基于LQR的商用貨車防側翻預警策略研究

茹 強，張 博，陳鵬輝，許振華

基于LQR的商用貨車防側翻預警策略研究

茹 強，張 博，陳鵬輝，許振華

（比亞迪汽車有限公司，陜西 西安 710119）

隨著交通運輸行業的快速發展，商用貨車的側翻穩定性愈來愈受到關注。文章以商用貨車的橫擺角速度、側向速度變化為控制變量，結合關于側翻預警時間（TTR）的側翻預警理論和商用貨車側翻車輛模型進行預警策略設計，并通過卡爾曼濾波估計器預測車輛側向加速度進而計算出側翻門限值，之后根據整車線性模型通過二次線性調節器得到最優附加橫擺力矩。由單側車輪控制策略對所建立的模型進行防側翻控制；最后通過極端工況對策略的可靠性進行了仿真測試，從而驗證文章所采用控制策略的有效性。

商用貨車；側翻預警；穩定性控制策略；單側車輪制動

商用貨車在交通運輸行業起著至關重要的作用，然而由于整車長度較長、質心高等結構特點，駕駛員在駕駛過程中只能依靠自己的經驗和駕駛技能來操縱車輛，這給商用貨車的轉彎和變道過程帶來了很大的不確定性，對車輛以及駕駛人都構成了重大的安全威脅。因此，為了使貨車在運輸過程中更安全，需要控制其行駛過程中的穩定性。本文對商用貨車的穩定性，特別是在提高其防側翻能力方面進行了深入研究，并制定了相應的控制策略，旨在提高商用貨車的駕駛安全性，實現安全運輸的目標。

1 側翻預警的概念

側翻預警時常采用貨車橫向側翻模型來預測車輪的參數響應，將當前車輛各相關參數設為初始狀態，選定步長為時刻來預測模型側翻相關的指標，這種方法即為側翻預警時間（Time to Rollover, TTR）預警算法[1]。若貨車發生側翻后，真實的TTR可以被反推得出。TTR算法的工作示意見圖1。

圖1 側翻預警概念示意圖

當預測值越過設定的側傾角臨界值后，貨車就有極大可能會在此刻發生側翻。如圖1所示，從貨車發生側翻的那一時刻起沿著值與時間的關系（圖中斜率為-1的直線）進行反向推導，并將危險發生之前的一個時刻當作“真實值”[2]。在實際應用中，一般取0.2 s或0.3 s。通過上述方法，如果能通過一種策略將真實的TTR值進行實時的預測和重構，就能夠準確描述和反映商用貨車發生側翻的危險程度[3]。

構造TTR預警算法步驟，首先預測當前商用貨車行駛過程中的真實狀態參數響應，并把當前計算得到的參數值作為狀態初始值，開始時設置為0（制定計算步長為）；通過模型算出此時的側翻指標，將側翻判定閾值設置為秒，當某一時間的側翻指標在閾值時間內等于或超過設定的側翻條件時，就輸出對應的步數，進而通過步數和單步時間而計算出預警時間，若在設定閾值的時間內發生側翻條件一直不滿足則本輪計算停止，系統認定此時發生側翻概率不大。在TTR預警概念中，值越小就表明汽車發生側翻概率越大；當為0時表示商用貨車正在側翻風險中[4]。

2 側翻車輛模型

TTR側翻指標參量很多，如橫向載荷轉移率（Lateral load Transfer Rate, LTR）、側翻防止能量儲備（Rollover Prevention Energy Reserve, RPER）、側傾安全系數（Roll Safety Factor, RSF）。在本文中即采用（即橫向載荷轉移情況）作為側翻預警的門限值。可以簡單定義為車輪垂直載荷之差與垂直載荷之和的比值[5]。以作為算法的門限值存在很多好處，譬如對于不同類型汽車而言只要考慮車輪受力情況。不同汽車的側翻預警閾值差異不大，用做門限值的策略算法具有良好的普適性。

式中，FRi為右邊車輪受到的垂直載荷；FLi為左邊車輪受到的垂直載荷；為車軸的位置；為車軸數量。

左右輪胎受到的垂直載荷會在整車發生側傾時產生橫向轉移，所以通過式（1）算出的通常都在0到1之間。當結果為0時，汽車沒有發生側傾，輪胎受到的載荷也沒有發生偏移；當任意一側車輛離開地面，所計算出的也將等于1，即車輛很有可能在此刻發生側翻。因此，不管對于何種汽車都能夠通過判斷絕對值的大小來推測此時是否有車輪離開地面，由此得出汽車是否即將發生側翻。

由于汽車行駛過程中左右車輪的載荷時刻可能發生變化，難以測量，因此，也就很難使用左右車輪受到的載荷來預測之后的值。為此本文在構建汽車側翻預警算法時會將指標的計算變換為線性，根據模型計算的系統輸出對應的值。

汽車發生側傾時，其受力如圖2所示。

根據圖2分析可得

由此可得

式中，m為整車質量；g為重力加速度。

本文制定的TTR防側翻策略如圖3所示。首先由防側翻系統根據轉向盤轉角值和此時的車速計算出當前的狀態變量值，再根據商用貨車側翻模型計算值，并與預設的門限值進行比較。若小于門限值則判定在=×不會發生側翻，否則繼續進行下一步長的判斷。

