基于CDIO理念的線性代數課程教學探索

馮燕茹，程艷，白雪婷

（晉中信息學院，山西晉中 030800）

近年來，基于CDIO理念的課程教學改革研究已取得一些成果。一些學者基于CDIO理念，提出了四個層次的數學實驗體系[1]和實驗教學模式[2]：楊韌[3]闡述了主動式學習方式對教學質量和教學效果的重要作用；莫禮平、周愷卿[4]提出了基于CDIO理念的實踐類課程教學設計模式，解決了傳統實踐類課程教學中知識獲取與能力培養失衡的問題；付琦、聶明[5]通過對教學內容、教學模式、教學手段等的改革，提高了數學基礎課程的教學效果；梁宏英[6]認為高等數學的教學目標由理論轉變為實踐應用的重點是教學方法和手段的改革；徐琛梅[7]借助Blackboard平臺，探討了線性代數課程實踐教學網絡平臺存在的問題；曹宏舉、郭巧麗[8]指出適當增加線性代數課程中的應用講解，以此增強學生對相關知識的認知，強化線性代數課程的應用實踐。根據獨立院校學生的特點，筆者以CDIO理念為指導思想，運用線上教學平臺，從教學模式、教學方法、考核評價體系三方面進行教學改革，構建了混合式教學模式，著重解決線性代數教學過程中存在的問題[9-10]。

1 線性代數課程中存在的問題

線性代數是代數學的重要組成部分，是以行列式、矩陣等工具來研究線性方程組、線性空間、線性變換的一門學科，是學習近世代數、圖論、數據結構、經濟學等學科的基礎。特別是在電子信息時代，許多工程技術問題的解決都離不開線性代數的理論與方法，因而本課程對工學、管理學等專業的學習具有基礎性的作用。然而傳統教學過程只注重讓學生做模仿計算，期末試題多為教材習題，缺乏創新性與延展性，與該課程的教學目標相悖。除此之外，還存在其他一些問題。

（1）注重定義定理講解，忽略知識背景引入。線性代數的背景是線性方程組，然而多數教師授課時忽視知識背景的闡述，直接講解相關定義和定理，學生對所學內容感到困惑，影響后續學習效果。

（2）注重講解書本知識，忽視培養學生能力。傳統授課以學生通過期末考試為目標，且受課時、績效考核等客觀條件所限，教師只能按照教材講授相關理論并進行練習，不利于培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。

（3）重視本課程教材內容教學，割裂了基礎課程與專業課程之間的聯系[11]。線性代數是一門重要的基礎課程，其主要價值在于為專業課的學習奠定基礎。然而通過問卷調查發現：學生通過32課時的學習，只是通過期末考試，未對后續專業課程的學習起到輔助作用。造成這一現象的原因主要有兩點：一是教材及課堂教學以理論知識為主，缺乏實際案例；二是教師受課時及自身專業背景限制，只能以講授課程知識為主，無法與實際案例相結合[12]。

2 基于CDIO理念的混合式教學新模式

“以學生為主體，以應用為目標，以科學化過程評價為主導”的混合式教學新模式可以改善教學過程中存在的問題。該教學模式的總體思路如圖1所示。

圖1 混合式教學模式

2.1 以學生為主體，采用多元化的教學模式

線性代數課程的教學目標有：一是培養學生的邏輯推理、科學計算等基本數學能力和數學素養；二是培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。基于CDIO理念“做中學”的原則[13]，采取“探究式+拋錨式”的多元化教學模式，可以解決傳統教學過程中存在的忽視課程背景引入和學生能力培養的問題，有助于達成線性代數課程的教學目標。

2.1.1 探究式教學

探究式教學旨在讓學生在探討中自主發現問題，提高學生的積極性、創造性。精選合適的問題是探究式教學的核心。問題選擇的原則是：（1）在教學時間有限的前提下，合理安排探究時間；（2）學生已經掌握所探究問題的基本理論和應用。比如，探究線性方程組的解題方法。線性方程組一般求解方法是：在有解的情況下，將其轉換為矩陣方程，從而求解X=A-1B。首先，教師提出探究的問題，讓學生通過查閱資料、分組討論等方式探索新的解法。其次，學生在課堂上匯報、交流。最后，學生提出迭代法或用數學軟件求解等方法。這種教學模式提高了學生的思考能力和自主學習能力。

2.1.2 拋錨式教學

拋錨式教學是指將知識錨定在某一特定情境中，激發學生的好奇心和創造性。這種教學模式要求以具有感染力的真實事件或現實問題為基礎，故又稱“實例教學”或“情境教學”。如講解“矩陣的基本概念”時，首先創設教學情境：每家航空公司都有大量的航線，包括國際航線和國內航線，如何將大量航線簡單化表示，以便對票價、貨物價格等展開計算。在此情境下，為學生講解矩陣的相關概念，并將航空公司的航線用矩陣表示，形象地向學生展示了矩陣作為工具在實際生活中的應用。拋錨式教學有利于培養和提高學生的數學思維能力。

