在半球諧振陀螺表頭內部,鍍有導電膜層的半球諧振子端面與激勵電極構成駐波激勵電容的同時,也與檢測電極構成駐波檢測電容,根據設計的激勵與檢測方法完成激勵與檢測。頻率、幅度及正交控制回路為全角模式半球諧振陀螺基本控制回路,用于維持諧振子穩定的駐波振動狀態,確保諧振子駐波可隨陀螺敏感軸方向的角運動而進動。

圖3 半球諧振陀螺控制方案示意圖

解調量a用于幅度控制以維持主駐波的振幅,補充諧振子能量衰減。q用于正交控制以抑制正交波幅。τCW、τCCW用于頻率控制,產生解調與調制所需的參考信號,并輸出角速率。虛擬進動通過在諧振子駐波方位角正交方向施加控制力實現。頻率控制回路收斂時產生的正旋與反旋參考信號包含諧振子方位角信息,在進行幅度、正交控制及虛擬進動時,可直接利用參考信號組合運算完成控制量分配,避免了解算三角函數時帶來的誤差。

2 數字控制電路設計

硬件電路包括表頭與控制電路。表頭電路用于信號激勵與檢測,控制電路用于控制量的計算及時序邏輯控制等功能,總體結構如圖4所示。

圖4 控制電路總體結構框圖

2.1 表頭電路

由熔融石英制成的半球諧振子作為表頭核心部件。經過金屬化鍍膜工藝后,半球諧振子球殼內表面、唇沿端面形成均勻的鉻-金復合金屬薄膜。唇沿端面與檢測/激勵電極形成了平行電容器,檢測和激勵均需要依托于檢測和激勵電容來完成振動信號的讀取和驅動力的施加。諧振子導電表面分別與檢測電極和激勵電極構成檢測電容和激勵電容。在處于檢測階段時,FPGA向多路復用芯片發出信號,斷開施加在x、y方向上的振動激勵,同時配合外圍的運算放大器和模數轉換芯片,將電容信號轉換為電壓信號。在處于激勵階段時,FPGA向多路復用芯片發出信號,使得經過矢量分配后的激勵信號通過激勵電極來維持諧振子的駐波振動狀態。

2.2 控制電路

以現有FPGA單核心半球諧振陀螺數字控制電路為基礎,針對其控制算法參數不易調整、難以實現復雜控制算法等問題,本文設計了采用FPGA+DSP的雙核心陀螺數字控制電路。該電路保留了FPGA芯片在信號處理實時性方面的優勢,通過增加DSP芯片有效提升了數字控制電路對復雜控制算法的適用性。

檢測信號由陀螺表頭電路采集,并經過A/D芯片將模擬信號轉換為數字信號,然后傳送至FPGA。在FPGA內部,將檢測信號與參考信號進行解調處理,解調后的數據通過EMIF傳送給DSP進行后續處理。在DSP中,每個環路都利用控制器計算相應的控制量。其中,正交和幅度控制量需要進行分配,分別用于x、y方向的控制。頻率控制量需要回傳給FPGA內部的DDS信號發生器,以產生準確的參考信號。同時,參考信號參與信號調制過程,其結果經過D/A轉換器,將數字信號轉換為模擬信號,并輸出至陀螺表頭,完成信號激勵的過程。

3 實驗平臺搭建與測試

通過實物實驗的方法對控制方案以及電路設計進行驗證,搭建的實驗平臺如圖5所示。

圖5 實驗平臺

圖6為在鎖相環收斂后,半球諧振子駐波的正、反旋行波頻率。由于諧振子的本征頻率受溫度影響后發生漂移,因此,相位檢測環路跟蹤的正、反旋行波頻率也將隨著溫度的緩慢變化而改變。設計的頻率解調控制方案能避免溫度漂移對測量結果的影響,并削弱半球諧振陀螺在溫度變化時對精度的影響。根據式(24)可知,實際輸出角速率通過對正、反旋行波頻率進行差分得到,使測量值不再受溫度漂移的干擾,從而提高了半球諧振陀螺在溫度變化情況下的精度。圖7為角速率的輸出結果。頻率解調方案使半球諧振陀螺在溫度變化環境中提供了更穩定和可靠的角速率輸出,從而增強了其在相關領域中的實用性和可靠性。

圖6 半球諧振子駐波正旋、反旋行波頻率

通過改變多次轉臺轉速進行角速率輸出測試,實驗結果如表1所示。實驗得到陀螺的標度因數為-0.275 1,標度因數非線性為3.84×10-6,測試結果及擬合曲線如圖8所示。

表1 駐波進動角速率輸出測試結果

圖8 標度因數測試曲線

4 結束語

本文依據行波線性疊加原理提出了一種基于行波同步頻率解調的信息解算方法,并據此設計了多回路控制方案,包括幅度控制回路、正交控制回路及頻率控制回路。與已有駐波控制方案相比,本文提出的基于行波同步頻率解調的陀螺控制方案減小了溫度變化對角速率輸出的影響,同時利用參考信號組合進行調制,避免了駐波方位角計算過程中帶來的精度損失,能夠有效地提升陀螺檢測及激勵精度。最終通過實物實驗驗證了該控制方案的有效性,并可依靠設計的DSP+FPGA雙核心數字電路進一步優化控制算法。