由于上文構建的商用貨車側翻模型做了相應簡化，為了使其更貼合車輛運行過程中實際表現，其使用到的側偏角與變化率可以使用卡爾曼濾波方法來估計和預測。

圖3 防側翻控制策略

將側向加速度a（通過傳感器實際測量得到）作為觀測量，同時由于側翻模型中需軸力矩保持平衡，則可將系統測量式寫為

式中，為質心到側傾軸距離；為系統觀測誤差。

狀態方程可以寫為

式中，為過程誤差；為狀態轉移矩陣；為當前狀態；-1為上一時刻狀態。

Kalman狀態估計器原理如圖4所示。

圖4 卡爾曼濾波估計器原理

3 LQR的附加橫擺力矩的最優決策

二次線性調節器（Linear Quadratic Regulator, LQR）控制是采用狀態線性反饋尋取最優解的辦法，其控制策略計算出的最優決策可用于小信號條件下的非線性工程實踐中，二次線性調節器容易設計和實現。本文即采用LQR控制尋求防止側翻的最優控制扭矩。

通過對施加力矩前后進行對比可得其對車輛動態參數的影響如式（7）所示：

由式（7）可得附加橫擺力矩最優解的問題可以通過附加力矩的方式轉換為線性，通過LQR狀態調節器處理，顯然在線性方程中存在唯一的最優解：

其中()是黎卡提方程的唯一解：

其最優性能指標為

4 單側車輪制動策略

本文采用單側制動理論對商用貨車進行穩定性調節，旨在能夠避免商用貨車發生側翻。商用貨車采用單側制動的方案，能使制動力分配到有效的車輪之上；若另一側車輪被施加了計算所得的制動力，則貨車的車輪可能會因此而抱死失去轉向能力或者發生側滑甚至側翻。若相應的方案在半掛貨車上使用得當，其牽引車和后面連接的掛車在轉彎時的方向一致性會更好。

本文主要通過識別計算得到的附加橫擺力矩最優解的符號（正或負）來附加力施加在哪一側的車輪之上，并結合比例-積分-微分（Proportional Integral Derivative, PID）調節器結合轉速與側傾角對附加制動力進行相應的優化調節，從而使得汽車的滑移率能夠穩定保存在最佳范圍區間內，具體策略如圖5所示[7]。

圖5 單側車輪制動策略

為了驗證防側翻策略，實驗設計為易于發生側翻的魚鉤工況（動態翻滾測試：轉向角快速逆轉的劇烈的轉向操作），方向盤輸入如圖6所示，車速控制在80 km/h。

圖6 側翻預警驗證試驗方向盤轉角

圖7為TTR防側翻預警后得到的信號曲線，0代表沒有側翻危險，1代表存在側翻危險。因此，單側車輪制動策略主要施加在有側翻危險的時刻。

圖7 側翻危險

在有側翻危險時，對車輛有效輪要施加一定的力，圖8為經過PID調節器控制后的制動力矩隨時間變化的曲線圖。

圖8 各有效輪上施加的制動力矩

為了體現實驗效果，本文添加了一組對照實驗，對照組實驗所行駛的路況和策略組相同，方向盤輸入相同，不同之處在于對照組沒有施加防側翻策略，策略組施加了如圖8所示的制動力矩。由此所得到的對照組與策略組的側向加速度如圖9所示。

圖9 側向加速度

在對照組（control group）未使用防側翻控制策略時，汽車在5 s前發生側翻，而策略在實驗的過程中未發生側翻，且側向加速度相對有所降低

5 總結

本文通過對商用貨車進行分析，根據汽車運行情況通過側翻模型構建商用貨車側向預警策略，并通過對LTR指標分析側翻工況，然后再根據線性模型運用狀態調節器的知識得出了商用貨車所需的最佳橫擺力矩，并通過單邊控制的方法對側翻時刻的車輛進行修正，通過易于使商用貨車發生側翻的魚鉤工況仿真試驗驗證可以看出本文策略對于提升商用貨車防側翻能力確實有著重要的影響。

[1] 于志新,宗長富,何磊,等.基于TTR預警的重型車輛防側翻控制算法[J].吉林大學學報(工學版),2009,39 (S2):251-254.

[2] 金智林,翁建生,胡海巖.汽車側翻預警及防側翻控制[J].動力學與控制學報,2007(4):365-369.

[3] 歐健,王永勝,楊鄂川,等.半掛汽車TTR預警及防側翻控制[J].重慶大學學報,2017,40(6):67-76.

[4] 茹強.雙掛汽車列車穩定性控制策略研究[D].西安:長安大學,2019.

[5] 成光華.基于TTR的汽車側翻預警器設計[D].南京:南京航空航天大學,2009.

[6] KATSUHIKO O.現代控制工程[M].北京:電子工業出版社,2011.

[7] EISELE D D,PENG H.Vehicle Dynamics Control with Rollover Prevention for Articulated Heavy Trucks[J]. South China Journal of Preventive Medicine,2014.

Research on Rollover Prevention Warning Strategy for Commercial Trucks Based on LQR

RU Qiang, ZHANG Bo, CHEN Penghui, XU Zhenhua

( BYD Automobile Company Limited, Xi'an 710119, China )

With the rapid development of the transportation industry, the rollover stability of commercial trucks is receiving increasing attention. This paper takes the yaw rate and lateral velocity variation of commercial trucks as control variables, combines the TTR rollover warning theory and the rollover vehicle model of commercial trucks to design the warning strategy, predicts the vehicle lateral acceleration through the Kalman filter estimator, and then calculates the rollover threshold value, and then obtains the optimal additional yaw moment through the linear quadratic regulator regulator according to the vehicle linear model. Using a single wheel control strategy, perform anti roll control on the established model. The reliability of the strategy is simulated and tested through extreme operating conditions to verify the effectiveness of the control strategy adopted in this paper.

Commercial trucks; Rollover warning; Stability control strategy; Single wheel braking

U469.2

A

1671-7988(2023)17-76-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.017.013

茹強（1992－），男，碩士，工程師，研究方向為電動汽車軟件開發，E-mail:rqfast@126.com。