課程思政視域下高等數學教學設計與實踐

武利平　路萬兵　王鵬　田大增

摘? 要：該文對課程思政視域下高等數學的教學設計進行探索和實踐，結合高等數學課程的特色及優勢，從多角度、多環節挖掘高等數學課程中所蘊含的思政元素，利用信息化教學手段和方法，構建“雙主線、三環節、五階段”的線上線下混合式教學設計模式，并以“定積分概念”這一節為教學實踐案例，展示此教學設計模式的具體實施過程，寓價值觀引導于知識傳授和能力培養之中，提升學生的課程學習體驗、學習效果，充分發揮高等數學課程的育人功能。

關鍵詞：課程思政；高等數學；教學設計；定積分概念；線上線下混合式教學

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2023）26-0185-04

Abstract： In this paper， the teaching design of Advanced Mathematics is explored and practiced from the perspective of curriculum ideology and politics. Combined with the characteristics and advantages of Advanced Mathematics， an online and offline hybrid teaching design mode of "double main lines， three links， and five stages" is constructed by excavating the ideological and political elements contained in Advanced Mathematics? from multiple angles and links and utilizing information-based teaching means and methods. In order to show the specific implementation process of this teaching design mode， the section of "The concept of definite integral" is taken as a teaching practice case. The teaching design mode incorporates the guidance of values into knowledge imparting and ability training， improves students' course learning experience and learning effect， and gives full play to the educational function of Advanced Mathematics.

Keywords： curriculum ideology and politics; Advanced Mathematics; teaching design; concepts of definite integral; online and offline blended teaching

習近平總書記2016年12月在全國高校思想政治工作會議中強調，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人[1]。2020年５月，教育部印發的《高等學校課程思政建設指導綱要》指出，課程思政建設是全面提高人才培養質量的重要任務，要結合專業特點分類推進課程思政建設，將課程思政融入課堂教學建設全過程，發揮好每門課程的育人作用[2]。高等數學是理工類學生的公共必修基礎課，其教學內容有著悠久的發展歷史，深厚的數學文化底蘊，蘊含著豐富的思政育人元素，課程受益學生廣泛，適合開展課程思政建設[3-8]。目前，高等數學課程思政建設存在的主要問題有以下幾點：第一，忽視課程特色，對數學知識本身所蘊含的思政元素挖掘不足；第二，缺少有效的融入手段和方法，造成“兩張皮”現象；第三，課程思政教學設計只針對課中，忽視了課前及課后，沒有將思政元素融入教育教學全過程。因此，從多角度、多環節挖掘高等數學課程中所蘊含的思政元素，探索有效的融入手段和方法，優化教學設計模式，實現立德樹人、潤物無聲的隱性育人效果，是高等數學教育工作者深入踐行課程思政所面臨的重要課題，對于為國家培養具有堅實數學基礎的復合型、綜合性人才具有重要意義。

本文基于高等數學課程的特色及優勢，對課程思政視域下高等數學的教學設計進行了探索和實踐，構建了“雙主線、三環節、五階段”的線上線下混合式教學設計模式，將思政元素融入整個教學過程，寓價值觀引導于知識傳授和能力培養之中。以“定積分概念”為教學實踐案例，展示了此教學設計模式的具體實施過程。

一? 高等數學“雙主線、三環節、五階段”混合式教學設計模式

為了將思政元素有機融入高等數學課程教學，達到潤物無聲的育人效果，本課程基于學生中心，以“數學知識”和“思政元素”為課程設計的雙主線，利用學習通平臺提供的技術支撐，將教學內容貫穿于“課前自主學習”“課中合作探究”與“課后鞏固提升”三個教學環節，從課前“推送任務，完成前測”到課中“創設情景，引入新課”“數形結合，知識構建”“知識拓展，學以致用”，再到課后“布置作業，鞏固提升”五個階段設計層層遞進的教學活動，構建了“雙主線、三環節、五階段”的線上線下混合式教學設計模式（圖1），形成突破傳統課堂時空限制的“教學閉環”。

課前，將思政元素融入線上自主學習任務中，并通過學習通平臺推送給學生，學生通過查閱資料完成預習任務和線上相關測試題。課中，以問題為導向，問題的提出和解決為紐帶，結合啟發式、探究式、翻轉微課堂等多種教學方法引導學生深度參與到課堂教學過程。挖掘課程內容中蘊含的“數學發展史、數學家的成就和精神、科學的思維方法和哲學思想、數學之美、當代科技前沿、國家建設和發展成就”等思政元素，并通過合適的教學方法和教學活動，將其融入課堂教學各個環節，培養學生探索未知、追求真理的科學精神，提升學生的文化自信，激發學生的民族自豪感和科技報國的家國情懷，實現學生知識、能力和素養的三重提高。課后，利用學習通平臺布置蘊含思政元素的作業，學生通過完成作業，鞏固學習效果，提升自身素養。“雙主線、三環節、五階段”的混合式教學設計模式，將數學知識與思政元素滲透融合，并貫穿于教育教學全過程，充分發揮了高等數學課程的育人功能。