2.2 以培養應用能力為目標，采用多樣化教學方法

線性代數課程一般采用講授法，此教學方法以教師為主導，要求學生在短時間內接受大量抽象枯燥的數學知識，由于課時限制、統一進度等問題，學生只能被動接受知識，較難發揮主觀能動性和積極性。因此，根據教學內容采用不同的教學方法，有助于提高學生的課堂參與度，活躍課堂氛圍，最終實現培養學生應用能力的課程目標。

2.2.1 主題討論法

主題討論法是全班或小組成員在教師的指導下，圍繞某一中心問題發表自己的看法和見解，從而進行相互學習的一種方法。一般在基礎知識點講解結束后運用此種教學方法，例如，在講完初等變換與初等矩陣后，以“已知P1P2A=B，其中P1，P2為初等矩陣，則矩陣B是由矩陣A先進行P1對應的初等行變換，再進行P2對應的初等行變換得到，以上說法是否正確？請說明理由”為主題，讓學生運用所學知識展開討論，學生之間可以集思廣益，互相啟發，加深理解，提高認識，同時還可以激發學生的學習熱情，培養學生的鉆研精神，提高學生的語言表達能力。

2.2.2 讀書指導法

讀書指導法是指教師指導學生通過閱讀相關書籍，以獲得知識、鞏固知識、培養自學能力的一種方法。教師向學生推薦與課程相關的課外書籍或參考文獻，可以根據課時安排選取一定的時間讓學生參加讀書分享會，如果課時有限，可以與書院活動相結合，組織讀書分享會，有效拓展學生的知識面，提高學生的學習興趣。建議推薦的書籍以數學文化、數學應用、數學軟件學習等為主。

2.2.3 線上平臺輔助教學法

線性代數課程課時少、內容多且抽象難懂，對于初入大學校園的大一學生而言，學習難度較大。借助學習通平臺，教師提供電子教案、輔助學習視頻、課程思政相關資料、線性代數相關案例等豐富的教學資源，將課堂教學延伸到課外，引導學生實現思維模式轉變，盡快從被動學習轉變為主動學習。與此同時，將簽到、課堂互動、作業提交、主題討論等一系列教學活動由線下轉為線上，使得教學活動更加多樣化，提高教學效率。

2.3 以過程評價為主導，建立科學化的考核評價體系

課程教學是一個持續的動態過程，科學合理的考核評價體系有助于提高學生學習的主動性和積極性。傳統的考核方式“重結果，輕過程”，導致學生被動學習，學習興趣不足。基于以考促學理念，在平時考核方面，不僅要制定多樣化的考核指標，而且要細化評價方法；在期末考試方面，加入實際案例題，以便考查學生處理實際問題的能力。綜合成績可以依據基于模糊綜合評判的考核方式評定[14]。

2.3.1 平時考核

平時考核指標主要包括課堂參與度、課后作業、隨堂練習、主題討論、任務點完成等。課堂參與度借助學習通平臺搶答、選人回答等方式完成。課后作業、隨堂練習、主題討論等由學生在學習通平臺提交后自動計入課程積分。相比于傳統的記分冊記錄成績，使用線上平臺有助于量化指標數據，平時成績也更加具有客觀性和說服力。同時，以往的考核中，由于平時成績主要作為期末考試卷面成績的補充，致使過程性評價的作用被弱化，導致學生平時學習積極性不高。改革后的考核方式有效彌補了這一不足。

2.3.2 期末考試

期末考試仍以閉卷考試為主，但在考試題型的設置上有所改變。除在課程題庫中選擇常規試題考查基本理論、概念和計算外，另增加一道開放性試題，用以考查學生對所學知識的應用能力，同時還可檢驗混合式教學模式的實施效果。

3 教學效果分析

期末考試成績是學生學習成果的最終體現，數學建模競賽是對學生知識應用能力的考核。圖2體現了2019—2021級學生在實施混合式教學模式前后期末成績的變化情況（2019級采用傳統教學模式，2020級開始采用混合式教學模式，2021級教學改革效果進一步顯現）。期末試卷是在同一題庫中隨機選題組成的難度系數一致的試卷，由教師統一流水閱卷，從而保證了數據的有效性。

圖2 改革前后期末成績對比

統計結果顯示：實施新的教學模式之后，學生期末成績不及格率顯著降低，平均成績有所提高。隨著教學改革的不斷深入，學生對數學類課程的學習興趣明顯提高。同時，全校參加全國大學生數學建模競賽的人數大幅增加，榮獲省級一等獎人數實現了零的突破，榮獲三等獎（含）以上的人數增多，這也從側面反映了該教學模式有助于培養學生的數學素養，提高學生利用數學思維解決實際問題的能力。

4 結語

從實施過程和效果可見，混合式教學模式具有如下優點：（1）有助于培養學生抽象概括問題和分析、歸納、總結問題的能力；（2）有助于教師更新教學理念，追蹤學科發展動態，推動課程改革。

然而，該教學模式還存在一些不足之處：理論教學和數學實驗的融合不足，學生沒有足夠的實操時間；與不同學科知識的融合不足；案例庫中專業案例偏少。因此，還需在后續教學實踐過程中進一步探索和完善。