二? 教學實踐案例

以“定積分概念”這一節教學為例，教學設計中不是直接講解概念本身，而是基于“雙主線、三環節、五階段”的線上線下混合式教學設計模式，以數學史素材“割圓術”為切入點，通過創設實際問題情景，引導學生去積極思考，探討新舊知識之間的聯系與區別，自主建構定積分的概念，從而通過“火熱的思考”，深刻理解“冰冷美麗”的數學概念背后的本質[9-10]。

（一）? 課前：推送任務，完成前測

課前，利用學習通教育信息化平臺向學生推送學習任務：查閱古代數學家劉徽“割圓術”的相關資料，自主學習利用倍增圓的內接正多邊形的邊數逐步減少誤差，從而計算圓的周長、面積以及圓周率的方法；小組探討其中蘊含的數學思想和方法，完成課堂前測。通過將數學史素材融入課前自主學習環節，讓學生了解中國古代數學家的偉大成就，增強學生的文化自信，提升學生的數學素養，并為學生利用類比分析法解決新課中的“曲邊梯形面積”問題和“變速直線運動路程”問題打下基礎。

（二）? 課中：教師主導，學生主體

1? 創設情景，引入新課

教師以“設立雄安新區”這一國家大事作為切入點，講述 “華北明珠”白洋淀的中國故事，使思政元素基于現實，體現與時俱進。在講述的同時，教師創設問題情境：“白洋淀水域的面積該如何來計算呢？”學生通過觀察發現，“白洋淀水域面積問題”是一個計算不規則圖形面積的問題。教師接著提問：“如何求解不規則圖形的面積呢？”學生提出運用“分割法”進行求解。教師肯定學生的方法，同時又提出新問題：“分割之后邊緣部分的面積如何計算？”這些邊緣部分的圖形類似于梯形，但有一條邊是曲線，我們形象地稱其為“曲邊梯形”。教師以問題為導向，將計算“不規則圖形面積”問題轉化為計算“曲邊梯形面積”問題，激發學生求知欲，引入新課內容（圖2）。

2? 數形結合，知識構建

觀察和實驗是發現與解決問題的最形象、最具體的有效方法之一。學生分組合作，類比“割圓術”中從“多邊形面積”得到“圓面積”的方法，利用數學軟件開展數學實驗，探究曲邊梯形面積的解決方法。學生完成實驗之后，可利用學習通平臺動畫展示解決方案，通過數形結合，化抽象理解為直觀演示。教師引導學生通過分析比較各組展示方案，歸納總結出通過“大化小、常代變、近似和、取極限”四個步驟，用“小矩形面積和”無限接近“曲邊梯形面積”的方法（圖3）。

學生在探究學習了“曲邊梯形面積”的解決方法之后，對于“變速直線運動路程”問題，我們采用“課堂留白”的方式，讓學生運用類比分析法自己解決，通過翻轉微課堂進行展示，以培養學生自主學習的能力和知識遷移的能力。顯然，這兩個問題具有不同的實際背景，那么同學們在解決這兩個問題的過程中是否發現了它們的共同點呢？教師引導學生從研究對象、 研究方法和研究結果三個方面，對比分析兩個典型例題的共同點。學生通過“火熱的思考”自主構建 “定積分”這個“冰冷美麗”的數學概念，并探究其幾何意義和物理意義。此時，學生的成就感油然而生。教師進一步分析定積分的本質，探討定積分的存在條件及決定因素，使學生深刻理解定積分的概念，突破認知難點。

教師進一步提問：“上述解決問題的每個步驟中蘊含著什么樣的數學和哲學思想呢？”師生共同探討總結：①“大化小”蘊含著“化整為零”的數學思想；②“常代變”蘊含著“以直代曲”的數學思想；③“近似和”蘊含著“積零為整”的數學思想；④“取極限”則蘊含著從“有限”到“無限”，從“近似”到“精確”的辯證思維方法。在分組合作，探究學習的過程中，學生不僅有效鍛煉了溝通能力和團隊協作能力，而且學會了用辯證觀點去分析問題，科學方法去解決問題，深刻理解了其中蘊含的哲學思想。

3? 知識拓展，學以致用

學生先利用定積分定義計算“由曲線y=x2及直線 y=0，x=0，x=1圍成的平面圖形的面積”，這是一道基礎題，目的是鍛煉學生應用“大化小、常代變、近似和、取極限”四步走去求解問題的能力，使學生掌握“等分法”和“特殊取點法”的解題技巧（如圖4）。

以定積分在航天方面的應用為例，讓學生求解“發射火箭需要計算克服地球引力所作的功，設火箭的質量為m，將火箭垂直地向上發射到離地面高H時，需作多少功？”這一具體問題。學生結合拓展2）與物理相關知識，以地球球心為原點，豎直向上為正方向，建立合適的直角坐標系，利用數學建模思想將該問題轉化為變力沿直線作功的問題，并用定積分表示，式中：g為重力加速度，R是地球半徑。教師在此具體問題的基礎上，講述我國航天事業持續快速發展，自主創新能力顯著提升及取得的輝煌成就，激發學生的愛國主義情懷。同時，學生在解決上述問題的過程中體會到重大科技進展的背后需要扎實的數學理論基礎知識作為支撐，這樣的認識也會成為學生學好數學基礎知識的動力，也有利于培養學生勤于思考、勇于探索的科學精神。

（三）? 課后：布置作業，鞏固提升

課后作業是學生鞏固學習效果，提升自身能力的有效途徑。教師借助學習通平臺布置必做題和拓展題，其中必做題為知識型題目，以鞏固定積分概念相關知識；拓展題為蘊含思政元素的能力型題目，鼓勵學生利用所學知識解決相關實際問題。例如，本節課的拓展題目為“查閱中國瓷器的相關資料，嘗試利用所學數學知識計算瓷器的體積”，讓學生學會發現和欣賞數學之美，培養學生的創新思維與實踐能力。學生提交的作業，依據評價量表進行量化評分，對于知識型題目主要從完成度、知識掌握情況和計算能力三個維度進行評價；對于拓展型題目主要從完成度、知識綜合運用能力和創新能力三個維度進行評價（圖5）。評價結果作為過程性考核的依據，教師根據評價結果，制定持續改進計劃。

三? 結束語

本文探討了課程思政視域下高等數學課程的教學設計和實踐體會，通過挖掘數學與思政的“觸點”，利用信息化教學手段和方法，構建了“雙主線、三環節、五階段”的線上線下混合式教學設計模式，將思政元素滲透融合教學過程中的每一個環節，打造有溫度、有深度的互動課堂，提升了學生的課程學習體驗、學習效果，充分發揮了高等數學課程的育人功能，為培養具有理想信念、堅實數學基礎的復合型、綜合性人才做出新的貢獻。

參考文獻：

[1] 習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上的重要講話[N].人民日報，2016-12-09（1）.

[2] 教育部.高等學校課程思政建設指導綱要[EB/OL]．http：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

[3] 同濟大學數學系．高等數學[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014．

[4] 李大潛.數學文化與數學教養[J].中國大學教學，2008（10）：4-8.

[5] 秦厚榮，徐海蓉.大學數學課程思政的“觸點”和教學體系建設[J]．中國大學教學，2019（9）：61-64.

[6] 吳慧卓.高等數學教學中滲透課程思政的探索與思考[J].大學數學，2019，35（5）：40-43.

[7] 潘璐璐，徐根玖，臺炳龍，張瑩.理工類課程實踐課程思政的邏輯及方法——以高等數學函數曲線的凹凸性為例[J].高等數學研究，2020，23（1）：22-25．

[8] 張若軍，高翔.哲學視域下的高等數學“課程思政”[J].大學數學，2021，37（2）：13-17.

[9] 張奠宙.微積分教學：從冰冷的美麗到火熱的思考[J].高等數學研究，2006，9（2）：2-4．

[10] 席陽，徐章韜．論基于學習理論的高等數學教學設計[J]．高等理科教育，2016（30）：96-102．

基金項目：河北省高等教育教學改革研究與實踐項目“課程思政視域下新形態物理學類專業課程教材的研究與實踐”（2021GJJG008）；河北省高等教育教學改革研究與實踐項目“立德樹人 多元融合 面向新工科人才培養的高等數學一流課程建設與實踐”（2022GJJG012）；河北大學課程思政教學改革研究項目“《高等數學》課程思政建設的探索與實踐”（KCSZ21049）；河北大學第九批教學改革研究項目“基于OBE理念和專業融合的高等數學課程改革與實踐”（XJGYB046）

第一作者簡介：武利平（1980-），女，漢族，河北邢臺人，碩士，副教授。研究方向數學與應用數學。